基于宾汉姆流体的土压平衡盾构螺旋输送机排土量研究

骆展鹏， 钟小春， 周 智， 云 强， 章邦超

(1. 中铁建华南建设有限公司， 广东 广州 511458； 2. 河海大学土木与交通学院， 江苏 南京 210098)

0 引言

土压盾构成功掘进的关键是要建立起开挖面平衡，确保施工的安全可靠。其含义主要包括2方面[1-2]： 1)开挖面的支护压力与地层土水压力平衡，确保开挖面的稳定； 2)开挖面的挖土量与螺旋输送机的排土量平衡，确保不发生或较少发生超挖，减少盾构掘进对周边环境的影响。要达到以上目的，关键是要确保开挖下来的渣土在压力舱中被改良成流塑状态，使之顺利排土时在开挖面上建立起较为稳定的压力。

土压盾构压力舱渣土改良，一直得到了工程界和学术界的重视。针对螺旋输送机出口的喷涌问题，目前常采用泡沫剂、膨润土泥浆、高分子聚合物、黏性土分散剂等进行改良。例如： 朱伟等[3]采用了泡沫剂、膨润土泥浆改良了粉细砂土，能够有效地降低渣土的渗透性，并建立了盾构压力舱-螺旋输送机喷涌发生条件判别图； 江玉生等[4]、茅华[5]、王星钧等[6]指出，除了采用膨润土、泡沫、高分子聚合物等材料改良土舱内及掌子面前方的土体，还可考虑螺旋输送构造的有利影响，即考虑增加螺旋输送机长度、合理设计螺旋输送机倾角、缩小螺旋输送机直径，从而尽可能在螺旋输送机内降低渗入水体的水压，使其在螺旋输送机出口处时降低至合理范围。也有一些专家学者认为土压平衡盾构除了开挖面支护压力平衡外，还需要考虑盾构挖排土量的平衡。例如： 米仕鹏[7]提出了考虑变螺距的螺旋输送机方法提高螺旋输送机的土塞效应，通过对螺旋输送机渣土运输过程进行仿真分析，认为土体在土塞段的运动速度相对于进土段轴向速度降低约15.1%，总速度降低约6.7%，对螺旋输送机叶片进行变螺距设计可作为盾构掘进过程中防止喷涌的新手段； 周冠南[8]从定性角度探讨了盾构施工中的土压平衡包括土舱内外与螺旋输送机内压力平衡及进、出土量的平衡2方面，其通过螺旋输送机排土量的控制来实现； 窦正磊等[9]采用工程统计方法获得螺旋输送机转速与推进速度的比值，来控制土压盾构挖土量与排土量的平衡； 刘福东等[10]通过控制开挖量与排土量达到动态平衡，依赖推进系统及螺旋输送机系统协调控制，以建立适当压力与开挖面的土体压力平衡； 王洪新等[11]提出了螺旋输送机转数与排土量等3个基本方程控制土压盾构掘进平衡。

从以上研究文献可以看出，对于砂土地层中土压盾构掘进时除了重视渣土的流塑性改良外，对于挖排土量的平衡也有一些探讨，但主要是从有利于形成土塞效应控制排土角度出发，探讨相应的构造措施和控制方法，还没有形成基于流塑化渣土螺旋输送机排土量的理论计算公式。

本文考虑渣土改良达到流塑性状态，建立基于宾汉姆流体的螺旋输送机排土理论模型，推导螺旋输送机排土量与开挖面土水压力、流塑性渣土性质、螺旋输送机构造和尺寸相关的计算公式，分析排土量与以上影响因素之间的关系，并通过在广州地铁21号线工程应用效果进一步验证本文建立的排土量计算公式的正确性。

1 盾构螺旋输送机排土理论模型的建立

土压平衡盾构螺旋输送机构造如图1所示。螺旋输送机排土断面实际上为一矩形断面，将其沿螺旋排土方向进行展开时为长方体。土压平衡盾构螺旋输送机展开图如图2所示。

L为螺旋输送机长度； S为螺距； t为螺旋输送机外套内缘至中心轴外缘的距离。

L′为螺旋输送机展开后的长度。

螺旋输送机展开后长度按式(1)确定，其长度远大于螺旋输送机长度。

(1)

式中：D1为中心轴直径；D2为外套筒的内径。

为了便于进行排土量计算，按照外周长等效原则将矩形断面等效为圆形截面。土压平衡盾构螺旋输送机展开等效图如图3所示。等效直径当渣土改良达到流塑状态时，可假定为宾汉姆流体，其流变曲线可用式(3)表示。

(2)

图3 土压平衡盾构螺旋输送机展开等效图

τ=τ0+μγ。

(3)

