运算素养导向下数学教学的实践与思考

张海进

【摘要】在新一轮的课程改革中，进一步提升学生的核心素养，让学生能够得到全面的发展，是高中教育更为关注的课题.2018年1月，教育部制定颁布了《普通高中数学课程标准》，其中明确提出数学运算为数学学科六大核心素养之一，进一步确定了数学运算素养在高中数学教学领域的重要地位.在数学教学领域中，数学运算能力的培养一直是义务教育与其他阶段教育中数学教师广泛关注的重点，进一步提升学生的运算能力，也是教育改革深入推进的要求.為了了解当前高中生数学运算素养的发展现状，本文在阐述数学运算素养重要性的基础上，解读当前数学运算素养的相关研究，深度剖析高中数学运算素养导向下数学教学发展中存在的一些问题，并提出相关的解决策略，希望为数学教学中运算素养能力的提升奠定理论基础.

【关键词】 数学运算素养;高中数学;测试;评价

1 前言

当今科技时代，数学素养已经成为社会公民的基本素养.因此，在高中时代培养提升学生的数学素养成为重要的教学理念.而数学运算素养是数学素养中重要的组成部分，不但在提升数学素养中起到了基础性作用，而且对其他学科的学习也有一定的辅助作用.

2 培养数学运算素养的重要性

数学学习中，运算是作为学科发展的基础而存在的，成为数学教学中的主要内容.数学运算不仅是获取数学结果的重要手段，也是开拓思维的重要载体.数学运算作为数学学习能力的一种表现形式，不但可以为以后的数学学习奠定基础，还可以解决实际生活中的一些数学现象与问题，而学生在灵活解决数学问题的过程中，培养逻辑思维，提升多元化方式解题的能力.

在科学严谨的数学运算中，学生需要以更加认真的态度来应对，而学习运算的过程也自然成为学生良好学习习惯培养的过程，因此，培养数学运算素养具有十分重要的意义.

3 数学运算素养的相关研究

3.1 数学运算素养内涵和构成要素的研究

随着新教育理念的不断进步，数学核心素养具有了相对明确的界定.

数学核心素养在社会进步中的重要作用得到了进一步的肯定，指明了数学核心素养是高中数学课程学习的主要目标，需要在学生的日常学习活动中逐步提升.

数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面，本课题以数学运算素养为研究的主方向.

张奠宙（2015）认为数学运算素养的提升并不是单一指学生在运算方面能力的提高，而是学生对数学认知的全面提升.从真、善、美三个维度分析，真，体现的是数学运算文明的文化价值，可以充分表现出数学的科学与严谨性;善[2]，体现的是在培养数学运算素养的同时，需要具备一定的数学思考与解答问题的能力;美，是指在进行数学运算素养培养中，要认识到数学的智慧之美，从内心深处喜欢与热爱数学.

综上所述，可以看出在数学学科研究中，离不开数学运算素养的研究.

3.2 运算素养导向下数学教学发展中存在的主要问题

3.2.1 在关联或综合情境中无法确定运算对象

在进行学生运算典型错误归类中发现，很多学生在熟悉的数学情景中能够进行合理运算，但进行关联和综合时，就会出现一些问题.在进行综合问题求解时，很多学生对于题中隐藏的信息不能准确把握.在关联或综合情境求解运算中，学生多数利用学到的知识直接运算解答，导致一些具有现实生活背景的习题在解答中出现问题.

主要表现在：一方面，学生对具体情境中的数学运算题存在分析不足的现象，不能准确地与所学的运算知识结合;另一方面，面对具有现实生活背景的运算习题时，由于文字较多，学生产生了畏惧心理，在主观判断上缺失主动性，很多学生甚至直接放弃，不愿去尝试.

3.2.2 对运算法则及其适用范围掌握不准确

高中学生在运算处理上出现的典型问题，一方面体现在基础知识掌握不扎实上，另一方面体现在不能灵活运用上.

两方面的欠缺，导致在运算中出现不会运用或错误运用的现象.

究其原因，主要表现在以下两点：首先，教师在进行概念讲授时，只是要求学生机械记忆，没有正确的引导学生掌握灵活运用的方法;其次，一些学生对概念、法则的适用范围没有完全掌握，导致在做题时硬套法则，没有考虑到运算法则是否适用，导致出现运算错误.

3.2.3 无法根据问题特征确定合适的运算思路

在高中数学学习中，培养学生运算素养的目标之一，是使其能够确定正确的运算思路并对运算思路进行拓展，使运算问题得到轻松解决，因此确定正确的运算思路具有很重要的意义.

