新课标背景下初中数学解题技巧教学策略

谢晓晨

【摘要】随着新课程标准的施行，初中数学愈发关注学生数学解题关键能力，利用有效策略向初中生传授数学解题技巧已然成为教师教学的关键任务.依托人教版七年级数学教材，讨论教学实例，本文对新课标背景下的初中数学解题技巧教学策略进行探究，从储备关键知识、分享审题技巧等多个角度说明初中数学解题技巧教学有效策略，以培养初中生运用解题技巧解决数学问题的关键能力.

【关键词】初中数学;新课标;解题技巧;教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学教学应培养学生数学应用意识，使其会用数学的思维探索现实世界、用数学的方法解决实际问题.学生在初中阶段形成运用数学思维与方法的素养，必须经历解题过程，但也只有充分掌握解题技巧，他们才能在解决问题时游刃有余.教师应立足新课标背景，提高向学生传授解题技巧的教学力度，注重引导学生运用解题技巧解决数学实际问题，下文将就此展开.

1 储备关键知识，关联解题技巧

数学基础知识是学生打赢“解题”一仗之兵，只有储备解题关键知识，才能在解决问题之时有效关联解题技巧，打开应用技巧解决实际问题之思路.因此，教师进行解题技巧教学时，应遵循“循序渐进”原则，摒弃“一蹴而就”观念，将引导学生储备初中数学关键知识放在首位，采取恰当策略夯实其知识基础[1].

以人教版初中数学教材七年级上册第一章《有理数》为例，有理数的混合运算问题经常会涉及多种运算，掌握正确的运算顺序是准确解题的关键，也是解题的主要技巧.教师在对应初中数学教学活动中，应强化关于“有理数混合运算顺序”的讲解，使学生建立完整的“有理数混合运算正确顺序”思维框架.为此，笔者在讲解完毕教材例题后，根据教材对有理数混合运算顺序的讲解，借助课件呈现相关思维导图，带领学生按照以下形式梳理关键知识：

有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减

同级运算，从左至右一级运算：加法和减法二级运算：乘法和除法三级运算：乘方和开方

存在括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号

备注：若有理数混合运算中存在分数的乘除运算，应将带分数化为假分数，将除法转化为乘法，以求运算之简便.

2 分享审题技巧，铺垫解题基础

解答初中数学习题，审题为先，学生若没有细心、高效地审题，未在题干中获取解决问题的关键信息，即便掌握了解题技巧也无法将其用在实处，从而出现毫无头绪的解题困惑[2].基于新课标背景的初中数学解题技巧教学，教师应有计划地向学生传授解题技巧，先培养其“会审题”能力，再培养其“能解题”“会解题”品质.

例如 以人教版初中数学教材八年级上册第十二章《全等三角形》为例，相对于初中阶段其他年级的几何题目而言，八年级上册全等三角形的习题难度较小，学生只要细心审题、准确理解题干所提示信息，便能在多数习题中应付自如.但也正因问题难度较小，部分学生易在审题环节掉以轻心，忽略关键信息，出现不必要的解题错误.于是，针对这一问题，笔者尝试向学生传授“勾画、批注”审题技巧.

首先，笔者通过智能白板向学生出示“图形的全等”典型题目：如图1，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？

其次，笔者带领学生阅读题目，引导他们说出在初次审题时发现关键信息.根据学生所分享想法的差异，利用智能白板信息标记等功能，笔者对题目做如下处理.

再次，针对题目中重点标记的信息，笔者引导学生阐述其在解决问题方面的具体作用，使其自主表达“因为△ABC是直角三角形，所以∠A是直角，这对解题很重要”等观点.

最后，根据学生所表达的正确观点，笔者将解题主动权交还给他们，使其按照审题所得思路进行解题.

3 锻炼基础能力，剖析解题技巧

技巧1 巧用代入法

初中数学解题中，代入法具有“将题目中未知数转化为学生熟悉的要素”、“将复杂问题简单化”作用，是最为常见的解题技巧[3].学生若能在解决问题时巧用“代入法”这一解题技巧，便能在一定程度上提高解题效率，降低解题难度.教师对代入法进行讲解，锻炼学生应用这一技巧的基础能力，可以先通过例题示范代入法解题过程，引导学生探索“代入”思维，再出示典型题，要求学生作答，使其亲历运用技巧的学习过程.

例如 以人教版初中数学教材七年级上册第二章《整式的加减》为例，根据新课标要求培养初中生数学高阶思维，在讲解该部分数学知识时，笔者设计“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值”题目.面对该题目，部分学生将其视为方程问题，但由于在此阶段并未深化关于方程问题的学习，他们陷入了思维误区.于是，笔者通过板书示范应用“代入法”技巧的解题过程，同时说明解题过程各步骤意图，以促进学生对“代入法”解题技巧应用思路的理解.

第一步，将整式4x2-2x+5=7合并同类项，转化为4x2-2x=2形式.

第二步，化简变形后的整式，使其变为22x2-x=2形式.根据变形后的整式可知，2x2-x值为1.

第三步，将变式2x2-x整体代入問题式2x2-x+1中，代入常数，2x2-x+1=1+1，得出正确结果，问题式值为2.

在教师循循善诱下，学生感受应用代入思维分析并解决问题的基本思路，准确找到运用“代入法”技巧解题突破口，理解代入法在解答初中数学部分题目中的优势，不约而同地产生了自主运用“代入法”技巧解决实际问题的动力.

