打造多元场域,生成说理课堂

林祎珣

[摘  要] “说理课堂”指向学科核心素养培育，给予学生充分展示自我、彼此对话的自由时空。文章以“异分母分数加减法”为例，精准把握课堂互动节奏，引发“关联场”“思辨场”“真问题”和“思维场”，积极促进学生说理，以此构建高效的数学说理课堂。

[关键词] 说理课堂;多元场域;异分母分数加减法

说理课堂是基于学生已有认知水平，以新知学习为载体，给学生充分展示自我、彼此对话的自由时空，求真理、悟道理、明事理。说理课堂能够有效促进学生逻辑思维的发展、深度学习，提升学生素养。那么，如何让学生在课堂中“会说理、爱说理”呢？基于实践，本文将以人教版五年级上册“异分母分数加减法”为例，从关联启智、化错思辨、辩理说理、明理悟理四个方面来谈一谈做法。

[?]一、引发“关联场”，为说理启智

心理学家奥苏伯尔强调：学习者必须积极主动地使具有潜在意义的新知识与认知结构中的有关旧知识发生相互作用，使认知结构或旧知识得到改善，使新知识获得实际意义。可见，教师应当积极联结新旧知识，这样有利于帮助学生实现知识的顺应或同化，在勾连与融合中完善认知结构。

为此，本课的导入部分笔者是这样设计的：

师：同学们，1+1在什么情况下等于11？

生1：比如1元加1角等于11角。

师：能说1元加1角等于2元或2角吗？为什么？（单位不同）

小结：单位不同不能直接相加减。

课件出示：50厘米;2米。

师：这两个量能直接相加减吗？

生2：化成相同单位后才能相加减。

课件出示：5吨;5米。

师：这两个量能相加减吗？

生3：不能，一个是计量质量的，一个是计量长度的，没有办法化成相同的单位，所以不能相加减。

小结：相同的计量单位才能相加减。

课件出示：克;0.9克。

师：这两个量能直接相加减吗？

生4：把小数化成分数或者把分数化成小数就可以了。

小结：相同的计数单位才能直接相加减。

生活中量的计算经验告诉我们，相同的计量单位才可以相加减，这是本课知识的横向关联。接着在对克和0.9克这两个量运算的追问中沟通知识的纵向关联，从整数、小数和同分母分数的运算中得知，无论是整数还是小数的加减法，都是相同计数单位的数相加减，那么分数加减法是否也是相同计数单位的数相加或相减呢？由此，充分激起学生自主探究的欲望。

[?]二、营造“思辨场”，为说理筑基

“异分母分数加减法”教学是在学生掌握同分母分数加减法算理和算法的基础上进行的，因此在导入环节学生产生学习内驱力后，紧接着让学生自主探索“+”的计算方法，并抓住时机，逐步打开“思辨场”，引燃学生思考和辩论的热情。

1. 在化错中厘清计算思路

师：+=，这样的算法对吗？

生5：不能把分母直接相加，因为分母越大，分数越小。

生6：算法不对，因为已经是一半了，却小于一半。

生7：算法是错的，因为+的和应该比大，而却比小。

师：同学们从加法的意义和计算的结果将错误分析得很透彻，那该怎么做呢？让我们来看以下同学的做法。

2. 在对比中优化计算方法

师：对比第二、第三两种算法（化成小数进行计算、先通分再计算），你觉得哪种计算方法更好更简便？

生8：把两个分数都化成小数进行计算的方法更简便，因为小数加减计算很简单。

生9：我反对，并不是所有的分数都能化成有限小数，比如+。

生10：我比较喜欢通分的方法，对于所有的分数加减都可以用。

小结：把分数转化成小数的方法对于一些特殊的分数计算可能比较简便，但遇到无限小数比较麻烦，而通分的方法更具有普遍性。

在这个教学环节，教师大胆地“放”和适时地“引”，给学生一个相对安全与自由的学习时空，让他们独立探索、积极思考、勇于辩论。通过化错、对比，使算法探究成为学生批判性思维成长的绝佳机会。

[?]三、透视“真问题”，将说理内化

对于什么是“真问题”目前尚无确切的定义。笔者认为，“真问题”首先是学生真正困惑的问题，是能够启发学生思维的关键问题。两个异分母分数如何相加减？先通分。而“为什么要通分？通分的本质是什么？”就是“真问题”，它承上启下，引起学生从算法向算理的关注;它统领全课，是沟通异分母分数加减法与整数加减法、小数加减法联系的关键;解决它，学生能够感悟转化思想方法，清晰建构知识体系。为了真正解决问题，内化说理，笔者分两步展开教学活动。

首先，借助直观，梳理算理。

课前测试表明，学生虽然掌握了算法，但对算理的理解并不清晰。针对这样的学情，笔者借助画图等几何直观手段，帮助学生梳理：分数单位不同不能直接相加，要通分将异分母分数进行等值变换，转化成同分母分数，才能正确地进行比较和加减计算。由此，帮助学生深入理解通分的实质。

課件出示图1：

师：这两个图形中（图1）每一份的大小一样吗？

生11：不一样。

师：那如何变成一样的呢？

生11：再继续分一分。

（白板操作通分过程：把的图形平均分成10分，把的图形也平均分成10份，如图2）

师：这时候每一份的大小一样了吗？

生12：一样了，可以直接相加了。

（白板操作：将两个图形相加，如图3）

其次，结合辨析，内化说理。

教学中，笔者应用数形结合方法，结合深入辨析过程，让数学思维更加可视化，有效帮助学生内化数的运算道理：无论是从整数加减法、小数加减法到分数加减法，还是从同分母分数加减法到异分母分数加减法，计算的“内核”并没有发生改变，实质都是“计数单位相同，才能直接相加减”。

师：请同学们利用数形结合展现“+”的计算过程。

教师收集学生作品，展示如图4所示。

在这一教学过程中，教师给学生留下了充分的时间和空间，自主说理、互相辩理以及上台展示说理，促进学生对知识的深层理解和深度思考。

[?]四、生发“思维场”，为说理增值

课标指出，数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括结果的形成过程和蕴含的思想方法”。课的结尾借助微课视频，引领学生回顾五年级数学课本出现的“转化”，反思“转化”的本质是把不同转变为相同，深层感悟将旧知转化为新知的数学思想方法。

在微课中，教师创设了充满回忆的意境——那些我们曾经学过的“转化”，带领学生一起回顾五年级的知识点滴：小数乘法，通过“积的变化规律”把小数乘法计算转化成整数乘法计算;小数除法，通过“商不变性质”把除数是小数的除法计算转化成除数是整数的除法计算;平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导，通过“等积变换”转化成之前学过的图形;还有不规则物体体积的计算，通过“排水法”转化成了规则物体的体积。

“水有源故其流不穷，树有根故其生不穷”，数学思想方法是数学学习的灵魂。在微课图文并茂的生动演示中，学生深刻体会到了“转化”的神奇，“课”有尽而“味”无穷。

关注过程、培养思维、提升素养，这是数学说理课堂力求实现的目标。从知识的关联中寻理，在化错对比中辩理，于深层理解中讲理，在思想方法中悟理，这是构建数学说理课堂的有效策略。让学生在课堂中充分展示自我、彼此对话，通过探究、说理、辩理、反思，自主建构完善的知识体系，感悟数学思想方法，真正发展理性思维，培育理性精神。