高中数学三角函数的有效性教学

徐玉燕

高中教育是我国教育体系的重要构成之一，长久以来为社会输送了大量的复合型专业人才。纵观现阶段的高中数学三角函数教学，仍存在着教学资源匮乏、教学方法落后、习题教学缺乏针对性等问题，影响教学效率。数学学科是一门基础性学科，做好数学学科的有效教学，有利于促进学生专业技能发展。对此，高中教师要立足于实际情况，认真研究有效教学方法，为提高教学质量、促进学生成长做好教学准备。三角函数教学是高中数学教学重要内容之一，做好这一部分的教学对培养学生的数学抽象能力、运算能力等综合能力有着重要意义。本文对现阶段高中数学三角函数教学情况进行研究，对教学中存在的不足、提高教学有效性的意义展开分析，同时从教学资源、教学方法、教学模式等角度出发提出几点有效教学建议，以供参考。

一、现阶段高中数学三角函数教学存在的不足

第一，高中学生的数学基础能力不足，对新知接受能力不足，影响教学有效性。具体表现为，一些学生对数学学科的学习兴趣不足、课堂学习积极性不高、对概念知识的理解不到位，出现遗忘、混淆知识点的问题。第二，教学方法较为传统，以填鸭式教学方式为主，忽视了与学生的互动，造成课堂氛围沉闷、师生交互程度不够的问题。由这一问题衍生的教学不足有很多，如师生互动不及时导致教师无法获得良好的教学反馈，无法针对具体情况调整教学节奏，降低课程内容的适配性;生生互动效果不好导致学生的想法被扼杀，不利于其思维的多元发展等。第三，教师对应用教学的重视程度不够。从习题教学的角度看，教师未精选习题内容，过多同质性较强的问题出现在课堂练习、课后作业中，浪费学生学习时间，消磨其计算学习热情;从实践教学角度看，教师没有将合适的应用案例引入课堂，不重视组织学生合作解决实际问题，导致学生的应用意识薄弱。

二、提高高中数学三角函数教学有效性的意义

从高中学校教育发展的角度看，提升高中学校三角函数教学有效性，对增强理工类专业课程教学效果有积极意义。举例来说，高中电力电气、机电、机械、汽车等专业教学涉及较多数学知识，这些专業学生毕业工作后也会反复应用到数学三角函数方面的知识，做好这一部分内容的教学可以有效满足高中学校的教育发展需求。从学生能力培养的角度看，三角函数包括代数、几何两方面的知识，具有概念多、公式多的特征，许多教学内容高度相似，需要学生认真对待。做好这一部分内容的教学对培养学生良好的记忆能力与分辨能力，发展学生良好的抽象思维能力、逻辑思维能力、建模应用能力有着积极作用。数学知识与学生的日常生活联系得十分密切，通过提高高中数学三角函数教学，能让学生灵活运用在课堂中学到的三角函数知识，快速解决生活中遇到的时间问题。通过提高课堂教学质量和教学效率，能有效培养学生的函数思维，促使学生从数学的角度思考问题，解决问题，培养和提高学生的高阶思维能力。

三、提高高中数学三角函数教学有效性的策略

（一）丰富学生知识储备，提升数学认知能力

对高中学校的学生来说，他们的文化课成绩略差，欠缺基本的数学概念认知、理解能力，在学习较复杂的数学知识时常出现问题。原因在于高中学生的学习基础不扎实，知识储备不丰富。为了使高中数学课程教学顺利展开，教师要做好教学资源的拓展工作，根据学生的认知水平、数学学习基础选择合适的拓展教学材料，如数学概念解读、简单例题、应用讲解等。以文字、图片、视频的形式为学生呈现更多的数学知识，循序渐进地夯实其学习基础，帮助其更好地理解数学知识，为提高课堂教学效率做好铺垫。比如，在高中数学“角的概念的推广”一课的教学中，教师使用计算机收集并整理相应知识：1.角的概念——从一个点出发引出两条射线构成的几何图形“旋转”形成角;2.生活中角的应用——汽车前进倒车时车轮转动的角度、工人拧紧或拧松螺丝时转动的角度等。在拓展教学资料的过程中引入初中数学关于角的具体知识，帮助学生复习回顾，为任意角、象限角终边相同的角等新知内容的引入做好铺垫。这样，学生能结合拓展知识主动探究三角函数的具体知识，为课堂教学流程的高效展开夯实基础。

