基于块稀疏二维联合模型的双基地ISAR高分辨成像算法

吴云军，黄国鹏，陈文峰

(1.火箭军装备部驻武汉地区第二军事代表室，湖北 武汉 430000；2.空军预警学院，湖北 武汉 430019)

双基地逆合成孔经雷达ISAR(inverse synthetic aperture rader)具备双基地雷达收发分置的优势，同时利用逆合成孔径技术进行成像，不仅能有效对抗“四大威胁”[1]，而且能获得包含目标结构和形状等信息的高分辨二维图像。因此，双基地ISAR技术在目标监视、成像和识别等军事和民用领域都具有非常重要的意义[2]，双基地ISAR成像技术已成为现代雷达技术研究的新热点[3-4]。

双基地ISAR距离向分辨率受雷达发射信号带宽的限制，而方位向的分辨率则取决于成像积累角的相干积累，并且距离分辨率和方位分辨率都与双基地角有关，且双基地角越大分辨率越低。为提高有限带宽有限脉冲条件下双基地ISAR成像的距离和方位二维分辨率，压缩感知被引入到双基地ISAR成像中，文献[5]在距离向和方位向分别利用压缩感知实现了成像处理，取得了相比传统RD(range doppler)方法更好的双基地ISAR成像效果，但是这种解耦处理破坏了回波的二维联合稀疏结构。为利用二维联合稀疏结构，文献[6]基于二维联合稀疏模型，提出一种低信噪比条件下二维联合的快速高分辨双基地ISAR成像方法，具有较低计算复杂度和较强的噪声鲁棒性能。然而，实际的双基地ISAR图像通常具有块稀疏结构的特点，因此图像中的散射点通常呈现出聚集的块稀疏结构。因此，笔者对这一先验信息加以利用，以进一步提升成像性能。

笔者基于块稀疏二维联合模型，提出了基于二维联合模型下矩阵迭代重赋权复数近似消息传递(matrix-formed iteratively reweighted complex approximate message passing based on two dimensional coupled dictionaries, MIRCAMP-TCD)算法的双基地ISAR成像算法。首先将块稀疏二维联合成像问题转换为重赋权1最小化问题，其次利用重赋权1最小化框架进行迭代求解，每次迭代中的加权1最小化问题利用近似消息传递CAMP(complex approximate message passing)算法求解，然后利用向量化算子的性质导出了矩阵形式的迭代重赋权算法，由前一次稀疏解对应的系数及其附近的系数实现权值的更新。

1 双基地ISAR二维联合成像模型

考虑加性噪声的影响，双基地ISAR二维联合成像模型为[7-8]:

Y=ΦSΨT+E

(1)

式中：Y为回波信号；Φ为距离维感知矩阵；Ψ为方位维感知矩阵；S为待重构的二维图像；E为复高斯白噪声。

图1为VFY-218飞机的双基地ISAR图像及块稀疏结构，从图1可知，图像中的散射点呈现出聚集的块稀疏结构，当某个幅度非零的散射点位于(m,n)时，其附近的散射点的幅度很大概率也是非零的。如果在二维联合高分辨成像时充分利用这一先验信息，则有望提升成像算法的重构性能。

图1 VFY-218飞机双基地ISAR图像及块稀疏结构

2 基于MIRCAMP-TCD算法的二维联合超分辨成像

MIRCAMP-TCD算法首先将块稀疏二维联合成像问题转换为重赋权1最小化问题，其次利用重赋权1最小化框架进行迭代求解，每次迭代中的加权1最小化问题利用CAMP算法求解，然后利用向量化算子的性质导出了矩阵形式的迭代重赋权算法，由前一次稀疏解对应的系数及其附近的系数实现权值的更新。

为求解式(1)，通过矩阵乘积的向量化与Kronecker积的变换性质[9]，对式(1)进行向量化处理：

vec(Y)=(Ψ⊗Φ)vec(S)+vec(E)

(2)

式中：vec(·)为矩阵的列向量化操作；符号⊗表示Kronecker积。

令y=vec(Y)，s=vec(S)，A=(Ψ⊗Φ)，e=vec(E)，则式(1)变为：

y=As+e

(3)

min‖Wθ‖1

s.t.‖y-Aθ‖2≤ζ

(4)

其中，W为对角矩阵。

(5)

式中：diag(·)的输入为向量时则生成以该向量元素为主对角线的矩阵。当diag(·)的输入为矩阵时，则生成一个向量，其元素为输入矩阵的主对角线；eps为一个很小的正数；θ为S的估计值；‖·‖1表示1范数；‖·‖2表示2范数；W为权矩阵；ζ为噪声能量。

为更加有效地求解，文献[10]给出了一种修正形式：

min‖x‖1

s.t.‖y-AW-1x‖2≤ε

(6)

