“三招”破解函数极值点偏移问题

蔡丽军

函数极值点偏移問题具有一定的难度，常常以解答题的形式出现.解答此类问题，通常需以“导数”为工具，从不同角度进行分析，才能顺利破解难题.下面结合实例谈一谈解答极值点偏移问题的三个“妙招”，

二、消参

由于极值点偏移问题中往往会有2个变量x1、x2，所以为了简化解题的过程，需通过消参来减少变量的个数，采用消参的思路解答极值点偏移问题，要先对函数求导，建立与极值点有关的方程式，然后找出极值点与构建的方程式之间的关系式，消去x1、x2中的一个变量或用一个新元替换x1、x2，再根据消参后式子的特点建立不等式，即可顺利锯题，

解答本题，需先根据f（x1）+f（x2）=0，得到与x1、x2有关的关系式，然后根据该关系式的特点进行换元，构造新函数g（t），这样便可减少变量的个数，顺利达到消参的目的.根据函数g（t）的导函数与0之间的关系，判断出函数g（t）的单调性，便可建议关于x1、x2的不等式，解不等式即可证明结论.

三、构造对数不等式

运用对数不等式的思路解答极值点偏移问题，可

解答极值点偏移问题，可从所求或所证目标、已知函数式出发，通过构造对称函数、构造对数不等式、消参来得到关于x1、x2的关系式，从而使问题得解.这样从不同角度进行分析，便可得到三种解答极值点偏移问题的思路.

（作者单位：江苏省南通市海门四甲中学）