基于思维生长的初中数学教学

刘燕莉

【摘要】初中数学教学的重点是培养学生的思维能力，换言之，数学学习能让学生的思维能力得到长足的生长.因此，教师在教学中要依据学生的基本学情，对接他们的生长点，尽可能地发散他们的思维，让数学课堂变成思维交织的平台.思维增长了，学生对数学思考的方式也就多元了，也就更容易进入教师设置的各种情境中，从而更好地与其对话，数学素养也逐渐生成.

【关键词】初中数学;数学教学;思维生长

初中阶段的数学学习能让学生的思维能力得到进一步的锻炼，能让他们的分析能力、推理能力、判断能力得到进一步的发展.鉴于此，教师要引导学生以积极的姿态投入学习，让他们的思维得到充分的发展，同时使这样的教学模式成为课堂的主流程式.

一、巧设问题，启发学生的思维能力

就初中数学课堂而言，提问是引发学生思维的一种方式.首先，教师不能盲目地发问，即不考虑学生的实际情况去发问，如果提出的问题几乎没有人能答出来，就没有提问的必要.其次，教师提问的密度不能过大，不能只是教师单方面不停地发问，要给学生的思维有转换的空间，有内化的时间.最后，教师的设问要能引发学生更深层次的思考，要让他们觉得这个问题的提出恰恰给了他们思考的新角度.

以华师大版七年级数学上册“余角与补角”这一章节为例，教师可以设置这样一道题：如图1所示，已知AOB为一直线，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则OD与OE的位置如何？

部分学生拿到题目之后不知道如何下手，但如果题目有直接的结论让他们去证明，他们会觉得有目标、有方向，知道如何求证.这时，教师可以引导学生思考“要想知道OD与OE的位置关系，是不是需要知道∠DOE是一个什么样的角”这个问题.这时，学生自然地将∠DOE分为∠1、∠2.教师可接着问学生：能不能充分利用题目中的条件，即OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，将∠1、∠2进行适当转化？教师提出问题的时机是学生思维出现卡壳的时候，甚至是部分学生想要放弃对题目求解的时候.教师设置的问题能让学生将思维集中到题目的焦点上，能给他们重新调整思路的机会.

二、营造学习氛围，提高数学教学质量

在传统课堂上，教师通常以一种主导者的身份来为学生进行知识点的讲述，并没有完全将学生放在主体地位，只是一味地将知识点生硬地灌输给学生，这样一来，课堂教学效率就会降低，并且学生会因为接收到的知识点过于枯燥而产生厌烦和抵触的心理，学生自身思维的创造性也很难得到锻炼.教师应当及时认识到当下问题的严重性，积极转变自身观念，创造新的教学模式，从而帮助学生更好地学习数学知识，提高思维能力.

数学本身就是一个较为灵活的学科，因此教师在教学过程中一定要避免出现思维定势，要让学生自觉形成随机应变的能力，让学生不断探索和发现新的解题思路.只有这样，学生的思想和逻辑才能够处于不断更新的状态.我们都知道现在很多资料练习题都会有对应的答案，但是有时复杂题目的解题过程会被省略，学生在看到这一类题目时实际上是没有太大的参考价值的，因此教师在教学过程中应该更加注重解题过程的讲解，带领学生一起探讨交流自己的想法，使学生在交流的过程中打开自己的思路，拓宽自己的知识面，提升自身的逻辑思维，长此以往学生就会形成自己完整的知识体系和数学思维.例如，几何图形证明中的三角形移动面积变化是需要思维逻辑引导的.虽然学生有公式基础知识做依托，但在解题上，思路的转化还是十分重要的.对于图形的把握，学生自身形成的空间感是要不断培养和锻炼的，因此单纯依托答案是没有意义的.题型是不断变化的，只有学生熟练掌握了这种解题思路，然后举一反三，才能在今后遇到类似的问题时，更加轻松、容易地解决.因此，就算学生掌握了很多具体的公式定理，但是不画图也是很难进行解题的.图形结合有利于培养学生的思维方式，因此教师一定要注重对学生思维模式的锻炼和培养.“授人以鱼不如授人以渔”，教师要在不断的引领中培养学生的数学思维，帮助他们更好地学习数学知识，解决数学问题.

