一次数学阅卷引发的思考

王晓娜

[摘 要]多次批阅六年级数学期末测试试卷，发现学生在基础题和开放题上的得分呈现两个极端，究其原因，是学生缺乏数学活动经验所致。数学课堂中，教师要基于学生的学情和具体的教学内容，引领学生亲历知识产生、形成以及发展的过程，使学生获得深刻的学习体验，积累相关的数学活动经验。

[关键词]小学数学;阅卷;思考;经验

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）18-0005-03

细心分析学生的数学期末测试试卷，针对普遍出现的错误，对学生进行访谈。我们结合访谈反馈的信息集中研讨，发现存在以下问题：开放题的得分仅占试卷总分的70%，大大低于基础题的得分;学生对于有关发现规律、应用规律的题型束手无策，无法解答。如有这样一道题：“李明用竹片建房，建房3幢，需要消耗13根竹片。照这样的用度，建房10幢，需要消耗（ ）根竹片;建房n幢，需要消耗（ ）根竹片。”学生对于此题的解答，基本失分。

同时，我们还发现了另一个不容忽视的问题，那就是学生对数学概念的理解混沌不清、朦朦胧胧。如有这样一道几何题：“照样子（图1），用图形表示算式的意义。”

题目要求学生分层涂色表示[23×45]的结果，很多学生不明就里，只涂色表示最终结果[815]，即涂了8个小正方形;也有的学生胡乱涂鸦，涂成[45]。这样解答根本没有体现出分数乘法的算理，说明学生没有注意到这个算理是需要通过分层涂色来展现的，即先用浅色阴影表示其中一个分数，然后在这个区域内涂出深色表示乘以第二个分数后的乘积，也就是将一个整体进行两次分割截取。学生由于没有真正理解分数乘法的意义，平时只知道死记计算法则，所以从未深入分析计算法则的推导过程，即不知道知识的来龙去脉，导致解题失分。

另外，对图表式的开放题，学生理解题意的能力也有所欠缺。如有这样一道题（见图2）：“在下面的正方形中任意截取一个图形，使它的面积只占原图的一半。”学生几乎都画出一种图形，只有少数学生画出组合图形，原因是学生对各类图形面积之间的割补转换不太熟悉，数学活动经验欠缺。如学生画出平行四边形，却不知道画出两个三角形或者两个对角相连的小正方形。在数学教学中，知识经验仅靠教师直接传授远远不够，还需要学生去操作实践、用心体验，才能积累有用的数学活动经验，而不是空泛的教条。

反观日常教学，常常是教师单方面强调活动的形式和结果，只要学生通过规范操作能够得出正确的结论，就万事大吉了;只要基础知识讲解到位、基本技能训练达标，就心满意足了。在这个过程中，教师对学生在操作中有没有思考、有没有分析每一步操作的原理和目的、有没有积累有用的操作经验则毫不关心。用后期的解题经验代替前期的基础经验，表现在测试中就是学生基础知识扎实，但是一遇到图表式、对话式的开放题就束手无策。

要想提高数学活动的实效，教师就要让学生全身心地投入到操作探究中，引导学生用心设计和完成每一步操作，对每一步操作的原理和目的以及目标有自己独立的判断与认识。作为一线教师，要先钻研教材、吃透教材，才能形成帮助学生积累数学活动经验的有效策略。

一、在对接生活中提取生活经验

对于小学生来说，数学是现实、有趣的、有用的。上小学前，学生在实际生活中初步积累了一些经验。如跟父母去商场購物看到商品的标价，玩积木时见过、触摸过立体图形的轮廓，玩滑滑梯和过山车时知道什么是平移与旋转……这些亲身经历和见闻，为学生建立量感、数感和空间观念提供了基础经验，尽管这些经验是零散的、模糊的、粗浅的。因此，教师在教学中要找准学生的认知起点，链接学生的生活经验，引导学生将生活经验转化为数学活动经验。

纵览小学数学教材，第一学期安排了数数、比较、识图、识数、认识钟表等内容。数学课堂中，教师要基于学生的初始经验，巧设数学活动，引导学生将初始经验转化为数学活动经验。例如，教学《认识物体和图形》一课时，这是学习“空间与图形”板块知识的入门课。课始，教师给每个小组配发一个工具箱，并提出要求：“把形状相同的物体归置到一起，看谁的动作最迅速。”第一个环节，按形状分类，初步辨别物体的形状;第二个环节，出示长方体、正方体、圆柱体的模型，让学生按照标准分类并亲自触摸，体验几何体的外形特点;第三个环节，课件演示从实物中抽象出长方体、正方体、圆柱体、球体的轮廓线条。这三个环节，从观察实物初识图形到建构模型再到抽象出几何线条，引导学生对常见的图形建立几何认知，初步建立空间观念。

二、在自主探索中积累探究经验

引导学生自主探究数学，也是积累数学活动经验的一条捷径。在数学教学中，教师要根据学生的认知规律和思维特点，设计自主探究活动，让学生结合已有的知识经验，不断寻求解决问题的方法。这样教学，强调对学生已有知识经验的回顾和运用，注重在已有经验的基础上形成新的经验，使学生的数学活动经验在探究中不断得到积累。

例如，教学“植树问题（两端都种）”时，教师创设这样的情境：“在一条长20米的小路一旁等间距种树，两端都种，可以怎样种树？”同时，要求学生用线段图和表格表示种树方案。线段图和表格如下：

