基于车致振动响应的双层钢桁梁桥行人舒适性分析

陈代海，周 帅，李 整，许世展，房益林

(1.郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001；2. 河南高速公路发展有限责任公司，河南 郑州 450052)

0 引言

为缓解日益增加的城市交通压力，许多人车共用桥梁得以兴建。当车辆行驶于该类桥梁上时，桥梁的车致动力响应会对行人的舒适性产生影响。目前，部分国内外学者对该课题开展了具有借鉴意义的研究工作。吴刚[1]采用分离迭代法编制车-桥耦合振动空间分析程序，求解吴淞江大桥在车辆激励下的振动响应，以车致振动下结构所产生的最大加速度来评估人非桥的行人舒适性。唐茂林[2]等分别研究了单调谐频率质量阻尼器(STMD)和多调谐频率质量阻尼器(MTMD)对结构振动的控制效果，得出MTMD系统具有更好的抑振效果，添加阻尼器能使桥上行人舒适度从不舒适进入中度舒适。吴朴[3]等研究了下挂式人行桥在交通荷载作用下的行人舒适性，表明路面不平整度对舒适性有很大影响。马如进[4]等采用分离迭代法对某悬挂式人行桥的车致振动响应进行了分析，研究表明车行桥路面粗糙度、车速、车流密度等会影响桥梁振动响应下的行人舒适性。VENUTI[5]等人提出了人群-结构相互作用的一种数学模型，包括人群动力学的模拟。关于行人舒适性评价方面的已有研究多以结构的加速度为基准进行分析，评价方法较为单一，还有部分学者[5-9]基于车桥耦合振动理论侧重进行了行车舒适性评价，并探讨路面粗糙度、车速和车重等参数的影响规律。本文以某双层桁架梁桥为研究对象，采用ANSYS软件建立桥梁-人体有限元模型，在随机车流作用下，计算桥梁(1/2)L处的人体竖向加速度峰值和频率，从均方根加速度、烦恼率[10]和频域分析等3个方面对行人舒适性进行评价，并分析车速、车重和车辆行车间距等因素对行人舒适性的影响。

1 行人舒适性评价方法

1.1 基于均方根加速度的评价方法

目前行人舒适性评价指标主要是加速度指标ak，该指标是在大量试验和现场数据采集的基础上结合人体工程学中人对振动的主观感受所提出的，根据其数值大小可以对人的振动舒适度进行评价，即：

(1)

(2)

式中：T表示振动信号的持续时间；aw(t)为经过振动计权后振动信号的加速度。

在评估复杂振动信号的舒适度时，需建立频率计权函数，将不同频率的振动折算到基准频率上，求出频率计权的RMS。本文所采用的竖向振动频率计权函数如下：

Wz(f)={0.5f0.5， 0

1， 4≤f≤8

8/f， 8

(3)

当桥梁的竖向振动包含i个频率成分时，竖向频率计权的均方根加速度值为：

(4)

式中：aw表示频率计权的加速度值；wi表示结构的加速度功率谱密度函数；ai表示加速度峰值。

依据EN1990中规定的评价标准，取行人舒适度界限为0.5 m/s2，得到均方根加速度与人主观感受的关系如表1所示。

表1 舒适性评价标准Table 1 Comfort evaluation standards序号RMS/(m·s-2)评价标准1<0.315良好20.315～0.63稍有不适30.5～1比较不适40.8～1.6不舒适51.25～2.5非常不适6>2极不舒适

该方法的评价步骤为：

a.根据得到的人体动力响应由式(2)计算得到加速度均方根RMS。

b.结合表1的舒适性评价标准来对行人舒适性进行评价。

1.2 基于烦恼率舒适性的评价方法

该方法是在心理物理学集值统计方法的基础上建立起烦恼率分析模型，并用烦恼率作为描述人对振动主观反应的量化指标。

根据集值统计方法，考虑振动感受的差异性，任意振动加速度的烦恼率值计算公式如下[11-12]：

(5)

式中：x，σ分别是u的期望值和变异系数;V(u)为隶属度函数;Umin为振动可感知的加速度下限。式(5)表达的含义是：外部振动刺激加速度为x，由于人感受的差异，人们实际感受到的是一个加速度相当于u的振动刺激作用，u是一个变量，但是u统计平均等于x。本文采用的隶属度函数如下：

