利用手机磁传感器测量液体黏滞系数

王可畏

(湖北科技学院 电子与信息工程学院，湖北 咸宁 437100)

液体黏滞系数也称为内摩擦系数或粘度系数，是描述液体内摩擦性质的一个重要物理量，是表征液体反抗形变压力的重要参数[1]。测量液体的黏滞系数在化学、医学、水利工程、材料科学、及机械工业等方面都有着重要的应用意义。

目前，对于液体黏滞系数的测量方法有多种，比如毛细管法、转筒法、落球法等[2]。其中落球法利用小球在液体中下落时的受力关系测量液体的黏滞系数，该方法原理直观、现象明显、具有较强的可操作性。在对金属小球在待测液体下落过程进行计时时，比较精确的计时方法为采用光电门来计时。

光电门计时落球法测量液体黏滞系数也存在一些不足。比如，必须要求小球下落轨迹经过光电门发射的光路，以确保光电门能进行计时，然而，落球法要求小球在待测液体中较快达到匀速运动，因此实验用小球直径一般都较小，这给光电门计时带来一定的困难[3]。采用光电门方法进行计时，必须要求待测液体为透明液体，因此光电门计时不能测量不透明及颜色较深的液体。

通过振动法来测量液体的黏滞系数[4-7]，实验结果表明振动法可以准确测量液体黏滞系数，具有测量步骤简单、测量量较少的优点。本文在振动法测量液体黏滞系数基础上进行改进，利用智能手机磁传感器间接测量振动频率及周期，从而测量液体的黏滞系数。

1 实验原理

当小球在待测液体中垂直下落时，小球受到待测液体的黏滞力fv作用，根据斯托克斯公式[8]：

(1)

(1)式中，η表示待测液体的黏滞系数，即本实验待测的物理量；r、v、x分别表示小球的半径、速度、位移，见图1。

图1 振动法测量液体黏滞系数原理示意图

小球与弹簧组成弹簧振子在垂直方向振动，如图1(a)所示。当弹簧振子处于O点静止时，小球的受力情况如图1(b)所示，小球受到重力F重、弹簧对小球的拉力F拉，待测液体对小球的浮力F浮的作用，则有：

mg=ρVg+kx0

(2)

(2)式中，m、V分别表示小球的质量和体积，ρ表示待测液体的密度，k表示弹簧的劲度系数，x0表示弹簧静止时的伸长量。

当弹簧振子从平衡点O点振动到O′点时，小球的受力情况如图1(c)所示，小球受到重力F重、弹簧对小球的拉力F拉、待测液体对小球的浮力F浮、待测液体对小球的黏滞力F黏的作用，当弹簧的质量远小于小球的质量时，根据牛顿第二定律，则有：

(3)

将(2)式代入到(3)式中，可得：

(4)

(5)

由(5)式可得该运动方程的角频率ω为：

(6)

则可得：

(7)

由(7)式可见，测量出弹簧振子自由振动角频率ω0及在待测液体中的振动角频率ω，即可测量待测液体的黏滞系数。在本实验中，利用手机磁传感器可方便测量弹簧振子的振动周期，求出振动角频率，从而得到待测液体的黏滞系数，以下说明本实验设计。

2 实验设计

根据实验测量原理，设计实验装置如图2所示。实验装置包括支架、量筒、待测液体、弹簧、永磁铁小球、手机磁传感器。

实验中弹簧应选择轻质弹簧(其质量与永磁铁小球质量相比可忽略)，其劲度系数应合适，与永磁铁小球质量匹配，形成合适的振动速度。支架底部为中空结构，可方便放置实验用智能手机。永磁铁小球磁极竖直放置，与弹簧振子振动方向一致。智能手机位于永磁铁小球下方，智能手机硬件上应包括磁传感器模块，磁传感器模块需位于永磁铁小球正下方，用来测量所述弹簧振子振动时形成的磁场强度随时间变化曲线。

智能手机软件上包括phyphox软件，具体为phyphox软件的磁力计模块。为避免实验过程中操作手机对实验有影响，可使用phyphox软件的定时运行功能和远程控制功能。

