可补偿像差的PDMS 液体透镜

甘俊杰，李 磊

四川大学电子信息学院,四川 成都 610065

1 引言

液体透镜是一种可改变焦距的自适应透镜[1-8]，相比于传统固体机械式变焦镜头，液体透镜具有结构简单、体积小、无机械移动、易集成等优点，在医用内窥镜、生物显微镜、手机镜头等诸多领域存在潜在的应用潜力。在多种驱动机理的液体透镜中，基于液体表面曲率改变的弹力膜液体透镜具有结构简单、变焦范围更大、有效口径更大、驱动方式灵活等优点，但也存在易受重力效应、膜层变形不均匀带来像质较差的缺点，限制了弹力膜液体透镜的应用。

弹力膜液体透镜自上世纪就已受到人们的注意，1971 年，美国佐治亚理工学院Knollman[4]等首先提出了弹力膜液体透镜的基本构想，但没有对透镜细节进行过多描述。之后，1993 年，日本名古屋大学Sugiura 和Morita[5]提出了细化的透镜模型，分析了液体透镜形变时的弹力膜面形，但透镜像质仍有改进空间。进入21 世纪，针对弹力膜液体透镜的研究趋于活跃，大量学者针对弹力膜液体透镜的口径、像质、光焦度等参数进行了研究。美国加州大学圣地亚哥分校Zhang 等人在2003 年提出基于PDMS 的弹力膜液体透镜，透镜口径达20 mm，最高分辨率为25.39 lp/mm[6]。次年又提出了改进型的液体透镜结构，对光焦度进行了提升。但是在像质方面仍有提高的空间[7]。中佛罗里达的Wu 等人基于弹力膜提出了多种不同驱动机制的液体透镜[8-11]，但这些透镜结构的有效口径较小。2009 年，Yu 等[12]提出一种新颖的由气压驱动的透镜结构，并在制作方法上有所研究，口径约为5 mm。2018 年，浙江大学的Chen[13]提出了利用固体透镜校正像差的弹力膜液体透镜结构，但透镜有效口径为6 mm。2019 年，华中科技大学的Zhou 等[14]人提出利用非等厚的弹力膜提升弹力膜液体透镜像质的结构，透镜有效口径为4 mm。2020 年，厦门大学的Huang[15]等人提出了一种利用电流体进行驱动的结构，可以使用电磁源驱动，口径为3 mm。这几种结构在口径上仍有待提高。在能兼顾大口径、高像质的弹力膜液体透镜上还有待进一步研究。

为校正弹力膜液体透镜存在的像差，本文提出了一种可补偿像差的大口径PDMS 液体透镜，提出的液体透镜由PDMS 膜、液体材料和补偿基底组成，弹力膜选用的PDMS 具有良好的光学和力学性能，是制造微流体系统常用的光学材料[16-18]。根据建立的抛物面面形的PDMS 液体透镜的光学模型，采用具有高折射率的液体材料(1-乙基-3 甲基-咪唑三氟甲磺酸)和补偿基底进行整体的提高光焦度和校正像差的设计，在正负两个光焦度范围分别对液体透镜进行像差校正。对提出的液体透镜进行了加工制作和实验验证。提出的液体透镜有效光学口径为25 mm。对比传统的PDMS液体透镜，提出的液体透镜明显地改善了成像质量。

2 透镜结构及原理

所提PDMS 液体透镜的结构如图1(a)所示，透镜由PDMS 弹力膜、透镜腔、填充液体和基底玻璃组成，透镜腔留有液体进出的通道。其中，光阑的作用是遮挡弹力膜变形过程中边缘不规则形变引入的杂散光线。外接的注射泵通过液体透镜腔的液体通道灌注或抽取液体，造成透镜主体腔内的液体体积发生变化。初始状态下，弹力膜不发生变形，处于平面状态，如图1(a)所示；透镜腔内注入液体时，透镜腔内液体量增加，弹力膜受力鼓起，此时透镜呈现凸透镜状态，如图1(b)所示；抽出液体时，透镜腔内液体量减小，弹力膜受力凹陷，此时透镜呈现凹透镜状态(如图1(c)所示)，从而实现了液体光焦度的变化。

图1 PDMS 液体透镜结构及工作原理。(a) 透镜结构图;(b) 凸透镜状态;(c) 凹透镜状态Fig.1 Structure and principle of PDMS liquid lens.(a) Lens structure;(b) Convex lens state;(c) Cancave lens state

提出的液体透镜的光焦度主要由两部分组成：液体部分光焦度 φ1和基底玻璃光焦度 φ2。

整个透镜的像差也由两个部分组成：液体部分像差S1和基底玻璃部分像差S2。

传统的弹力膜液体透镜属于平凸透镜类型，具有难以校正的像差。提出的液体透镜可以通过设计基底玻璃的面形改变光焦度和像差，从而提升液体透镜光焦度，减小像差，如式(3)和式(4)所示。

