基于静力触探与剪切波速联合测试的砂土液化判别方法

段 伟，赵泽宁，蔡国军，3，刘松玉，董晓强，陈瑞锋

（1. 太原理工大学土木工程学院，山西太原 030024；2. 东南大学岩土工程研究所，江苏南京 211189；3. 安徽建筑大学土木工程学院，安徽合肥 230601）

在地震荷载作用下，饱和土体液化导致建筑设施不均匀沉降或结构破坏，因此液化触发评估是液化震害预防的首要任务。静力触探（CPT）作为最主要的原位测试技术，被广泛用于土体液化判别［1-4］，目前基于CPT 的液化判别方法已经取得了重要进展［4-5］。基于CPT 或孔压静力触探（CPTU）的液化判别方法可提供详细的剖面图，具有近似连读、可重复测量的优点［6］。然而，基于CPT 的液化判别方法需要根据土体特性进行相应修正，这在细粒含量较高的砂土液化判别时显得尤为重要［4，7］。

近年来，利用剪切波速（Vs）对砂土液化进行评估已受到国内外广泛关注，并取得了重要的研究成果［8-9］。该方法的最大优势在于其基本独立于土体特性，如细粒含量和颗粒压缩性［7］，但测试间隔一般为1.0 m 或1.5 m，得到的结果缺乏详细的地层信息，而CPT 测试间隔一般为0.05 m 或0.10 m，可获取连续曲线，并得到较为详细的地层信息［7］。上述2种方法都是基于大量的历史液化案例数据库，这些数据库中涉及的土体主要为新近沉积的（全新世）或没有胶结的土体。然而，在无法同时具备CPT和Vs测试的条件下，采用CPT-Vs相关性方法可提供一个经济的解决方案［7，10］。一些学者对CPT 与Vs测试2种方法进行了比较［10-11］。例如，Robertson［7］对基于CPT与Vs的液化判别方法进行了对比，给出了同时使用CPT 与Vs测试进行液化判别的优势。Green等［11］分析了基于CPT 与Vs液化判别方法的相对有效性，接受者操作特性曲线（ROC）分析表明，相比于CPT方法，基于Vs测试方法计算的安全系数Fs能够更好地区分砂土液化与非液化。

在核电站等较为复杂的高风险项目中，往往在同一位置用CPT或CPTU与Vs测试方法，以便相互验证，也可采用地震波CPT（SCPT）或地震波CPTU（SCPTU）的形式进行一次性测试。通常都是2种测试手段对应2种方法分别进行液化评价，在一种方法中使用两者的组合数据仍受到一定的限制，相关研究也较少［10］。

回顾了采用CPT 或CPTU 与Vs联合测试技术进行液化评估的方法，并在此基础上通过编译数据库，基于逻辑回归（logistic）算法给出了CPT与Vs联合测试方法（CPT-Vs联合方法）。以唐山地震液化SCPTU 数据为基础，对不同方法进行比较，分析并验证CPT 或CPTU 与Vs联合测试技术在地震液化判别中的有效性。

1 应力框架下CPT法和Vs法液化评估

国际上普遍采用Seed 等［12］提出的应力简化法，即将地震振动产生的剪应力与液化发生所需的剪应力进行比较。前者采用周期应力比（S），后者采用周期阻力比（R），因此安全系数可定义为Fs=R/S。若Fs＞1，则将土体判别为不液化；反之，则判别为液化。

1.1 周期应力比

周期应力比是基于场地地震设计参数计算的，Seed 等［12］首次提出简化法，而后被国际地震工程研究中心（NCEER）研讨会采纳［13］，成为最常用的简化法。考虑地震震级的影响，将S转换为震级Mw=7.5时的等效S7.5，表达式如下所示：

式中：σv0为土体计算深度处竖向总应力，kPa；σ'v0为土体计算深度处竖向有效应力，kPa；amax为地震动峰值加速度，m·s−2；g为重力加速度，m·s−2；rd为应力折减系数；M为震级比例系数。

1.2 CPT法计算R

周期阻力比是衡量土体抗液化性能的指标，Robertson 等［4］提出了基于CPT 计算等效周期阻力比（R7.5）的方法，成为国际上CPT液化判别通用法，R7.5的表达式如下所示：

1.3 Vs法计算R

Andrus等［8］基于归一化剪切波速Vs1提出了R7.5的计算式，如下所示：

式中：FC为细粒含量；PL为液化概率；Φ为标准正态累积分布函数。Kayen 等［14］认为，液化概率PL=50%时，所对应的Fs=1，因此可得到PL=50%时所对应的R值。

2 CPT与Vs联合测试下液化判别法

2.1 CPT-Vs相关性液化判别法

Robertson［7］将当时最新的基于Vs和CPT 的液化判别方法进行比较，不仅可以实现基于CPT的方法中相关“细粒”校正的独立评估，还给出了同时使用CPT和Vs测试（SCPT或SCPTU）对砂土液化进行评估的优势。

