核心素养导向的小学数学课程统整与教研教学创新

【摘要】本文顺应国家和地方教育教学改革的大势，通过调研小学数学单点教学研究对教与学的不利影响，从三个方面论述小学数学课程微变革行动研究的实践意义：聚焦小学数学课程内容微变革，通过全面课程统整，落实知识导向的教学内容向素养导向的学习内容转变;聚焦小学数学校本教研微变革，通过对教研内容的主题建设，落实单点单课型教研向系列课主题教研的转变;聚焦小学数学教学方式微变革，通过融入信息技术和思维导图工具，落实传统“听—讲—做”教学方式向现代的即时可视的教学方式转变。

【关键词】小学数学 课程内容 教研内容 教学方式 核心素养 微变革

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）19-0040-07

站在新时代立德树人的高度重新审视当下课程改革的全面深化，笔者以为，小学数学教育只有秉持课程统整的理念，明确核心素养的教育培养方向，依托团队教研的力量，持续深化课程与课堂教学改革，才能让每一名数学教师信心满满地站在讲台上，胸有学科知识的丘壑万千，心有学生成长的繁花似锦，真正肩负起学科育人的使命。2016年，笔者立项了柳州市教育科学“十三五”规划课题“核心素养下的小学数学课程微变革的探索与实践”，以笔者所主持的广西特级教师黎益工作室为平台，以结构化思维为统领，立足现行人教版教材（一年级为2012年版，二至六年级为2013年版，下同），联合基地校开展了扎实的理论与实践研究，以课程内容、教研内容、教学方式的微变革行动研究为路径，开始全面统整小学数学课程内容，探索创新校本教研内容和课型种类，改变师生教与学的方式，从根本上逐渐改变教师在教材研究中的零散状况，克服单点教学研究的弊端，最终有力地促进了小学数学教师专业水平的进阶发展，不同程度上落实了数学课程对学生核心素养的培养要求。

一、核心素养导向的学科教研问题的提出

（一）顺应国家和地方教育教学改革的大势

教育部早在2014年印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中便已明确提出：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。”并于2016年9月13日正式发布了《中国学生发展核心素养》研究报告，确定了中国学生发展核心素养的框架体系，以培养“全面发展的人”为核心，从文化基础、自主发展、社会参与三个方面确定了中国学生发展的人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大核心素养及人文情怀等18个基本点。随后核心素养开始进入各门课程理论与实践研究的视野。2018年初，教育部印发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》首次凝练了高中数学学科的六大核心素养（简称“六核”），即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，并将“六核”“三会”（“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的简称）与“四基”（“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的简称）“四能”（“发现、提出、分析和解决问题能力”的简称）并列为高中数学的课程目标。教育部2022年印发的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版数学课标》）为了体现数学学科课程的整体性、一致性、阶段性，明确将“三会”作为义务教育阶段数学课程要培养的三个方面核心素养，并厘清了小学和初中阶段三个方面核心素养的具体表现。

在国家政策的引导下，柳州市的基础教育课程改革出台了许多创新举措。2016年，柳州市制定和实施了《学校课程领导力建设三年行动计划（2016—2019）》，从中培养了大批拥有先进教育理念、熟悉课程建设的校长和教师，使课程统整理念逐渐内化为校长和教师们的实际行动，有效促进了学校各学科课程的特色化、多样化、品质化发展。同一时期，柳州市的小学数学学科在柳州市教育科学研究所初教室主任陈进的带领下，全面开展了“基于PDCA的小学数学结构化思维的教学实践研究”，将PDCA循环管理理念运用于小学数学结构化思维的教学实践，通过整合知识板块、倡导教学结构化，促进学生数学思维的结构化、系统化发展。

（二）克服小学数学单点教学研究对教与学的不利影响

近年来，许多中小学校以单点教研为基础，热衷开展深度教学研究和课程设计研究，而对课程统整的关注度明显减弱乃至出现了一些偏差。落实到小学数学学科，表现为依旧未能真正确立对教材的“再度开发”意识。课堂教学要摒弃照本宣科“教教材”的弊端，必须树立课程资源意识，而教材不过是课程资源中的一种，虽然重要，但它本身与实际教学之间的确存在这样或那样的偏离。以人教版小学数学教材为例，教材把零散的知识分割在不同学段不同章节的每一节课当中，因为教师对教材缺乏系统的研究，导致课堂教学中“只见树木，不见森林”的现象十分普遍，教师教学耗时、耗力、低效。部分学校开展的统整课程研究仍停留在拼盘式研究或零敲碎打式课程统整状态。

在以上背景下，如何克服单点教学研究对教与学的不利影响，寻找一条可靠务实的道路，分析真情境、解决真问题、总结真经验，推进学科教学研究走向学科课程研究，使核心素养导向的教学研究成为教师教研的主流方向，成为一线教师必须面对且亟须研究解决的问题。

