基于非局部能谱相似特征的基物质分解方法用于双能CT 图像去噪

双能计算机断层成像（双能CT）广泛应用于如肾结石表征，碘定量检查等诸多临床诊断中。与传统CT相比，双能CT充分考虑X射线的连续能谱特性以及与物质作用后丰富的衰减信息，可以实现基物质分解以及能量选择性成像，具有重要的临床诊断意义。现阶段基物质分解任务主要面临的问题有：（1）双能CT检查中需要尽可能降低辐射剂量，这使得双能CT重建图像引入大量噪声，导致基物质分解问题退化为不适定逆问题，继而影响基物质图像质量；（2）传统的基物质分解方法难以有效抑制基物质图像数据相关性噪声，导致分解精度下降。这两类问题均导致基图像含有大量噪声引起的伪影，图像质量退化。

传教士以受尊崇的圣徒姿态出现，冀望以此联想强化他们的权威，提高他们的社会地位与职业光环。历史上的此种油画，不过是一种拙劣的模仿，而威特金的创作之源是真正的人间炼狱。“威特金展示的并非自发的、娱乐化的受虐概念，他展示的是真正的苦痛。”（克里斯·汤森德）

目前，双能CT基物质分解方法可以归纳为2类：模型驱动的基物质分解方法和数据驱动的基物质分解方法。模型驱动的基物质分解方法是基于基物质物理特性和目标图像的衰减特性进行模型构建，并优化分解模型，获得基物质图像数据。它包括：基于测量数据特性的基物质投影数据分解方法，基于双能图像特性的基物质图像数据分解方法，和基于测量数据特性的基物质图像分解方法。然而，基于测量数据特性的基物质投影数据分解方法要求不同能量段下投影几何具有空间一致性；基于双能图像特性的基物质图像数据分解方法在分解过程中存在噪声激增的问题；基于测量数据特性的基物质图像分解模型求解复杂，计算量大。另一方面，数据驱动的基物质分解方法基于大量配对的训练样本利用深度卷积神经网络来替代传统的数学模型。此类方法的优势在于可以利用大量成对的训练数据中丰富的结构特征信息，通过自适应学习获得精准的基图像，进而减少人工干预的复杂超参数调节。然而此类方法还存在两个主要问题：一是未考虑图像域物质分解的物理机制，其不可解释特性是阻碍临床医生接受深度学习技术的主要障碍之一。二是分解性能取决于训练数据对的质量与数量，但在实际临床应用中，高质量的训练数据对难以大量获取，导致模型泛化能力差。近年来，研究人员提出了一种数据-模型耦合驱动的方法，并成功的应用于低剂量CT重建领域。

那么，我们这些自以为是地活着的人们，又能给世界留下什么呢？我们敢于践踏一切的鞋子里，除了欲望的钉子和冷酷的铁掌，还有别的可以发芽开花的种子吗？

受到上述工作的启发，本文提出了一种基于非局部能谱相似特征的双能CT基物质分解方法（NSSD-Net），以解决训练样本质量问题和模型不可解释问题。该方法首先构建模型驱动的双能CT基物质迭代分解模型，利用迭代软阈值算法（ISTA）优化求解分解模型的目标函数，并展开成迭代分解网络的形式；然后根据双能CT图像的结构相似性和谱相关性，构造基于非局部能谱相似特征的代价函数，并将其纳入迭代分解网络中，采用自监督学习策略对该迭代分解网络所涉及的参数进行优化，以获得高精度的基图像。临床病人数据实验结果显示本文提出的方法可以有效抑制基图像的噪声和伪影，并保持目标分解图像的结构特征，提升了模型的收敛性能。

1 材料和方法

1.1 模型驱动的基物质分解模型

根据图像域物质分解理论，每个像素的线性衰减系数可以近似表示为基物质图像像素值的线性组合。根据上述假设，双能CT基物质分解模型可以近似表示为如下形式：

近期，巴斯夫接连完成了一系列对拜耳业务及资产的收购。该交易与巴斯夫现有的作物保护、生物技术以及数字化农业业务形成战略互补，标志着巴斯夫进入种子、非选择性除草剂、杀线虫剂种子领域。通过收购，实现了巴斯夫在农业领域的重大转型，不仅巩固了其在农业解决方案领域的市场地位，同时为种子业务的增长带来新机遇。