式中：r11和r12分别为玻璃部分前后面的曲率半径，r21和r22分别为液体部分前后面的曲率半径，n1和n2分别为玻璃和液体的折射率。

3 弹力膜形变模型建立及光学仿真

3.1 PDMS 液体透镜制作

为了获得形变后的PDMS 弹力膜面形数据，制作了弹力膜透镜，制作流程如图2 所示。透镜包括透镜腔、PDMS 薄膜、金属压片、连通管道、注射泵控制器等部分。透镜腔和金属压片均为铝合金圆环，内外径分别为35 mm 和43 mm。透镜腔厚度为3 mm，其中1 mm 作为层台用于粘接基底玻璃，侧壁留有通孔作为液体进出的通道；金属压片厚度为1 mm，制作时粘接于PDMS 弹力膜上表面上，并略大于弹力膜的口径，便于固定PDMS 弹力膜。基底玻璃口径为39 mm，厚度为1 mm。为了保证良好的面形，采用光阑片限制，因此，透镜的有效通光口径为25 mm。使用的液体为离子液体1-乙基-3-甲基咪唑三氟甲磺酸，折射率为1.434，阿贝数为40.6。PDMS 为美国道康宁公司生产的SYLGARD 184，包括预聚物和固化剂两个部分，配比比例为9:1，采用浇注法热固化成形，得到的PDMS 弹力膜直径为42 mm，厚度为1 mm。

图2 PDMS 液体透镜制作Fig.2 Fabrication of PDMS liquid lens

3.2 弹力膜形变模型建立

对制作好的PDMS 液体透镜进行弹力膜面形的测试。用液体注射泵调整控制液体透镜腔中的液体量，得到不同的光焦度，用三维轮廓仪对不同光焦度下液体透镜的弹力膜进行面形扫描，结果如图3 所示。横坐标表示垂轴位置，纵坐标表示薄膜的轴向形变量。其中，图3(a)表示弹力膜的全口径形变情况，可以看到弹力膜在靠近边缘的位置变形规律与其它位置不同，这是由于弹力膜边缘处的形变受到固定方式的影响，这部分面形会对光学成像引入不规则的像差。因此，后续对弹力膜形变的测量，只选取未受边缘影响的中心区域进行，区域直径约为25 mm。此外，部分位置深度有跳变，分析认为由于PDMS 材料的特性，容易有灰尘等小颗粒在弹力膜上吸附，高精度的扫描探针在这些位置会将灰尘附加的深度信息记录进去，折线图中的明显跳变均认为是污染造成，不影响最终拟合结果。用酒精对弹力膜进行清洗，液体注射泵抽取不同的液体量，用三维轮廓仪扫描液体透镜的弹力膜面形，扫描结果及部分拟合曲线如图3(b)所示。

图3 弹力膜面形。(a) 全口径面形；(b) 中心25 mm 区域面形Fig.3 The deformation information of PDMS membrance.(a) Surface profile of full aperture;(b) Surface profile of 25 mm in the central area

根据面形测量结果，弹力膜的面形数据可以用一元二次函数进行较好地拟合。因此，薄膜形变时的表面不是一个球面，而是一个抛物面。需要指出，此处只扫描了PDMS 软膜外侧的面形，但考虑膜层厚度相对于有效直径很小，同时为了简化后续光学设计的流程，可以认为PDMS 弹力膜两侧面形相同。

4 光学仿真及实验

4.1 光学仿真

根据测得的PDMS 弹力膜面形，在光学设计软件Zemax 中建立了PDMS 液体透镜的模型，模型关键参数如表1 所示。系统的入瞳直径为25 mm，最大视场角为4 °，波段为可见光波段。由于优化变量较少，仅在正焦距的焦段进行像质优化的选取主要与透镜的应用场景和所需要的光焦度相关。在本文中，所提PDMS 液体透镜在正光焦度段进行像差补偿，范围约为0～ +6 D。因此，基底玻璃补偿像差的中心光焦度选择在+2D～ +2.5D 左右，在此光焦度下达到最优的补偿效果，而两边像质有一定的退化。

表1 液体透镜材料关键参数Table 1 Key parameters of liquid lens materials

最终优化结果的布局图及在多个光焦度下的调制传递函数(modulation transfer function，MTF)曲线如图4 所示，其中图4(a)、4 (c)、4 (e)为优化结构的结果，图4(b)、4 (d)、4 (f)为传统结构的结果。根据仿真结果，正光焦度时，+3D、+5D 光焦度下，优化结构的MTF 在截止频率为10 lp/mm 时的对比度分别约为0.10 和0.08，中心视场的点列图RMS 半径分别为50.90 μm、75.43 μm；而传统结构的MTF 在截止频率为10 lp/mm 时的对比度分别约为0.05 和0.01，中心视场的点列图RMS 半径分别为98.66 μm、102.35 μm。经基底玻璃优化后的PDMS 液体透镜成像质量有了显著提升。

