因式分解中的变形技巧

罗梦漪

因式分解是代数式化简、求值过程中的重要一环，是解答许多代数问题的关键钥匙.但有些问题直接因式分解难度较大，常常需要进行变形，才能找到解答的突破口.那么，如何变形呢？对此，笔者总结了因式分解中常用的几种变形技巧，希望同学们能够熟练掌握，灵活运用.

一、添项变形

添項变形，即添加某个适当的项，将原式进行变形后再去分解因式.需注意的是，当添加某个项后，务必要减去所添加的项.

二、拆项变形

拆项变形，即把多项式中的某个字母项或常数项拆分成两项或几项后，再按照基本方法去提取公因式，实现因式分解的目的.

三、主元变形

主元变形，即先把次数较低的字母视为主元，重新排列原多项式后再去因式分解，这种变形技巧多适用于次数较高的多项式的因式分解.

分析：①观察该多项式中，字母a的最高次数为3，而字母m的最高次数为1，不妨变换主元，将字母m视为主元，以m的降幂的形式重新排列，②本题若直接以字母a或b或c为主元展开分解，较为复杂，观察多项式的特点，很容易看出式中的字母a，b，c，d中只有d为一次，不妨选择d为主元进行变形，对原式重新整理排列后再去分解因式，则简单得多.

四、换元变形

换元变形，即在分解因式时，把题目中重复出现的式子看作一个整体，以新元进行替换，这样可以简化运算，避免出错.

总之，因式分解离不开变形，巧妙的变形可以使解题思路更明朗，解题过程更简单.所以，在平时的学习中，同学们除了掌握基本的解题方法外，还要注意一些解题技巧的灵活运用，这样才能提高解题的效率.