无接触网城轨车辆牵引传动系统健康状态评估

高锋阳，王文祥，张浩然，罗引航，李明明

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院， 甘肃 兰州 730070)

无接触网城轨车辆因其噪声低、乘坐舒适度高等特点，以及电能利用率高、造价低廉等优点，已成为城市轨道交通系统的重要发展方向。城轨车辆故障预测与健康管理[1-3]技术可以通过一定的方法来评估车辆状态，预测未来车辆状态变化的情况，并以此作为智能运维的依据，进而制定安全保障计划，从而可以实现基于状态的自主式保障，对车辆安全预警以及提高运维质量有着非常重要的意义。

目前，健康状态评估技术在许多领域中都有研究，文献[4]采用贝叶斯理论建立了健康状态评估模型，对设备的健康状态进行评估。文献[5]构建隐马尔可夫健康状态评估模型，将实时数据代入模型，从而判断出设备的健康状态并对系统寿命进行预测。文献[6]提出一种MI-PSO-BP相结合的模型对某地区配电变压器的实时状态进行评估。文献[7-9]在设备健康评估时采用层次分析法，层次分析法是目前健康状态评估中运用最为广泛的方法。但传统层析分析法在建立分层分析模型时没有考虑冗余指标对评估结果的影响，此外其主观性较强，得到的权重向量精确度不高、在进行权重计算时会造成重要权重的稀释。文献[10]采用将三种健康状态评估方法相结合的合作博弈法，提高了元件权重的精度。文献[11-12]在层次分析法的基础上进行了改进，采用模糊隶属度以及统计学的方法来修正权重，避免层次分析法主观判断和矩阵阶数对权重向量的影响。但都没有考虑重要权重稀释以及冗余指标对评估结果的影响。文献[13-14]对指标进行分析时采用粗糙集理论进行属性简约，但粗糙集处理数据样本时需要将数据离散化，离散化后会造成数据信息的丢失。

针对以上方法的不足，本文以无接触网城轨车辆牵引传动系统作为分析实例，建立无接触网城轨车辆牵引传动系统分层分析模型，提出一种邻域粗糙集结合改进层次分析法的新的评估方法。首先结合先验信息运用邻域粗糙集理论对指标进行属性简约，删除冗余指标并获取剩余指标的重要度。其次，针对传统层次分析法评估时的不足，结合指标重要度确定判断矩阵，并提出一种针对牵引传动系统的混合逻辑结构模型以及健康指数的计算方法。最后，采用传统层次分析法与改进层次分析方法分别对无接触网城轨车辆牵引传动系统进行评估，验证改进层次分析法的健康评估优势和有效性。

1 邻域粗糙集结合改进层次分析法的评估流程

在已经具备指标体系和先验信息的前提下，邻域粗糙集结合改进层次分析法的无接触网城轨车辆牵引传动系统健康状态评估流程见图1。流程主要分为两大步骤。

图1 健康状态评估流程

Step1对原始决策表进行约简并计算约简后的指标重要度。

Step2结合约简后的指标和指标重要度，改进层次分析法并对系统进行评估决策。

2 邻域粗糙集

2.1 基本理论

粗糙集理论是一种数据分析处理的方法，通过对已知数据的挖掘从而获取一些隐藏的信息数据。但粗糙集理论只能处理完备的信息，因此在处理数据样本时需要将数据进行离散化，离散化后会造成数据信息的丢失，影响数据处理的精度，而邻域粗糙集[15]则可以通过设定数据邻域半径直接处理数值型数据，从而提高数据处理的保真性。

2.1.1 距离及计算方法

对于一N维实数空间Ω中，Δ=RN×RN，则称Δ为RN上的一个度量，若Δ满足以下条件：

(1)Δ(x1,x2)≥0，其中当且仅当x1=x2时等号成立，∀x1,x2∈RN；

(2)Δ(x1,x2)=Δ(x2,x1)，∀x1,x2∈RN；

(3)Δ(x1,x3)≤Δ(x1,x2)+Δ(x2,x3)，∀x1,x2,x3∈RN。

则称(Ω,Δ)为度量空间，Δ(xi,xj)为距离函数。

常见的距离计算函数有以下几种：

曼哈顿距离函数

( 1 )

欧几里德距离函数为

( 2 )

P范数距离函数为

( 3 )

式中:N为维度;f(xi,ak)为k维数据集合下xi点的第k维坐标；f(xj,ak)为k维数据集合下xj点的第k维坐标。

2.1.2 决策系统

给定实数空间上非空有限集合U={X1,X2，…，XN}，其邻域δ定义为

δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}

( 4 )

对于邻域决策系统NDS=(U,A∪D)，决策属性D将集合U划分为N个等价类，∀B⊆A，则决策属性D关于子集B的上、下近似分别为

( 5 )

( 6 )

式中：

( 7 )

( 8 )

决策系统的边界为

( 9 )

决策系统正、负域分别为

(10)

(11)

D对B的依赖度为

(12)

存在a∈B,那么a对于D的重要度为

Sig(a,B,D)=γB(D)-γB-{a}(D)