其中，=[μ,μ]表示物质在高、低能量下对应的线性衰减系数，即为经过系统校准的双能CT 重建图像；=[,]表示不同物质对应的密度，即为待求解的两种基物质图像，根据能谱CT物质分解理论，原则上需要选择原子序数差异大的两种物质作为基物质，因此本文选择水和骨基物质来评估所提出方法的性能；是系统矩阵，可表示如下：

2．立足彰显教学理论的民族特色与自主创新。一改同类教材的理论大都介绍、移植西方教育教学理论和思想的“从属理论”现象，注重充实了以我国古今优秀教学理论思想为根基和指导的内容;立足继承和弘扬中华民族有生命力的教育教学思想，走自主创新的道路，吸收新课程改革中合理的实践证明是正确的理念和成果，坚持“厚今而不薄古，基中可以融洋”的原则。如:把孔子等儒家教学思想和《学记》中有关内容对化学教学的启示进行了阐述。同时把作者近些年来研究的新成果，如:“教学最佳时机理论”“有限教学理论”和“杨思学习模式”“杜郎口学习模式”等融合纳入本教材。

其中，μ是高、低能量下不同基物质对应的质量衰减系数，表示大小为2×2的单位矩阵，其中表示一张CT图像中总像素数目。

当CT重建图像中包含较强的噪声或伪影时，上述问题具有强不适定性，被视为病态求解过程，极易受噪声干扰，进而影响基图像质量。为了求解获得高质量基图像，可以将上述问题采用最小二乘法解决，并通过引入正则项P(·)来进一步约束解空间。则双能CT基物质分解模型可以表达为：

针对网络训练，我们以2个不同能量下的低剂量虚拟单能图像作为训练数据对。实验中，随机选取22位病人数据作为训练集，将剩余的7位病人数据作为测试集。

对于双能CT基物质分解问题，本文采用ISTA优化上述分解模型的求解过程。该算法通过软阈值操作更新每一次迭代中的基图像，相应的迭代优化求解步骤可以表示为：

其中，是步长数，)表示第次迭代得到的基图像，)表示第次迭代得到的基图像更新结果。模型驱动的基物质分解模型虽然可以获得较为准确的基物质分解结果，但是该类方法存在最优参数（包括和）选择困难、实际应用中全局最优解难快速获得、计算量大等缺陷。

1.2 NSSD-Net

1.2.1 NSSD-Net构建 针对上述问题，本文提出一种非局部能谱相似特征引导的基物质分解网络（图1）。所提出的网络包括：（A）基于ISTA的迭代分解网络；（B）非局部能谱相似特征构建。

式中，和表示基物质分解真值图像和含噪声的基物质分解图像；max表示基物质分解真值图像的最大值。

电熔管件产品的电性能主要体现在产品电阻上，所用的电阻丝必须在单位长度上具有非常稳定的电阻值，才能保证产品具有非常稳定的电性能。一般情况下，钢骨架复合管电熔管件用的电阻丝为铜丝，而PE管电熔管件用的电阻丝为合金导体。

在《悬崖上的爱》中，野生动物研究专家方东升是个一出场就自带光环的人物，他常年在野外考察，在研究领域获奖无数，深受包括岳西在内的学生敬仰和崇拜。但让方东升在野生动物研究这条路上抵达巅峰的，却是多年前的一场婚姻危机给他带来的性命威胁。方东升最初在事业上的成功吸引了许多女性，一时间女人的肉体成了是他猎物①，让他充分享受到征服的快感。

其中，是网络可学习的参数。若将()视为变量，则可以得到其闭式解的表达式为：

1.3.3 评估标准 （1）定量评估：为了评估不同方法的基物质分解性能，本研究采用3种定量指标对基物质分解结果进行量化分析。具体地，采用峰值信噪比（PSNR）对噪声抑制性能进行评估，其计算公式具体如下：

