浅谈如何培养小学生的数学基本活动经验

严冰

【摘要】数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进行的，数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动的初步认识.数学知识总是基于学生已有的知识和经验发生、发展的，学生学习任何数学知识都必然与头脑中的数学活动经验相联系，离不开先前数学活动中习得的经验的指导作用.数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认知和实践的基础.

【关键词】小学数学;活动经验;图形的密铺

2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）颁布实施，标志着我国基础教学小学数学课程改革进入了一个全新的阶段.“双基”变“四基”、“两能”变“四能”是新标准的特点.作为“四基”之一的基本活动经验，首次在《标准》中明确提出.

基本活动经验到底是什么？这里所说的“活动”究竟指的是操作性活动，还是将思维活动也包括在内？作为一个一线教育工作者，笔者认为所谓的基本活动经验的核心是如何思考的经验，是帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的现实，并学会用数学的思维方式进行思考.一切操作性活动皆是让学生学会用数学的思维方式进行思考的载体，让学生在经历观察、猜测、验证、推理、交流的活动过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累研究问题的方法和经验，学会用数学的思维方式进行思考.本文笔者将结合“图形的密铺”一课，重点从如何培养学生的基本活动经验来谈谈自己的想法.

“图形的密铺”选自北师大小学数学四年级下册教材P76的教学内容，属于该教材中“数学好玩”栏目.该栏目得名于2002年在北京举行国际数学家大会期间，时年91岁高龄的微分几何大师陈省身先生为少年儿童的题词.设计该栏目的目的是激发学生数学学习的兴趣，使其体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界，培养学生学数学、做数学、用数学的学习习惯，力求通过“数学好玩”栏目使学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.

“图形的密铺”是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动.教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺.第二部分，通過动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能，有的还可以利用两种平面图形密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征.第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验.

通过前几个学期的学习，学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识，在此基础上，教师放手让学生利用学过的平面图形来探索密铺的奥秘，培养学生的探究意识，有很强的趣味性.另外，动手设计密铺图案是学生感兴趣的活动，可以将学生的创造力发挥出来.

因此，本课的教学目标定位为：

（1）在探索平面图形密铺的活动中，使学生初步理解密铺的含义，发现平面图形密铺的特点及规律，认识一些可以密铺的平面图形.

（2）经历观察、猜测、验证、推理、交流的活动过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累研究问题的方法和经验.

（3）在欣赏密铺图案等活动中，使学生初步体验数学内部知识之间、数学与生活、数学与其他学科间的联系，发展学生的应用意识.

其中第二条直接指向基本活动经验，通过一系列的数学活动让学生积累研究问题的方法和经验，用数学的思维方式进行思考.

一、引导学生发现已有生活经验，将生活经验转化成数学经验

1.谈话导入，激发兴趣

师：老师家最近在装修，要铺地砖.在铺地砖的时候遇到了一些问题，你们能帮助我吗？

2.观察图片，发现问题

（1）师：我选择的是正六边形的地砖，第一次这样铺，你觉得怎么样？（板书：没有空隙）

（2）师：那如果把空隙挡住，上面再铺几块呢？（板书：不重叠）

3.归纳小结，初步感知

（1）师：请评价一下现在的铺法？（没有空隙，不重叠）

（2）展开想象，初步感知密铺的意义.

师：如果地方足够大，还可以继续铺下去吗？可以往哪里继续铺？

（3）师：在数学上，我们把一些同样的图形按“没有空隙、不重叠”的要求铺在一个平面上叫作密铺.（板书：密铺）

4.揭示课题

师：这节课我们就来探究数学中“图形的密铺”.（板书：图形的密铺）

设计意图：从生活实例引入，在判断装修铺地砖是否符合要求的过程中，让学生感受密铺在生活中的应用，同时初步体会密铺的外在特征，既基于学生的知识生长点，又符合学生认识事物的方式——形象直观.

二、引导学生发现问题、提出问题，以问题引领展开数学活动

探究特殊图形的密铺，初步感悟能够密铺的原因.

1.鼓励质疑，明确探究目标

师：研究图形的密铺，你们最想了解什么问题呢？

（出示核心问题：哪些图形可以密铺？密铺的条件是什么？）

2.探究活动1

（1）师：我们学过哪些平面图形？

（2）师：这么多图形，形状不同，边数不同，一起研究显然很麻烦，怎么办？

（3）师：研究复杂问题时，可以先从简单情况开始，让我们先选几个特殊图形.（板书：特殊）

出示图形：平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形.

（4）引发猜想

师：借助以前你对图形的认识，猜想一下这些图形哪些可以密铺呢？

（板书：猜想）

（5）鼓励验证

师：你有你的想法，我有我的想法，到底哪些猜想是正确的呢？怎么办？（板书：验证）

（6）动手操作

师出示活动要求：用相同的图形铺一铺，哪些图形能够密铺？

学生边观察边思考可以密铺的条件是什么.

学生动手验证.

（7）组织交流展示

适时将所给图形按可以密铺、不可以密铺进行分类.

得出结论：通过动手验证，用铺一铺的方法，我们发现平行四边形、正六边形可以密铺，正五边形、正八边形不可以密铺.（板书：结论）

（8）引发问题

师：图形的密铺和什么有关呢？为什么有的图形可以密铺，这两个就不能密铺呢？

问题梳理：和角有关，和边有关，和一个点上的角有关……

设计意图：数学是思维的体操，问题是思维的核心.让问题与思考成为活动的主线，可鼓励学生利用已有的活动经验发现和提出问题，并从中提炼本课的两个核心问题，围绕这两个核心问题进行課堂探究.教师要鼓励学生利用已有经验将复杂的问题转化成一些简单的问题，先选几个特殊的平面图形进行研究，为接下来的数学活动积累经验，可从特殊的平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形入手，先猜想，再验证，然后归纳结论，利用小组合作学习的方式让学生初步体会密铺可能和图形的角有关.

