基于CEEMDAN-Hilbert法的道岔区轨道不平顺时频特征分析

常文浩，蔡小培，秦航远，孙加林，杨 飞

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081)

轨道不平顺是引起列车和轨道结构振动、轮轨相互作用力增大的主要激扰源[1]。而作为高铁线路三大薄弱环节之一的道岔结构，在其自身结构不平顺的耦合作用下，岔区轨道不平顺更加复杂[2]。轨道动态几何不平顺状态采用局部峰值和区段均值两种评价方法。这两种方法都是从时域角度对线路状态进行评价，但忽视了数据的局部特征，缺乏频域层次的分析，存在一定的局限性。道岔区特殊结构使得动检数据往往存在明显的随时间变化的特征，且道岔区不平顺动态检测数据包含多频段成分，受到道岔结构、车辆系统和下部基础等多因素影响[3]。因此，为综合评价道岔区轨道几何状态，需采用合适的时频分析方法，深入挖掘道岔区轨道不平顺的时频特征。

国内外学者采用时频分析方法对轨道不平顺开展了一定的研究。现有研究中，主要应用的时频分析方法包括小波变换(Wavelet Transformation，WT)、短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等方法[4]。在小波变换方法上，陈宪麦等[5]基于小波分析方法识别了轨道随机不平顺中的特征不平顺；宁迎智等[6]采用连续小波变换方法分析了车体加速度和轨道不平顺数据，并提取了不平顺中的特征频率；徐磊等[8]基于小波-Wigner-Ville方法[7]和小波-Wigner-Hough方法，分析了轨道不平顺的时频分布，确定了轨道不平顺性的极限振幅和特征波长。在短时傅里叶变换方法上，刘彩云等[9]利用改进后的STFT方法分析了实测轨道不平顺的时频特征；胡晓依等[10]应用STFT-WT相结合的方法确定了车辆振动和轨道不平顺的非稳态特性。在经验模态分解方法上，杨友涛等[11]采用Hilbert-Huang方法、李再帏等[12]采用改进的EMD方法和Ning等[13]采用EMD-科恩分布方法对轨道不平顺进行了时频分析；Li等[14]基于EMD方法建立了轨向不平顺与车体横向加速度的定量关系。由以上研究可知，轨道不平顺的时频分析已经具备一定的研究基础，但缺乏对于道岔区轨道不平顺时频特征的研究。此外，目前应用的时频分析方法仍存在一些缺陷。其中，短时傅里叶变换方法基于固定的时间窗函数，没有信号自适应能力，分辨率不高；小波分析方法虽然有较强的自适应能力，但信号分解的精度与小波基函数的选取紧密相关；经验模态分解则克服了基函数无自适应的问题，根据信号自身的尺度进行自适应的分解，适用于非线性非平稳时间序列的信号处理和分析，对于轨道不平顺的分析尤为适用。但传统的EMD方法存在端点效应[15]、模态混淆[16]等问题，为解决这些问题，一些改进的EMD方法也得到进一步发展和应用[17-21]。

因此，本文选择一种改进的EMD方法，即自适应噪声的集合经验模态分解(Complete Ensemble EMD with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法，采用CEEMDAN-Hilbert变换相结合的方法对道岔区轨道不平顺进行时频分析，挖掘道岔区轨道不平顺中隐藏的内在物理信息，为道岔区几何状态诊断和养护维修提供技术支持。

1 道岔区结构不平顺特征

18号道岔为我国高速铁路中应用最为广泛、数量最多的道岔。因此，本论文以18号道岔的动态检测数据作为研究对象。

18号道岔自身结构不平顺特征并不明显，在高低、水平和三角坑上不存在特定的波形特征，其波形变化与道岔自身结构特征相关性较差。图1为18号道岔的典型几何不平顺空间波形图，由图1可知：在尖轨尖端、轨距和一侧轨向会出现一个尖峰突变。造成这个突变特征的原因是：综合检测车检测轨向、轨距时采用激光测量方法，测量位置在钢轨顶面向下16 mm处，由于道岔尖轨为藏尖式，道岔尖轨处的基本轨存在刨切。在道岔尖轨尖端处，激光测量轨向及轨距时测量到基本轨刨切位置，造成轨距和轨向波形异常的突变峰值。此外，在距离尖轨尖端约55 m的位置，即心轨尖端处，轨距和一侧轨向也会出现尖峰，这也是因为激光点打至翼轨上，造成波形增大的尖刺。这实际上是一种由于道岔特殊结构设计与制造工艺导致的假不平顺现象。

