树立小学数学深度学习的“五观”

冯英鸽

【摘 要】数学教学存在注重记忆与模仿、形式与表面，忽视探索与创新、本质与内在的问题，一线教师如何克服表层化的教学？执教者需要对教学的本质与过程进行对比、反思，促进学生的深度学习。本文以“运算律”单元教学为例，从教材挖掘、探索体验、数学思考、巧妙质疑、问题反思五个要素，谈如何引领学生深度学习，如何在真实的探究过程中建构知识。

【关键词】深度学习 五观 运算律

教学中存在这样的现象：有些学生在新知学习时，找不到解决问题的突破口，经老师讲解后恍然大悟，但再次遇到变化的知识点时，又会不知所措，想不出思路来……原因可能是多方面的，但教师们不得不思考：是不是执教者的教学只注重记忆与模仿，而轻视了探索与创新？是不是执教者的教学只注重形式与表面，而轻视了本质与内在？一线教师究竟该如何克服这些表层化的学习呢？答案是教师需要对教学的本质与过程进行对比、反思，促进学生的深度学习。

深度学习是教师引领学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。深度学习不仅是一种学习方式，更是一种学习理念。下面以“运算律”教学为例，谈一谈如何引领学生深度学习。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。”其中，运算律指在运算方面的一系列定律。小学阶段，学生通过例题学习了5个运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;在练习中，又学习了两个性质：减法的性质、除法的性质。教学中，学生对于这些定律和性质的理解和运用，是整个小学阶段的一大难点，学生们往往会死记硬背这些定律、性质的内容及字母表达式，但对这些定律、性质的理解容易停留在形式上。一些教师为了让学生更快、更好地掌握这些知识，索性让学生记住一些硬性的判断方法，例如，只要位置变就说明运用了交换律;只要运算顺序变就说明运用了结合律;两数相乘再求和，且有一个相同的乘数，符合乘法分配律的特征……教师对于运算定律的教学可谓是煞费苦心，但实际效果却欠佳。教学应树立深度的教材观、体验观、思维观、问题观、反思观，让教学活动不断走向深入，促使学生深度学习的真实发生，从而在真实的探究过程中建构知识。

一、教材挖掘，树立深度学习的教材观

对教材的深度挖掘剖析，是实现深度学习的必要条件。从教材的编写上看，运算律是高度概括的运算知识，是在解决生活实际问题中通过大量的计算现象归纳出来的教学内容。本单元需要让学生在解决实际问题的过程中，把积累的感性认识上升为理性认识，那么在教学中，如果单纯地只关注从四则运算本身入手，学生的学习就会缺少对运算律在生活中的感性认识。一位教师在执教“加法交换律”时，直接出示两组试题让学生进行计算比赛，先出示第一组：59+62、176+298、368+596、526+7768，然后出示第二组：62+59、298+176、596+368、7768+526，让两组学生分别计算，通过计算感受比赛的不公平，进而引导学生发现加数的位置发生了变化而和不变的规律。乍一看，这样的设计确实能激发学生探索算式背后规律的兴趣，可是，教师这样创造性地使用教材，把解决实际问题换成了纯计算的规律探索，脱离了生活情境。因为失去生活情境，学生远离了对运算律存在原因的分析，得到的规律是纯粹的、无现实意义的。对运算律的教学，应该让学生运用已有知识解决实际问题，观察对比对实际问题的不同解法，再通过举例验证、概括归纳，最终完成对运算律的建构。树立正确的教材观，才能为深度学习指明方向，这是实现深度学习的首要保证。

二、探索体验，树立深度学习的体验观

深度学习需要引导学生亲身经历探索和发现规律的过程。学生亲身参与、主动探究是实现深度学习的有力保证。教师讲得再透彻，演得再精彩，总结得再通俗易懂，如果没有学生的主动参与、积极思考，学生的思维就得不到深度发展。例如，在教学“加法结合律”时，引导学生开展“解决一个实际问题—看到一个数学现象—进行类似的实验—在众多的案例中抽象概括—用符号表示发现规律”5个层次的探索活动。首先，课始出示问题情境：有28个男生在跳绳，有17個女生在跳绳，还有23个女生在踢毽子，跳绳和踢毽子的一共有多少人？让学生独立列出算式解答，得出等式（28+17）+23=28+（17+23），接着启发学生观察、比较：等号两边的等式有什么相同和不同的地方？通过交流初步发现：等号两边是相同的3个数相加，左边是先把前两个数相加，再与第三个数相加;右边是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和相等。初步感受其中的规律。接着追问：是不是所有这样的算式都有这样的规律呢？引导学生再自由写几个这样的算式，全班学生通过计算、比较，发现都可以用等号把这些算式连接起来，这样帮助学生更充分地感知规律，体会规律的普遍适用性，并自主归纳这些算式的共同特点，获得对加法结合律的主动建构。

