构建灵动的数学课堂，让深度学习自然发生

何连杉

一、挖掘教学目标，让灵动课堂具有人文性

教师在备课或上课时比较关注知识与技能目标的设计和实施，主要有以下三个方面的原因。

1. 知识技能目标比较好把握，一般从教材的标题或例题就可以确定。比如：人教版五上“小数乘整数”的例1，由情境引出算式3？郾5×3，教师很容易确定这节课唯一的教学目标：让学生理解和掌握小数乘整数的算理和算法，并能正确进行计算和验算。

2. 现有的命题考试主要考查知识与技能。在上例中，考试时主要考查规定性教学目标的内容，至于数学思考、问题解决、情感态度、价值观等方面很少在试卷中体现。

3. 挖掘知识和技能目标所承载的隐性目标比较困难。“小数乘整数”的知识点中所蕴含的转化思想、归纳思想、类比思想和演绎思想等相关内容较难挖掘。另外，教师还要在课堂上帮助学生体验成功与失败，树立学好数学的信心。

所以，在正常教学实践中，教师只关注知识与技能目标的制订与实施，这必将造成数学课堂枯燥无味，缺乏活力、个性、灵性和人文性。仍然以“小数乘整数”为例，如果以教师定位的知识技能目标进行教学，课堂上必将忽略学生富有个性的算法。如果教师可以根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中关于课程目标的实施建议，对学生的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行挖掘，那么课堂必将是鲜活、灵动、富有人文性的。比如，笔者在引导学生探究3？郾5×3的计算方法时，学生通过思考和小组交流，根据已有的知识经验出现如下几种不同的解决方法。解法一：3？郾5×3=3？郾5+3？郾5+3？郾5=10？郾5，应用乘法的意义，把乘法转化为求几个相同加数的和;解法二：3？郾5元=3元5角，3元×3=9（元），5角×3=15（角）=1？郾5（元），9+1？郾5=10？郾5（元），把算式代入到具体问题中，将小数乘法转化成整数乘法;解法三：3？郾5元=35角，35×3=105（角）=10？郾5（元），与解法二类似，也是把小数乘法转化成整数乘法;解法四：把3？郾5扩大到原来的10倍是35，35×3=105，再把积缩小到它的十分之一就是原算式的积，即10？郾5，应用整数乘法以及积的变化规律求出原来的积。教师鼓励学生用不同方法解决同一问题，既激活了课堂活力，又培养了学生的创新意识，也体现课堂教学“以生为本”的人文性。教师引导学生观察这些方法，这个过程既可以培养学生的观察、比较、类比的能力，又可以培养学生的推理意识，让深度学习成为可能。

由此可见，教师在实现课堂知识技能目标的基础上，深度挖掘其背后蕴含的隐形目标，课堂教学才能由单薄变得丰厚，由肤浅向深度发展。教学效果才能由单一过渡到整体、系统、合理。

二、设计核心问题，让灵动课堂具有思考性

灵动的课堂除了生动、高效、富有活力外，更重要的必须具有思考性。要怎样驱动学生思考力呢？笔者认为设置合理的核心问题方能驱动学生的思考力。因为有效问题既能激发学生思维，又能调动学生积极、主动地参与学习活动，把数学学习逐渐引向深入。

例如，就人教版五下“因数和倍数”的导入部分，教师抛出问题：“这些整数除法算式你能分成几类？”有的学生以商是否是小数把算式分成两类，有的学生则以商是否有余数将算式进行分类。同一问题得出的结果不同，使学生的认知就产生了矛盾和困惑，激活了学生的好奇心，促进学生探索的欲望，为接下来更好地诠释因数和倍数的概念做了充分的准备。当学生理解了因数与倍数的概念之后，教师为了让学生厘清因数与倍数的本质含义，提出了核心问题：“乘法算式中的‘因数和这节课中的‘因数有什么联系和区别？以前学过的‘倍与这节课的‘倍数又有什么联系与区别？”通过新旧知识的联系引发认知冲突，激起学生深度探究的迫切欲望。此时，教师除了引导学生独立思考外，还可以让学生通过查阅资料、与同伴合作交流、与老师互动等方式，让课堂灵动起来，这就是核心问题的价值所在。由此可见，核心问题越深刻，学生进行数学思考的驱动力越大，它是驱动数学思考的载体，是把数学学习引向深入的重要手段，是灵动课堂的一个重要标志。

三、引导探索发现，让灵动课堂具有思维性

灵动的课堂并非是表面嘈杂热烈的课堂，而是深度探究、挑战自我、思维活跃的课堂。数学教学的核心是思维。思维是人脑对客观事物相互关系的概括，是一种高级认知过程。所以，教师应该教给学生数学的思维方式，包括推理意识和运算能力以及其他能力，要引导学生应用推理的方法去探索、发现、概括数学知识本质。

例如，针对人教版四下“小数加法和减法”中例题2的教学，教师在引导学生讨论为什么小数加减法要小数点对齐时，可以让学生经历以下思维过程：1. 在小组内说一说整数加减法竖式计算时为什么个位要对齐，目的是帮助学生唤醒已有的知识经验，为进一步探究小数加减法做好准备。2. 借鉴笔算整数加减法的经验，解释小数加减法小数点要对齐的算理。此时学生的思维必将新旧知识聯系起来，应用迁移、类推的思维方法解决新问题。3. 对整数加减法与小数加减法竖式计算的算理和算法进行比较，引导学生发现二者的区别与联系。通过这一系列的思维活动，学生发现了整数加减法竖式计算和小数加减法竖式计算本质是相同的，即相同的计数单位才能相加减。把小数加减法纳入整数加减法的认知结构中去，让课堂具有思维性，实现了深度学习的效果。

四、关注体会领悟，让灵动课堂具有思想性

思想是人的大脑对客观事物本质的、抽象的、概括的反映，是认识的高级阶段。以此类推，数学思想是人对数学的本质的、抽象的、概括的反映。思想是数学的灵魂，数学思想则是灵动课堂的精髓。《课程标准》对义务教育阶段的数学学习的总体目标要求，明确地把数学思想方法纳入培养学生的目标之中，因此，教师应有针对性地引导学生运用数学的思想思考、领悟数学知识，让灵动的课堂更富有思想性。

例如，“圆的面积”是小学阶段最后一个平面图形的教学，是基于平面直线图形的知识和经验学习曲线图形，这对于学生来说是一次新的飞跃。教师可以在课件中演示，把一个圆平均分成16份扇形，拼成已学过平面直线图形，其操作就蕴含着转化思想。接着，教师可让学生闭着眼睛展开想象，抛出问题：“如果把一个圆平均分成32份、64份……平均分的份数越来越多，拼成的图形就越接近于什么图形？如果无限分下去，将会拼成什么图形？”引导学生进行想象与回答。这个过程就蕴含着极限思想与化曲为直的思想，引导学生观察思考转化后图形与原图形的关系，此过程又蕴含着演绎思想。最后，教师引导学生用字母表示的方式推导出圆的面积计算公式，这个过程蕴含着符号思想。在课堂教学中，教师应注意引导学生多去体会和领悟，这样方能构建具有数学思想的灵动课堂，从而促进学生由浅层次学习走向深度学习。

（作者单位：福建省云霄县实验小学 责任编辑：宋晓颖）