（二）创设情境讲解概念，培养数学抽象意识

三角函数包括代数、几何两方面的知识，是高中数学教学的难点之一。许多学生在学习中不理解具体概念的含义，原因在于其缺乏数学抽象思维能力。针对这一问题，教师可使用情境教学法进行概念教学，通过创设学生喜闻乐见的游戏情境、故事情境、视频情境深化学生的学习体验，帮助其总结情境中数学问题的规律和特征，强化其数学抽象意识。在此基础上教师引出概念进行对比教学，让学生在分析、对比的过程中明确概念本质，提高学习效率。良好的学习情境能提高学生的记忆效率，让学生的学习达到事半功倍的学习效果。所以教师在进行知识讲解的过程中，可以充分利用具有趣味性的教学手法，创建良好的学习氛围和教学情境，让学生能设身处地地思考有关于三角函数的知识，产生对三角函数知识深入探究的欲望。比如，在高中数学“任意角的三角函数的定义”一课的教学中，教师创设问题情境：“初中阶段我们学习了锐角三角函数，你会解决这一问题么？在锐角三角形ABC中，将[∠ABC]称为[∠α]，则sin [α]、cos [α]、tan [α]分别是多少？”教师继续创设情境：“锐角三角函数的概念能推广到任意角，那么我们应如何给任意角的三角函数下定义呢？如何将上述的三角形放入直角坐标系中？”让学生思考情境中的问题并观察图（通过PPT展示），使其在原有知识的基础上对任意角的三角函数问题进行探究，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的具体概念。

（三）直观演绎讲解公式，提升数学逻辑能力

目前，一些高中学生在学习三角函数方面知识时存在如下问题，如不理解公式含义、不会正确套用公式等。三角函数变换形式多样，且具有一定的逻辑性，要使学生理解并正确应用相关公式，需要借助图形、图像进行教学。教师应使用多媒体直观演绎公式的形成过程，让学生在观察动态图像的过程中总结三角函数的变化规律，理解三角函数及其关系，从而提升学生的逻辑推理与逻辑应用能力。比如，在高中数学“诱导公式”一课的教学中，教师在课堂导入环节使用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线，并提出问题：“已知任意角 的终边与单位圆相交于点[P（x，y）]，请分别写出点[P] 关于[x]轴、[y]轴、原点对称的点的坐标。”在学生思考导入问题的过程中，组织学生探讨诱导公式的结构特征，如等号两边都是同名函数、符号都为正等。接着，教师出示图像，让学生观察图（通过PPT展示）并探究点[P']与点[P]的位置关系，它们的坐标之间的关系。借助图像内容让学生观察两点关于[x]轴对称，使其根据[P（cos α，sin α）]、[P'（cos （-α），sin （-α））]的信息推出三个诱导公式。这样，学生借助图像推理出具体公式，对三角函数公式的领会更加深刻，逻辑能力得到有效增强。

（四）小组讨论分析问题，增强深度探究意识

小组合作教学法是一种有效调动学生课堂互动积极性的教学方法，将这一教学方法应用到高中三角函数教学中，对加速学生思维发展有着重要意义。针对现阶段课堂讨论频率不高、课堂讨论效率低的问题，教师应采取具体的教学优化策略。组织小组讨论时，教师提出具体的问题，让学生在教学框架内分享自己的想法，使其从不同角度分析问题，从而强化其深度探究思维能力。比如，在高中数学“正弦函数的图像和性质”一课的教学中，教师以小组为单位组织学生在直角坐标系中作出单位圆，并分别作出[π6]、[π3]、[π2]的正弦线。小组学生平分单位圆、做出各角的正弦线时，教师提出问题：“图像的精确度与圆等分的分数有怎样的关系？”在小组学生评分坐标轴、平移正弦线、连线时，教师提出问题：“观察[y=sin x， x=∈[0，2π]]的图像，最高点是哪个？最低点是哪个？图像与 轴有几个交点？分别是什么？”“在[x=∈[0，2π]]这一区间上，有哪几个点对图像的形状起着关键作用？有几个？”在教师提问、小组学生相互讨论的过程中引导学生对“五点法”进行探究，使其掌握正弦函数图的绘制方法。