(13)

2.2 邻域粗糙集简约的基本流程

基于邻域粗糙集的简约计算采取向前贪心算法，该算法能保证最重要的属性最先加入简约集合。具体流程见图2。

图2 简约的基本流程

3 改进层次分析法

3.1 传统层次分析法

层次分析法是目前健康状态评估方面应用最广泛的方法[11-13]。其主要步骤为：

Step1建立分层分析模型，将复杂系统分解成由关键元件和指标组成的递阶层次结构图。

Step2根据指标隶属关系，进行两两比较，采用T. L. Saaty1-9标度法构造出判断矩阵R，见表1。

Step3利用式(14)对R进行一致性检验。

CR=CI/RI

(14)

式中：CR为R的一致性比率；CI为R的一致性指标；RI为R的平均随机一致性指标，RI的取值见表2。

表1 T. L. Saaty1～9比例标度法取值及含义

表2 RI的取值

Step4R通过一致性校验后，根据式(15)计算权重。

Rωi=λmaxωi

(15)

式中：λmax为R的最大特征根；ωi为λmax的特征向量。

Step5对于元件层各元件的评估结果Zi，其上一级系统层的评估结果Zi-1=ωiZi。根据分层分析模型，自下而上计算每一层每一个元件的健康评估值，最终得到整体的健康状态评估结果。

从原理上看，传统层次分析法需要专家根据隶属关系确定判断矩阵，专家的能力不同，构建的判断矩阵也不同，对于这种主观性的评估方法在构建判断矩阵时会存在一定误差。同时，传统层次分析法在进行健康状态评估时将系统看作一个整体，系统的重要程度为“1”，再按照分层分析结构模型，将这个重要程度依次分配到下一个层级和元素中。自下而上计算每一层每一个元件的健康评估值。然而针对复杂设备，重要部件随着部件总数的增多，在逐步计算健康指数时，其重要程度会被不断稀释，从而导致评估结果产生误差。其主要原因是层级之间全部元素都采用并联逻辑结构的加权求和方式。然而在复杂系统中，存在当一个重要元素发生故障时，整个系统就无法正常工作的情况，因此传统层次分析法的并联逻辑结构计算方法不再适用。

3.2 改进层次分析法

为了改变这种不合理的情况，本文通过邻域粗糙集进行属性简约，剔除冗余属性对评估决策的干扰，并计算每个条件属性对于决策属性的重要度。结合属性重要度确定判断矩阵，以避免传统层次分析法直观分析而造成的判断矩阵的误差。此外，针对传统层次分析法对设备进行健康评估时，采用加权求和的计算方法会造成重要部件重要程度的稀释，从而影响整个设备的评估结果。本文对设备内所有元素进行分析，对于具有并行功能逻辑关系的元素仍采用加权求和的健康指数计算方法，对设备内的重要元素建立串联功能逻辑模型，并采用修正权重的指数加权乘积形式的计算方法，针对整个设备同时具有并联和串联功能逻辑的元素提出一种混合功能逻辑结构模型。

3.3 健康指数计算方法

如图3模型所示，A、B、C代表3个元件(LRU)。Za、Zb、Zc为3个元件的健康状态指数，ωa、ωb、ωc为3个元件重要度权重，3个元件均属于并联功能逻辑单元。因此采用传统层次分析法加权求和的计算方式计算整个系统的健康评估指数，计算公式如式(16)所示。

Z=ωaZa+ωbZb+ωcZc

(16)

图3 并行功能逻辑结构

针对式(16)的计算方法的不足，为避免加权求和所造成的重要元件权重稀释的问题，图4构建了具有串联功能逻辑结构的模型，并针对该模型提出一种适用该结构模型的健康指数计算方法[16]，通过改进指数加权乘积公式，采用具有修正权重的形式为

(17)

图4 串行功能逻辑结构

然而对于一个复杂系统，并不只存在并联逻辑单元或串联逻辑单元。因此结合图3和图4构建具有混合功能逻辑结构的模型见图5，其中元件A、B属于串联逻辑单元，元件C属于并联逻辑单元，为构建混合逻辑结构模型，引入一个“带权重的无故障单元X”，整个系统的健康评估指数计算公式为

(18)

具有两串一并功能逻辑结构的健康指数计算方法如式(18)所示，因此对于任何具有任何混合逻辑结构的元件健康指数计算表达式为

(19)

式中：m为并联逻辑单元个数；n为串联逻辑结构单元个数。

图5 混合功能逻辑结构

4 新型城轨车辆牵引传动系统健康状态评估实例分析

4.1 牵引传动系统健康状态等级的划分

本文将无接触网城轨列车牵引传动系统的健康状态划分为5个等级，具体如下：T={T1，T2，T3，T4，T5}={良好，正常，一般，病态，恶化}。5种健康等级的健康指数范围见表5，基于不同健康状态等级采取不同维修策略。