三、注重“深度教學”的价值，丰富数学课堂活动

每个人的生活环境不同，其受到的教育有所差异，并且每个人都具有个体差异性，因此对同一事物的理解也会有所差异.在这样的情况下，教师应该担负起引导学生正确理解数学价值和内涵的责任，在教学过程中应当更加注重深度教学，这样才能够让学生更加了解数学存在的真正意义.教师在上课的时候要改变以前单一的教学模式，避免枯燥无聊的教学手段，这是因为这种教学手段长久下去会让学生产生厌烦心理.我们可以创新教学模式，丰富数学课堂活动，让学生在活跃的课堂氛围中轻松、愉悦地学习知识，从而形成自己的数学思维，并用这种思维来指引他们今后的研究和探索.以不等式求解范围的例题来说明“深度学习”的重要性.已知x>a，且x<2无解，请利用数学知识，求解a的取值范围.这是一道关于“一元一次不等式组”的问题，这个问题主要是想检测学生本身的思维能力以及解题思路.在这样的情况下，教师首先应当让学生自己独立解决问题，给予他们思考的时间，然后大家一起交流分享自己的想法.只有这样，才能够有效地锻炼学生的思维能力，让他们有所进步和成长.

倘若学生自身已经形成了一定的思维深度，在遇到问题时会有一定的思路和想法，那么在解题的过程中会更加轻松便捷，也更加有利于他们今后的发展，由此可以看出，思维深度在学生学习过程中的重要性，因此教师同样不能忽略其地位.在教学过程中，教师一定要有意识地锻炼学生的思维能力和反应能力.只有这样，才能真正达到数学教学的目的，才能让学生真正理解数学的真正价值和内涵.在这样不断的训练过程中，学生的逻辑思维能力会有所提升.例如，两条线段平行，一般用“AB∥CD”表示;两个角相等，一般用“∠1=∠2”表示;两个角互余，一般表示为“∠1+∠2=90°”;等等.这种思维方式都是用到了数学中比较常见的基础知识，因此教师应当注重引导学生对这些基础知识的积累，帮助他们在日后的解题中更加得心应手，同时使他们对知识点把握得更加透彻.

四、一题多解，发散学生的思维能力

一题多解能更多地促进学生的思维发散，提升他们的思维品质.在一题多解上，教师首先要设置适当的机制，鼓励学生通过不一样的方式解答同样一道题.许多学生在想出一种解答方式之后就以为学习任务完成了，从而不再思考其他做法.其实，教师可以让学生的思维继续向深度与广度拓展，进而培养他们深度学习的习惯.当学生能用不同的方式解答題目时，教师要鼓励他们，如果是在考试时，就可以多给其一些分数，如果是在课堂上，就可以将其新思路展示给其他学生.在一题多解上，教师可以发挥小组合作的优势，让学生一起思考，一起讨论，一起探究，这样能让他们每个人对问题都有进一步的认知，也让每个人在吸取别人想法的同时，找到更好、更适合自己的解决问题的方式.其实，对于一题多解，教师的关注点不应在“解”上面，也不应在“多”上面，而应在学生在这个过程中进行的思维锻炼上.以华师大版初中数学七年级下册“实际问题与二元一次方程组”这一章节为例，教师可设置这样一道题：甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.”教师可将这道题做成Flash动画，以引发学生思考的兴趣.学生可先补上问题，即甲、乙各有多少只羊.学生在小学阶段曾经接触过类似的趣味题目，他们当时是用分步列式的方式来解决的.教师可先让他们回忆一下之前的解题方式，再让他们想一想有没有新的方式.学生先想到的就是题目中存在着两个未知数，即甲、乙各自的羊数.接着，他们会想到题中存在的两个等量关系，即甲的羊数+1=（乙的羊数-1）×2 ;甲的羊数-1=乙的羊数+1.有了这样的等量关系，学生自然地就能列出对应的方程组.其实，这就是教师在原有的旧的认知基础上激发学生一题多解的能力，提高其数学思维能力.