在上述教学中，教师通过递进式的探索活动，引导学生由初步感知到抽象认知，有效促进了学生对加法结合律内涵意义的深层次认识，实现了真正意义上的深度学习。

三、数学思考，树立深度学习的思维观

数学思考是学生进行数学学习的核心。深度学习是学生在各种现实问题情境面前，能够从数学的角度去思考问题，运用数学的知识和数学的思维方法去解决问题。例如，在运用乘法分配律进行简便计算的教学中，我们常常见到这样的问题：

68×101-68

= 68×（100+1）-68

= 68×100+68×1-68

= 6800

明明有更简便的方法，68×101-68可以转化成68×101-68×1，即101个68减去1个68，就是100个68。可为什么偏偏有那么多学生把101拆分成100加1，再去运用乘法分配律呢？出现这种情况的原因是学生死记硬背乘法分配律，只记住了乘法分配律的外在形式，机械地套用模式，背后反映的是学生对于乘法分配律的意义理解不够深刻。在教学乘法分配律时，教师应该组织学生根据情境列出算式：6×24+4×24和（6+4）×24，通过计算得出两道算式结果相等后，启发学生思考：你能从乘法的意义上解释其中的道理吗？学生通过独立思考发现：6×24+4×24表示6个24加4个24，是10个24;（6+4）×24表示的也是10个24。这样，从乘法意义的角度引发出来的思考，能让学生更好地把握乘法分配律的本质内涵。对于68×101-68就很容易理解为101个68减去1个68等于100个68，而不再只是关注分配律的外在形式。再如，教学中，一些教师在小学阶段就给学生整理出加括号、去括号、带号移位等运算规律，这些规律都需要建立在数学思考之上，否则，对这些规律的认识就会是肤浅的、不深刻的。

四、巧妙质疑，树立深度学习的问题观

“学起于思，思源于疑。”质疑是求知的导火索，更是深度学习的催化剂。例如，在学习加法交换律和乘法交换律之后，就有学生提出了这样的疑问：既然有加法交換律和乘法交换律，那有没有减法交换律和除法交换律呢？一石激起千层浪，教室里立马热闹起来。有的学生赞同，有的则摇头，也有的认为有可能。这个时候有学生振振有词地举起了例子：1-1=1-1，2-2=2-2，3-3=3-3……面对这样的质疑，教师可以组织一次讨论，让反方同学列出理由：这样的算式虽然也是不胜枚举的，但它只是一种特殊情况，并不是具有普遍意义的规律，同时让反方同学举出了类似2-1≠1-2的例子。最终，通过在质疑声中的思辨，学生深化了对运算定律的普遍意义的理解。可见，在教学中巧妙地利用学生的质疑，在不同情况中比较验证，能使学生对运算定律的认识由模糊走向清晰，由浅层走向深刻，对以后其他规律的探索起到促进作用。

五、问题反思，树立深度学习的反思观

生活中有这样一句名言：心走得太快，会迷路;脚走得太快，会摔倒。数学学习同样如此，学生如果没有停下来回顾与反思的过程，对所学知识就不会有一个系统的认识。教师要引导学生做到以下两点：一是做好一节课的反思。例如，每个定律教学之后，及时引导学生反思探究的规律和探究过程。通过这样的引导，学生既能对一节课所学知识在脑海里进行一个系统化的整理，还能再次感受每一次探索知识的过程，而这也为常态化的深度学习打下坚实的基础。二是做好对前后知识的反思。例如，学完交换律之后，回头看加法口算和列竖式加法笔算，列竖式计算512+371时，数位对齐，相同数位上的数相加，个位2+1=3，十位10+70=80，百位500+300=800，和即是883，主要依据的就是加法结合律。再如，三位数乘一位数，把三位数的个位、十位、百位上的数分别和一位数相乘，主要依据的就是乘法分配律;三位数乘两位数，把三位数分别和两位数的个位、十位相乘，再把两次乘得的结果相加，这也是运用了乘法分配律。学生在学习这些计算法则的时候，由于年龄和智力发展水平的限制，对这些法则的理解只能在生活情境中去完成，但在学习了运算律之后，从数学的角度，运用运算律再来认识这些计算法则的时候，学生才会豁然开朗。而正是有了这样的反思，深度学习才会变得更加全面、深刻。

深度学习是新一轮小学数学课程改革的指导理念和行为表现，它是促进学生全面发展、落实核心素养的重要途径。在教学中，教师应树立深度的教材观、体验观、思维观、问题观、反思观，从挖掘教材入手，引导学生亲身参与探索活动，积极为学生创设深度思考的环境，巧妙利用学生的质疑与问题进行反思，让教学活动不断走向深入，从而促使学生的深度学习能够真实发生。

（作者单位：江苏省邳州市官湖新华小学）

责任编辑：赵继莹