Robertson［15］提出了主要针对全新世土、无胶结土的归一化剪切波速Vs1与归一化锥尖阻力qc1N的相关关系，如下所示：

式（9）适用范围为1.60＜Ic＜2.60；当Ic≤1.60时，kc1=1.0。虽然CPT 与Vs的相关性有一定的不确定性，但是当土体具有相似地质成因及年代时这种不确定性会降低。实际上，对于Robertson［7］所提的相关关系式，平均相对标准误差仅为10%左右。因此，Robertson［7］提出的CPT-Vs相关性方法可用于液化评估，弥补单纯采用CPT 判别液化的不足，将该方法称为方法一。

2.2 CPT与G0联合液化判别法

Roy［16］指出，无论锥尖阻力qc还是剪切波速Vs，与液化阻力比R的相关性并不良好，而qc/G0与R表现出较强的相关性，其中G0为小应变剪切刚度。这主要是由于qc/G0依赖于塑性剪切强度参数摩擦角和剪胀角，而摩擦角和剪胀角与液化阻力密切相关［16］。基于室内和现场24 个场地的试验数据，Roy［16］提出了qc/G0与R7.5的非线性相关关系，称为地质年代法。R7.5计算式如下所示：

式中：a、b、c为相关参数。全新世土所对应的相关参数a、b、c分别为74.957 4、−303.427 0、1.580 1；更新世土所对应的相关参数a、b、c分别为9.903 6、−63.679 5、1.541 6。G0=ρV2s，其中ρ为土体密度。该方法称为方法二。

2.3 CPT与Vs联合液化判别法

CPT 贯入过程是大应变响应过程，Vs测试属于小应变范畴。将CPT和Vs测试联合起来，能够相互补充，以此来表征不同应变水平下的土体颗粒系统行为。Bán 等［10］联合CPT 和Vs测试技术提出了液化评估方法。该方法分别基于CPT 数据库和Vs数据库给出，数据库主要是指Moss等［5］的CPT数据库和Kayen 等［14］的Vs数据库以及其他数据，但并未对数据质量可靠性等级进行筛选。另外，该方法采用的是基于Seed和Idriss应力法框架下Boulanger等［17］提出的CPT 液化判别法，而工程实践中应用Robertson等［4］提出的CPT液化判别法。

本研究中采用Ku等［18］整理的CPT数据库，该数据库共有165个CPT案例记录（125个液化案例，40个非液化案例），源于16次大地震，其中152个案例来自于文献［19］，其余13个案例来自于文献［20］中更新的中国唐山地震案例。需要说明的是，上述数据库中不存在被认为“不可靠的C类数据”［21］。Robertson［7］指出，基于式（6）所得到的CPT-Vs相关关系，Vs的计算误差很小。因此，采用Robertson［7］提出的CPT-Vs相关关系（见式6），在Ku等［18］整理的CPT数据库（165个案例）中增加剪切波速数据列，然后基于逻辑回归方法构建模型，建立CPT-Vs联合方法。

在逻辑回归方法中，液化概率可表示为［21］

式中：yj为指示指标，当液化发生时，yj=1，当为非液化时，yj=0；m为数据组数。一般β的最优解可通过液化概率的极值点求得。当L(X；B)取最大值时，得到的β̂0，β̂1，…，β̂n将是β0，β1，…，βn的最佳估计。取PL（X）对β0，β1，…，βn求偏导数，可建立似然函数方程组。为了求解方便，采用lnL(X；B)进行分析，对于lnL(X；B)的极值存在

以Ku 等［18］整理的数据库为样本，将解释变量qc1N、Vs1、Mw、σ'v0和S代入式（13），通过计算求得β0，β1，…，β5，分别为−18.955、0.066，0.054、−1.055、−0.018、−6.818。因此，液化概率PL计算式为

液化判别结果的准确率可以直接反映模型评价结果的合理性，即反映实测值与预测值之间的吻合程度。表1 给出了通过式（15）计算得到的预测值、场地实际液化观测值的对比情况以及每种情况下预测准确率。在模型回归过程中，当预测的液化概率大于0.5（50%）时，模型系统就认为液化，反之，则认为非液化。从表1 可看出，39 个非液化场地中有29个判别为非液化，预测准确率为74.4%；123 个液化场地中有116 个判别为液化，预测准确率高达94.3%。对于所有案例，液化预测准确率为89.5%，说明该模型整体预测效果较好。