五、鼓励学生敢于提问，激发思维创造力

在传统的课堂教学中，教师在上课的过程中更多的还是倾向于以知识点的输出来达到教育学生的目的.但实际上推动学生学习的方式还有很多种，教师在教学过程中应当注重多种教学模式的结合，给予学生适当的自主学习空间.比如，教师可在上课前给学生布置一些预习作业，让学生提前熟悉课上要讲的内容.学生在自主预习的过程中能够更加有效地锻炼自身的思维能力和自主学习能力.在这个过程中，教师要给学生强调的一点是其在预习的过程中要学会带着问题去看书，并尝试在预习的过程中找到问题的答案，这样，教师上课的时候就可以根据学生预习的结果更加有针对性地进行讲解，教学质量也会有所提升.可是，现在我们看到的教学现状是教师只是一味地进行讲解，忽视了学生自主学习，这样长久下去是十分不利于学生自身发展的，学生的创造性也得不到锻炼和提高.因此，教师应当跟上时代的脚步，积极创新教学模式，更多地从学生的角度思考问题，并且鼓励学生敢于质疑，有疑问要及时提出.只有这样，学生的想法才能够被教师及时了解，才能更好地促进彼此之间的交流与磨合.在教学过程中，教师可以先在讲课之前让学生自主预习一下，并且在预习的过程中总结出自己不理解的问题，然后上课时大家一起交流解决.这种方式能够在一定程度上活跃课堂氛围，也会让学生的注意力更加集中.学生在课堂上充分发表自己的想法会在一定程度上提高教学质量和教学效率，并且学生在思考问题的过程中也会更好地提高自身思维的创造力.

六、注重知识积累，培养记忆性数学思维

所谓数学思维，实际上就是一种通过猜测、设想的方式对一个问题进行思考和解答.这种数学思维的培养并不是一朝一夕的，也不是先天形成的，其需要学生付出很多的努力，最重要的是需要学生拥有十分深厚且扎实的知识基础.有这些知识做储备，当学生遇到问题时会很自然地形成思路进行解答，而不是手足无措地不知从何做起.因此，教师在日常上课的时候一定不能忽视学生对这些基础知识的把握，要让学生有意识地进行知识积累，并且从这些知识中总结出解题思路和方法.这样对他们以后的学习和做题都是很有帮助的.同时，教师不能够仅限于课本上的内容和知识点，要多做一些课外拓展和知识的延伸，这样能够拓宽学生的知识面和眼界，这对学生日后的学习也是很有帮助的.教师在平时的数学教学中要重视学生基础知识的学习，如教师在对学生进行简便计算的教学时，有这样一道题：-107×15+321÷（-3）×85，大部分人在看到这道题的时候都是直接一步一步地来解答，但是还有一部分人经过观察后写出了不一样的解题过程.他们认为-107×15+321÷（-3）×85=-107×15+（-107）×85，这样的方式似乎更加容易得到答案.我们通过这一次解题就可以看出，学生掌握基础知识的重要性，有的学生由于之前对简便计算的特点把握得较好，他们在之后的学习中就能做到很好的迁移，找到更加简便的方法，这样既省时又省力.

七、实践探究，培养学生的思维能力

传统的数学教学中还存在着一些不能更好地促进学生思维生长的模式.比如，题海战术，其让学生通过大量的、机械的训练，刺激他们的识记思维，进而达到提高分数的目的.在整个过程中，学生处于被动的学习中，他们能应付各种似曾相识的题目，但对新的、需要创新思维的题目，他们会一脸茫然.再比如，以教师为中心的讲解模式，教师将学生在学习中可能遇到的各种问题反复讲解，从而让学生能有所关注，有所记忆.其实，最好的模式是让学生在实践中自己去建构相关的认知，自己去探索解题方式，自己去点燃思维的火花.以华师大版初中数学九年级上册“直线和圆的位置关系”为例，如果直接地让学生去预习，再让他们去识记圆与直线之间的三种关系，以及圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的关系，他们的印象不会深刻，而且没有直观的认知.教师可设置这样的环节：引导学生去推铁环，让他们感知直线与圆之间的关系.这样的实践既唤醒了学生对传统游戏的兴趣，又让他们直接地理解课本设置的相关知识.他们会深切地感知什么叫相切、相交与相离.实践让他们对数学知识做进一步的思考，也会让他们将课本知识与实际生活结合起来，进而让思维有了新的发展空间.学生会去思考要让铁环一直转动，就要让直线与铁环保持一种固定的关系.同时，他们会联想到生活中有没有更多的与之相关的认知，他们可能会想到“大漠孤烟直，长河落日圆”.在实践中探究，学生的思维能力充满了更多的灵动气息.

八、结束语

“条条道路通罗马.”将其用在数学思维的发展上是再恰当不过的了.教师要创造更多引发学生思维参与的机会，让他们的思维从点到面，逐步铺开，进而蔚然成势.

【参考文献】

[1]王子晔.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].文化创新比较研究，2018，2（11）：169，171.

[2]张吉瑞.浅析初中数学教学中如何培养学生的数学思维[J].老区建设，2018（6）：87-89.