（B）非局部能谱相似特征构建：考虑到双能CT图像存在丰富的数据特性，例如结构相似性、谱相关性，而上述特性被认为是高质量能谱特定的先验特征信息。结合前期工作，利用双能CT图像的结构相似性和谱相关性，构建非局部能谱相似性特征，用以提升模型驱动的分解网络模型的分解性能。如图1所示，本方法首先对高、低能量图像=[μ,μ]加权平均获得均值图像U,该图像包含的噪声少，图像信噪比高。结合该均值图像U，采用aviNLM方法分别对含噪声高、低能量图像去噪，获得去噪后的高、低能量图像，并采用基于图像域的基物质分解方法获得其对应的基图像X，利用该图像约束迭代分解网络，以提升双能CT基物质图像精度。因此，所提出的基于非局部能谱相似特征的代价函数可以表示为：

（2）主观图像质量评估：为了进一步评估不同分解方法的临床可行性，本研究邀请4位专业的临床影像科专家对基物质分解结果的诊断质量进行评估。具体地，我们采用双盲图像质量评估策略，各个专家均独立打分，评分综合考虑基图像的分解准确性、噪声和伪影抑制程度以及软组织的结构保持性。评分结果采用1～10 Likert 量表进行统计，其中10 代表最高分，1 代表最低分。

1.2.2 网络实现 所提出的NSSD-Net由多个CNN基础模块堆叠组成，每个基础模块包括2个子模块（图1）：梯度下降模块和近端映射模块，具体如下：

近端映射模块:该模块以)作为输入项，利用公式(6)迭代更新获得更精准的基图像)，并将上述过程视为近端优化求解问题，即：近端算子通过变换域的阈值抑制中间过程基图像中的噪声与伪影。所提出的NSSD-Net旨在通过大量训练，学习得到非线性变换函数(·)和阈值。

每个CNN基础模块中，(·)被设计为5层卷积层的线性组合，由ReLU激活层分隔开。第1层卷积算子对应N个滤波器（每个滤波器大小为3×3），其他3层卷积算子对应N个滤波器（每个滤波器大小为3×3×N）。本文中，我们设置N=32。

其中μ、μ、σ、σ和σ分别表示基图像分解结果和基图像真值结果的局部均值、标准差和互协方差。

1.3 实验设计

1.3.1 实验数据集 为了验证NSSD-Net的分解性能，本研究在地方附属医院的帮助下建立了双能CT基物质分解的数据集。在与病人签订临床研究知情协议后，我们使用GE公司的Discovery750 HD宝石能谱CT对29位患有冠状动脉粥样硬化的患者进行双能CT扫描。本文以胸部能谱CT成像为研究对象，数据集采集自患者在高、低能量管电压分别为140 kⅤp和80 kⅤp，管电流均为360 mA下进行从胸部至腹部扫描的数据。本研究中，我们首先从双能CT图像中获得两个虚拟单能图像，分别为140 kev和90 kev。通过美国国家标准技术研究院（NIST）网站查找得到该虚拟单能图像对应的基物质的线性衰减系数。另外，我们利用前期工作中的仿真技术，仿真得到含噪声的双能CT数据，以观察各类基物质分解方法抑制噪声的能力。

其中，P(X)表示解空间先验约束项，本研究中，P(X)=‖‖。＞0 是正则化超参数。

1.3.2 实验设置及对比方法 NSSD-Net网络模型使用PyTorch框架实现训练与测试，使用一个内存为11G的NⅤIDIATesla P40图像处理单元（GPU）进行训练，采用Adam优化器，初始学习率设置为1e-3，批处理参数（batch size）设置为1，训练次数（epoch）设置为42，每个epoch中的迭代次数设置为100，训练共耗时3 h。训练过程中，CNN基础模块数目设置为8，梯度下降步长参数初始值设置为0.5，超参数设置为1，阈值的初始值设置为0.1。

如前述，由于存在蓄热，图3中热水的温升随时间的延长呈非线性上升。此外，热容越大，同一时刻下热水的温升越小，相同温升下热水器的加热时间越长。热容由小到大依次对应的时间常数分别为τ1=25 s，τ2=27.4，τ3=30.1 s，可知热容越小，时间常数越小，热水器加热时间越少。同时发现，无论系统热容取何值，都不会影响热水器加热水的最终温升。这是因为该模拟中，进水流量与进气流量为定值，而热水器的最终温升由进水流量与进气流量决定，系统热容只影响加热时间，并不会影响最终温升。热水器的系统热容与热水器内各部件的材料有关，在厂家设计热水器的过程中可以考虑选用热容较小的材料以减少冷凝式热水器的加热时间。