V(u)={0， 0≤u≤0.125

alnu+b， 0.125

1， 0.5

(6)

为求出式(6)隶属度函数的相关参数取值，选取EN1990规范中人体可感知振动的下限均方根加速度指标RMS作为可感知下限值，其值为0.125m/s2，人体忍受界限值为0.5 m/s2。将人对结构振动感知的正态分布变异系数取0.5，利用已知数据,根据烦恼率计算公式积分得到烦恼率值，生成的烦恼率曲线如图1所示。

图1 烦恼率曲线Figure 1 Annoyance rate curve

通过烦恼率曲线得到的不同均方根加速度下的烦恼率值并不能量化舒适性的评价方法，需采用二值逻辑法确定烦恼率界限值为0.5，以对人体的舒适性进行定量描述。

该方法的评价步骤为：

a.根据人体振动加速度由式(5)计算烦恼率值，并绘制出烦恼率曲线。

b.确定烦恼率界限值0.5，对人体舒适性进行评价。

1.3 基于不同频率范围人体反应的评价方法

人体工程学的相关研究表明，人体对不同的频率范围有着不同的生理反应，具体如表2所示。

表2 不同频率范围内人体的生理反应Table 2 Human bodys physiological response in different fre-quency ranges频率范围/Hz人体反应1～3呼吸急促1.5～9肌肉收缩4.5～10呼吸困难5～7下肢疼痛8～12胸痛10～18产生尿频的感觉10.5～16排便焦虑12～18喉咙不舒服13～20肌肉高度紧张

该方法的评价步骤为：

a.对加速度时程曲线进行FFT变化得到加速度频谱。

b.由加速度频谱得到人体反应的敏感频率范围，结合表2对行人舒适性进行评价。

2 分析模型的建立

2.1 桥梁-人体有限元模型的建立

以某双层钢桁梁桥作为研究对象，主桥采用75 m跨径双层等高简支钢桁架梁，桥面宽度为16m。采用ANSYS建立全桥的梁格模型，全桥模型共建立节点713个，梁单元1367个，采用beam44梁单元模拟，支座模拟时根据实际情况采用简支的方法进行设置，桥梁模型如图2所示。

图2 梁格模型Figure 2 Beam grid model

人体模型主体部分采用ANSYS中的mass21结构质量单元来进行模拟，并通过combin14弹簧单元连接质量点和桥面上的节点，如图3所示。人体

图3 质量阻尼人体力学模型Figure 3 Mass damping human body mechanics model

模型的相关参数见表3。桥梁-人体模型如图4。

表3 人体模型的参数取值Table 3 The parameter values of the human body model刚度k1/(N·m-1·kg-1)阻尼c1/(N·s·m-1·kg-1)质量m1/kg5.08E+021.75E+0175

图4 桥梁-人体有限元模型Figure 4 Bridge-human body finite element model

2.2 车辆荷载的选取

常见车辆的载重如表4所示。对上层桥面行驶车辆为满载的情况进行分析，车辆和行人分布如图5所示。

表4 不同车型及车辆载重分布Table 4 Different models and vehicle load distribution种类车型载重/t轴距/m车辆图示轿车轻、中、大1～42.4～3小<4客车中4～114～7.2大11～18轻3.5货车中4～84～7.2重8～27

图5 车辆布置和行人通行示意图Figure 5 Schematic diagram of vehicle layout and pedestrian traffic

3 行人舒适性影响因素分析

基于上述桥梁-人体有限元模型，根据车辆轴重和轴距分布情况，用一个集中力模拟单轮轴重，采用4个集中力模拟每辆车的车重荷载，在不同工况下，运用ANSYS软件中的瞬态分析模块进行移动荷载计算，得到桥梁不同位置处行人人体加速度响应，采用3种不同行人舒适性评价方法，分析车速、车重和车辆间距等因素对行人舒适性的影响。

