小学数学例题教学的实践与反思

李晓媛

摘 要：例题不仅承载着数学知识，更承载着数学的思想方法、数学的文化与精神。作为教师，要深入研究例题，充分利用例题，将例题作为“例子”，充分发挥其导学功能;将例题作为“引子”，充分发挥其启发作用;将例题作为“用件”，充分彰显其资源价值。充分利用例题，让例题成为提升学生数学学习力、发展学生数学“核心素养”的有效载体。

关键词：小学数学;例题教学;实践与反思

“例题教学”是數学教学的重要组成部分，小学数学教学就是围绕例题而展开的。例题具有诸多的功能，它不仅仅是一个“例子”，更是一个“引子”、一个“用件”。作为教师，只有充分地发掘例题的诸多功能，才能彰显例题的多重价值。例题不仅承载着知识，更承载着数学的思想方法，承载着数学的文化与精神。因此在小学数学教学中，教师要深入研究例题，充分利用例题，让例题成为提升学生数学学习力、发展学生数学“核心素养”的有效载体。

一、例子：充分发挥例题的导学功能

在小学数学教材中，例题包括的内容十分丰富。作为“例子”的例题在教学过程中起着“范例”作用。在数学教材中，例题不仅仅包括题目，而且包括教材中的对话、旁白、提示语以及插图等。这些丰富的素材、资源，为教师深度解读数学教材，设计研发数学教学奠定了坚实的基础。在数学教学中，教师要充分发挥自己的教学智慧，从“读懂教材”向“读活教材”迈进。作为“例子”的例题，应该说都具有一种典型性。换言之，学生通过例题的学习，应当能解决相关的数学问题，掌握数学的基本思想方法，获得基本的数学活动经验。

面对作为“例子”的例题，教师要读懂例题背后的编辑意图，而不是引导学生“就例题学例题”。对于丰富性例题，教师还要进行归类，从而让相关例题集成一个有机体，形成更具有典型、示范意义，包摄性很强的“类例题”“例题群”等。同时，教师不仅要发掘例题的显性资源，更要发掘例题的隐性资源，尤其是要发掘例题的“空白点”。通过例题的学习，学生不仅能掌握知识性目标，更能达成思想性、情意性目标。在发掘例题的诸多功能的时候，教师要梯度设计、逐步深入。比如，教学“团体操表演——因数和倍数”这部分内容，青岛五四版教材安排了3个例题，其中“例1”是让学生“排队”，进而引入“倍数和因数”的相关概念;“例2”是引导学生寻找因数，并且去发现因数的特征;“例3”是引导学生寻找倍数，并且去发现倍数的特征。很多教师在解读、实施例题教学时，往往产生两个方面的认识误区，形成两个方面的误读：其一是舍弃教材中的例题，转而直接引导学生从乘法算式中去认识倍数和因数;其二是过度纠缠于例题，反复地让学生操作，而不能进行有效的数学化，没有从操作中抽身出来，将操作过程抽象、概括成算式。如果我们将例题贯穿起来，如果我们联系学生应用倍数和因数等相关知识所要解决的生活化问题，就会发现：这样的例题编排是匠心独运、意蕴深远的。首先，这样的例题安排降低了学生理解因数和倍数等相关概念的难度;其次，这样的例题安排更贴合学生的学习经验，从丰富的动手操作到用算式对操作过程数学化，到提炼、抽象、概括数学概念，这一丰富的过程符合学生的认知规律;最后，这样的例题，让学生的数学理解有了直观、形象的依托，在学生学习目标的推进、达成中彰显了人文情怀。

研究例题，要把准教材例题的“脉”，发挥教学推进的“力”，结好教材例题的“网”。例题作为一种经典性、示范性的例子，要充分发挥其有效的导学功能。在这个过程中，教师要引导学生经历数学化的过程，包括横向数学化和纵向数学化。通过横向数学化，学生能从生活自然过渡到数学;通过纵向数学化，学生能在相关的数学知识上抽象、提炼出高观点、核心观念。

二、引子：充分发挥例题的启发作用

有些教师的例题教学从研发、设计、选择上看堪称优秀，但从实际教学来看却效果一般。究其根本，在于教师在教学实践中忽视了例题的“引子”功能，忽视了例题的启发作用。例题不是封闭的，而是一种开放性的存在。作为教师，不是被动地接受例题，而是可以积极地赋予例题意义，主动地对例题的多重功能进行开发、解读和应用。例题仅仅是学生数学认知的一种工具、载体、媒介，而不是数学认知的本体。因此，在数学教学中，教师可以对例题变脸、变形、变式，可以对例题扩容、丰富、增效。

