素养进阶练习设计结构要素与表现形式

宋煜阳

［摘 要］“数与运算”主题的核心素养强调了数的概念和数的运算本质上的一致性。一个数的结构，需要用十进制计数单位、位值、数位（数级）等结构要素去表达，是“数的认识”练习设计的核心要素。“数的认识”核心要素的表现形式，一般反映为数量的抽象程度和数的表征方式两个方面。数的运算要围绕计数单位、运算律和等式的性质等核心要素展开，让学生理解乘法分配律和应用乘法分配律运算是“数的运算”练习设计的目标。素养进阶练习设计，要善于抓核心、悟结构、寻联系、促迁移，以便有效落实核心素养目标。

［关键词］数的认识；数与运算；计数单位；乘法分配律

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0005-04

任何一份练习设计，都离不开知识内容、目标指向和表现形式三个基本元素。素养进阶练习设计的关键，取决于课程内容的本质认识、课程内容所指向的核心素养理解和练习表现性任务设计。“数与运算”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中数与代数领域的一个主题课程内容，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。课程标准就“数的认识”所指向的核心素养表述有“数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识”“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念”；就“数的运算”所指向的核心素养表述有“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。综上所述，“数与运算”主题的核心素养主要指向数感、符号意识、运算能力和推理意识，特别强调了数的概念本质上的一致性、数的运算本质上的一致性。为了凸显“一致性”这条主线，“数与运算”主题素养进阶练习设计需要在结构要素和表现形式上寻求突破。

一、“数的认识”结构要素和表现形式

那么，不同抽象程度的学习材料该如何选择呢？显然，需要根据学生的年龄特征、数的结构复杂程度来综合考虑。比如，“捆”是计数单位“十”的物化材料，经常以实物或实物图呈现，一般供教学“10以内数的认识”“11～20各数的认识”“100以内数的认识”时使用；一个小方块（一）、一条块（十）、一个面方块（百）、大立方体（千）等实物或实物图，一般在教学“100各数的认识”“1000以内数的认识”时使用，都属于具体的学习材料。计数器和数轴都属于半具体半抽象的学习材料，贯穿于整数、小数的教学；数位顺序表属于抽象的学习材料，常在教学整数和小数时使用。

数概念的一致性体现为计数单位是建构数的基础，认识计数单位是数的认数关键。在设计“数的认识”练习时，要始终把计数单位作为核心，围绕数位顺序表、位值等核心要素对数进行多层次表征和多元化表达，促使學生充分体会数量抽象为数的过程。同时，利用基于数轴等学习材料的填数练习，能够帮助学生体会整数、小数、分数之间的内在联系，体会数与数轴上点的对应性、小数的稠密性和分数的等价性。

二、“数的运算”结构要素和表现形式

算理和算法是数的运算的“双核”，也是练习设计的主要对象。计数单位、运算律和等式的性质是算理和算法的基础。为此，在设计“数的运算”练习时，要围绕计数单位、运算律和等式性质。

整数、小数和分数的加减法运算，在算理上都反映为“相同计数单位个数的加减”，在算法上表现为“相同计数单位上的数字相加减，计数单位不变”。为此，在数的加减运算练习设计中，需要围绕算法上的“相同数位对齐”、算理上的“相同计数单位个数相加减”这条主线，设计看图填空、画图表征、解释说理等题型。

上述对“数的认识”“数的运算”结构要素和表现形式进行了讨论，其实“数的认识”“数的运算”本身是同一个主题，联系非常紧密。比如，整数笔算乘法是基于乘法意义的“求和模型”、位值制、计数单位个数、乘法分配律的综合运用，是算理的一次升级，是融数的认识、数的运算为一体的综合活动。在素养进阶练习设计中，教师只有抓核心、悟结构、寻联系、促迁移，才能有效落实核心素养目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022 年版[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]巩子坤，史宁中，张丹. 义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性 [J].课程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

【本文系浙江省教研课题“小学数学素养进阶习题开发与应用研究”（立项编号：02228）的阶段性研究成果。】

（责编 金 铃）