为验证NSSD-Net的分解性能，我们选用了模型驱动和数据驱动的基物质分解方法进行比较。其中，模型驱动的基物质分解方法包括传统的直接矩阵求逆分解方法（DIMD）和基于统计迭代模型的分解方法（Iterative MD）；基于深度学习技术的基物质分解方法包括：数据驱动的分解方法（CD-Convnet）以及本文所介绍的基于ISTA的迭代分解网络，该方法用于代表数据-模型耦合驱动的监督分解方法（ISTA-Net）。基于深度学习技术的基物质分解方法均采用监督学习的方式进行训练。为了公平比较，上述方法均使用相同的训练数据和最优超参数进行训练。

在农民科技教育中心管理工作中，有效的资金投入是必不可少的，因此在管理过程中，有关部门应该加大资金的投入力度，一方面保证农民科技教育中心的教育经费充足，能够不断探索新的教育课程；另一方面可以不断健全和完善农民科技教育中心的教育培训体系，完善基础教育设施建设，改善办学条件，加大田间学校和农民教育实训基地的建设力度，帮助农民能够通过教育培训，提升自己的农业生产和管理水平。

教学模式的创新是以社会需求、行业发展为基础的，构建并实施特色鲜明的“医教一体、四早引领、三不断线”的人才培养模式，在新形势下不断充实和完善。通过开展岗位工作任务、岗位职业素质标准和人才需求的调研，了解到医学影像专业领域的发展趋势和岗位人员的现状与需求，进一步明确要实现人人享有基本医疗卫生服务，提高全民健康水平的战略目标，就需要医学职业教育培养出大批知识技能型专门人才充实医疗卫生队伍，服务于我国的卫生事业。

（A）基于ISTA的迭代分解网络：受到卷积神经网络（CNN）强大的表征能力和普遍近似性的启发，本文利用(·)表示CNN模块，用于表示求解基物质分解问题的非线性变换函数，该模块具有很好地图像去噪性能。则基于ISTA的基物质分解模型可以表示为如下形式：

采用均方根误差（RMSE）对基图像的精确度进行定量评估，其计算公式具体如下：

采用结构相似性（SSIM）对基图像的亮度、对比度和结构进行定量评估。该指标基于三个项的计算，即亮度项(,)、对比度项(,)和结构项(,)，可以表示为：

其中，为一常数，本研究设置=1。

羟基自由基清除率在提取液浓度为 0.10～2.00 mg/mL范围内随浓度增大而升高，即两者呈现明显的量效关系，且同一浓度不同烘焙时间的提取液清除率差异明显（p＜0.05）。当提取液浓度达到 2.00 mg/mL时，羟基自由基清除率可高达 91.03%（不带壳烘焙20 min）。

1.3.4 统计学方法 主观图像质量评估的最终评分结果为4位临床影像科专家评分的平数±标准差。采用检验对图像质量评分结果进行统计分析，以验证图像质量评估结果中NSSD-Net方法与其他分解方法之间分解性能差异，＜0.05表示差异具有统计学意义。

2 结果

2.1 CNN基础模块数目的影响

CNN具有图像去噪性能，CNN基础模块的数量影响模型分解结果的准确性。因此，本节讨论了6～10层CNN 基础模块对应的模型分解性能。图2展示不同CNN基础模块数目下NSSD-Net方法的性能。其中，图2A与图2B分别展示了不同数目CNN基础模块所构成的模型对于骨组织与水组织的分解性能差异。从图2A中观察到，当基础模块数目大于8时，分解性能下降并趋于一个稳定的水平。但是当基础模块数目大于10时，GPU的计算成本显著增加。然而，为了平衡图像质量和计算成本之间的关系，本文设置CNN基础模块数目为8。

