学科思维导图在刚体力学中的应用研究

龚 政，李江林

(湖北师范大学 物理与电子科学学院，湖北 黄石 435002)

学生在学习刚体知识之前主要是以质点为理想模型来进行力学的研究，这部分知识学习起来相对简单。刚体是经典力学中另一个非常重要的理想模型，具有内涵深、综合强、理解难的特点，因此学生学习起来往往具有一定难度，并在解决实际问题时容易出现混淆概念和乱套公式的现象。但刚体知识并不是孤立的，而是与质点系知识有着紧密的联系，教师应该引导学生使用学科思维导图将刚体知识要点可视化，找到质点系与刚体之间的关联，促进学生理清知识脉络，加深对知识概念和物理规律的理解。

1 学科思维导图

近年来，思维导图作为强大的思维可视化工具，已经被越来越多地用于教育领域，例如傅翠颖等研究了学生对思维导图的感兴趣度对大学物理学习的影响[1]；闫守轩提出在课堂教学中应用思维导图提高教学效益[2]；陈妍如等从三个层面探讨了思维导图辅助理论力学教学实践工作的优缺点[3]。众多学者都着力于探索思维导图在物理教学中的应用，均取得了不错的效果，但在绘制学科思维导图上只是借助了思维导图的形式——知识概念的逻辑整合，虽然也对知识进行了可视化呈现，但对于更高思想层次的大学物理知识来说，其物理思想的体现是远远不够的，需要更进一步的挖掘知识内涵，引导学生融入自己对知识的发散性感悟，形成独到理解，绘制更具有思想深度的学科思维导图。

1.1 学科思维导图的概念

思维导图通常是指Tony Buzan提出的放射性思维图，是用一种全新的笔记形式记录思考过程中思维发散的图，即围绕一个中心点向四周层层发散思考，并采用不同颜色的线条把各个思考的主题关键词相互关联起来形成的层级图，它能够优化人们的记忆并更好地激发思维创造力[4]。然而发散思考使思维导图对概念之间的联系不要求具备很强的逻辑关系，因此关键词之间具有很强的跳跃性，在实际教学应用中使用思维导图往往过于注重自由联想的形式，对学科知识的学习起不到太好的提升作用。

学科思维导图是由华东师范大学刘濯源提出的，虽然在形式上与思维导图相同，都是围绕一个问题点进行发散思考，但在内容上却有本质的不同[5]。学科思维导图首先在关键词的选取上就必须是严谨的、规范的，其次在绘制过程中要非常注重关键词之间的逻辑关系，最后呈现的层级图要能够很好地体现出学科特点和思想规律，因此绘制者需要具有较强的学科功底与逻辑思维能力。

1.2 学科思维导图的特点

第一，学科思维导图具有思维可视化的特点。对于学习者来说背记公式和概念很简单，但将思想表述出来就会显得较为困难，因此教师可以利用学科思维导图可视化的特点，引导学生将自己的思维逻辑呈现出来，帮助学生更加精细化地掌握和理解知识内涵。学生通过梳理知识，建构框架体系逐步理解其蕴含的思想意义，从而与教师产生思想上的碰撞，衍生出自己的独特见解，实现思想上的交流。

第二，学科思维导图具有约束性的特点。学科思维导图是深度思考后形成的知识逻辑图，对关键词的选取必须依据学科特性进行提炼和概括，对关键词之间的连线必须要依据学科固有的知识结构以及思想规律，在注重思维发散的同时更加强调关键词之间的内涵逻辑。因此在绘制学科思维导图时有一定的约束性。

第三，学科思维导图具有独特性的特点。虽然每门学科的基本特点和所要求掌握的知识点都是固定的，但每个人对知识的理解角度不同，绘制学科思维导图时的切入点与思考方式也应该不完全一样，尽管大致方向可能一致但在细微上肯定是有所差别，因此每个人绘制的学科思维导图都是独一无二的。

2 学科思维导图在刚体力学中的应用

刚体力学是普通物理学教程·力学[6]中第七章的内容，作为普通物理力学课程中最为综合的部分，其核心知识点是刚体的定轴转动定理和平面平行运动。学生在学习刚体知识之前已经学习了一个理想模型——质点系，刚体既是一个新的理想模型，同时也是一种特殊的质点系，因此刚体与质点系之间有着千丝万缕的联系，刚体知识的学习应该与质点系知识结合起来。教师在教学过程中要引导学生正确绘制学科思维导图，围绕“质点系与刚体”这个点进行发散思考，一方面以简洁的形式展现出新模型与旧模型在知识结构上的区别与联系，另一方面要突出“特殊”到“一般”再到“特殊”的物理探究思想以及体现物理发展 “追求一致性”的规律，从而帮助学生完成新旧知识的整合和实现力学知识体系的重组建构，体会更深入的物理思想内涵。

2.1 刚体的运动学

刚体的运动学就是对刚体运动的描述，主要学习两种最基本的运动形式：平动与定轴转动，刚体任何其它的运动都可以看成是这两者的叠加。为了更好地理解刚体的运动学，可以引导学生理清刚体与质点系在运动描述中的相通之处，绘制刚体运动学的学科思维导图(如图1)，使学生脑海中呈现出整体的学习脉络。