表3 健康状态指数范围

T1：各指标值十分接近理想值，系统运行安全可靠，无需维修，维修计划延长。

T2：个别指标值稍有下降，但系统整体无劣化，可正常运行，按计划维修。

T3：部分指标值大幅下降，但系统仍可正常运行，安排优先维修。

T4：部分指标值大幅下降，且系统状态欠佳，劣化较明显，尽快维修。

T5：部分指标值严重偏离理想值，且系统已无法正常运行，劣化十分明显，立即维修或更换。

4.2 分层分析模型

无接触网城轨车辆牵引传动系统[17-18]是一个复杂、庞大的系统，影响无接触网城轨车辆牵引传动系统健康状态的指标较多，在对无接触网城轨车辆牵引传动系统进行健康状态评估时，无法将所有与牵引传动系统健康状态相关的指标全部列出。因此，本文只选取具有代表性的4个元件和18个指标建立分层分析模型，见图6。

图6 分层分析模型

4.3 指标简约

以某无接触网城轨车辆牵引传动系统为例。现有系统在定型试验阶段面向持续任务的健康状态评估决策信息，决策表见表4。其中，系统健康状态划分为T1、T2、T3、T4、T55个等级，根据分层分析模型，用18个指标共同对牵引传动系统进行评估决策，属性D为评估决策的健康状态等级，条件属性Ci为健康状态评估指标i=1,…,18。为了得到最佳的简约集合，提高邻域粗糙集的简约精度，本文通过改变邻域半径对简约效果进行试验，试验结果见图7。

表4 决策表

图7 不同邻域半径下的简约效果

由图7可以看出，邻域半径在0.2～0.25之间简约效果最佳，因此取邻域半径为0.22，重要度下限为0.001，输出的简约集合与各指标的重要度见表5。简约后的分层分析模型见图8。

表5 指标重要度

图8 简约后的分层分析模型

4.4 改进层次分析法的健康状态评估

结合简约后指标的重要度与专家意见构建牵引传动系统R0、超级电容R1、牵引逆变器R2、牵引电机R3、断路器R4的判断矩阵，并对判断矩阵进行校验，校验后的判断矩阵为

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

根据式(15)计算λmax与ωi，计算结果见表6。

表6 最大特征根与权重向量

4.4.1 混合功能结构模型

在对新型城轨车辆进行健康状态评估时，结合实际维修经验依次建立指标层和元件层的混合结构模型。

(1) 指标层混合结构模型

根据指标重要度结合实际维修经验，系统能量密度C1、蓄能效率C4、系统容积利用率C6、牵引逆变器工作温度C12、断路器开断时间C16属于并联功能逻辑单元，其余指标属于串联功能逻辑单元。根据分层分析模型依次建立各元件的混合结构模型。

(2) 元件层混合结构模型

车辆实际运行时，当超级电容发生故障时，可由辅助供电系统暂时供电，而其他任何一元件发生故障，车辆都应立刻停车检修，因此超级电容属于并联逻辑单元，其他属于串联逻辑单元，元件层混合结构模型见图9。

图9 混合功能结构模型

4.4.2 状态评估

针对无接触网城轨车辆牵引传动系统的各个指标检测某4个时间段的健康指数，见表7，分别采用传统层次分析法以及改进层次分析法的健康评估方法对4组数据进行健康评估。对比结果见表8。

以第三组数据为例，牵引电机工作温度C15健康指数为0.62，采用传统层次分析法计算得到牵引电机的健康指数为0.60，牵引传动系统健康指数为0.84，健康等级为正常。然而牵引电机的指标都属于重要指标，牵引电机对于牵引传动系统来说属于重要元件，结合所建立的牵引传动系统混合结构模型以及其健康指数计算方法得到牵引传动系统的健康指数为0.65，牵引传动系统的健康等级为病态，状态欠佳，应尽快维修。按照此计算方法依次计算4组检测数据系统的健康指数与健康等级，结果见表8。

表7 各指标健康指数

表8 两种健康评估方法对比结果

由表8的结果可以看出，随着重要指标的增多，重要指标对于健康指数的影响也随之增大，通过传统APH方法得到的结果与维护人员的实际操作差距较大，传统层次方法不再适用评估决策。改进APH方法则能通过建立混合逻辑构模型，避免传统APH方法中重要权重稀释的问题，可以得到更加精确的评估结果，对于复杂系统的维修有更加合理的安排。

5 结论

本文在依据先验信息的基础上，提出了一种针对无接触网城轨车辆牵引传动系统的健康状态评估方法。

(1) 采用邻域粗糙集理论对系统指标进行约简，不仅能保持数据原有的性质，避免冗余指标的干扰，还可以结合指标重要度为评估决策提供依据。

(2) 结合指标重要度构建判断矩阵，避免主观评价对判断矩阵的影响，保证了评估决策的客观性与可靠性。

(3) 提出一种混合逻辑结构模型以及健康指数计算方法，避免了权重计算时重要指标权重稀释的问题，对于复杂系统可以提高评估的精确度。

本文通过邻域粗糙集对系统指标进行简约并计算了指标重要度。由于决策表只采取了15组数据，因此会因为某项指标突变而增大指标的重要度，从而影响指标的权重向量，因此如何获取更精确的权重向量将是下一步研究的重要内容。