基于多尺度建模的高铁站雨棚结构抗连续倒塌分析

刘传平，吴邑涛，杨兴据，邱 璐，林 峰

(1. 同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2. 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

0 引 言

随着中国经济水平的不断提高，各地的交通基础设施建设快速发展。近年来，许多中心城市兴建了承担着综合交通枢纽角色的高铁站。站台雨棚作为车站的附属建筑，呈现跨度大、净空高的特点。高速通过的列车若失控，站台雨棚柱将面临被撞击从而引发整体结构倒塌的风险。因此，进行雨棚结构的抗连续倒塌分析，对保障车站结构和旅客的安全具有重要意义。

迄今为止，众多学者基于拆除构件法[1-2]对子结构与整体结构的抗倒塌性能进行了大量研究。例如，Liu等[3]通过试验研究了钢框架结构梁柱腹板连接节点在突然拆柱情况下的动力特性，并基于数值模拟进行了参数分析；Qian等[4-5]通过动力试验评估了钢筋混凝土(RC)子结构的动力响应。Zhou等[6]通过动力试验和数值模拟研究了现浇RC和预制混凝土(PC)框架子结构在中柱突然移除情形下的抗连续倒塌性能。陆新征等[7-8]应用拆除构件法对2个典型RC框架结构(3层和8层)进行了抗连续倒塌分析。值得注意的是，目前抗连续倒塌研究主要集中于多层或高层框架结构，而对于类似站台雨棚的大跨空间结构的相关研究仍较少。本工程中包含了钢结构和RC屋盖雨棚2种形式。以钢结构屋盖雨棚为例，该雨棚采用连续拱结构，柱失效后拱在水平方向的推力被释放并传递，其抗连续倒塌性能如何有待研究。

此外，目前对整体结构进行抗连续倒塌分析的研究主要基于数值模拟展开，并可将其分为2类：①基于宏观单元(梁、壳单元)建立的简化数值模型；②基于实体单元建立的结构精细化模型。第1种方法常用于整体结构的宏观响应分析，存在难以捕捉局部破坏和损伤演化过程等缺点[9]；第2种方法可克服第1种方法的缺陷，但时间成本较大。考虑到结构倒塌往往源于局部破坏和跨尺度损伤演化[10]，因此可以考虑对局部区域建立精细模型，对其他区域建立简化模型，即引入多尺度建模方法[11]，这不仅能准确地模拟结构的倒塌破坏，而且能保证计算效率，为结构的倒塌模拟或非线性分析提供了可行思路。例如，Yue等[12]建立了风冷冷凝器支撑平台的多尺度模型，Yu等[13]建立了桥梁钢桁架多尺度模型，吴强等[14]建立了RC框架多尺度模型，他们将分析与试验结果进行对比后，均发现并证实了多尺度建模方法可准确、有效地应用于结构非线性分析。

1 一致多尺度建模方法及验证

1.1 一致多尺度有限元建模方法

“一致多尺度”建模方法是在“单一尺度”和“二次分析”有限元建模方法的基础上提出的[11]。“单一尺度”建模方法采用宏观单元或实体单元对整个结构建立尺度一致的简化或精细模型。“二次分析”建模方法采用宏观单元先对整个结构建立简化模型以确定关键破坏区域，而后采用实体单元单独对该区域建立局部精细模型Ω2[图1(a)]，但其边界条件的确定是复杂且困难的，这往往会导致“二次分析”存在较大误差。与此不同，“一致多尺度”建模方法将局部精细模型Ω2嵌入整体结构简化模型Ω1中进行协同计算[图1(b)]，既准确得到了关键破坏区域的边界条件，又保证了计算精度和效率。

图1 “二次分析”与“一致多尺度”建模方法对比Fig.1 Comparison of “Secondary Analysis” and “Consistent Multi-scale Analysis” Modeling Methods

不同类型单元节点的自由度存在差异(图2)，故“一致多尺度”建模方法的关键问题是选择合适的方法实现界面处的耦合。图2中u、θ分别表示位移与转角，Ni、Si、B分别表示实体、壳、梁单元上的节点。目前可选择的界面连接方法有过渡单元法[15-16]和多点约束方程法[17-18]。过渡单元法需针对不同尺度单元间的连接类型建立不同的过渡单元，这导致过渡单元种类数量庞大。多点约束方程法通过两尺度单元间界面节点位移约束条件实现耦合，易于在软件中实现，故本文采用多点约束方程法实现界面耦合。

