厉桂华,赵文丽,丛晓燕,马 超,孙丰伟,张 红
(山东农业大学 信息科学与工程学院,山东 泰安 271000)
1675年,牛顿首次在实验中观测到一些明暗相间的同心圆环,故称为牛顿环。牛顿环是光学中研究等厚干涉现象的典型实验方法,它可以用来测量平凸透镜的曲率半径、光波波长、检测光学表面平整度等,在科学研究中有着广泛的应用[1]。本文从牛顿环干涉原理及其干涉图像出发,讨论了不同测量位置对平凸透镜的曲率半径的影响。由于平凸透镜的凸面和平板玻璃的平面不是理想的点接触,而接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形暗斑,这导致实验测得的暗环半径与干涉级次无法精确对应[2-5]。为避免由寻找暗环中心带来的误差,我们通常会把测量暗环半径改为测量暗环直径。但是,十字叉丝与暗环的相切位置一直没有统一的规定。
本文中以牛顿环中心为暗斑,首先令十字叉丝分别与暗环的外侧、内侧相切,经多次测量采集大量数据,然后计算出平凸透镜的曲率半径。经对比发现外切采集数据的计算结果最接近标准值,所以建议读取数据时,一律采用十字叉丝与暗环外侧相切。
如图1所示,牛顿环仪的平凸透镜球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点,在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近似垂直地向AB面入射时,一部分光在AOB面上反射,一部分继续前进,到达COD面上再次发生反射。这两束反射光在AOB面相遇,互相干涉形成明暗条纹。由于AOB面是球面,与O点等距的各点对O点是对称的,因而上述明暗条纹排成如图2所示的明暗相间的圆环图样,这些花纹称为牛顿环。
图1 牛顿环装置图
图2 牛顿环干涉图样
设透镜的曲率半径为R,与接触点O相距为r处空气层的厚度为e,由图1所示几何关系可推导得出第k级暗环的半径为
(1)
由(1)式可知,如果单色光源的波长λ已知,只需测出第k级暗环的半径rk,即可算出平凸透镜的曲率半径R[6,7]。由于平凸透镜的凸面和平板玻璃的平面不是理想的点接触,其接触压力会引起局部弹性形变,使干涉环中心为一暗斑,这导致实验测得的rk与k无法精确对应;又因为空气间隙层中存在尘埃,会给测量带来较大的系统误差,为消除附加光程差带来的误差,可以通过两个暗环半径的平方差来解决。对牛顿环的第m级和第n级,对应半径为rm和rn,则由(1)式可得
(2)
所以透镜的曲率半径为
(3)
又因为暗环的中心不易确定,故取暗环的直径来代替,于是有
(4)
这就是本实验测量平凸透镜的曲率半径公式。
观察牛顿环仪,若环中心不是暗斑或暗斑偏离中心太远,可以轻轻对牛顿环框架螺钉进行调节。启动钠光灯,调节反射片的倾斜度,使显微镜视场中亮度最大。将显微镜对准牛顿环仪正表面调焦,找到清晰的牛顿环,并使牛顿环圆心处在视场正中央。
我们针对不同的牛顿环测量了很多数据,按照前面公式计算出平凸透镜的曲率半径大小从0.727 m到1.074 m。这是由于牛顿环上下两块玻璃长期挤压,接触面会发生形变,从而导致测得的曲率半径偏大。为避免上述情况,我们用了一个新采购的牛顿环作为参考标准,其曲率半径标注为855.5 mm。表1展示了十字叉丝与暗环内侧相切所测得的数据,表2展示的是十字叉丝与暗环外侧相切所测得的数据。
表1 十字叉丝与暗环内侧相切所测得数据
表2 十字叉丝与暗环外侧相切所测得数据
由两个表格的数据可知,暗环的直径变化规律完全符合我们看到的花纹形状,呈现内疏外密的特点。再看两组数据的对比结果:当十字叉丝与暗环内侧相切时,由对应数据计算得出的曲率半径为0.728 m,与标准值的相对误差为14.9%;而第二组数据计算得出的曲率半径为0.862 m,与标准值的相对误差仅为3.39%,小于5%,处于我们可接受的误差范围内。此外我们还分别测量了10组数据,并与标准值进行对比,如图3所示。可见,内切时所得曲率半径普遍比外切时所得数据偏离标准值更多,并且后者所得数据浮动较小。
图3 内切位置与外切位置所得的曲率半径
在实际操作中,由于暗环宽度逐渐变小,眼睛极易疲劳,我们观察十字叉丝与暗环的外切比内切的情况更容易。因此,在该实验教学中,可以统一要求学生采用十字叉丝与暗环外侧相切来采集数据,得到的结果更为准确。