基于数学文化的教学实践与思考

谭英

[摘  要] 数学一直给部分学生以高傲、冰冷、严肃的感觉，从而造成部分学生惧怕数学，认为数学课枯燥乏味. 事实上，数学是一种工具、一种语言，更是一种文化，数学课程应该在数学文化传承方面发挥着重要的作用. 文章利用文献研究、案例分析、问卷调查等方法，结合具体的教学案例探讨数学文化走进初中數学课堂的有效方式，并对其影响力做了跟踪调查.

[关键词] 数学课堂;数学文化;历史话剧;实践

问题提出

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]. 简言之，数学文化是数学与人文的结合. 我们除了关注数学基本知识的讲授及数学基本技能的培养，还要重视数学素养、数学思想、数学方法及精神各方面的形成.

国际上不少学者对数学文化教学做了深入研究. 例如怀尔德的《数学：开放的文化系统》《数学文化论》，克莱因的《数学：开放的文化系统》《西方文化中的数学》《古今数学思想》，都是从人文的角度对数学与文化之间的关系的思考. 其中克莱因在《数学教学要目》中提到，在数学教学过程中要关注数学与其他学科的联系，将数学文化渗透到课堂中，要重视实际的运用，不要过分重视形式化的训练. HELFGOTT、KLEINER等人认为，有历史背景的数学知识更容易被学生所掌握，因为比起枯燥的数学知识本身，学生更喜欢在数学故事中接受数学知识，不仅能使学生对数学有美的感受，还能使学生明白数学家探索数学的艰辛.

发展学生核心素养是课改的重要目标，给中国学校课程与教学理念带来新的变化. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中. 教材可以适时地介绍有关背景知识和数学发展史的有关材料，在中学阶段应开展有关数学文化的教学”[2]. 2005年李大潜院士[3]认为：“数学是一种先进的数学文化，是人类文明的重要基础. 它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位. ”顾沛[4]以数学史、数学知识、数学观点、数学问题为载体，介绍数学思想、数学精神、数学方法，探讨数学与人文的交叉，为数学爱好者开阔视野.

基于上述研究成果，笔者作为一线教师也对数学文化的渗透有了进一步的理解与思考.

初中阶段是学生思维、理解、创造以及独立人格形成的关键时期，数学文化教育的奠基期. 经查阅文献总结，目前初中数学文化渗透存在一些问题：（1）教材内容空置化. 现行教材不同程度地都编入了数学史的内容[5]，但教师在面对教学压力的时候，不得不优先考虑完成数学基础知识的教学任务，使得相关数学史内容往往被忽略或者让学生自行阅读，与预期效果相去甚远. （2）文化渗透表面化. 一些教师在设计教学时，还是采取传统的教师讲学生听的方式来讲述数学史，其中的数学思想通常只在总结时提及，教学过程中却渗透不完全，这使得数学文化渗透流于表面，形式大于内容. （3）文化渗透章节化. 由于部分教师存在本身对数学文化不够了解，把握不够全面，无大局观等问题，导致他们在教学过程中文化渗透不是自始至终的，而是时有时无的，学生无法建立数学文化的整体感和关联性. （4）活动受众面少，参与度低. 有一部分研究中提到利用数学游戏来进行数学文化渗透[6]，例如智力大比拼，而通常这种游戏的参与者大多是对数学有较浓兴趣的学生，因此该方法对提高全员的数学兴趣效果不大.

因为数学文化的内涵丰富，所以教师不可能采用单一的讲解或让学生自学的方式来进行教学，更不能因为考试不考或考得不多，而对它置之不理[7]. 为了解决上述初中数学文化渗透中存在的问题，笔者基于长期的一线教学经验和对数学教学理论的深入学习，借助所在学校积极开展特色化课程的契机，对初中3年的数学文化渗透进行了整体规划.

数学文化进课堂的特色课程

设计

数学文化的渗透不应该是离散的，而应该是连续的，落实于整个学习阶段，自始至终[8]，且逐步升华. 因此，笔者认为在整个初中数学教学过程中，初一应将注重基础知识与数学文化的融合，重点在于培养学生数学学习兴趣，促进学生数学基本素养的养成;在上述基础上，初二则需要更加注重与数学思想、数学方法相关的数学文化渗透;初三则应引导学生对数学文化的升华，激发学生学习数学的强烈欲望，全面促进学生在情感、态度与价值观的发展，例如学习数学家严谨治学的态度、质朴的爱国热情、不畏困难的品质等等.