二、核心素养及小学数学所要培养的学生核心素养的概念界定

（一）核心素养

众所周知，素养指的是人的品德、知識、艺术、思想等方面的修养，核心素养无疑是素养中的核心部分。蔡清田教授在《“核心素养”：新课改的目标来源》一文中指出：“核心素养”是指较为重要、关键的素养，包含了知识、能力与态度的多元层次。林崇德教授在《21世纪学生发展核心素养研究》一书中将核心素养界定为“学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力”。显然，“核心素养”的内涵比“知识与技能”更加宽广。

（二）小学数学所要培养的学生核心素养

自从《中国学生发展核心素养》发布以后，小学数学教育界的专家学者们对本学科所要培养的学生核心素养内涵进行了长期的探索。东北师范大学教育科学学院院长、国家基础教育实验中心常务副主任马云鹏教授直接将《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011版数学课标》）中所提出的十大核心词数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识作为义务教育阶段的数学核心素养。上海市特级教师、教育部课程教材研究所兼职研究员曹培英认为，小学数学核心素养应包括数学思想方法和数学内容两个层面的六大素养即符号意识、应用意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、数感。南京师范大学小学教育研究所所长李星云教授认为：小学数学核心素养的提炼，应以中国学生发展核心素养框架体系为基础，结合数学学科本质，增加有关数学情感、态度、价值观的素养，具体应包括数学交流、数学推理、运算能力、空间观念、数据分析能力、数学建模。王永春教授综合了以上专家学者对小学数学核心素养的研究成果，在《小学数学核心素养教学论》一书中从数学认知、思想能力、个人发展三个维度对小学数学核心素养进行了体系化建构（如图1）。

《2022版数学课标》发布后，小学数学所要培养的学生核心素养得以明确：义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展需要的核心素养。数学课程要培养的学生核心素养主要包括三个方面，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表現。小学阶段侧重对经验的感悟，主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

三、核心素养导向的小学数学课程微变革行动研究的内容及主要成果

笔者在主持课题研究的过程中，逐渐发展出一支包括不同学校小学数学教师在内的教师专业发展团队（以下简称本团队）。本团队以现行人教版教材为基础，全面重构了核心素养导向的小学数学四大领域的课程内容;围绕小学数学所要培养的学生核心素养，对学科教学内容进行了串联、融合和课程开发，以结构化的系列课方式推进课例研究，在数与代数领域、图形与几何领域研磨出一批种子课、生长课、拓展课等典型课例和课型，创新了核心素养导向的小学数学校本教研内容和课型模式，全面提升了小学数学教师的教研、教学水平，有效促进了小学生数学核心素养的发展。

（一）聚焦小学数学课程内容微变革：变知识导向的教学内容为素养导向的学习内容

1.以学生的学为中心，整体把握小学数学的知识结构，系统重组教材内容，厘清教材内容与核心素养的对应关系。在统整小学数学知识体系的过程中，本团队运用结构化思维，将分散在12册教材中的四大领域学习内容进行了分类整理（见表1），以知识模块的形式对应提炼了其所应培养的学科核心素养，便于教师更好地理解教材内容之间及其与学生核心素养发展之间的对应关系。

2.扎根课堂，以核心素养为导向重组课程内容，明确课堂学习两大关键要素“学什么”“怎么学”。本团队以学生的学为中心，以在教学中培养和发展学生的数学核心素养为导向，对人教版12册教材的知识内容进行了系统梳理，整理出相应的“知识序列量表”，帮助教师更好地理解小学数学核心素养的内涵和外延，整体把握学生相关素养发展的逻辑起点和进阶过程，确保教学“到位”而不“越位”。

以小学生“运算能力”这一核心素养的培养为例，本团队认为，运算能力作为小学数学学习过程中的核心素养暨关键能力之一，需要教师结合教材内容和学生的学习特点循序渐进地加以培养。为此，本团队系统梳理了12册教材关于数的运算中的整数、小数、分数等全部内容（见表2），深度解读了《2022版数学课标》关于“运算能力”的释义，结合教材内容确定了关于数的运算学生应该“学什么”“怎么学”。

《2022版数学课标》明确指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”以核心素养为导向，关于数的运算“学什么”，本团队梳理出了以下内容：一是学意义，知道运算是根据一定的数学概念、法则和定理，由已知量通过计算得出确定结果的过程;二是学算理，知道算理就是计算的道理，对应解决“为什么要这样算”的问题;三是学算法，知道进行四则运算的基本程序和方法，对应解决“怎样计算”的问题。接下来，本团队围绕“怎么学”梳理出了以下关于运算能力的培养策略和方法：首先是引导学生学会描述运算的特征和由来，阐述不同运算之间的区别和联系，促进学生对意义的理解;其次是注重理法结合，引导学生由算理直观化过渡到算法抽象化，以理求法、法中有理，实现“明白地计算”;再次是强化技能训练，通过类型题、变式题、对比辨析题等一定题量的专项训练，使学生学会“正确地计算”;最后是引导学生对比多种算法的异同，寻找合理的策略、实现算法的优化，学会“简便地计算”。