（五）优化课堂习题教学，提升数学运算能力

习题教学是高中数学课堂教学的重点，也是培养学生数学运算能力的主要途径。然而，目前的习题教学存在题目选择不严谨、教师讲解不细致的问题，习题教学效率低。对以上问题，教师要注意对课堂习题教学模式进行优化。综合教学大纲的具体要求、学生的课堂学习反馈情况等多方面内容，设计“简单—中等—困难”随堂演练练习内容，强化学生对公式应用、计算技巧的认知，促进其提升运算能力。在进行习题教学的过程中，教师应该注重考查学生的实际学习能力，以及学习环节中存在的薄弱之处。按照学生的实际学习情况，设计科学合理的教学安排和习题任务，让学生能通过做题弥补自身存在的不足，查缺补漏。比如，在高中数学“余弦函数的图像和性质”一课的教学中，为了让学生充分掌握余弦函数的图像和性质，充分学会使用余弦曲线，教师组织随堂练习：1.求下列函数的最大值、最小值和周期[y=5cosx;y=-8cos（-x）]。让学生配合函数图像解决问题，使其在练习果醋恒中掌握各种函数图像与[y=cosx]图像的关系，探究出如何求函数最大值、最小值的规律。2.不求值，比较下列各对余弦值的大小：[cos5π4]与[cos7π5];[cos（-23π5）]与[cos（-17π4）]。让学生结合第一题的练习心得使用诱导公式、余弦函数图像写出正确的解题步骤，掌握比较函数值大小的技巧。

（六）组织多元实践教学，提升数学应用能力

高中学校的数学教学目的在于培养学生良好的理科思维，使其学会用几何、代数知识解决专业学习、专业工作中的具体问题，提升其应用能力。对此，教师有必要在数学课上组织实践教学活动，为学生提供三角函数知识应用机会。备课阶段，教师使用互联网教学手段了解三角函数的实际应用方向，精选应用案例。课上，教师深入剖析案例内容，同时组织模拟演练活动。通过讲解案例、组织活动调动学生的应用学习积极性。教师可以充分利用思维导图完善学生对三角函数知识的掌握，能在脑海中形成完整的知识框架和清晰的知识脉络，从而能对三角函数知识有着更加全面的掌握和理解。了解不同知识之间的内在联系，体会普通函数与三角函数知识之间的关联。比如，在高中数学“三角函数”一单元内容的教学中，教师使用多媒体播放数控机床运行视频，并对系统的精度控制、减速控制原理展开分析，让学生了解三角函数在加减速算法中的应用。在此基础上教师组织实践活动：“某厂数控系统快速进给速度较低，长期运行后影响系统的加工精度，你要这样解决这一问题？”让学生在实践活动中体会正、余弦函数的实际应用意义，增强其三角函数应用意识。

（七）創新数学评价教学，升华数学学习情感

评价教学是影响高中数学三角函数课堂教学有效性的一个关键因素。为提升学生的三角函数学习积极性，养成其良好的终身学习习惯，教师有必要优化评价模式。一方面，要改变唯成绩至上的评价观念，将学生课前预习、课上互动、课后作业完成情况等多方面因素纳入评价系统中;另一方面，针对不同的学生群体使用不同的评价语。做好两方面的评价教学工作，有效培养学生的数学学习情感。在进行评价的过程中，教师应该学会运用鼓励性的话语提高学生的学习自信。通过利用激励的眼神让学生感受到来自教师的关怀和爱护，来自外界的温暖，提高学生的表达欲望与参与欲望，让学生有跟教师互动和交流的欲望。比如，在高中数学“已知三角函数值求角”一课的教学中，教师设置日常表现评价表，对预习任务完成情况良好、课上积极参与问题互动的学生给予加分奖励。在与基础薄弱的学困生进行互动教学时，教师要及时给出积极的评价语，增强其三角函数学习自信：“你表现得很出色！”“看来你很聪明，再努力一下会更好！”在与能力良好的中等生、学优生进行互动教学时，教师应就其表现情况给予客观的点评，让其及时查漏补缺，使其得到更好的提高。

四、结语

综上所述，受教学材料、教学思想、教学方式等多方面因素的影响，现阶段高中三角函数的教学效果不如预期。要改变教学现状，需要教师端正教学态度，革新教学思想，结合高中学生的知识储备基础、实际发展需求设置科学、合理的教学方法，使数学课堂更具趣味性、应用性，从而促进学生多方面技能的综合发展。教学是一个长期的过程，而三角函数思维的培养也是一个很漫长的过程，因此教师应该不断学习，不断探索，思考更多的新型教学方式，实际运用到自身的教学环节中，让学生能在课堂中获得更多的知识，收获到更多的能力，同时培养学生的数学学科核心素养，为学生的后续学习生涯以及社会道路奠定基础。

（宋行军）