以初一的数学文化渗透为例，针对该年龄段学生的心理特点，应以生动有趣、富含人文精神的数学史为切入点和主载体来设计关于数学文化的特色课程，促进他们对数学史、数学文化产生浓厚的兴趣. 教师可通过相关活动向全体学生展现国内外数学发展史的概况，促进学生初步建立数学史整体性、结构性和立体性的认识，并从中渗透数学文化的其他方面;教师也可在教学过程中以每一章、每一节课为分支进行具体的目标渗透与拓展. 不同于以往机械、死板的渗透，为了使数学文化渗透更契合学生的认知水平，我们设计的渗透方向由整体到局部，细化到点，设计的数学活动参与面、受众面为全体学生，范围更广，并且设计了丰富多彩的呈现方式，更易于学生主动接纳吸收.

下面笔者以重庆市南渝中学数学历史话剧特色课程为例，介绍具体的操作和想法，以期抛砖引玉.

数学文化进课堂的特色课程

设计实例——数学历史话剧

1. 数学历史话剧特色课程构建

为了激发学生对数学文化的兴趣，笔者决定打破常规，采取了话剧这一与数学似乎相去甚远但具有较强的操作性、广泛的参与性的教学形式. 课程构建见表1.

本次特色课程为中国数学历史发展的话剧表演，以时间为主轴，从数的起源开始，以各时间段代表性人物与事件为主要推动力. 在数学发展的历史长河中，所涉事件和人物众多，而课程时间只有2个小时，所以我们将15个班分为8个组，重现8个最具典型性的事件或表演8个最具代表性的人物. 其中，表1所列的课程准备重难点主要在于所有的工作基本靠学生自己完成. 首先各个组成立编委会，确定负责人、编剧、导演、辅助工作者. 然后负责人组织大家一起利用网络，筛选某一历史时间段内的主要数学事件或人物，并最终敲定诠释对象. 内容敲定后，由学生编剧开始编写剧本，这是非常关键的一步，因为需要渗透的不仅是数学史，还有数学的美和思想，同时尽可能做到参与面广. 语文教师帮助学生优化剧本. 内容确定后，学生即进入排练. 小演员们不仅要知道情节，还需要理解相关数学知识，这样才能演得生动形象.

2. 数学历史话剧课程的内容

整个话剧活动分四大板块：开场致辞，以历史时间为序表演，领导点评，颁奖闭幕. 其中涉及公元前的节目有《结绳记数》《田忌赛马》《韩信点兵》;涉及公元至现代的节目有《祖冲之》《张丘建》《数学家杨辉》;涉及近现代的有《苏步青》《華罗庚》. 下面节选部分主持人串词和详细剧本以供参考.

A：关于数学，培根曾说过：“数学是打开科学大门的钥匙. ”作为一种工具，数学的确已经渗入每一个科学领域. 更进一步说，作为一种对事物的抽象，数学似乎又凌驾于一切人类科学之上，真可谓是科学之王.

B：嗯. 如果我们纵观历史，会发现，人类社会从原始到现代，社会不停发展，技术不断进步，数字、计算、数学理论体系也从无到有，数学从描述自然规律的主要工具到推动社会发展的重要动力，重要地位不言而喻.

A：中华民族上下五千年辉煌，数学的发展推动历史的演进. 在我国的历史上，涌现了无数的数学家，他们对社会做出了大量的贡献. 今天，让我们一起来回望历史，感受数学的魅力.

B：故事要从数字的出现讲起. 大约在8万年前，人类祖先开始使用串珠、穿孔贝壳等连成一串的物品. 其后，华夏大地上的原始人们开始在绳子上打结，记录一些重要的事情. 他们是怎么做的呢？下面让我们一起来看看. 请欣赏初一（1）（4）班带来的《结绳记数》.

（1）节目1《结绳记数》.

部分剧本：结绳记数.

环境：丛林山洞中.

人物：野人保罗、野人索西，均为男性;野人贝拉、野人菲里儿、野人加菲亚，均为女性;四头野猪，一群孩子.

天气：阴晴不定.

时间：中午.

第一幕

旁白齐：在原始时代，人们不会说话，更不会结绳记数，那么，结绳计数是怎么被发现的呢？跟我们一起来看看吧.

旁白1：今天真是美好的一天！

旁白2：看！保罗和索西在狩猎！

旁白1：步伐矫健，石块一扔，欧！成功了！

旁白2：看哪！他们又猎到了，今天，他们有一群野猪可以吃了！

[野人们带着野猪回洞穴了]

第二幕

加菲亚：（出来迎接）（捂嘴，惊讶）咿呀啊呀呀（指手画脚）.