3.紧扣数学学科本质，重组单元学习内容，重构系统化的单元内容学习进程。教材在相关知识点的编排上有时缺乏连贯性，基于学科本质和核心素养导向的数学教学有必要对教材内容进行重组：紧扣数学知识的本质特征，找出隐形的知识脉络，对知识进行归类重组，让知识串成线、连成片、织成网，以利于学生形成结构化的数学知识、发展学科关键能力、形成学科核心素养。在进行课题研究的过程中，本团队聚焦小学生数学核心素养的培养要求，全面梳理了小学数学的知识结构，对各单元教材内容进行了适当的增减、重组，按照重组后的单元学习内容，实施结构化的单元教学。

以三年级上册发展学生“运算能力”的课程内容为例，人教版教材针对“万以内的加法和减法”安排了两个教学单元：第二单元“万以内的加法和减法（一）”包括口算两位数加两位数和两位数减两位数、几百几十加、减几百几十（笔算）、用估算解决问题等内容，第四单元“万以内的加法和减法（二）”包括三位数加、减三位数和解决问题等内容。如此编排，旨在减缓学生的学习坡度，使学习内容螺旋上升，让学生熟练掌握相关的计算技能。但是，因为两个单元的内容在算理和算法上是一致的，如此隔单元切分以上知识内容，既不利于教师实施大单元结构化教学，也不利于学生建构完整的数学知识体系，形成关键能力。因此，本团队在开展相关教研活动时将以上两个单元的学习内容整合成了一个结构完整的大单元学习内容，并围绕该单元知识与素养目标重建了学生的学习进程（见下页表3）。

（二）聚焦小学数学教研内容微变革：变单点单课型教研为系列课主题教研

当前各校流行的小学数学教研多为单点单课型教研，涉及的基本课型主要有新知探究课、练习巩固课、复习提升课。而现行人教版小学数学教材有时不能完整、全面、系统地展现知识的发生、发展过程，因此，单点单课型教研不利于教师整体把握学科知识结构，并以此为基础整体研读教材，落实对学生数学核心素养的培养要求。聚焦教师专业能力提升和学生数学核心素养发展，为克服单点单课型教研的弊端，本团队创建了同一单元系列课、同一核心素养同一学习内容系列课、同一核心素养同一领域系列课三种系列课主题教研样式。

1.同一单元系列课主题教研。小学数学单元整体教学是基于单元主题，在分析教材和学情的基础上采取的一系列教学活动。同一单元系列课主题教研，以种子课、生长课、拓展课三种基本课型系列课的形式推进单元主题教学研究。在本团队看来，种子课在相关知识系统中处于单元知识教学的起点或节点位置;生长课用于知识迁移，促进关键内容生长;复习课抓住“双基（即基础知识、基本技能）”串成线、沟通联系连成片，旨在让学生温故知新补缺漏、融会贯通修素养;拓展课通过捕捉教材留白，拓展学生知识学习和应用的深度和广度。单元系列课教学设计倡导教师从整体入手，首先明确单元学习目标，然后基于单元学习目标重组教材内容、细化各种课型的课时学习目标。以五年级上册“多边形的面积”单元为例，本团队将单元教学目标确定为“理解并掌握面积计算公式，体验转化思想，发展推理能力和解决问题能力”，将“平行四边形的面积”一课作为种子课，将“三角形的面积”“梯形的面积”作为生长课，将“估算不规则图形的面积”设计为拓展课，明确了各课型的课时学习目标：在“平行四边形的面积”一课中，教师引导学生经历把平行四边形转化为学过的长方形或正方形并以此探索平行四边形面积计算公式的过程，使学生从中体会转化的数学思想;在“三角形的面积”“梯形的面积”两节课中，教师引导学生先将现实问题抽象为数学问题，再让学生运用所掌握的转化的数学思想，沿着问题解决的正确路径自主探索解决问题，得出相应的面积计算公式，进而整体构建关于平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的知识结构;在“估算不规则图形的面积”一课中，教师引导学生运用多种方法探索不规则图形的面积计算方法，比如借助方格纸估算不规则图形的面积，或融入“出入相补”的数学文化元素对不规则图形进行割补，在将不规则图形转化成相近的平行四边形、三角形、梯形等规则图形后，再估算不规则图形的面积等。