式中：τ为流体在不同剪切速率下的剪切应力，Pa；τ0为宾汉姆流体的初始剪切屈服应力，Pa；μ为宾汉姆流体的塑性黏度，Pa·s；γ为流体的剪切速率，s-1。

1.1 假设条件

将改良后的渣土假设为宾汉姆流体后，为了推导盾构螺旋输送机排土量计算公式，须作如下假定：

1)主要探讨渣土改良的临界状态对螺旋输送机排土的影响，暂不考虑其转动的影响。

2)流塑化渣土为不可压缩的均质、各向同性的宾汉姆流体。

3)流塑化渣土在管壁的流速为0。

4)流塑化渣土的流动属于层流。

5)螺旋输送机考虑为水平排土。

1.2 螺旋输送机中流塑化渣土的受力分析

圆管内宾汉姆流体的受力及流速示意如图4所示。流塑化渣土在管内起始端压力驱动下流动。取圆管长度x方向微段dx，单元体在长度x方向的渣土压力衰减dp与半径为r的圆柱面上产生的剪切阻应力τ相抵消。可得单元体的应力平衡关系式如式(4)所示，且流体满足宾汉姆流体特性式(3)。

(4)

p0为终端压力； p1为起始端压力； r为半径； re为流核半径； r0为排土管等效半径； τ为剪切应力； u为流速。

宾汉姆流体在流动过程中存在流核，当流核半径re与排土管半径r0相等时，流体停止流动。流核截面内速度梯度为du/dr=0，流核边缘的流体剪切应力最小，初始剪切屈服应力为τ0，流速最大。从流核边缘到圆管边缘的截面上，流速逐渐减小，在管道内壁处流体的剪切应力最大，流体流速为0。则当r=re时，根据式(4)可得式(5)。

(5)

通过式(3)—(5)可得到流体在螺旋输送机半径r方向上由于流速u不同造成的沿流向方向的压力p衰减关系式，如式(6)所示。

(6)

1)流核外部[re，r]流体任意一点的流速。对式(6)沿r方向从re至r进行积分，利用边界条件r=r0，u=0得到流体在[re，r0]的流速

(7)

2)流核内部[0，re]流体任意一点的流速。当式(7)中r=re时，可得流核内[0，re]的流速

(8)

3)圆形管内[0，r]流体平均流速。在圆管截面上对流核内外2部分的流速进行积分平均，可得流体的断面平均流速

(9)

4)螺旋输送机排土流量。对式(9)在整个圆形截面上积分，可得流塑化的渣土流量

(10)

式(10)即为基于宾汉姆流体和螺旋输送机构造特征的排土流量计算式。

2 渣土排土量的影响分析

2.1 渣土性质的影响

当渣土改良到位时，土压盾构掘进的速度较快，基本上保证30～40 min掘进1环。假定螺旋输送机出口压力降为0，排土量与压力舱土压力和渣土初始剪切屈服应力的关系如图5所示，排土量与压力舱土压力和渣土塑性黏度的关系如图6所示。由图5可以看出： 1)随着压力舱内土压力的增大，螺旋输送机出渣量明显增大，但随着渣土初始剪切屈服应力或者塑性黏度增大，螺旋输送机的出渣量快速降低； 2)当渣土的初始剪切屈服应力达到300 Pa，在110 kPa开挖面支护压力的作用下无法顺利排出； 3)当初始剪切屈服应力低于100 Pa时，排土器出渣量将难以控制。这说明，要使土压盾构的挖排土量平衡，压力舱内渣土改良存在与隧道埋深(开挖面支护压力)相适应的较优的塑性流动度，既不能过大也不能过小，并且随着隧道埋深的增大，改良渣土的初始剪切屈服应力也需要相应增加。通过试验测试，改良后流塑性渣土的宾汉姆流体塑性黏度大多为10～40 Pa·s，在该区间内，塑性黏度对螺旋输送机排土影响不大。

图5 排土量与压力舱土压力和渣土初始剪切屈服应力的关系(塑性黏度10 Pa·s)

图6 排土量与压力舱土压力和渣土塑性黏度的关系(初始剪切屈服应力200 Pa)

2.2 改良渣土的临界流塑性质

对于地铁常用的6.28 m直径的土压平衡盾构，为了避免对地层超挖，出渣量常控制为50 m3左右。利用排土量计算式(10)，可以得到如图7所示的压力舱渣土的压力与渣土宾汉姆流体性质的三维曲面。可以看出： 1)开挖面上临界压力主要受到渣土的初始剪切屈服应力的影响，而受塑性黏度影响不大； 2)控制压力舱底部压力为80～100 kPa，则渣土的初始剪切屈服应力为150～200 Pa，首次为与地层条件、隧道埋深相适应的改良渣土的流塑性质提供了定量的确定方法。

3 工程应用

3.1 工程概况

广州地铁21号线某盾构区间主要位于广州增城市广汕公路，起始于庄水村东侧朱村站，沿广汕一级公路向东行进，途经多个规划路口及暗渠，在广州大学松田学院于盈园东侧设象岭站。广汕路两边一般为民居及商铺等民用建筑，房屋较密集，多为2—6层建筑物。盾构穿越地段主要含水层为粉细砂层〈3-1〉、中粗砂层〈3-1〉、砾砂层〈3-3〉、圆砾层〈3-4〉及粉质黏土层〈4N-2〉。广州地铁21号线某区间盾构穿越地质纵剖面如图8所示。地下水以孔隙潜水形式赋存，由大气降水及地表水补给，富水性中等。