智能手机磁传感器测量弹簧振子振动角频率的原理是：当弹簧振子由平衡位置向最低点运动时，永磁铁小球与手机磁传感器的距离越来越小，磁传感器测得的磁场强度越来越大，在振动最低点取得最大值；当弹簧振子由平衡位置向最高点运动时，永磁铁小球与手机磁传感器的距离越来越大，磁传感器测得的磁场强度越来越小，在振动最高点取得最小值。因此，可通过智能手机磁传感器采集的磁场强度随时间变化曲线，取其相邻两次最大磁场强度值之间的时间差，就能得到弹簧振子的振动周期，从而得到振动角频率。

图2 利用手机磁传感器测量液体黏滞系数实验装置图

利用手机磁传感器测量液体黏滞系数的操作步骤如下：

(1)按图1所示安装好测量液体黏滞系数的实验装置，但不加入待测液体(即此时量筒内为空气)；

(2)在垂直方向给永磁铁小球施加一拉力后释放，使弹簧振子在垂直方向振动；

(3)打开智能手机phyphox软件，使用其中磁力计模块采集弹簧振子在垂直方向振动形成的磁场强度随时间变化曲线；

(4)在量筒内加入待测液体，重复(3)步骤；

(5)在磁场强度随时间变化曲线中算出振动周期、计算出振动角频率，代入到(7)式，即可计算出待测液体的黏滞系数。

3 实验结果与讨论

实验时室温为26.3 ℃，用电子秤、千分尺分别测量永磁铁小球的质量m、半径r。选定密度ρ为0.965×103kg/m3的蓖麻油作为待测液体，经实验，选择的实验参数为：永磁铁小球的半径r为10.00 mm、质量m为33.52 g，弹簧劲度系数k为3.54 N/m，量筒直径为150 mm、蓖麻油高度为250 mm。

图3 弹簧振子自由振动形成的磁场强度随时间变化曲线

将蓖麻油加入量筒内，使弹簧振子在蓖麻油中振动，使用手机phyphox软件测量弹簧振子在蓖麻油中振动形成的磁场强度随时间变化曲线，如图4所示。由图4可见，由于受到蓖麻油黏滞力的作用，弹簧振子振动的振幅随时间衰减明显，为欠阻尼振动。由图4可求得周期T的平均值为0.67 s，从而测得的振动角频率ω=2π/T为9.40 rad/s，代入(7)式可得蓖麻油的黏滞系数η为1.36 Pa·s。

图4 弹簧振子在蓖麻油中振动形成的磁场强度随时间变化曲线

考虑蓖麻油在量筒中不满足无限广深的条件，对(7)式进行修正，蓖麻油的黏滞系数为：

(8)

由于本实验使用的永磁铁小球半径为3 mm，质量较大，必须对测量结果进行雷诺数修正，Re为[4]：

(9)

(10)

温度为26.3 ℃时，蓖麻油的黏滞系数根据经验公式[9,10]：

η理=5.46e-0.0839T=0.601 Pa·s

(11)

则测量值的相对误差为：

(12)

使用同一量筒、小球，在同一温度下，使用光电门计时落球法测得蓖麻油的黏滞系数为0.622 Pa·s，与本实验测量结果相当，实验结果表明，通过振动法，利用智能手机磁传感器测量液体黏滞系数具有可行性，误差较小。

利用智能手机磁传感器测量液体黏滞系数，与采用光电门计时的落球法测量液体黏滞系数的装置相比，本实验无需进行光电门的校准操作，操作简单，测量成功率高；可适用于不透明液体黏滞系数的测量。

4 结 语

利用智能手机磁传感器设计了测量液体黏滞系数的实验装置，磁铁小球与弹簧组成弹簧振子，弹簧振子在液体中的衰减振动反映了液体的黏滞力情况，从而通过手机磁传感器测量振动形成磁场强度变化曲线，可测量液体的黏滞系数。实验结果表明，在26.3 ℃时测得的蓖麻油黏滞系数相对误差为3.2%，与相同实验条件下落球法结果相当。相比落球法，本实验具有多次测量无须取出小球、测量操作简单、可在手机上观察到振动图像等优点。

由于本实验使用了弹簧振子，实验用小球相比落球法的质量较大，小球在液体中运动的平均速度较落球法快，因此对于黏滞系数较小的液体测量结果误差较大，适用测量较小的黏滞系数。另外，本实验雷诺数较大，需要对测量结果进行雷诺数修正。