三、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验

（一）继续探究特殊图形的密铺，利用已有经验展开推理，进一步感悟平面图形密铺的条件

1.引发联想

师：刚才我们研究了特殊的四边形平行四边形，现在让我们再往深处继续研究，你由特殊的四边形平行四边形又联想到了什么图形？

2.探究活动2

（1）出示正方形、长方形、梯形

师：这里还有三个特殊的四边形，你觉得它们可以密铺吗？请你们

闭眼想象，谁先来说说你的想法？

（2）重点探究梯形

学生自主探究：可以动手操作，也可以推理.

集体交流：先展示动手操作的方法，再交流推理的方法.

师根据课堂生成进行小结.

预设1：我们可以用转化的方法，把……

预设2：四个不同角正好围成了一个周角……

3.小结

师：刚才同学们有的用铺的方法，有的同学则用了转化的方法.

设计意图：教师应根据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式.在研究了特殊的四边形平行四边形后，让学生尝试研究特殊的四边形正方形、长方形、梯形.正方形、长方形利用的是闭眼想象，让学生间接参与，获得经历和体验，而梯形是否可以密铺，学生的争议很大.面对争议，教师让学生直接参与，这时不同的学生有不同的办法，有的学生动手铺，有的学生则是用推理的方法，最后通过验证得到结论，让学生进一步感受密铺和所围成图形相交于同一点的几个角有关.

（二）探究一般四边形的密铺，利用已有经验，进一步思考密铺的原理.

1.引出问题

师：我们研究了比较特殊的四边形平行四边形、正方形、长方形、梯形，它们都属于四边形家族，那是不是所有的四边形都可以密铺？

2.探究活动3

（1）出示图形：一般四边形.

（2）猜想：你觉得它可以密铺吗？

（3）探究一般四边形.

学生自主研究一般四边形能否密铺.

集体交流：交流操作经验.

师根据课堂生成进行小结.

预设1：拼的时候把四边形不同的四个角拼在一起……

预设2：四边形的内角和是360°……

（4）得出结论：只要在一个点上几个角能拼成周角，就可以密铺.

设计意图：让学生的数学学习从肤浅到深入，从特殊走向一般，从几个图形走向一类图形，从特殊的四边形到所有的四边形，鼓励学生质疑一般四边形是否可以密铺.学生先猜想，再验证，在动手操作过程中激活原有知识，利用已有的四边形内角和360°的知识经验，发现只要把四个不同的角相交于同一点，就可以拼成一个周角，就可以密铺.密铺和一个点上的几个角能否拼成周角有关.

四、引导学生经历推理思考的过程，积累抽象概括的经验

探究一般三角形的密铺，用多种方法进一步感受密铺的条件.

1.引出问题

师：一般四边形可以密铺，那你又会联想到什么图形？

2.探究活动4

（1）出示一般三角形

猜想：对于一般三角形，你觉得它可以密铺吗？

（2）同桌讨论.

（3）集体交流，适时归纳

预设1：我们可以用转化的方法，把……

预设2：三角形的内角和是180°……

（4）得出结论

通过转化、计算内角和的方法，我们推理出一般三角形可以密铺.

3.简单应用

列举特殊图形，用计算的方法来验证密铺的原理.

设计意图：从一类图形联想到另一类图形，鼓励学生质疑：一般四边形可以密铺，那么一般三角形可以密铺吗？一开始的三个特殊图形，它们能否密铺的真正原因又是什么？学生借助已有的知识和经验进一步地推理和思考，归纳出密铺的真正原因，真正从具体走向抽象.

五、引导学生回顾反思，用数学的思维方式进行思考

1.回顾、梳理探索过程.

2.揭示密铺的原理.

3.生活中的密铺现象.

设计意图：回顾反思，积累经验，这里既包括感性的哪些图形可以密铺，也包括理性的密铺的原理，既包括显性的知识获得，也包括隐性的思想方法，既包括个人的收获，也包括群体的智慧，从生活现象引入，再次回到生活中去，用数学的思维方式重新观察密铺现象.

本节课抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生能够积极主动参与的学习方式激发学生的兴趣，有效培养学生的能力，促进学生个性的发展.本课中的大胆质疑、提出问题，结合已有的活动经验进行猜想、动手验证，尝试解决问题，让学生在不断猜想、验证、得出结论的过程中找到解决问题的办法，得出原理，这不仅唤醒了学生已有的活动经验，通过小组合作研究的形式帮助学生积累了更多的活动经验，通过课堂上的小结反思促使学生的活动经验拓展、延伸到了课后，还帮助学生提升了数学思维，使得学生对于几何的学习能够更好地思考、获得新知，同时，本次的课堂教学也作为一个素材为学生下一次的抽象活动提供了经验.

在整节课的教学过程中，由于经验具有局限性，所以在强调帮助学生获得基本活动经验的同时，笔者也在思考如何将经验改造为科学，而不是成为学生创新思维的绊脚石.对于学生的一些不合理的经验，一些与数学无关的经验，笔者更多的是给予时间，耐心等待，让学生在数学活动中充分讨论，从而获得提升.

就像陶行知先生有过一个精辟的比喻，“接知如接枝”，意思是我们要以自己的经验做“根”，以这个经验所发生的知识做“枝”，知识才可以接得上去，知识才能成为我们知识的一个有机部分.因此，我们在平常的教学中要重视学生的基本活动经验，帮助学生积累基本活动经验，为后续的数学学习打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]张丹，白永潇.新课标的课程目标及其变化：《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读（二）[J].小学教学：数学版，2012（5）：4-7.

[3]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.