旁白1：只有加菲亚在洞里，她看见那么多野猪，惊呆了！

保罗：阿阿喔呀！

旁白2：你想知道我们猎了多少野猪吗？

加菲亚：（点头）（让他们进去）咿呀.

旁白1：嗯，你们猎了多少？

保罗：（抓头）（迷茫）

旁白1：其实……我也不知道.

加菲亚：（站起）（耸肩）呀呀啊咿.

旁白2：那怎么办？总不能全吃了吧.

索西：（站起）（踱步）（灵机一动）啊呀呀.

旁白1：看！聪明的索西想到办法了.

索西找到十几块石头，把猪围起来.

旁白2：（笑）索西告诉大家，他们猎到了一石筐的猪.

加菲亚、保罗：（摇头）啊咿呀欧.

旁白1：加菲亚和保罗觉得不行.

加菲亚：（上前）咿呀咿呀哟.

旁白2：可是，一石筐又是多少头猪呢？

（齐抓头）

旁白1：看来索西的主意不行.

保罗：啊嘿！（跳着转圈）

旁白2：看！保罗也想到办法了.

保罗（坐下，伸出手）啊、啊、啊！

旁白1：1、2、3、4，原来，他们打到了四只猪！

加菲亚点头，索西点赞，三人跳舞、转圈.

旁白2：（笑）解决了这个问题，大家高兴地跳起舞来.

……

主持人A：结绳计数是中国乃至于全世界数学的开端，在那之后数学就开始蓬勃发展. 到了春秋战国时期，有一位齐国大将田忌就利用军师孙膑给出的博弈方法赢得了赛马的胜利. 请欣赏初一（2）（3）班带来的《田忌赛马》.

（2） 节目2《田忌赛马》.

部分剧本：田忌赛马.

时间：战国时一个晴朗的上午.

地点：赛马场.

人物：田忌、孙膑、齐威王、观众四五名.

[幕启：赛马场内，绿草如茵，赛马场外来了一些观众. 场内，六匹赛马正悠闲地吃草，不时甩甩尾巴] 角色：齐威王、侍卫（2人）、田忌、孙膑、骑士（6人）、丞相、旁白、大臣（3人）、丫鬟（2）人.

道具准备：王冠、帽子、马的头饰（6个）、马鞍（金黄、银白、粉红各2个）、高桌椅一套、低桌椅一套、锣、鼓（2个）、旗帜（齐、田）、扇子（2把）、胡子.

（旁白）公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”，赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐节目. 上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐. 齐国大将田忌既擅长骁勇作战，又喜欢赛马娱乐. 今天，他应齐威王之约，来到宫廷.

侍卫：报……田将军到.

齐威王：宣.

侍卫：是，大王.

……

主持人B：博弈论，其实就是数学的对策论，从系统角度来追求整体胜利. 田忌巧妙地应用了它，他真是一个聪明的将军. 西汉也有这样一位将军，家喻户晓，他是西汉开国功臣、兵家四圣之一，汉初三杰之一，中国军事思想“兵权谋家”的代表人物，他就是大将军韩信！据说在被楚军追击的过程中，他竟然迅速算出了士兵人数，令全军士气大涨，成功打败了楚军！这样一位军事天才在当时使用了何等妙法？让我们在数学话剧中一探究竟. 请欣赏初一（6）（7）班带来的《韩信点兵》.

随后学生还表演了节目《祖冲之》《张丘建》《数学家杨辉》《苏步青》《华罗庚》等等.

结束语.

B：1949年，新中国成立之初，国家正处于资金匮乏、百废待兴的困境，虽然有陈景润、华罗庚、张广厚等几位数学家，但在数学的很多领域还是满目凋零，一片空白. 是70年的自强不息和坚韧不拔，才有了今天的繁荣昌盛，才有了今天的岁月静好！

AB：同学们，少年强则国强，少年智则国智，中国的未来寄托在我们身上，我们唯有学好一身本领才能报效祖国！

A：同学们，今天，我们在南渝学习耕耘，培育品格，锻炼能力.

B：明天，我们要乘风破浪，推动时代，服务人民.

A：学习中国历史，树立民族自信.

B：弘扬校园文化，展现青春风采.

合：南渝中学第二届特色课程展示之数学历史话剧表演到此结束，谢谢大家！

3. 数学历史话剧课程的评价

本次活动结束后，为了解活动效果是否实现预期目标，我们分别对学生及部分教师进行了抽样调查. 其中学生选取150名，参与学生和观影学生各半，共回答6个问题，每个问题的答案选项均分3个档次;而针对教师的调查则采用座谈形式，包括全体组织教师和部分观影教师，目的在于了解他们的观后感，并听取相关建议.