图2 不同尺度单元典型连接类型Fig.2 Typical Connection Types of Different Scale Elements

依据建立约束方程理论方法的不同，可将多点约束方程法分为基于节点位移协调[9]、基于节点做功相等[17]和基于节点位移协调与做功相等结合[19]3种。3种方法本质相同，均通过定义界面两侧节点自由度间的线性关系，来平衡和协调不同自由度间的转角和位移，其统一形式如式(1)所示。

(1)

式中：C0为常数项；U(I)为自由度项；C(I)为U(I)的系数；N为约束方程编号。

以梁实体单元的连接为例[图2(a)]，式(2)给出了基于节点位移协调的约束方程。

(2)

式中：uxB、uyB、uzB为宏观单元界面连接处轴向和2个切向位移；uxNi、uyNi、uzNi为精细单元界面连接处第i点轴向和2个切向位移；θxB、θyB、θzB为宏观单元界面连接处转角位移；b和h分别为构件截面宽度和高度。

在LS-DYNA中，通过关键字*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY可以方便且自动地实现约束方程的建立。

1.2 一致多尺度建模方法的验证

为验证1.1节所述多尺度建模方法在瞬时拆柱情形下的准确性，本节首先对文献[3]中的倒塌动力试验进行了模拟。试验中，每个试件包含2跨钢梁(UB254×146×37)和1根短柱(UC203×203×71)，钢梁与短柱通过8 mm厚的角钢与8.8级M20螺栓来连接，试件总长4 868 mm；梁、柱的钢材为S355级，角钢为S275级；利用6对厚20 mm的钢板实现均布荷载的施加。建立多尺度有限元模型时，考虑试件几何形状、受荷特点及边界条件的对称性，只对试件的1/2进行建模，如图3所示。模型建立采用8节点实体单元(Solid164)、2节点自定义截面梁单元(Beam161)及4节点壳单元(Shell163)，两尺度单元界面处的连接采用1.1节所述的多点约束方程法。钢材的应力-应变关系通过*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK模型来模拟，弹性模量Es取205 GPa，屈服强度fy为400 MPa，硬化模量Eh为3 GPa；利用*AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定义螺杆膨大端/螺母与角钢连接板/柱、螺杆与孔、连接板与梁腹板之间的接触关系，输入摩擦因数为0.3；质量阻尼比为1.8%[20]。

图3 多尺度模型Fig.3 Multi-scale Model

采用显式求解法进行分析，分析包括3个步骤：①螺栓预紧力(最大20 kN)、试件重力(以重力加速度g=9.8 m·s-2定义)及中柱支撑力(最大27 kN)在前0.2 s内线性增大，直至达到各自的最大值；②维持时长为0.3 s的系统平衡；③在80 ms内将施加于中柱底部的支撑力降至0，模拟突然移除柱的场景。图4(a)对比了数值模拟与动力试验得到的中柱竖向位移时程曲线。可以看出，数值模拟与试验得到的2条曲线均吻合较好，准确预测了试件的最大动位移及自由振动特性。图4(b)为试件WAF26在最终状态时角钢连接板的变形，角钢顶角处发生了单元失效，这与试验中观察到角钢顶角处出现裂纹相一致。由此可见，所建立的有限元模型对于预测钢结构在瞬时拆柱后的动力响应是可靠的。

图4 模拟与试验结果对比Fig.4 Comparison of Simulation and Test Results

此外，本文还对文献[4]中以RC梁-板子结构为对象的倒塌动力测试进行了模拟，图5对比了拆柱点竖向位移时程曲线。可以看出，模拟结果较好地预测了子结构的最大动位移及自由振动特性。

图5 拆柱点竖向位移时程曲线对比Fig.5 Comparison of Vertical Displacement Time-history Curves of Column Dismantling Point