3.1 车速对人体舒适性的影响

3.1.1人体振动加速度计算

选取车重为7.5 t，轴距为4.8 m的中型客车，在每个车道上布置1辆车并排行驶，设置25、35、45、55和65 km/h这5种不同车速，提取横桥向3#纵梁处的人体竖向振动加速度，车速为25、45和60 km/h时的桥梁跨中位置处的人体加速度时程如图6所示，人体竖向加速度峰值变化如图7所示。

图6 桥梁跨中位置处人体加速度时程Figure 6 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge

图7 不同车速下桥梁跨中位置处人体加速度峰值Figure 7 Peak acceleration of human body at the mid-span position of the bridge at different speeds

由图7可以看出，当车速为45 km/h时，由车辆荷载引起的人体振动最为明显。由图7可知，随着车速的增加，人体加速度峰值在车速为45 km/h时达到极值为0.60 m/s2。

3.1.2人体舒适性评价

根据上述移动荷载分析得到的人体加速度响应，采用上述3种行人舒适性评价方法，得到车速为45 km/h时的人体加速度频谱如图8所示，行人舒适性评价结果如表5所示。

由表5可以看出，采用RMS值评价时，当车速为45 km/h时，行人会稍有不适，其它车速下感觉良好；由烦恼率评价可知，当车速超过45 km/h时，人体烦恼率会超过其界限值0.5，特别在车速为45 km/h时，人体能明显感到不舒适；由频域分析知，人体加速度的主频分布集中在9～14 Hz之间，随着车速的增加，人体会产生尿频、胸痛、焦虑等不同的生理反应，其中在车速为45 km/h时的人体生理反应更为明显。3种评价方法的评价标准虽然不同，但能得出一致的评价结论，即在车速为45 km/h时，人体会感觉由车辆荷载引起桥梁振动所带来的不舒适。

图8 车速为45 km/h时的人体加速度频谱图Figure 8 Human body acceleration frequency spectrum at 45 km/h

表5 桥梁跨中位置处行人舒适性评价结果Table 5 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridge速度/(km·h-1)RMS值评价烦恼率评价频域分析评价均方根加速度/(m·s-2)不舒适性程度烦恼率烦恼率界限评价频率范围/Hz人体生理反应250.006 1良好0.000 3满足2～3呼吸急促350.145 9良好0.144 7满足10～14尿频、焦虑450.356 5稍不舒适0.719 5不舒适9～11胸痛550.281 6良好0.548 2不舒适11～14尿频、焦虑650.294 4良好0.572 8不舒适11～14尿频、焦虑

3.2 车重对人体舒适性的影响

3.2.1人体振动加速度分析

选取车速为40 km/h，轴距为4.8 m的中型客车，在每个车道上布置1辆车并排行驶，设置2.5、4、7.5、17、27 t这5种不同车重，提取横桥向3#纵梁处的人体竖向振动加速度，不同车重下桥梁跨中位置处的人体加速度时程如图9所示，人体竖向加速度峰值变化如图10所示。

图9 不同车重下桥梁跨中位置处人体加速度时程Figure 9 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge under different vehicle weights

图10 不同车重下桥梁跨中位置处人体加速度峰值Figure 10 Peak acceleration of human body at the mid-span position of the bridge under different vehicle weights

由图10可知，当车重为27 t时，由车辆荷载引起的人体振动最为明显。由图10可知，随着车重的增加，人体竖向加速度峰值逐渐增大。车重为2.5 t时，人体竖向加速度峰值为0.32 m/s2；车重为27 t时，人体竖向加速度峰值为3.44 m/s2。可见车重对人体振动响应影响显著。

3.2.2人体舒适性评价

根据上述移动荷载分析得到的人体加速度响应，采用上述3种行人舒适性评价方法，得到不同车重下的人体加速度频谱如图11所示，烦恼率曲线如图12所示，行人舒适性评价结果如表6所示。

由表6可知，采用RMS值评价时，随着车重的增加，人体竖向均方根加速度值呈线性增大的趋势，车重为17 t时，行人开始感到不舒适；由图12可知，当车重接近于10 t时，人体烦恼率超过其界限值；由频域分析知，人体加速度的主频分布集中在8～14 Hz之间，随着车重的增加，人体会产生胸痛、尿频、焦虑等生理反应，而且生理反应愈加明显。3种评价方法能得出一致的评价结论，即当车重大于10 t时，人体会感觉由车辆荷载引起桥梁振动所带来的不舒适，行人的舒适性会越来越差。