（1）学生问卷调查结果及分析

学生问卷统计结果见表2.

[问题 结果 A B C 你喜欢本次活动吗？ 96% 3% 1% 2.你从中了解的中国数学史多吗？ 90% 6% 4% 3.你觉得相比之前爱国热情是否有明显增加？ 92% 8% 0% 4.你是否愿意了解更多的数学相关文化？ 97% 3% 0% 5.下一次活动你愿意参与吗？ 70% 20% 10% ][表2  特色课程情况调查结果]

注：A、B、C表示每个问题回答分别为“肯定、不确定、否定”的人数比例

从表2问题1、问题4和问题5的调查结果不难看出，学生对本次活动的认可度非常高，点燃了他们对后续课程的期待和参与热情;问题2的调查结果则表明通过此次活动，学生对中国数学史的了解得到了进一步加深;问题3的调查结果证明数学文化渗透对学生情感、价值观的升华有着促进作用.

（2）教师访谈结果分析

针对部分教师的座谈会结果反馈显示，观影教师对该历史话剧课程设计的认可度也非常高，他们认为将数学史用这种话剧的方式进行演绎非常新颖，对学生的兴趣培养帮助很大，同时，这也是一次大规模的爱国主义教育活动，对学生的德育、美育也有渗透！其次对非数学专业教师也非常好地进行了一次数学历史、数学知识与数学情怀的洗礼. 最后参与组织方面教师反映，通过此次活动发掘了更多平时数学课堂上表现不那么突出的学生的优点，同时，快速拉近了教师与学生之间的距离，降低了学生对数学的恐惧感，改变了数学一贯高冷枯燥的形象，最关键的是让教师加强了对数学文化的关注，积极增强自身的数学文化修养.

4. 数学文化进课堂的思考

由于活动的新颖性、趣味性、学习性，使其在举办之后迅速得到了来自社会各界的大量关注. 该活动通过学校公众号发布后，更得到了市级新闻媒体，如“上游”新闻的转发、宣传，大家都对这种新形式的数学文化教学表现出极大的兴趣和给予了充分的肯定. 但是通过这次活动，也让我们认识到数学文化渗透还可从以下几个方面进行改进：

（1）让学生充分参与是渗透数学文化的最有效途径. 数学文化的渗透绝不是一朝一夕，一个人或几个人的事，也不是传统的教师讲学生听就能渗透的. 本次特色课程，基于PBL项目化学习方式，以中国数学史的再演绎为项目目标，最大限度地扩充学生的参与面. 争取到或分配到不同任务的学生都能积极参与、出谋划策，并在实现目标的同时以点带面地学习了很多相关知识，比如历史、音乐、美学等. 实现了课内课外、跨学科知识整合，促使数学文化得到广而深的渗透.

（2）教学的初衷应是兴趣培养高于知识传授本身. 课堂教学的目的其实是发展学生的核心素养和数学文化的传承，有研究表明[5]数学兴趣会直接影响数学学习效果，而从此次活动中针对学生的调查顯示数学文化的渗透有利于数学兴趣的培养，因此如何将该活动系统化、长期化、常态化是我们需要思考的方向.

（3）深入挖掘历史，树立女数学家榜样. 由于中国历史上女数学家数量极少，且历史上关于女数学家的记载极其不详，因此从性别角度来说对女同学的鼓励不够明显. 后续可从这一方面对国内外数学史资料进行挖掘，以进一步补充完善.

（4）数学历史话剧总体上对数学思想方法的渗透深度不够. 于学生而言话剧对数学思想的渗透是表面的，未经实践，因此平时的课程里要辅以相关内容的重点培养，实施时仍可采用项目化攻克的方式.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[C]. 北京：高等教育出版社，2006.

[4]顾沛. 数学文化[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[5]耿秀芳. 初中数学教学中融入数学文化的教学策略研究[D]. 内蒙古师范大学，2016.

[6]裴士瑞. “数学文化与数学教学”研究的现状和反思[D]. 浙江师范大学，2011.

[7]童莉. 基于数学文化的数学课堂教学文化氛围的构建[J]. 重庆师范大学学报（自然科学版），2006，23（3）：92-94.

[8]王建磐，汪晓勤，洪燕君. 中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究[J]. 教育发展研究，2015，35（20）：28-32，55.