随着研究的深入，“复习课”作为一个新的专门的课型，如今正在进入本团队同一单元系列课主题教研的研究视域。

2.同一核心素养同一内容系列课主题教研。人教版数学2—6年级各册教材中的“数学广角”单元教学内容依托学生熟悉而又感兴趣的生活场景，以问题解决的方式，向学生渗透了等量代换思想、集合思想、优化思想、一一对应思想、数形结合思想、转化思想等基本思想。其中的许多内容具有跨年级的关联性、一致性。于是本团队开发了跨年级的同一核心素养同一内容系列课教学研究样式，旨在帮助教师打通相关数学思想的进阶特征，准确把握不同年级同一内容教学的度，在让不同年龄段的学生学会问题解决基本方法的同时，使教学逐渐走向深刻。例如，“找规律”这一学习内容贯穿了整个小学阶段，旨在对学生进行推理意识的培养：一年级的“找规律”以观察图形的规律为主;六年级的“找规律”通过观察图形，用算式表征图形的规律，既培养了推理意识，又渗透了数形结合的数学思想。

3.同一核心素养同一领域系列课主题教研。小学数学四大领域学习内容在发展学生核心素养方面各有侧重：数与代数领域侧重培养学生的数感、符号意识、运算能力，图形与几何领域侧重发展学生的数学抽象、几何直观、空间观念，统计与概率领域侧重发展学生的数据意识、推理意识和模型意识等。同一领域的不同教学内容之间在核心素养的培养方向上存在相对的一致性，本团队以此为基础创设了同一核心素养同一领域系列课主题教研样式。例如，统计与概率领域的课程内容在每一册教材中的占比较低，内容显得有些零散，各校数学组在校本教研时可以将分布在不同年级教材中的条形统计图、折线统计图、扇形统计图的课例按照同一核心素养同一领域系列课主题教研的样式进行集中研究，使教师对教材碎片化呈现的相关内容有一个整体上的把握，并通过集中教研对该内容系列课的教与学有一个整体上的把握，在整体把握培养学生数据意识等相关核心素养基本方法的同时，能够准确把握各年级相关内容教与学的程度与过渡。

（三）聚焦教学方式微变革，变传统的“听—讲—做”方式为现代即时可视的教学方式

1.将信息技术融入课堂，微改变师生的教学行为，从而将传统课堂单向度的“听—讲—做”教学方式优化为师生双方合作执行的序列化、结构化的“计划—执行—检查—处理”教学方式。在教育信息化的时代背景下，将简单实用的教育App、教育平台引入课堂已是大势所趋，借助信息技术中的大数据即时分析功能，教师可以在课堂上及时、准确地观測到每一个学生的基本学情，并据此对学生实施更有针对性的学习评估及学法改进。本团队在进行课题研究的过程中，将课前、课中、课后整合为一个教与学的整体，将智慧教育平台、云平台、教学App等有机地融入课堂教学的全过程，便于教师实时监控学生的学习情况，灵活调整教育教学的方式方法，充分发挥教师主导和学生主体的作用，实现数学课堂教学的结构优化（如图2），有效落实小学数学课程对学生核心素养的培养要求。

2.借助思维导图，微改变师生教与学的思维方式，促进师生数学思维发展的丰富性和深刻性。思维导图是表现发散性思维的图形化思维工具，运用于数学教学，可以清晰地展现一个问题的多个层面以及每一个层面的不同样态，做到重点突出、内容全面，既见树木又见森林。思维导图于数学教师而言，可广泛运用于备课环节研读教学内容、导学环节指导和鼓励学生运用“整体把握”的思维方式分析问题解决的策略和方法、板书环节沟通知识点之间的联系进而构建知识体系等。思维导图于学生而言，可以培养学生的条理化思维，有助于学生整理知识、构建知识体系。本团队提倡教师从低年级开始培养学生运用思维导图进行学习的习惯，比如：课前引导学生以小组合作的方式绘制充满个性的思维导图，对教材内容进行整体感知;课中引导学生运用思维导图总结所学知识，更深刻地理解教材内容的深层结构等。

在历时6年的课题研究过程中，本团队基于现行人教版小学数学教材的编排特点，将具有内在关聯性的主题内容进行了全面统整，先后组织开展了数的认识、数的运算、图形的认识与测量等知识模块的系列课教学研究，从根本上改变了教师“就课论课”的点状备课状态，使大多数教师都能从整体上考虑同一主题系列课的教学思路，有计划地备好具有关联意义的一类课，形成了整体解读教材、整体备一种类型课的教学意识，教师的专业素养得到了有效提升，学生的数学核心素养得到了有效的培养。

参考文献

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[2]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

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[7]史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013.

作者简介：黎益（1971— ），广西苍梧人，广西特级教师，高级教师，主要研究方向为学校管理和小学数学教学。

（责编 白聪敏）