综上，两尺度单元在界面连接处的建模方法可实现基于梁壳单元的简化模型和基于实体单元的精细模型间的过渡，保证了信息传递的客观性。

2 雨棚结构抗倒塌分析

2.1 工程背景与结构形式

某高铁车站的站房建筑面积约80 000 m2，设计8台18线，是国家级综合交通枢纽站之一。车站整体效果见图6(a)，位于主体结构两侧的站台雨棚可为旅客短暂停留提供庇护场所。西北侧钢结构屋盖雨棚[图6(b)]采用圆形钢管混凝土柱，柱截面包括φ700×25和φ900×35两种[图6(c)]；顺轨向柱距18 m，垂轨向柱距11.5 m或21.5 m；屋盖由矩形钢管的横纵主梁和横纵次梁体系组成，主梁截面800 mm×350 mm×14 mm×16 mm，次梁截面300 mm×150 mm×6 mm×6 mm，且横、纵主梁与钢柱通过焊接方式实现刚接；屋盖为连续拱结构，拱的矢高约1.17 m。东南侧RC结构屋盖雨棚采用了2种框架柱(KZ1和KZ2)，其中KZ1截面为1 600 mm×1 600 mm，且内含十字型钢1 000 mm×450 mm×22 mm×50 mm，KZ2截面为1 300 mm×1 200 mm；顺轨向柱距21.5 m，垂轨向柱距11.5、15.5、21.5 m；屋盖由矩形钢骨混凝土横纵主梁和横纵次梁体系组成，主梁截面1 400 mm×2 400 mm，内含H型钢H1700×450×20×40，次梁截面1 200 mm×1 600 mm，内含H型钢H1700×350×20×40，且钢骨在梁-柱节点处通过焊接方式进行连接。工程所采用的混凝土强度等级为C50，型钢采用Q355C钢，钢筋类别为HRB400。

此外，本研究基于高速不经停列车的行驶位置确定建模区域。以钢屋盖雨棚为例，高速不经停列车行驶在轴线⑨～⑩之间，如图6(b)、(c)所示。

图6 某高铁车站(单位：mm)Fig.6 A Railway Station (Unit:mm)

2.2 雨棚有限元模型

有限元模型区分节点区和非节点区。节点区包括框架柱、垂轨向梁和顺轨向梁的一部分(图7、8)，受力复杂，建立单元尺寸在10 mm量级的精细模型，且钢筋(或钢骨)与混凝土分离式建模。其中，钢筋采用梁单元(Beam161)模拟，钢骨和混凝土均采用实体单元(Solid164)模拟，且钢筋和钢骨通过可考虑屈服、硬化和应变率效应的弹塑性模型(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)来模拟[21]，混凝土选用可模拟混凝土开裂、压溃等现象的Johnson-Cook模型；通过关键字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID将钢筋和钢骨嵌入混凝土中。非节点区采用简化建模方法建立单元尺寸为1 000 mm量级的简化模型。其中，屋面板采用分层壳单元(Shell163)模拟，材料模型通过关键字*MAT_CONCRETE_EC2定义；其他构件采用自定义截面梁单元(Beam161)模拟，其应力-应变关系通过*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK模型来模拟。此外，节点区的钢梁与钢柱、梁内钢骨与柱内钢骨的焊接在有限元模型中通过共节点的方式实现。

图8 RC结构屋盖雨棚Fig.8 RC Structure Roof Canopy

图7为西北侧钢结构屋盖雨棚的有限元模型。约束柱单元底部的全部自由度。为模拟雨棚结构中其他部分对研究对象的约束作用，约束轴⑧(图6)边主梁的水平向位移和转动自由度。RC屋盖雨棚与之相似，见图8。采用拆除构件法对雨棚结构进行连续倒塌分析，即逐个拆除边柱柱1、次边柱柱2和中柱柱3，对剩余结构进行非线性动力计算。需要说明的是，快速拆柱的模拟通过关键字*LOAD_REMOVE_PART实现，且拆柱时间指定为10 ms，远小于剩余结构基本周期的1/10[2]。

2.3 结果与讨论

2.3.1 钢结构屋盖雨棚

对钢结构屋盖雨棚模型施加自重并维持1.5 s至结构稳定，然后快速拆除边柱柱1。拆柱点竖向位移反应见图9(a)，最大值为17.56 mm，梁端转角为0.001 5 rad，小于规范限值0.000 12hrad[2](h为钢梁截面高度)，即0.009 6 rad。相邻柱柱顶水平位移反应见图9(b)，最大值出现在柱1L顶端，为4.74 mm，柱脚最大转角约为0.000 4 rad。可见，拆除柱1后，结构变形较小，未发生倒塌。值得注意的是，在后期稳定阶段，失效柱柱顶位移为正，这是因为钢屋盖雨棚自重较轻，且与失效柱相邻有一拱形梁跨，拆除柱后，失效柱柱顶存在上下振动的现象。