2.2 收敛性分析

本节选取了数据驱动的CD-Convnet与本文提出的NSSD-Net方法进行对比。图3中展示了所提出的NSSD-Net和CD-Convnet训练模型的收敛性能。基于此，本文设置epoch次数为42。

2.3 对比实验

2.3.1 视觉比较 图4分别给出了采用双能CT基物质分解数据集获得的分解结果。第1和第3行分别展示了两位病人的水基图，第2和第4行分别展示了2位病人的骨基图；从左至右，第1列是水和骨组织的理论分解图像，第2 列是DIMD 算法的分解图像，第3 列是Iterative MD方法的分解图像，第4列是CD-Convnet方法的分解结果，第5 列和第6 列分别是ISTA-Net 和NSSD-Net方法的分解图像。图5展示了图4中2位患者2种基物质的分解结果感兴趣区域（图4中红色正方形区域）的放大图像。从结果中可以观察到，DIMD方法的基图像中存在严重的噪声和伪影，其水基图中软组织区域边缘难以准确的区分、骨基图存在错分现象。Iterative MD 方法软组织区域仍存在明显的“块状伪影”，水基图的解剖结构信息被噪声引起的伪影掩盖。CD-Convnet和ISTA-Net方法一定程度上抑制了噪声，但丢失了很多结构边缘细节和软组织细节区域信息（图5橙色箭头处）。NSSD-Net可以更好的保持基图像中血管细节信息以及骨组织边缘结构信息（图5橙色箭头处），并一定程度上抑制噪声和噪声引起的伪影。

图6给出了图4分解结果中橙色线条标记位置的水平剖面线。与数据-模型耦合驱动的ISTA-Net分解方法相比，NSSD-Net方法的分解结果与理论分解图像的像素值最接近，可以获得更准确的估计值。

2.3.2 定量评估比较 表1和表2分别给出了在测试集中水基物质、骨基物质分解结果的平均PSNR、SSIM和RMSE 指标。与传统模型驱动的基物质分解方法（DIMD和Iterative MD）相比，本文提出的NSSD-Net方法在水组织与骨组织分解任务中均取得了最高的PNSR指标（分别为31.383和31.444）、最高的SSIM指标（分别为0.970和0.963）以及最低的RMSE指标（分别为2.901 和1.633）；与基于数据驱动的监督分解方法（CD-Convnet）相比，所提出的NSSD-Net方法均取得了最高的PSNR、SSIM指标以及最低的RMSE指标结果；与基于数据-模型耦合驱动的监督分解方法（ISTA-Net）相比，所提出的方法在水基图与骨基图分解结果中均取得了最高的SSIM值（水基图结果为0.970；骨基图结果为0.963）。

2.3.3 主观图像质量评估比较 表3和表4分别为真值分解结果与4种不同的基物质分解方法计算得到水基图、骨基图的图像质量评估结果，以及NSSD-Net方法与其他对比方法之间评估分数的假设U 检验结果。可以看到，本文提出的NSSD-Net方法在水基图与骨基图结果中图像质量评分均最优（分别为8.625和8.250），且评分结果优于真值分解结果（分别为8.500和7.870）。另外，从U检验结果中可以看到，NSSD-Net方法与其他4种对比方法之间图像质量评分的差异均具有统计学意义（＜0.001）。

血液透析治疗是维持因各类原因引起的尿毒症疾病治疗的有效方法，随着血液净化技术的不断发展和进步，在延长患者的生存率方面有显著的作用。但血液透析治疗具有较高的专业性要求，加之疾病治疗周期时间较长，并发症较多，患者极易在治疗中出现不良情绪，不利于治疗的顺利开展。由此需要临床治疗中在关注延长患者生命的同时，还应积极关注患者的心理问题。对此本文就心理护理在维持性血液透析治疗中的应用效果展开研究[1-2]，现将研究结果总结如下。

3 讨论

为了有效抑制低剂量能谱CT基图像的噪声，本文提出了一种基于非局部能谱相似特征引导的双能CT基物质分解方法。该方法将传统正则化模型的迭代分解过程与深度卷积神经网络耦合，并利用双能CT图像的非局部能谱相似特征进行自监督形式的优化，以获得准确的基图像。具体地，首先构建模型驱动的能谱CT迭代分解模型，利用ISTA优化求解分解模型的目标函数，并展开为迭代分解网络；然后利用双能CT图像丰富的冗余信息，构造非局部能谱相似特征引导的代价函数，以优化网络参数，提升模型的稳定性和泛化性能。