表1 逻辑回归模型预测结果Tab.1 Prediction results of logistic regression model

图1 给出了液化概率PL=50%时的S7.5曲面。值得注意的是，该液化曲面是在Mw=7.5，σ'v0=100 kPa 下得出的。CPT-Vs联合方法受到联合CPT/CPTU 液化贯入阻力参数qc1N、Vs1、Mw和σ'v0参数的影响。如图1 所示，50%的液化概率边界曲线具有一定的保守性，可将其作为确定性边界面。该模型称为方法三。

图1 当PL=50%时液化阻力比曲面Fig.1 Curved surface of liquefaction resistance ratio when PL=50%

需要说明的是，上述方法一、方法二和方法三都与CPT和Vs原位测试相关。方法一主要是CPT单一测试，通过式（8）得到基于CPT 的剪切波速液化判别结果，可减少单纯使用基于CPT的判别方法时需根据土壤细粒含量信息进行锥尖阻力的修正；方法二是由qc和G0给出的，G0需要Vs才能得到，因此方法二是联合CPT 与Vs2 种原位测试给出的间接方法；方法三是CPT 与Vs测试同时进行，结合两者的优势给出的方法（见式（14）或式（15））。

3 试验研究

3.1 试验场地

1976年唐山7.8级大地震所引发的砂土液化是造成灾害的主要原因之一，震后国内外专家通过各种原位测试手段对砂土液化原因进行了调查。30年后，中美联合专家组采用多功能CPTU 原位测试技术对唐山场地进行了再调查，从现场取样并进行了室内试验，对场地的液化进行了再评价。

受地震影响的地区位于山前地区。液化主要发生在松散至中密的粉细砂或细砂到中粗纯净砂，而非液化部分主要在密实纯净砂沉积物下部。针对该液化场地，中美联合专家组在27 个试验点进行了CPTU 现场原位测试，其中16个试验点为确定的液化或非液化场地［20］，具体各CPTU 钻孔的基本信息如表2所示。大部分试验点位于近代沉积的滦河新冲积扇、近海的海陆交互相沉积和海积平原以及陡河等河流的河漫滩、一级阶地等场地。以T7 场地（唐山东大夫坨）为例进行液化分析，由于唐山地区沉积土属于全新世地质年代，因此采用Roy［16］提出的方法进行液化阻力比R的估计。

表2 SCPTU试验统计数据Tab.2 Statistical data of SCPTU tests

3.2 试验方法及设备

试验设备采用东南大学岩土工程研究所引进的美国Vertek-Hogentogler 多功能数字式车载CPTU系统。该系统配备了具有最新功能的测试探头，由钻探卡车、CPT 系统两部分组成。探头规格符合国际标准，孔压透水元件厚度为5 mm，位于锥肩位置，探头的有效面积比a为0.8。贯入速率为2 cm·s−1，沿深度每隔5 cm 采集一组常规CPTU 参数，每隔1 m暂停贯入，随后开始地震波测试并采集数据，测试原理如图2 所示。值得注意的是，所测试的剪切波速与CPTU参数相互独立［6］。

图2 SCPTU原理示意图Fig.2 Schematic diagram of of SCPTU principle

3.3 试验结果

图3给出了典型的SCPTU剖面图。图3中，qc、fs、Rf、u2、Vs分别表示锥尖阻力、侧壁摩阻力、摩阻比、孔隙水压力、剪切波速。由图3可知，土体依次为填土、粉质黏土、粉质砂土、粉质黏土、细砂、粉质黏土、粉细砂、粉质黏土、砂。深度6 m 到10 m 土层为细砂，是液化关键层。可以看出，孔隙水压力u2小于或等于静水压力u0的深度区域，土体存在潜在剪胀行为。

图3 典型SCPTU剖面图（T16）Fig.3 Typical SCPTU profile(T16)

4 液化评价结果及对比

值得注意的是，当前SCPTU 与1978 年唐山地震发生时隔40年之久，地震后测试的Vs可能略有所增加，但这种增加很难与当前SCPTU 结果区分开来。就土层随时间的变化而言，地表以下土层变化不大，相比于地质年代引起的土层变化，40年时间要小的多，因此可忽略间隔时间的影响。唐山地震场地属于全新世沉积土，因此采用相应的qc/G0方法进行分析。

以T7场地为例，该场地峰值水平地面加速度为0.64g。图4给出了3种试验方法对比结果。结合图4a和文献［20］可知，T7场地液化关键层在3.0～4.0 m 之间，地下水位约3 m。图4b 分别给出了基于常规方法（CPT 法、Vs法）、CPT-Vs相关性方法、qc/G0方法及CPT-Vs联合方法对T7 测点的液化判别结果。通过对比分析可以看出，基于CPT与Vs的常规方法得到了相同的液化判别结果，相比而言，基于Vs的方法较基于CPT的方法更为保守。