图1 道岔区轨道几何不平顺特征

在列车荷载、温度荷载和周边环境等综合作用下，道岔几何不平顺的不断演变发展，导致轨距和轨向结构特征逐渐被后期衍生的几何不平顺所“淹没”。在大多数道岔区轨检数据中，这一突变特征往往因幅值过小而不够明显，甚至完全消失。这对于寻求以此结构特征作为道岔结构的精准定位依据的研究而言，增加了定位不准确或失败的风险。此外，台账中给出的道岔里程往往与动检数据中道岔实际位置存在一定偏差，这也给道岔的精准定位增加了难度和时间成本。因此，本文将经验模态分解方法应用在道岔区轨道不平顺的分析上，通过对不平顺特征的多尺度分解，研究不平顺中的隐藏物理信息，进一步确定道岔区轨道不平顺的时频特征。

2 CEEMDAN-Hilbert时频分析方法

2.1 自适应噪声的集合经验模态分解方法

经验模态分解方法将时间序列信号按照其自身信号波动的尺度分解为多个本征模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残余趋势项。不同层数的IMF 表征原始信号中不同频段信号的波动变化情况，而最后的残余趋势项则反映原始信号中缓慢变化的趋势特征。分解得到的IMF均满足两个条件[16-17]：①IMF中的极值点与过零点的数目差值为0或1；②由IMF极大值和极小值得到的上下包络线均值为0，即IMF波形必须是局部对称的。

传统的经验模态分解方法存在模态混叠和端点效应等问题，影响了信号分解的效果，导致错误的时频分布，也使IMF失去物理意义。为了抑制EMD的模态混叠现象，Wu等[20]提出基于噪声辅助分析的改进EMD方法，即EEMD方法(Ensemble EMD)，这种方法虽然有效抑制了模态混叠的产生，但分解过程中会存在残余的白噪声，分解完备性差，从而影响后续信号分解重构的准确性。因此，TORRES等[21]在此基础上又提出CEEMDAN方法，CEEMDAN方法在每个分解阶段都添加一定次数的自适应白噪声信号，实现重构信号误差趋近于零，能有效抑制模态混叠效应；此外，相较于其他EMD方法，CEEMDAN有更快的计算速度和更好的模态分解结果。因此，本文采用CEEMDAN方法实现对道岔区轨道不平顺的分解。基于CEEMDAN方法的不平顺分解具体步骤如下：

(1)

式中：E(y(t)+(-1)qεvj(t))为不平顺信号经EMD分解后的本征模态分量；rj为信号残差。

(2)

Step3去除第一个IMF，得到剩余信号r1(t)为

(3)

(4)

Step5去除第二个IMF，得到剩余信号r2(t)为

(5)

Step6不断重复Step4和Step5，直到剩余的残差信号rk(t)为不能继续分解的单调函数，则分解过程结束。最终确定的IMF的数量为K，原始的道岔区轨道不平顺被分解为

(6)

2.2 Hilbert变换

对于分解得到的任一本征模态分量Cj(t)，其希尔伯特(Hilbert)变换为[22]

(7)

式中：P为柯西主分量；j为多元变量序号；t和τ为时间。

式(7)的解析形式为

(8)

式中：aj(t)和φj(t)分别为不平顺的瞬时幅值和瞬时相位，表达式为

(9)

再对式(9)中的瞬时相位进行求导，即可得到瞬时频率fj(t)为

(10)

原始不平顺信号经过Hilbert变换得到的瞬时频率、瞬时相位和瞬时幅值只是用于表征不平顺的短暂特性，通常不具备明显的物理意义，也可能会出现没有意义的负频率。但是，基于CEEMDAN方法对不平顺进行分解，原始不平顺被分解为不同频段的本征模态分量IMF，再对每一层IMF进行Hilbert变换，此时得到的不平顺的瞬时频率和瞬时幅值等则具有一定的实际意义，可以表征不同频段下不平顺的时频特征。