于是，笔者通过课件继续出示“已知2x-4y=5，那么整式x-2y-2y-x-x-3的值是”“若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于”等问题，要求学生运用代入法求解.

以典型例题与习题为载体，学生经历“观察用法——感受思想——应用技巧”的代入法解题过程，将“代入法”解题技巧自主应用于实际问题的解答，深化代入思维，增强“巧用代入法”基础能力.

技巧2  活用化归思想

化归思想，即“转化+归结”，是初中数学解题中“化繁为简”的代表思想，是采取简便方法解答复杂问题的常用技巧，经常被用于解答方程问题.针对方程问题设计复杂题目，提高解题难度，根据新课标要求锻炼初中生“解方程”能力，教師应探寻“化归思想”切入点，引导学生运用“化归”技巧解答问题[4].

例如 以人教版初中数学教材七年级下册第八章《二元一次方程组》为例，无论“加减消元法”还是“代入消元法”，二元一次方程组的解法，都以“转化”、“消元”为基本思想，是“化归思想”在初中数学方程解题中的常见运用形式，是“整体化归”技巧的应用.于是，通过分析教材例题“解方程组

2x-7y=83x-8y-10=0”引导学生探究二元一次方程组“代入消元法”，笔者紧扣“整体化归”思维引领师生互动，落实“化归”解题技巧教学.

互动1 由教师提出问题——方程组中两个方程未知数系数都不是1，能不能将其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个数呢？为学生预留充足的交流讨论时间，使其尝试用未知数x表示y，或用未知数y表示x，列出x=4+72y方程.

互动2 教师继续提出问题，以问题启发学生思维——如果借助这个新的方程解方程组，你有哪些想法？鼓励学生踊跃发言，大胆提出将变形后的方程整体代入另一个没有变形的方程中.

互动3  由教师总结、说明学生基于上述“解方程”过程应用的思想与技巧.“化”于方程组其中一方程的变形、用未知数表示另一个未知数，“归”将变形后的方程整体代入另一个没有变形的方程，这便是“整体化归”技巧，是解答“未知数系数均不为1”的二元一次方程组的关键.

技巧3 合理分类讨论

在解决数学问题的过程中，当无法对问题相关要素进行统一研究时，需要按照合理的标准对问题与相关要素展开分类讨论，先分别得出每个要素的结果，再对结果展开综合分析，最终得出解决问题的正确结论，这是初中数学“分类讨论”思想的主要表现形式，也是七年级学生需要掌握的一项数学解题技巧[5].是以，引入习题训练，锻炼基础能力，教师可以整合需要运用“分类讨论”方法进行解答的习题，构建“分析习题——挖掘思想——运用技巧”教学策略，引导学生自主分析“分类讨论”这一解题技巧的典型应用方法，锻炼他们“学以致用”的能力.

以人教版初中数学教材七年级下册第八章《二元一次方程组》为例，根据新课标“深度教学”要求推进初中数学七年级下册“二元一次方程组”解题教学活动，增强学生解答“二元一次方程组”问题实力，同时以向学生传授“分类讨论”解题技巧为目的，笔者设计了“探究二元一次方程组与分类讨论问题”主题解题活动.而后，围绕习题“m取何值时，方程组2x+my=4x+4y=1的解x和y都是整数？”展开，与其共同讨论“分类讨论”解题技巧在“解二元一次方程组”习题中的运用规律，一方面使其自主推理“分类讨论”思想在“二元一次方程组”解题中应用规律，另一方面创新解题实践活动形式，使其在潜移默化中将“分类讨论”技巧用在实处.

学生 解方程组可得x=1-8m-8y=2m-8.

笔者 根据解方程组结果，当x、y是整数时，m的取值范围分别是多少？

学生1 如果x是整数，m-8需要被8整除，可取值包括±1、±2、±4、±8.

学生2 如果y是整数，m-8需要被2整除，可取值包括±1、±2.

笔者 所以，想要使方程组满足x、y同时是整数的条件，m-8应该…

学生 取值取公共部分！m-8值为±1、±2，m取值为6、7、9、10.

随着师生互动的结束，学生完成关于“用分类讨论技巧解二元一次方程组”的有效探究，切实体会到“分类讨论”技巧在初中数学解题方面的应用意义，充分积累数学分类讨论解题经验，于其准确解答“解二元一次方程组”类似习题的促进作用不言而喻.

4 结语

总而言之，为增强数学解题关键能力，初中生应当掌握代入法、分类讨论等丰富的解题技巧，积累巧用技巧解决实际问题的必要经验.立足新课标背景，初中数学教师进行解题教学时，应注重解题技巧的传授，正确把握解题技巧教学契机，从七年级开始引导学生探究常用解题技巧，为其创造运用技巧解题的机会，培养学生根据数学问题特点选择最优技巧的素养.

参考文献：

[1]罗鹏仁.浅谈初中数学解题技巧[J].现代中学生（初中版），2021（24）：31-32.

[2]黄华强.初中数学解题技巧指导与运用分析[J].名师在线，2021（21）：51-52.

[3]余宝平.初中数学解题教学策略研究初探[J].数理化学习（教研版），2021（09）：6-7.

[4]孟红娟.新时期初中数学解题策略与数学思维的研究[J].科幻画报，2021（12）：43-44.

[5]朱玥.精选·妙用·善变——浅谈初中数学解题教学有效策略[J].读写算，2021（31）：196-197.