图4 光路及MTF 曲线对比。(a) 优化结构布局图；(b) 传统结构布局图；(c) 优化结构+3D 时的MTF；(d) 传统结构+3D 时的MTF；(e) 优化结构+5D 时的MTF；(f) 传统结构+5D 时的MTFFig.4 The comparison of MTF curve.(a) 2D layout of optimize structure;(b) 2D layout of optimize structure;(c) MTF curve of optimize structure at +3D;(d) MTF curve of traditional structure at +3D;(e) MTF curve of optimize structure at +5D;(f) MTF curve of traditional structure at +5D

4.2 成像实验

根据设计得到的参数，制作了可补偿像差的PDMS 液体透镜。对其进行成像效果的实验和测试。首先，使用外接的注射泵控制器调节PDMS 液体透镜腔内的液体体积，测量了不同的液体改变量下液体透镜的光焦度，得到液体透镜光焦度随液体改变量变化的关系，如图5 所示。可以看出光焦度的变化范围约为−5 D～ +6 D。拍摄实物成像效果，对纸张上的“Liquid Lens”字样进行成像，并用手机镜头进行拍摄，物距为12 mm，像距为22 mm，得到不同液体改变量下透镜成像质量，结果如图6 所示。

图5 PDMS 液体透镜光焦度与液体改变量关系。(a) 正焦距段；(b) 负焦距段Fig.5 Relationship between optical power and liquid variation of PDMS liquid lens.(a) Positive focal length;(b) Nagetive focal length

图6 实物成像结果。(a) 灌注不同液体量；(b) 抽取不同液体量Fig.6 Physical imaging results.(a) Fill with different amount of liquid;(b) Draw with different amount of liquid

其次，搭建分辨率系统测试提出的液体透镜的成像质量，实验装置如图7 所示。使用平行光管对液体透镜进行像质测试，平行光管型号为FPG-6，分辨率靶型号为平行光管附带的2 号靶，CMOS 相机采集经过提出的液体透镜所呈出的分辨率靶的像。所用CMOS 像元尺寸为2.2 μm × 2.2 μm，分辨率为1280×960。使用液体泵控制器调节液体透镜光焦度为+5D，实验时使用25 mm 光阑遮拦住通光口径外的区域，以避免弹力膜边缘部分面形不规则形变带来的影响。对比实验为传统结构PDMS 液体透镜进行的分辨率测试，与所提透镜相比，传统透镜仅在基底玻璃上有所不同，传统透镜的基底玻璃为平板玻璃，此处厚度为1 mm。所得结果如图8 所示。对比实验测试图，可以看出，提出的液体透镜最高可分辨15 lp/mm，传统结构的液体透镜最高可分辨12 lp/mm。提出的PDMS 液体透镜可以分辨更细的线对，证明提出的PDMS 液体透镜具有更好的像质。实验还测定了所提PDMS 液体透镜的光学透过率，在可见光波段透过率均在90%以上，与传统PDMS 液体透镜基本一致。

图7 分辨率测试光路Fig.7 The optical system for resolution test

图8 光焦度为+5 D 时分辨率测试结果。(a) 提出的结构；(b) 传统结构Fig.8 The results of resolution test at +5D power.(a) Proposed structure;(b) Traditional structure

对比优化结果，实验中液体透镜的分辨率要低于仿真结果。分析其原因如下，首先，分辨率靶成像结果存在一定程度的光晕，分析认为是液体透镜多层面的结构带来的反射现象较为严重，鬼像的存在影响了液体透镜的分辨率，这个问题可以通过提高制作工艺，如利用键合工艺进行较好的解决；其次，分辨率靶图像在不同方向的分辨率有差异，表示透镜存在一定的像散，除结构本身存在的像散，更重要的是PDMS弹力膜受到液体重力效应的影响，需要增大弹力膜的厚度或提高PDMS 主剂的比例。

5 结论

提出了一种大口径的可补偿像差的PDMS 液体透镜，通过液体泵的驱动改变透镜腔内的液体体积，利用基底玻璃对液体透镜进行像差校正，其具有25 mm 有效通光口径，透镜光焦度与液体量变化的三次方成正比，最高分辨率为15 lp/mm，光学透过率超过90%。相较于传统的PDMS 液体透镜，所提的PDMS液体透镜具有良好的成像效果，在望远镜、眼镜、AR、VR 等大口径光学系统中，具有潜在的应用前景。