新高考下培养学生数学核心素养的课堂教学研究

黄福勤

近几年的数学高考试题，重点考查了学生的综合能力，方法的掌握应用及学生的数学思想及素养.因此，在新高考下，研究培养学生数学核心素养的课堂教学，注重核心素养的培养，对学生的持续发展意义重大.下面笔者谈谈如何在数学课堂中进行学生的核心素养培养.

一、弄清本质，形成数学抽象思维，提升核心素养

教师要遵循认识规律，在课堂教学中，要调动学生自主参与探究，引导学生经过观察、比较、归纳等抽象思维活动，进一步感悟概念，弄清概念本质，形成数学抽象思维，提升核心素养.

案例1（2021年新高考I卷）：在平面直角坐标系xOy中，已知点F1-，0、F2，0，MF1-MF2=2，点M的轨迹为C.

（1）求C的方程;

（2）设点T在直线x=上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA·TB=TP·TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.（略解）

分析：第一问考查了双曲线的概念.在定义双曲线时，要注意条件中对“非零常数”的限制：常数要小于两定点的距离F1F2，这是点P的轨迹生成的必要条件.需要注意的是，到两个定点的距离和是常数的动点轨迹不一定是双曲线，也可能轨迹是两条射线，也可能轨迹不存在.在条件中还容易省略“绝对值”这个关键词，本题就是省略了“绝对值”，点P的轨迹只是双曲线其中的一支.在教学中一定要充分展示双曲线的产生过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和双曲线方程的建立奠定基础.

二、提出猜想，发挥直观想象能力，提升核心素养

在课堂教学中发现，有部分学生比较难主动地建构学习，在分析数学问题时更是缺少直观想象力，所以在课堂教学中，我们要引导学生提出猜想，建构图形，建构空间想象，发挥直观想象能力，提升核心素养，将数学教学推至一个新的高度.

案例2：已知椭圆方程C：+=1，点M与椭圆C的两焦点不重合，若M关于椭圆C的两焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则AN+BN=（ ）

A.18 B.12 C.13 D.16

分析：设点F1，F2分别是椭圆C：=1的左、右焦点，且F1，F2，K分别是线段MB，MA，MN的中点，连接F1K，F2K，AN，BN，则在ΔBMN中，BN=2KF1，在ΔAMN中，AN=2KF2，又由椭圆定义，得KF1+KF2=2a=6，所以AN+BN=2（KF1+KF2）=12.故选B.

三、深挖提炼，构建数学模型思想，提升核心素养

数学模型是数学知识与外部联系的一座桥梁.在课堂教学中，教师需引导学生深挖提炼，构建数学模型思想.学生在数学建模活动中，可以运用所学知识最终解决实际问题，促进思维的跳跃，提升核心素养.

案例3：舒騰尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动记点N的运动轨迹为C1，点M的运动轨迹为C2，若ON=DN=1，MN=3，过C2上的点P向C1作切线，则切线长的最大值为  .

分析：本题的难点在求动点M、N的轨迹方程，结合椭圆的方程与性质等方面的知识，考查了圆的切线长的最值问题.求出两个动点的轨迹方程是解决这题的关键，结合题目的特点，建立以O为原点，AB所在直线为x轴的平面直角坐标系，设点N，D，M的坐标，根据条件求得轨迹C1，C2的方程，进而根据切线长最大转化为点P到O的最大值即可求解.

四、优化思维，加强数学运算能力，提升核心素养

在高中数学中，解析几何是高考的重难点，但解析几何题的繁杂运算让学生感到非常头痛，因为它的运算量不是一般的大，有时还会设置含参数，有时还会与平面几何紧密联系.教师在教学中需加强数学运算能力的指导，要善于引导学生理解解析几何的运算，学会简化运算的方法和技巧，优化思维，提升核心素养.

【本文系茂名市教育科学“十三五”规划项目“在新高考下培养学生数学核心素养的课堂教学研究”（mjy2019050）阶段性研究成果】

责任编辑 邱 丽