在实际运算中，很多学生在简单的运算过程中，能够利用以前学过的方法进行解决，但面对一些综合性的问题，就出现思路混乱的现象，导致无法正确运算，很多学生在数学运算时缺乏思考，导致运算结果不理想.

4 运算素养导向下数学教学优化策略

4.1 教学中要注重情境创设和问题设计

在进行高中数学教学问题情境创设中，需注重以下几个方面：

第一，教学情境的创设要与学生个体需求结合，数学学科源于生活，也需要服务于生活.例如，学习函数单调性时，可以根据生活中气温变化、商品价格波动等图表，提出在不同时间段气温变化与价格波动的规律，让学生感受到现实生活中数学问题的存在.

第二，在进行数学问题情境创设中，要具备一定的互动性，以学生作为课堂教学的主体，将问题层层推进，在调动学生积极性的同时，使其能够在层层设问中发现问题、提出问题，并进一步解决问题.

例如 在学习等差数列前n项和时，教师可以从“1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=？”这一问题开始，进一步研究“1+2+3+…+n=？”“a1+a2+a3+…+an=？”让学生在推算的过程中，能够联想到“梯形”与“矩形”图形的转化以及两种图形面积公式的内在联系，在此基础上继续思考如何将“不规则”问题转化为“规则”问题求解，从而总结得出等差数列求和的两个公式.

4.2 加深学生对数学概念和公式法则的理解，明晰运算对象

相比较其他学科来说，高中数学更为抽象.要让学生能够理解抽象的知识，首先，教师在进行概念法则讲授时，不能只强调死记硬背，应结合实际例题使学生在巩固法则概念的同时，能够灵活运用;其次，教師在讲解概念间的联系与区别时，要将新学的知识与学过的知识结合，进而发现两者之间存在的相似与不同，并充分利用习题举例与区分，使学生能够灵活掌握概念，避免在运算中将概念混淆.

例如 在不等式学习中，需要学生对“一正二定三相等”的原则进行深层次理解，并进行变式的强化训练：

原例题 已知x>0，则y=x+2x的最小值为;

变式1 若x<0，则y=x+2x的最大值为;

变式2 若x>0，则y=x+2x的最小值为;

变式3 若x≥0，则y=x+2x的最小值为;

变式4 已知x>0， 则函数y=x2-x+2x的最小值为;

变式5 已知x>0，则函数y=x2-x+2x的最值为;

变式6 已知x>1， 则函数y=x2-x+2x的最小值为.

在层层递进的运算过程中，使学生全面掌握“一正二定三相等”的原则.

4.3 进一步加强对学生数学思维的训练

数学运算不只局限在对基础知识的记忆和机械模仿，还应包含数学思想方法的灵活运用.抽象的数学运算问题有时让学生无从下手，这就需要运用有关的数学思想方法类比联想.

高中数学最常用的思想有转化与化归思想、方程与函数思想、分类讨论思想和数形结合思想等.

这些数学思想方法对数学运算起着非常重要的作用，下面通过一个例子进行说明.

例如 已知函数f（x）=x2-2x-a有4个零点，求a的取值范围.

本题利用函数的零点与图象、性质结合进行解题.利用零点定义得到f（x）=x2-2x-a=0.通过分离变量将方程转化为x2-2x=a，进而将问题转化为求函数f（x）=x2-2x与函数y=a图象交点个数问题.即将原题的已知条件等价转换为函数f（x）=x2-2x与函数y =a图象有4 个不同交点.

所得图象如图1：

通过函数图象可得：-1

在进行以上例题解答中，主要是将方程的根的问题转化为函数的交点问题，使其简洁快速地得到运算结果.

这种解答方式需要教师全面培养学生的数学运算思维，才能达到预期效果.

5 结语

在高中数学学科学习中，不但需要教师根据所学内容进行教学方式的调整，而且也需要学生发挥其主观能动性，树立正确的学习观念，通过数学运算素养的提升，更轻易地掌握数学学科的基础知识，并将其进行整合与优化，提高自己的解题能力.在此基础上，将数学运算素养能力科学运用到其他学科学习中，使学生得到全面的发展.

参考文献：

[1]杨茹冰.高中生数学运算素养的现状、问题与对策[D].天津师范大学，2021.

[2]李丽.高一学生数学运算素养水平现状调查研究[D].西北师范大学，2021

[3]韩琪.当前高中数学教材对于数学运算素养支持情况调查研究[D].山东师范大学，2020.

[4]芦瑞雪.高中生数学运算素养影响因素研究[D].山东师范大学，2019.

[5]翟庆姣.高中生数学运算素养发展的现状、问题与对策研究[D].西南大学，2018.