图1 运动学的学科思维导图

刚体平动过程中的每个点在任意相同时间内的轨迹都相同，也就是说各个点平动都拥有相同的位移、速度和加速度，因此只需要研究刚体上的任意一个点的平动，就可以知道整个刚体的平动，这与研究质点运动时所用的方法是一样的。刚体在定轴转动时所有点都绕同一直线作圆周运动，虽然各个质点的圆周运动半径不一定相等，但位矢在相同时间内转过的角度是相同的，即刚体定轴转动时各个质点的线量不同、角量相同，因此使用角量能更方便地描述定轴转动。学生理清了学习的思路，可以根据自己的独特理解继续发散思维，绘制更加全面的学科思维导图，加深自己对刚体的理解。

2.2 刚体的动力学

刚体的动力学是力学课程最综合的部分，涵盖了众多定理与定律，想要学好这部分内容具有一定的难度，很多教师在讲授这一部分内容时，也发现学生在课堂上学习效果欠佳，课后也不知该怎么复习，基础薄弱一点的学生例题都难以理解。教师同样应将刚体知识与质点系知识联系起来，引导学生构建动力学的学科思维导图(如图2)，主要从两个重要概念的理解和两个物理学分析角度入手，剖析刚体运动学内涵。

图2 动力学的学科思维导图

首先，两个重要概念的理解是指对刚体角动量定理和转动惯量的理解。质点绕定点转动的角动量是合外力在时间上的累积，体现了质点掠面速度的变化，而刚体绕定轴转动的角动量是合外力的力矩在时间上的累积，体现了刚体转动状态的变化。若将合外力对质点和刚体的作用统一起来，作用效果均体现在转动惯性质量和转动速度对时间的变化率上，也就是质点系中的质量、速度对时间的变化率与刚体中的转动惯量、角速度对时间的变化率，转动惯量在刚体转动中扮演的角色就相当于质点运动中的质量。

其次，要站在能量的角度看待动能定理和功能原理。由于刚体内各个质点相对位置不会改变，因此不用考虑内力对系统能量的影响。在形式上质点系运动与刚体运动的物理表达式基本类似，但由于刚体运动比质点系运动多探究了绕定轴转动的规律，所以在内涵上无论是动能定理还是功能原理，对刚体的研究都要考虑到定轴转动产生的能量变化：刚体的平面运动动能为质心的平动动能与各个质元绕质心轴做定轴转动的动能之和，动能定理中合外力的作用效果也体现在质心的平动与绕质心轴定轴转动两个方面。

最后，要站在力的角度看待动力学中合外力的作用效果。发现合外力对质点系的作用效果归结为一个力，使整个质点系做二维平面运动，而合外力对刚体的作用效果归结为一个力和一个力偶，力使刚体平动而力偶使刚体转动，做三维立体运动。理清了这三个刚体和质点系的运动学内涵，学生无论是课堂学习还是自我学习都将游刃有余。

2.3 刚体的静力学

刚体的静力学部分主要是对刚体知识做一个介绍补充，对学生并不做很高的学习要求。教师可让学生自学静力学内容，梳理刚体和质点的平衡问题(如图3)，掌握刚体平衡的条件：不仅是合外力为零，合外力矩也要为零。增加刚体知识广度的同时，检验学生是否掌握独立绘制学科思维导图的能力。

图3 静力学的学科思维导图

2.4 刚体力学与前后知识的发散思考

分析刚体力学的方法同样适用于研究其它物体，教师除了逐章逐节讲解新知识，还需将刚体力学放在整个大的力学体系中，从研究方法入手继续发散思维(如图4)。中学物理力学主要是学习外力对单个质点的作用效果，是力作用于物体时极为特殊的一种情况。而随着学习的深入，发现质点之间还会相互作用产生内力，内力可能会做功，改变系统动能，因此将所有质点归为一个系统来思考才是物质运动的普遍情况。

图4 刚体力学发散思维图

刚体作为“不变质点系”，满足所有的质点系运动规律，但由于各质点间的相对位置不变的特性，系统内力永远不会做功，因此也只用考虑外力的作用效果，这与中学所学思路一致。另外，刚体平动直接满足质点的所有运动规律，并在平动基础上对转动加以探究，将二维平面运动扩展到三维立体运动。既然有“不变质点系”，那就存在“变化”的质点系，实际情况中物体的大小、形状有时会起着重要作用而必须考虑物体的形状和大小变化，继而引出弹性体、振动、波动、流体力学等相关知识内容，它们作为另外种类的特殊质点系，其各质点间的相对位置是变化的，要着重考虑内力是否会做功。

将力对质点的特殊作用规律推广，得到力对一般质点系作用的普遍规律，又将一般质点系的规律应用到刚体这个特殊的质点系中，又可以得到刚体运动的特殊规律，再将各个特殊情况的规律总结，反过来再验证和充实一般规律，最终期望得出所有事物的 “一致性”规律，整个物理学就是在这种反复中探索和发展。学生学习永远是没有上限的，对于学有余力的学生来说，教师还可以按照本文构建学科思维导图的思路，引导学生探索刚体与弹性体、流体等知识的区别和联系，扩宽知识的深度与广度。

3 总结

本文通过详细地分析“质点系与刚体”知识之间的联系，绘制学科思维导图，帮助学生深刻地理解刚体知识的内涵和“一般到特殊再到一般”的物理研究思想，并站在整个力学体系的角度让学生感悟物理学的和谐统一。教师授课不仅是要讲解知识点，更是要让学生感受和领悟比知识概念更重要的物理思想与方法。但学科思维导图对初学者来说具有一定的难度，可以与概念图结合使用，先使用概念图更快地把握概念形成直觉思维，再使用学科思维导图对概念进行深层次梳理，有助于更好地提高学生课堂学习效率。