图7 压力舱渣土压力与渣土流塑化的初始剪切屈服应力和塑性黏度的关系

该土压盾构掘进的主要风险： 1)超浅覆土掘进，始发时最小覆土仅6.0 m，小于隧道外径； 2)穿越了全断面砂层，包括了粉细砂、中粗砂，局部有砾砂地层，渗透系数为10-2cm/s，属于强透水砂层，盾构掘进时易发生排土器出口喷涌事故； 3)土压盾构斜向穿越广汕一级公路，据调查该公路每天通行的车辆约6万辆，且主要为大型卡车，对地表沉降要求高。在盾构选型时，曾有专家建议采用泥水盾构进行掘进，能更好地控制开挖面稳定减少超挖，从而更好地控制掘进风险；但从施工成本及有效的渣土改良措施方面考虑，认为总体上盾构掘进风险是可控的，决定采用土压平衡盾构掘进该区间。

3.2 渣土改良措施及效果

3.2.1 渣土改良措施

从盾构渣土改良、壁后注浆和开挖面压力等方面进行控制，确保盾构穿越广汕一级公路时能达到微扰动水平。通过泡沫、膨润土泥浆改良系统试验，采用注入泡沫+膨润土泥浆的方式进行砂层渣土改良。

3.2.2 渣土改良效果

3.2.2.1 螺旋输送机出渣状态

螺旋输送机出渣状态如图9所示。可以看出： 盾构排出的渣土达到了理想的流塑状态，出渣顺畅、连续，无喷涌现象发生。

图8 广州地铁21号线某区间盾构穿越地质纵剖面(单位： m)

(a) 螺旋输送机出口渣土状态

(b) 渣土车中渣土状态

3.2.2.2 排放渣土的初始剪切屈服应力测试

对右线356环渣土输送皮带进行多次取样，开展渣土的流动度和渣土与钢板之间的剪切屈服应力测试试验。排放渣土的初始剪切屈服应力测试如表1所示。可以看出： 1)渣土具备较好的塑性流动性，初始剪切屈服应力大多为150～200 Pa，少量为100～150 Pa，说明本文建立的基于螺旋输送机结构特征的排土模型合理性； 2)螺旋输送机转数一直位于低速旋转状态，说明本文建立螺旋输送机排土模型假设有一定的合理性。

表1 排放渣土的初始剪切屈服应力测试

3.2.2.3 开挖面支护压力

右线每环平均上部土压统计如图10所示。可以看出： 1)土舱上部土压在掘进过程中的变化为80～100 Pa； 2)在停机时的变化为75～90 Pa，波动非常小，土舱压力保持较好的稳定。这说明，在螺旋输送机排土可控的前提下，较容易建立稳定的开挖面支护压力。

图10 右线每环平均上部土压统计

3.2.2.4 地表沉降

第2环处地表横断面沉降曲线如图11所示。可以看出： 1)盾构穿越广汕公路时的沉降控制为5 mm以内，地面没有出现明显沉降和裂缝； 2)在整个施工过程中，没有采用任何地基加固措施，也没有在公路路面铺设钢板。

3.2.2.5 排土量统计

对盾构螺旋输送机出渣体积进行了统计，并考虑了渣土的松散系数。310～390环随机取样渣土的松散系数测定与超挖情况如表2所示。超挖率控制为4%，大多为1%～3%，较好地达到了挖排土量的平衡。少量的超挖可以通过盾尾管片壁后注浆进行弥补。

图11 第2环处地表横断面沉降曲线

表2 310～390环随机取样渣土松散系数测定与超挖情况

4 结论与讨论

1)建立了沿螺旋输送机排土方向展开成一矩形的长条形的排土物理模型，推导了基于宾汉姆流体的土压盾构螺旋输送机的排土量理论计算公式。首次建立了盾构排渣量与开挖面支护压力、流塑性渣土性质、螺旋输送机构造和长度等的关系式。

2)根据渣土排土量的影响因素分析，开挖面支护压力、渣土的初始剪切屈服应力对其影响更大，而受渣土塑性黏度的影响较小。

3)为确保开挖面80～100 Pa的支护压力和顺利排土，改良后渣土的初始剪切屈服应力应该为150～200 Pa。现场测试的渣土与钢板的黏附力证实了本文建立盾构压力舱-螺旋输送机的排土模型和排土计算式是正确的。

4)当改良渣土达到理想塑性流动状态时，渣土通过螺旋输送机顺利连续排出的前提下，能在开挖面建立起比较稳定的支护压力，达到最大程度减少对地基的扰动，从而保证了盾构安全高效穿越广汕一级公路。

5)本文建立的排土模型没有考虑螺旋输送机转速及其倾斜角度的影响，与实际情况有一定的不符。今后，将开展盾构压力舱-螺旋输送机排土模型试验，继续探讨螺旋输送机土塞效应，对该排土量计算公式进行修正。