将例题作为一种“引子”，要求教师在教材例题的基础上自行研发设计相关的导引性的问题、题目，使之成为学生数学学习的新例题。将例题作为一种“引子”，一方面要根据教学目的、结合数学学科内容的特质以及结构展开;另一方面要结合学生数学认知的普遍规律和学生具体学情而展开。比如，教学青岛五四版四年级下册“平行四边形的面积”这部分内容，教材安排了这样一道例题，要求学生计算平行四边形的玻璃的面积。教学中，我们将例题作为一个“引子”，引导学生剪下一个平行四边形，在此基础上，引导学生建构平行四边形的面积。这样的一种教材例题安排，容易让教师的教学急功近利。很多教师在应用例题时，往往直奔主题，由此导致学生数学学习的肤浅化。学生没有充分地经历数学学习中的“猜想-验证”等活动过程，对平行四边形公式的理解自然就会比较肤浅。有些学生甚至就停留在数学符号记忆层面，而没有能触碰到、理解到、认识到平行四边形面积公式所表征的意义。在教学中，我们对例题进行放大处理。具体而言，就是引导学生随意剪出一个平行四边形，标注平行四边形各条边上的长度数据，引导学生猜想平行四边形面积公式，并借助方格图进行验证。通过对例题变形，我们发现学生的思维开阔了、活跃了。如有学生猜想，平行四边形面积等于底乘高，理由是平行四边形可以剪拼成长方形;有学生猜想，平行四边形面积等于底乘斜边，理由是平行四边形可以推拉成长方形。同样猜想“平行四边形面积等于底乘斜边”的学生，有的底和高是对应的，有的底和高是不对应的，等等。在这个过程中，例题拥有了它的多重解释空间。置身于这个多重解释空间之下，学生会遭遇到解决问题的困惑、障碍，这些困惑、障碍对于学生的数学学习乃至于数学生命成长来说都具有至关重要的价值。

应用例题进行教学，教师要走出“一例一解”的条框，让学生参与例题的再建构、再创造、再解释。例题，不仅要服务于教师的教学，更要服务于学生的学习。在数学教学中，教师不仅要发掘例题的例子功能，更要发挥例题的“引子”功能。在数学教学中，我们不仅要引导学生简单地学习数学，更要从多个方面来解读例题，穷例题之所能，充分挖掘例题的教学价值，让例题真正成为教学的富矿。

三、用件：充分彰显例题的资源价值

例题不仅仅可以是“例子”“引子”，还可以是“用件”。作为例子的例题，更多彰显的是例题的本体性功能;而作为“用件”的例题，更多彰显的是例题的工具性作用。在数学教学中，教师可以从例题中汲取、提炼相关的元素，并对这些元素进行重组重构，从而构建新的例题。显然，教材中的例题仅仅是教师教学例题的用件、元素。作为“用件”的例题，可以让例题实现“一题多变”。

比如，教学青岛五四版四年级下册“分数与除法的关系”，教材中主要提供了两个例题。其中“例1”是借助学生已有生活经验——“粘贴四幅画用一米长的毛线”，引导学生用分数的意义来解决问题，并让学生将解决问题的结果用分数来表示。“例2”同样是学生生活中的例子——“粘贴四幅画用3个圆片”。为了深化学生的感受、体验，教师可以将例题中的圆片用卡片来代替，引导学生进行数学化操作。通过数学化操作，学生不仅能建构“分数与除法”的关系，同时还能深化对分数意义的认识。比如“将3个圆片平均分成4份，每份是3个圆片的1/4”，也可以说，“每份是1个圆片的3/4”。充分发挥例题的“用件”功能，教师可以对例题进行“丰富化”处理。比如教师可以增加素材：将2块饼平均分给3个小朋友，将3块糖平均分给4个小朋友，将4块糕平均分给3个小朋友，等等。作为“用件”的例题，为学生操作提供了丰富的数学操作材料。而这种丰富的数学操作，为学生积累了丰富的感性经验。这些丰富的感性经验，是学生数学学习的“营养基”。总之，教师在教学中要对例题进行多向度开发、处理，让例题更具情趣化、活動化、生活化，创造出“情境—例题—活动”三位一体的立体化教材。

毋庸讳言，例题是数学教学中最为重要的课程与教学资源。在数学教学中，教师要强化例题的精品意识、质量意识，以少胜多、以简驭繁。通过引导学生对例题的深入学习，不仅让学生获得相关的数学知识，更能从数学知识中抽象、概括成“高观点”“核心观念”“核心思想”等。只有这样，例题才能引导学生真正学习到“一生有用的数学”！

见习编辑/张婷婷