利用迈克尔逊干涉仪测量物体表面形貌

罗松杰，王孝艳

(华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021)

迈克尔逊干涉仪是大学物理实验中的一个重要光学测量仪器[1]，可用它观察等倾条纹、等厚条纹等干涉现象，以及基于电场、磁场和温度等物理量变化对光束传播的影响[2-4]，同时还可以用来检验由光谱展宽对时间相干性造成的影响，是大学物理实验教学中的核心内容之一[5,6]。通过干涉条纹可以判断物体表面是否有瑕疵，但无法直接获得物体表面的形貌分布，为了解决这个问题，本实验使用CCD采集单帧干涉条纹图像，通过Matlab编写基于傅里叶变换和频域滤波的程序来处理干涉条纹，移除背景光的干扰，从干涉信号中分离出相位信息，来获得物体表面的形貌分布。

图1 实验装置示意图

1 实验原理

实验装置如图1所示，为方便实验测量，选一组光滑的反射镜分别作为被测样品和参考镜，He-Ne激光作为单色光源，光束扩束后到达入射到迈克尔逊干涉仪，光束到达被测样品表面和参考镜表面后被反射，调整被测样品和参考镜的位置与激光光束垂直，调节参考臂和样品臂的长度大致相等，固定参考镜的镜架上有三个螺钉，调节螺钉改变参考镜的倾角，使从被测样品和参考镜反射的光束重合，通过CCD观测干涉条纹。

由于被测样品是一个二维平面，我们把CCD采集的干涉图样的水平方向定义为x轴，竖直方向定义为y轴，CCD采集的干涉条纹为

S(x,y)=α(x,y)+b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]

(1)

α(x,y)和b(x,y)是由光在被测样品表面的不规则反射和传输过程中发生的畸变产生的背景光和信号光的振幅分布。2πf0x是由参考镜的倾角引起的相位分量，φ(x,y)是被测样品表面的相位分布。α(x,y)可被看作频率为零的信号，b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]是有效的干涉信号。

在CCD采集的干涉条纹中沿y轴取一条直线，并做傅里叶变换，得到频域的干涉信号：

F(f,y)=A(f,y)+C(f-f0,y)+C*(f+f0,y)

(2)

*表示复共轭。F(f,y)的分布如图2(a)所示，A(f,y)是包含α(x,y)信息的直流分量，C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)互为共轭并包含b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]信息。滤去A(f,y)和C*(f+f0,y)分量，通过把C(f-f0,y)分量移动到频域的原点f=0,消除b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]中的2πf0x分量的影响，然后对图2(b)中的C(f,y)信号作傅里叶逆变换，得到被测样品表面的相位信息φ(x,y)。需要注意，F(f,y)是复值信号，为方便学生理解，在图2中取F(f,y)的振幅来解释信号处理过程。

(a) F(f,y)的振幅示意图

(b) 选取频谱中C(f-f0,y)振幅分量并移动到频谱的原点处图2 信号分布示意图

2 数据采集与处理

当被测样品与参考镜位置垂直时，理想的干涉图如图3(a)所示，条纹间隔周期较大。微调参考镜支架的螺钉，参考镜的倾角改变导致光程差发生变化，引起干涉条纹的变化，如图3(b)-(e)所示。使用Matlab编写的程序如图4所示，程序首先读取干涉图片得到其矩阵数据，并对矩阵进行维度检测，选取处于x轴中心的一列干涉信号进行傅里叶变换，图片的x方向有640像素，y方向有400像素，取图3(a)-(e)中x=320的一列干涉信号做傅里叶变换得到干涉信号在频域的振幅分布如图3(f)-(g)所示。

(a) 调节参考臂角度得到的干涉图

(b) 调节参考臂角度得到的干涉图

(c) 调节参考臂角度得到的干涉图

(d) 调节参考臂角度得到的干涉图

(e) 调节参考臂角度得到的干涉图

(g) 一维干涉信号的傅里叶变换后的振幅分布

(h) 一维干涉信号的傅里叶变换后的振幅分布

(i) 一维干涉信号的傅里叶变换后的振幅分布

(j) 一维干涉信号的傅里叶变换后的振幅分布图3 干涉图与振幅分布

图4 Matlab源程序段

从图3(a)-(c)与图3(f)-(h)可知，由于干涉条纹较宽，周期较大，其对应的频域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)与A(f,y)分量重叠，无法有效地选择C(f-f0,y)分量。如图3(d)-(e)与图3(i)-(g)所示，随着旋转参考镜支架的螺钉，参考镜的倾角增大，干涉条纹变窄，周期较小，频域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)与A(f,y)分量分离。因此，在实验中应适当调节参考镜支架的螺钉，为光路中引入合适的光程差，保证可以分离C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)与A(f,y)分量。选取图3(d)干涉图样做数据处理，如图5所示，把C(f-f0,y)移动到f=0的位置后做傅里叶逆变换得到空域的相位分布φ(x=320,y)。

(a) 干涉信号的频域的振幅分布

(b)把(a)中C(f-f0,y)分量移动到f=0的位置得到C(f,y)

(c)对C(f,y)做傅里叶逆变换后的相位分布φ(x=320,y)图5 振幅、相位分布

取CCD采集的干涉图样中x=1～640分别对应的干涉信号，重复上述信号处理过程，得到被测物体表面的相位分布φ(x,y)，如图6所示。

图6 被测物体表面相位分布

在实验中，为确保干涉信号在频域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)与A(f,y)分量彻底分开，在调节光路时，需保证有较多的干涉条纹数目，如图3(d)-(e)所示。由于信号处理得到的相位φ(x,y)为包裹相位，当被测物体表面有复杂的起伏时，需使用Matlab中的unwrap语句对相位解包裹后，获得真实的物体表面形貌。

3 结 语

在迈克尔逊干涉仪观察干涉条纹实验的基础上，通过使用CCD或工业相机采集干涉条纹和利用Matlab进行数据处理，实现对被测物体表面高精度的形貌分布测量。通过此实验，可加深学生对干涉仪的理解，进一步了解傅里叶变换和频域滤波，锻炼了学生的编程能力。