式中：x为θ加权后的结果；x和θ的关系为θ=(W)-1x。

对于不同的权矩阵，式(6)有不同的解。文献[11]指出，如果正确的设置权值，就能够提高重构性能。当权值能够抵消信号幅度对1范数罚函数的影响，此时重构性能就能够提高。大权值用来压制重构信号中的非零元素，小权值用来增强非零元素。由于x是稀疏的，其较小的系数对应较大的权值，而较大的系数对应较小的权值。较小的权值能够增强较大系数的重构，而较大的权值将会抑制较小系数的重构，在下一次重构中，对应较大权值的较小系数将会变得更小，经过几次迭代，即可得到更为稀疏的解。

(7)

式中：xt为第t次迭代重构结果；vt为中间变量；zt为残差项；η为复数软阈值函数；ηRe和ηIm分别为复数软阈值函数的实部和虚部；〈·〉表示求平均；δ为采样率；γt=τσt为软阈值门限；τ为调整参数；σt为该次迭代中噪声的标准差；B=AW-1。

然而，式(7)中感知矩阵规模非常大，需要很大的存储空间和计算复杂度。为了提升成像效率，减少存储空间并且降低计算复杂度，根据向量化算子的性质，得到式(7)的矩阵化形式为:

(8)

式中：W1=unvec(diag(W-1)),unvec(·)为向量的矩阵化算子；Vt，Zt，Zt-1分别为vt，zt，xt-1的矩阵化形成；(·)*表示共轭。

(9)

新的权值为相邻系数建立了相互关系，因此更适用于具有块稀疏结构信号的重构。利用式(8)求解迭代重赋权1最小化问题，按照式(9)进行权值的更新，此时就得到了MIRCAMP-TCD算法，其基本迭代公式为:

(10)

其中，Xk和Θk之间的关系为：

Θk=(Wk)-1Xk

(11)

3 性能分析

3.1 计算复杂度和内存要求

相比文献[6]的MCAMP-TCD算法，MIRCAMP-TCD算法需要经过几次迭代(一般在10次以内)便能够得到较好的重构结果，假设迭代次数为L，那么MIRCAMP-TCD算法的计算复杂度为O(2QNlog2NL+2NQlog2QL)，其中，Q、N分别为待重扬二维图像S的列数和行数。

对于内存要求而言，MIRCAMP-TCD算法仅增加了权矩阵，因此MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法仅增加了16 MB，因此MIRCAMP-TCD算法的内存要求也是比较低的。

3.2 重构性能

新的权值更新方式适用于块稀疏信号的重构，在重构时，由于权值的原因，会使得聚类的这一部分元素得到积累，相比单独的一个元素，在阈值收缩时更容易突破阈值的限制，成为重构信号的非零元素。因此，在相同量测值条件下，MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法具有更高的重构概率；在相同信噪比时，MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法具有更强的抗噪能力。

4 实验与分析

为验证笔者提出的MIRCAMP-TCD算法的成像性能，通过电磁计算软件FEKO7.0生成双基地ISAR数据，成像目标为VFY-218飞机，仿真参数如表1所示，对比方法为文献[6]提出的MCAMP-TCD算法。

表1 双基地ISAR成像电磁计算参数设置

不同采样率电磁计算双基地ISAR数据成像结果如图2所示。从图2可和，在相同采样率的条件下，由于MIRCAMP-TCD算法利用了块稀疏结构，相比MCAMP-TCD算法，成像结果聚焦性能更好，虚假散射点更少，在相同采样率条件下笔者所提算法的成像性能更好。为进一步对比算法性能，考虑不同采样率δ条件下的成像性能对比，图3(a)～图3(e)分别给出了两种算法得到的IE(image entropy)、IC(image contrast)、TBR(target to background ratio)、CC(correlation coefficient)以及成像时间的对比曲线。

图2 不同采样率电磁计算双基地ISAR数据成像结果

从图3(a)～图3(d)能够明显看出，MIRCAMP-TCD算法得到的IE更小、IC更大，说明该本文算法得到的双基地ISAR图像聚焦性更好；同时该算法得到的TBR和CC更大，说明成像结果虚假散射点更少，与参考图像更接近。从图3(e)可知，MIRCAMP-TCD方法成像时间有所增加，这是因为该算法需要在MCAMP-TCD算法基础上迭代处理。仿真验证了本文方法对于块稀疏目标具有更好的欠采样成像能力。

图3 不同采样率下成像性能曲线

5 结论

为利用目标的块稀疏特性以提高有限数据下双基地ISAR成像性能，笔者提出了基于块稀疏二维联合模型的双基地ISAR高分辨成像算法。首先分析了二维联合成像中块稀疏结构，实际的双基地ISAR图像具有块稀疏结构的特点，在二维联合高分辨成像时充分利用了这一先验信息，进一步提高了成像性能。基于电磁计算的双基地ISAR成像数据验证了所提算法能够提高块稀疏目标的重构性能。