旋转跳跃算图形

杨依宁

学习面积时，我碰到了一道难题：如图1所示，直角三角形中空白的部分为正方形，求阴影部分的面积。

经过一番奋战，这道题实在难以求解，我只好去请教老师。老师说：“這道题很难直接计算，常规的办法可行不通。但你把题目中的部分图形旋转一下，会有新发现哟。”

老师边画图边解释：“两个阴影三角形都是直角三角形，但是不知道两条直角边的长度。现在，我们可以用旋转的方法，把右边的阴影三角形绕其左下角的顶点逆时针旋转90°。因为正方形的边长相等，所以就得到了图2所示的图形。”

“我明白啦！”我高兴地回答，“因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°。经过旋转后，两个阴影三角形就拼接成一个新的直角三角形。因此，阴影部分面积为7×5÷2=17.5（cm2），我算出来了！”

“不错，图形旋转后再计算就变得更简单了。”老师对我的解答很满意。

为了帮我巩固知识，老师出了一道新的题目：如图3所示，两个正方形靠在一起，大正方形面积比小正方形面积大40 m2。请问大、小正方形的边长各是多少？

思考了一会儿，我试着将右边小正方形补成大正方形，如图4所示。然后将长方形②绕其右上角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移就得到图5所示图形。

图5所示的长方形的宽是大、小正方形的边长之差，长是大、小正方形的边长之和，面积是大、小正方形的面积之差。所以，大、小正方形的边长之差为40÷20=2（m）。

依据题意，我就可以画出线段图，如图6所示。

所以大正方形的边长为（20+2）÷2=11（m），小正方形的边长为20-11=9（m）。

老师评价道：“不错不错，在计算一些非常规的图形面积或长度的题目时，试着通过旋转和拼接的方式，往往会使题目清晰易解，达到事半功倍的效果。”

指导老师 刘婷婷

胡宇洋  11月2日  11：01：12

第二个问题，我们还可以设小正方形的边长为x，大正方形的边长为20-x，根据题意列出算式（20-x）2-x2=40，解得x=9。所以小正方形的边长是9ｍ，大正方形的边长是20-9=11（ｍ），和依宁的答案一模一样！

宋芷如  11月2日  12：48：50

宇洋利用方程来解题的方法也很实用，但计算过程比较复杂，还是刘老师教的方法比较适合我们。只需要根据已知条件，利用数形结合知识，通过旋转、移动、加辅助线等方法把图形变成我们熟悉的图形，就能快速地计算出答案。

杜卓尔  11月3日  9：12：14

第一个问题，如果想利用方程的方法求直角边长度，要使用勾股定理和三角形相似原理，这可是中学才学的知识！刘老师常说数形不分家，我们要尽快掌握数形结合的知识，常思考，多动手，养成利用图形来解题的好习惯，这样解题才能事半功倍。