3 道岔区轨道不平顺时频特征分析

选择左右高低、左右轨向、轨距、水平和三角坑对道岔区轨道不平顺特征进行描述。选取高速综合检测列车在京广高铁的动态检测数据中的一组道岔区，道岔区里程范围为K79+439—K79+639。在这个里程范围内，存在一组尖轨尖端里程为K79+504，心轨尖端里程为K79+559的18号道岔；此外，还存在另一组尖轨尖端里程为K79+450的18号道岔。综合检测列车的数据采样间隔为0.25 m，行车速度为302 km/h。

3.1 不平顺的CEEMDAN分解

对道岔区轨道不平顺采用CEEMDAN进行分解，噪声添加次数为500 次，加入白噪声的标准差为0.2，信噪比为0.2。经CEEMDAN分解得到9层IMF和一个残差趋势项如图2所示。

由图2可知，随着IMF层数的增加，IMF波形呈现由高频波动向低频波动发展的趋势，最后波形趋于稳定；对于左右高低、左右轨向、轨距、水平和三角坑而言，相同层数的IMF具备相近的波形特征。根据轨距和右轨向的结构特征，轨距和右轨向在距离65.0、118.75 m，即线路里程K79+504和K79+557.75处，IMF1～IMF3中出现了对应的尖峰，其中尖轨尖端对应的尖峰特征更为明显；此外，轨距和左轨向在距离11.75 m，即线路里程K79+450.75处，IMF1～IMF3中同样出现了尖峰，这对应了另一组道岔尖轨尖端的结构特征。实际的尖轨和心轨尖端位置与台账里程位置存在一定的偏差，但均在台账里程位置附近。

另外选择一组京广高铁道岔，里程范围为K397+699—K397+899，该里程范围包含了2组18号道岔，尖轨尖端里程分别为K397+799和K397+852。经由CEEMDAN方法分解得到的轨向和轨距IMF1～IMF3如图3所示。相较于图2，图3中原始不平顺信号的尖峰特征并不明显，如图3(b)的原始不平顺中右轨向尖峰特征已被其他随机不平顺“淹没”，图3(c)中右端红框内的轨距特征也不够突出。但经过CEEMDAN方法分解后得到的IMF1～IMF3将原始信号中隐藏的尖峰突变特征较好地还原出来，尖峰位置正好对应了基本轨/翼轨刨切处。

由上述分析结果可知，CEEMDAN方法分解对局部特征外的其他干扰有明显的抑制作用，进一步突出了不平顺的局部特征。这有利于道岔结构局部特征的提取，方便对道岔进行精准定位。

对本征模态分量IMF与原始不平顺进行归一化处理，即得到本征模态分量与原信号之间的归一化的相关系数，其计算式为

(11)

采用相关系数的标准差，确定阈值T，即

(12)

图3 道岔区轨道几何不平顺前3层分解结果

道岔区轨道不平顺各层IMF的相关系数如图4所示。图中阈值0.22为所有IMF相关系数标准差的平均值。由图可知，不同的道岔区轨道不平顺的IMF与原始轨道不平顺之间的相关系数存在一定差异。所有轨道不平顺的分解在IMF3～IMF7中相关系数均大于阈值。除轨距外，高低、轨向、水平和三角坑相关系数较大的层数为IMF4～IMF7；而轨距相关系数较大的层数为IMF4～IMF9，轨距的IMF8和IMF9与原始轨距的相关性分别达到0.522和0.597，远大于其他不平顺在IMF8和IMF9的相关性。

综合检测列车输出高低和轨向的波长范围通常为1.5～42 m和1.5～120 m[23]。本文选取的高低和轨向波长范围为1.5～42 m。由CEEMDAN方法分解得出的轨向和高低的空间平均波长范围为1～83 m，这说明基于CEEMDAN方法分解得到的 IMF有虚假波长成份。因此，在对不平顺进行重构时，应选择不含虚假波长的有效IMF。

基于各层IMF相关系数大于阈值的原则进行不平顺信号重构。选择IMF3～IMF7对高低、轨向、水平和三角坑进行信号重构，选择IMF3～IMF9对轨距进行信号重构。重构后的轨道不平顺与原始不平顺进行相关性分析，得到的重构不平顺与原始不平顺相关系数如表1所示。由表1可知，重构不平顺与原始不平顺相关系数均大于0.9，说明重构不平顺在去除信号高频特征后，仍能基本还原轨道不平顺信息。图5为重构后的右轨向与原始轨向不平顺信号的对比图。由图可知，重构后的不平顺信号消除了因钢轨刨切导致的突变峰值的影响，较好保留了原始信号中低频信息。