图9 钢结构屋盖雨棚拆除柱1后的模拟结果Fig.9 Modeling Results After Removing Column 1 of Steel Structure Roof Canopy

图10 钢结构屋盖雨棚拆除柱2后的模拟结果Fig.10 Modeling Results After Removing Column 2 of Steel Structure Roof Canopy

图11 钢结构屋盖雨棚拆除柱3后的模拟结果Fig.11 Modeling Results After Removing Column 3 of Steel Structure Roof Canopy

图10、11分别展示了拆除次边柱柱2和中柱柱3的结果。拆除柱2后，拆柱点的最大竖向位移为13.1 mm[图10(a)]，梁端转角为0.001 1 rad。相邻柱柱顶最大水平位移发生在柱2L顶端，为3.3 mm[图10(b)]，对应的柱脚转角约为0.000 28 rad。拆除柱3后，拆柱点的最大竖向位移为12.4 mm[图11(a)]，梁端转角为0.001 1 rad。相邻柱柱顶最大水平位移发生在柱3L，为1.76 mm[图11(b)]，对应的柱脚转角约为0.000 15 rad。可见，拆除柱2或柱3后剩余结构均未倒塌[2]。

钢结构屋盖雨棚为连续拱结构，在瞬时拆除柱后，虽然拱在水平方向的推力被释放并传递，但由于钢结构屋盖雨棚自重较轻，拱的水平推力也较小，所以钢结构屋盖雨棚在3种拆柱情景下均未发生倒塌，表明其抗连续倒塌性能较好。

2.3.2 RC结构屋盖雨棚

图12 RC结构屋盖雨棚拆除柱1后的模拟结果Fig.12 Modeling Results After Removing Column 1 of RC Structure Roof Canopy

图13 RC结构屋盖雨棚拆除柱2后的模拟结果Fig.13 Modeling Results After Removing Column 2 of RC Structure Roof Canopy

对RC结构屋盖雨棚模型施加自重并维持1.5 s后，快速拆除边柱柱1和次边柱柱2。拆柱后，结构前期变形较小，随后拆柱点竖向位移不断增大，最终坍落至地面[图12(a)、13(a)]。拆除柱1后，相邻柱柱顶最大水平位移为14.71 mm[图12(b)]，对应的柱脚最大转角约0.012 rad。拆除柱2后，相邻柱柱顶最大水平位移为797.8 mm[图13(b)]，出现在柱1顶端，柱脚最大转角约0.068 rad。可见，拆除柱1或柱2后，结构发生了局部坍塌，但未延续，即没有发生连续倒塌。这种局部坍塌但不引发连续倒塌的认识已被规范所采用[1-2]。拆除中柱柱3后，结构的变形一直处于较小范围，梁、柱等均完好。拆柱点的最大竖向位移为88.6 mm[图14(a)]，梁端转角为0.007 7 rad，小于规范限值0.04 rad[2]；相邻柱柱顶最大水平位移为3.62 mm[图14(b)]，柱脚最大转角约为0.000 3 rad。可见，结构未倒塌。

图14 RC结构屋盖雨棚拆除柱3后的模拟结果Fig.14 Modeling Results After Removing Column 3 of RC Structure Roof Canopy

拆除边柱和次边柱后，由于RC屋盖雨棚结构自身重量和跨度均较大，与失效柱相连的梁跨所能提供的竖向抗力不足以抵抗不平衡荷载，最终导致剩余结构发生局部坍塌。拆除中柱后，相邻梁跨可为失效柱所在区跨提供有效约束，即在大变形阶段可充分动员悬链线作用，以抵抗竖向荷载。

3 结 语

(1)RC屋盖雨棚在拆除边柱柱1和次边柱柱2后，结构在局部范围内均发生了较大的变形，导致了局部坍塌，但局部坍塌均未发生延续。拆除中柱柱3后，结构的变形范围很小，没有发生倒塌。

(2)钢屋盖雨棚在拆除边柱柱1、次边柱柱2及中柱柱3后，结构均未发生倒塌，表明该车站雨棚结构具有合理的抵抗连续倒塌的能力。