本文采用双能CT基物质分解数据集进行评估，从图4和图5中可以观察到，传统DIMD方法迭代分解过程中存在不适定问题，导致基物质图像中包含严重的噪声和伪影，进而影响基图像的诊断性能。通过Iterative MD方法可以抑制部分噪声，但是局部区域出现块状伪影，这是由于手工调参难以寻得最优解导致的。与上述两种方法相比，基于监督学习策略的CD-Convnet和ISTA-Net有效避免参数难以选择的问题，可以去除大部分噪声和噪声引起的伪影，但是丢失了很多结构边缘细节和软组织细节信息，且存在一定程度的分辨率损失。而本文提出的NSSD-Net不仅可以抑制噪声和伪影，还可以有效避免过平滑现象，保持基图像中纹理细节。这些结果说明本文引入的非局部能谱相似性特征可以提供结构先验信息，确保模型收敛性能。定量评估结果进一步验证了NSSD-Net的分解性能，NSSD-Net方法取得了最高的SSIM指标，充分证实了所提出的方法可以更好的提供基图像的全局和局部结构信息。然而，ISTA-Net在PSNR和RMSE指标方面更优的原因是由于其使用高质量、配对的训练样本，采用监督学习的方式进行训练，而本文提出的NSSD-Net 在训练过程中未使用任何真实标签数据。另外，通过收敛性分析实验可以看到，数据驱动的CDConvnet需要超过100次迭代才可以收敛到平稳水平，而NSSD-Net仅需要训练42步即可获得准确的分解结果，说明本方法可以显著提升模型分解的收敛速度。

HAPLR评级体系自1999年创建以来广泛应用于美国图书馆界，而我国对HAPLR的研究相对较晚。而相对于美国公共图书馆，我国公共图书馆的情况更为复杂。由于各地区经济发展的不均衡导致我国公共图书馆发展失衡，东中西部差异大，沿海公共图书馆比内陆公共图书馆发达。根据我国实际情况，调整以服务人口数量划分方法，利用HAPLR评级体系对我国公共图书馆进行评价，更能发现我国图书馆的问题，提高服务质量。

本文方法的优势在于：（1）与传统模型驱动的基物质分解方法相比，本文提出的NSSD-Net将统计迭代模型驱动的基物质分解模型优化求解过程展开为深度学习网络的形式，从而自适应优化分解模型中所涉及的参数，以解决传统迭代算法面临的超参数优选难题；（2）与数据驱动的基物质分解方法相比，NSSD-Net网络结构源于求解传统基物质分解模型的优化算法，网络优化基于能谱CT图像的先验特征（例如，能谱相关性和结构相似性），通过无标签样本训练网络，学习出模型与算法中的超参数。本方法可以有效避免数据驱动的方法存在解释性不足、结果不可预期、配对训练样本依赖性强的问题，模型泛化性能与收敛速度显著增强。

本研究也存在一定的局限性与不足之处：目前仅在仿真得到的含噪声能谱CT数据集上验证了所提出的方法的有效性，未来可以在真实的能谱CT图像上评估；本文中用于构建先验的基础模块引入了额外的参数，应该确定其先验结构（包括滤波器的数量和滤波器的大小），这被认为是与数据噪声统计高度相关的，如何选择合适的参数是应用本方法需要解决的一个问题。未来会采集更多的能谱CT临床数据进行训练，从而探究这些参数对所提出方法性能的影响，以更深入的验证本方法的合理性；本文只在非局部能谱相似特征引导的迭代分解网络中讨论了该方法的有效性以及最优超参数组合。不同特征图像包含的先验信息不同，如何选择最优的先验信息是应用本方法所面临的一个问题。未来会研究更多先验图像对所提出网络性能的影响，将更深入的探究本方法的合理性。另外，通过细微的修改，所提出的NSSD-Net方法亦可扩展到CT成像的其他应用，例如低剂量CT重建、稀疏角度CT重建和灌注CT成像。