因此，选择不同尺度的IMF对道岔区轨道不平顺进行重构，对重构后的不平顺数据进行分析，虽然会丢失不平顺中隐含的部分高频有效信息，但同时降低了钢轨刨切和高频噪声等的影响，突出了道岔区中低频轨道不平顺优劣状态，有利于进一步开展道岔中低频不平顺病害识别和状态诊断等研究工作。

图4 各层IMF的相关系数

图5 重构不平顺与原始不平顺的对比

表1 重构不平顺与原始不平顺的相关系数

表2 各层IMF的平均频率和标准差

3.2 不平顺的频率分析

(13)

式中：N为采样点数；aj(t)和fj(t)分别为第j层IMF的瞬时幅值和瞬时频率，其中，瞬时幅值的平方表征不平顺数据的能量变化[24]。

由表2可知，在高低、水平和三角坑这几项不平顺中，IMF1和IMF2的平均频率较为接近，这与轨道垂向噪声的干扰相关；其他各项岔区不平顺的平均频率大多随着IMF层数的增加而逐渐减小。岔区各项轨道不平顺在同一层IMF中的平均频率较为接近，说明经过CEEMDAN分解得到的同一层的IMF具有同一尺度，同一层数的IMF的平均频率具有一致性；道岔区各项轨道不平顺IMF的频率标准差均较低，低于0.1，这说明经由CEEMDAN分解得到的岔区轨道不平顺IMF的瞬时频率相对集中，波动较小。

3.3 道岔区不平顺能量分布

由3.2节可知，不平顺数据的能量变化由IMF 瞬时幅值的平方表示，得到的道岔区轨向和轨距CEEMDAN分解的能量分布如图6所示。各层IMF的能量占总能量的比值分布如图7所示。空间平均波长为表2中单位长度内的平均频率的倒数。

图6 道岔区轨道不平顺CEEMDAN分解的能量分布

由图6可知，轨距的能量在IMF8和IMF9(对应空间平均波长：23～36 m)中有一定波动，轨向不平顺的能量在IMF8和IMF9所在的长波范围内处在较低水平。对于代表短波长段的IMF1～IMF3(对应空间平均波长：1～2.5 m)和中波长段的IMF4、IMF5(对应空间平均波长：4.5～8.5 m)，在尖轨尖端等幅值变化较大位置处，轨距和轨向的能量分布出现一定的能量集中现象，能量集中现象在IMF4、IMF5中更为显著，此处的能量最高。

图7 各层IMF的能量占比

由图7可知，轨距的能量主要集中在IMF8、IMF9，IMF8、IMF9的能量占到了总能量的63%。IMF8、IMF9的空间平均波长范围为23～36 m，这说明道岔区轨距能量集中在长波区段；而高低、轨向、水平和三角坑的能量则集中在IMF4～IMF7，其能量占比达到84%～95%，IMF4～IMF7的空间平均波长范围为4.5～31.0 m，这说明道岔区高低、轨向、水平和三角坑能量则集中在中长波范围。

4 结论

本文基于CEEMDAN-Hilbert方法，对高速铁路道岔区几何不平顺的时频特征进行了研究，主要结论如下：

(1)基于CEEMDAN的道岔区不平顺分解可突出不平顺局部特征，有利于道岔结构局部特征的提取和精准定位。轨距和轨向的IMF1～IMF3在尖轨和心轨尖端位置出现了明显的因钢轨刨切导致的尖峰波形。

(2)高低、轨向、水平和三角坑的IMF4～IMF7与原始不平顺相关系数较大，而轨距则在IMF8和IMF9时相关系数最大。选择不同尺度的IMF对道岔区轨道不平顺进行重构，可在降低钢轨刨切和高频噪声干扰的基础上，突出道岔区中低频轨道不平顺优劣状态。

(3)经过CEEMDAN分解得到的同一层的岔区IMF具有同一尺度，同一尺度下的岔区IMF瞬时频率集中，波动较小。

(4)轨距的能量集中在IMF8～IMF9的长波区段；而高低、轨向、水平和三角坑的能量则集中在IMF4～IMF7的中长波范围。