图11 不同车重下的人体加速度频谱

图12 不同车重下的人体烦恼率曲线

表6 桥梁跨中位置处行人舒适性评价结果Table 6 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridg车重/tRMS值评价烦恼率评价频域分析评价加权均方根加速度/(m·s-2)不舒适程度烦恼率烦恼率界限评价频率范围/Hz人体生理反应2.50.077 5良好0.001 4满足11～14尿频、焦虑4.00.124 1良好0.058 8满足11～14尿频、焦虑7.50.232 9良好0.409 7满足11～14尿频、焦虑170.527 6比较不舒适0.911 5不满足8～14胸痛、尿频、焦虑270.838 0不舒适0.992 3不满足8～14胸痛、尿频、焦虑

3.3 行车间距对人体舒适性的影响

3.3.1人体振动加速度分析

选取车速为35 km/h，车重为12 t，轴距为4.8 m的中型客车，在每个车道上布置2辆车前后行驶，设置5、7.5、10和12.5 m共4种不同行车间距。提取横桥向3#纵梁处的人体竖向振动加速度，不同行车间距下桥梁跨中位置处的人体竖向加速度时程如图13所示。

图13 不同行车间距下的桥梁跨中位置处人体加速度时程Figure 13 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge under different driving distances

由图13可知，随着行车间距的增加，人体动力响应的幅值变化并不明显，说明行车间距对人体的动力响应影响较小。

3.3.2人体舒适性评价

根据上述移动荷载分析得到的人体加速度响应，采用上述3种行人舒适性评价方法，得到行车间距为5 m时的人体加速度频谱如图14所示。行人舒适性评价结果如表7所示。

由表7可知，采用RMS值评价时，随着行车间距的增加，行人感觉良好；由烦恼率评价可知，随着行车间距的增加，人体烦恼率值未超过界限值0.5，满足舒适度要求；由频域分析可知，人体加速度的主频分布集中在10～15 Hz之间，此范围会使行人产生尿频和焦虑等生理反应。3种评价方法可以看出，车辆间距对人体的舒适性影响不大，但是仍要注意结构振动对人体的影响，其依然可能让通行的行人产生不良的生理反应。

图14 行车间距为5 m时的人体加速度频谱图Figure 14 Human body acceleration frequency spectrum when the driving distance is 5 m

表7 桥梁跨中位置处行人舒适性评价结果Table 7 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridge行车间距/mRMS值评价烦恼率评价频域分析评价加权均方根加速度/(m·s-2)不舒适程度烦恼率烦恼率界限评价频率范围/Hz人体生理反应50.234良好0.425满足10～15尿频、焦虑7.50.234良好0.425满足11～14尿频、焦虑100.234良好0.425满足11～15尿频、焦虑12.50.234良好0.425满足11～14尿频、焦虑

4 结论

a.当车速为45 km/h时，行人会稍有不适，烦恼率值也会超过界限值0.5。由频域分析知，9～14 Hz的频率范围会使行人产生胸痛、焦虑、尿频等不同的生理反应，其中在车速为45 km/h时的人体生理反应更为明显。因此，在车速为45 km/h时，人体会感到由车辆荷载引起桥梁振动所带来的不舒适感。

b.随着车重的增加，人体加权均方根加速度和烦恼率都会增加，当车重超过15 t时，人体感到不舒适，烦恼率也会超过界限值0.5；由频域分析知，8～14 Hz的频率范围会使行人产生胸痛、尿频、焦虑等不同的生理反应，其中当车重超过10 t时，人体生理反应更加明显。因此，当车重超过10 t时，行人的舒适性越来越差，为保证行人舒适性，桥上通行车辆应合理设置限重。

c.不同行车间距对于人体加权均方根加速度和烦恼率的影响较小，均未超过0.315和0.5的界限值，行车间距的增加对行人舒适性的影响较小；由频域分析知，10～15 Hz的频率范围会使行人产生尿频、焦虑等生理反应。因此，车辆间距虽然对行人的舒适性影响不大，但仍可能让行人产生不良的生理反应。