图4 T7场地液化评价结果Fig.4 Liquefaction potential evaluation results of T7 site

对于方法一、二、三，整体而言，3种方法都对T7场地的液化给出了较为准确的评估。值得一提的是，基于CPT 法能够给出土层的连续剖面信息，进而可进行土层剖面连续的液化判别。在4.5 m 到6.3 m 之间存在断点，这是由于qc非常大，土体密实度也很大，为非液化区。CPT 法中qc1N，cs≤160，当qc1N，cs＞160时，并未给出相关计算式，此时认为土体非常硬、密实，不易被液化。方法二和方法三的公式中并未给出相对应的qc范围。方法二在6 m附近的判别结果与其他方法不一致，可能原因是方法二具有较强的保守性，另一方面方法二中所采用的数据库并未涉及到全球范围，数据库中S的室内结果与现场结果不能很好地吻合，并且其中一些qc数据是基于标准贯入试验（SPT）推测得到的，原始测试参数的不确定也会影响评价结果。综上所述，T7测点的液化区域为3.0～4.5 m 及6.2～8.5 m，6 m 附近为不液化区域。因此，采用CPT-Vs联合方法可对高风险及重要工程进行液化评价，SCPTU成为该类工程的首选原位测试技术。

假定每个测试场地都位于水位以上，通过各测点关键层内的CPTU参数及Vs测试参数，基于上述3种方法分别评价唐山地震场地的液化情况，如表3所示。由表3可知，方法一的液化案例中仅有1个误判，非液化区有1 个实际液化观测点,4 个非液化案例（T3、T4、T9 和T16）由于锥尖阻力超出范围，无法给出准确的判别结果。方法二中液化区仅有2个误判为非液化点，而非液化点仅有1 个正确判别。方法三中的液化案例全部判别正确，非液化区仅有2个误判为液化点。上述方法存在不同的保守性及不确定性，但从整体上看，方法一和方法三都能够较为准确地对液化与非液化场地进行判别。从液化危害的角度看，液化场地的判别至关重要，因此方法三相比于方法一较优，而方法二的保守性过高，导致非液化区判别失真。需要说明的是，方法一仅适用于50＜qc1N，cs≤160内的工况，超过该范围的在表3中进行了标注。国际通用CPT 法（Robertson 法）未给出qc1N，cs＞160 时的表达式，当qc1N，cs＞160 时，贯入阻力较大，一般认为是不液化的，由于qc1N，cs＞160的液化案例数据点较少，无法给出准确的表述。

表3 基于不同方法的液化评价结果Tab.3 Evaluation results of liquefaction potential based on different methods

表4汇总了3个方法的液化预测性能。方法一、二、三的场地液化预测准确率分别为89%、78%、100%，相应的整体液化判别准确率分别为94%、50%、94%。方法一中通过CPT 与Vs的转换，基于CPT 从Vs角度进行液化判别，避开了基于CPT 法中通过细粒含量对qc进行的修正，判别率较高。方法二的数据库中部分qc值来自标准贯入试验SPT的转换，并且没有结合绝大多数的地震液化历史案例，方法保守性过强，造成非液化区判别误差较大。方法三中综合了CPT与Vs测试2种原位测试方法，对于适用范围没有参数限制，将液化案例全部判断正确。方法三对于高风险项目评价是较好的方法，但需要同时进行CPT 和Vs测试，因此SCPTU 成为液化判别最优的原位测试技术。

表4 3种方法液化预测性能Tab.4 Liquefaction prediction performance of three methods

5 结论

（1）基于CPT的液化判别方法需要根据土体特性如细粒含量进行修正，而基于Vs测试的液化判别方法基本独立于土体特性，无法获取详细的地层信息。因此，将CPT与Vs测试结合能够充分发挥两者的优势，给出较为准确的液化判别结果。

（2）CPT-Vs相关性方法、qc/G0方法及CPT-Vs联合方法对于液化区的判别准确率相对较高，分别为89%、78%、100%，但qc/G0方法偏于保守，导致非液化区的判别失真。结果表明，SCPTU可被视为提供数据的有力工具，是现场液化的多重评估或高风险项目液化评价的首选原位测试。

（3）采用CPT-Vs联合方法进行液化判别，将小应变特性与大应变测量联系起来，可综合表征土体抗液化强度的能力，并且没有参数范围的适用性限制。

（4）结合qc1N、Vs1和S7.5提出了液化概率判别公式，该公式初步尝试采用2个土性参数代替1个土性参数来评估液化的可能性。

致谢 唐山地震液化场地调查SCPTU 是与美国加州理工州立大学及中国地震局工程力学研究所合作完成，对Moss 教授团队、袁晓铭研究员团队成员的辛勤工作表示衷心感谢！

作者贡献声明：

段 伟：撰写全文。

赵泽宁：试验结果分析。

蔡国军：数据收集，论文思路提出及论文修改。

刘松玉：现场测试及论文审阅。

董晓强：论文审阅。

陈瑞锋：图表绘制。