在此基础上，教师带领全班学生总结规律：“‘两端都种时，间隔数和植树棵数之间的关系：植树棵数=间隔数+1。”……

上述教学，教师创设开放性情境，放手让学生自由设计、自主绘图、自由表达、自主制表，既满足了学生的表现欲，又培养了学生的合作探究意识，充分点燃了学生的学习热情。同时，这样有利于学生建立数学模型，掌握解决相关问题的策略，积累数学探究活动经验。

三、在动手操作中积累活动经验

小学数学教材几乎每学期都安排“综合与实践”课程，目的在于培养学生对数学知识的综合运用能力，引导学生积累数学活动经验，提高学生解决问题的能力，促进学生问题、应用和创新意识的发展。因此，教师要根据具体的教学内容和学生的学习情况，精心设计数学探究活动，引领学生亲历知识产生、发展和形成的全过程，在动手操作中积累数学活动经验。

例如，教学《复式条形统计图》时，笔者这样设计教学过程。（1）创编例题，将统计材料与时事新闻相联系。笔者选择在2020年和2021年新冠疫情暴发期间，中国境内每月新增新冠患者的人数的材料，引导学生认识复式条形统计图。课堂上通过讨论，引导学生从不同的角度观察、分析统计数据，明晰复式条形统计图的作用和优势。（2）动手操作，尝试制图。在初步认识复式条形统计图后，让学生尝试制图，并通过展示评比，使学生进一步明确它的作用和优势。（3）展望前景，感受趣味。在学生制图后，笔者提问：“根据目前中国疫情防控的措施和情况，你们认为2022年的疫情会怎样？”这样，通过问题激发学生的统计兴趣，使学生产生探究的欲望。

上述教学，学生经历数据的收集、整理、分析等一系列过程，感受到统计的实用性，在积累数学活动经验的同时，掌握了所学的数学知识与技能。

四、在交流反思中积累方法经验

在数学学习中，很多实验、推理需要提前预测结论，分析原因。因此，教师要精心设计教学，指引学生通过观察、评估、概括、类推、提炼等活动，总结规律和推导结果，积累数学的方法经验。

例如，教学《乘法交换律和结合律》时，教师分两步开展教学。第一步，看图，尝试解决“分工负责，各环节安排多少人”“一共浇水多少桶”等问题，找出解题的关键线索，并尽可能实现方法的多样化。在此基础上，教师引导学生通过不同方法的对比，提炼出乘法交换律和结合律。第二步，观察乘法交换律与结合律的算式特征，在多次例证后进行推理，抽象出其字母表达式。通过举例、推理等活动，搭建数学思考的平台，帮助学生积累数学活动经验。乘法交换律和结合律看似简单，每种运算律中只有一种运算符号，且前后变化仅仅是加一个括号而已，但是这种形式的简易变化并不意味着算理简单。乘法交换律和结合律之所以能作等值变换，往往蕴含计数规律，而这种规律是可以外显的，需要教师精心设计教学来揭示其中的算理。

五、在实践应用中积累创新经验

培养学生的创新能力，是小学数学教学的重要任务之一，也是学生积累数学活动经验的重要途径。为此，在小学数学教学中，教师要基于学生的学习情况，创设具有创新元素的探究性情境，引导学生发散思维、积极联想、质疑求变，实现思考的突破，使数学学习不断向纵深发展。

例如，在“复杂的乘除法问题解决”教学中，教师引导学生自主探究、合作学习，促进他们更加灵动地思考、联想，从而诱发出思维创新的活力。首先，引导学生深度读题，把握其中的数学信息，为进一步发散思维提供最基本的感知条件。于是，有学生提出：“这是茄子老师出的一道题。‘學校足球活动小组中男队员人数与女队员人数的比是9︰5，后来因为女队发展需要，又招来8名女队员，这时女队员人数占整个足球活动小组总人数的6/15。问，原来足球活动小组中男女队员的人数各是多少名？”教师引导学生深入解读问题，解析相关的数学信息，为他们进一步探究做好准备，同时也让学生个性化的思维火花在分析、探究中迸发出来。其次，组织学生各抒己见，激发创新。教师搭建互动交流的学习平台，让学生在不同声音中获得更多的学习启迪，形成创新思维的萌芽。接下来，教师有序地组织学生进行合作讨论、班级展示等活动，引导学生在交流互动中拓展学习视野，产生创新的灵感。有学生提出：“可以画图来思考，用具体的线段图来揭示数量之间的内在联系。”这时，有其他学生提出质疑：“足球活动小组前后的总人数是变化的，这样画图有什么意义呢？”“总人数是变化的，但是男队员的人数是没有变化的，这个可以作为画图的依据，也可以作为进一步思考的依据。”不同的声音产生不同的启迪，也就开启了学生思考的新征程，让创新学习成为可能。

综上所述，要引导学生积累数学活动经验，并不是一件容易实现的事情。教师需要基于学生的学情和生活实际，精心谋划，引领学生亲历知识产生、发展以及形成的过程，使学生获得深刻的学习体验与感受，进而实现数学活动经验积累的目标。当然，数学活动经验是多种多样的，有生活经验、探究经验、操作经验、方法经验等，每种经验的形成和积累都需要运用相应的策略来实现。这就需要教师在日常教学中多观察、多总结，引领学生积累丰富的数学活动经验，促进学生深入学习数学。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 何刚.面向小学数学基本活动经验积累的教学研究[J].教书育人，2021（16）：51-52.

[2] 周秀.小学数学教学中积累数学基本活动经验的策略研究[J].数学教学通讯，2021（13）：49-50.

[3] 郑尧伟.数学思维：从“生活经验”走向“科学认知”[J].小学教学研究，2021（10）：66-67.

（责编 杜 华）