利用递推式求解数列通项问题的探究

赵雨林　孙强

摘要：数列通项问题是高考中的考查重点之一，而递推式数列经常伴随着通项问题出现，如何利用好递推式是解决该类问题的关键.因此，本文研究目的是利用遞推式来求解数列通项问题，探讨解决数列通项问题的解题策略和方法.

关键词：递推式;数列;解题方法

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0073-03

1 前言

1.1 链接新教材

1.2 链接新高考

在2011-2020年近十年的江苏卷中，数列问题以压轴题的形式共出现了8年，且只有2012年考查了递推式数列求解数列（非通项）问题.但在2021年，江苏地区新高考中第一次采用新课标Ⅰ卷，对数列的考查放在了解答题第一题，是关于利用递推式求解数列通项问题.

新高考较往年比，虽然降低了对数列考查的难度，但递推式数列求解通项相关问题在近十年江苏卷真题中出现的次数仅为一次，说明之前江苏卷并不重视这类题型的考查.因此本文将从宏观上分析，如何思考这类问题，如何利用好递推式数列.

2 利用递推关系解决数列通项问题的步骤

3 常用解题策略和方法

挖掘题中条件给出的递推式数列，是求解通项公式的突破口.在解题的这一环节中，如果对一些方法和策略不能掌握，就会影响解题.

3.1 累加和累乘

3.2 递推消元法

3.3 迭代法

3.4 观察配凑法

3.5 待定系数法

3.6 数学归纳法

评注数学归纳法是由特殊到一般的数学方法，也是培养学生逻辑推理的重要方法.在旧版的苏教版数学教材中未呈现出数学归纳法，但新版教材中，将数学归纳法纳入教材，可见其重要性的凸显.

上述六种方法是解决递推式数列通项问题常用的方法，在解决问题的过程中需要做到具体问题具体分析，灵活多变地根据题意选择相应的方法.

参考文献：

[1]李昌官.递推：数列的灵魂[J].数学通报，2018，57（10）：22-25.

[2] 王怀学，肖斌.高考数学经典题型与变式[M].拉萨：西藏人民出版社，2020.

[责任编辑：李璟]