以发展幼儿数学素养为导向的教师观察和评估

周欣 黄瑾

21世纪对人才素质的高要求和终身学习的定位，使得各国对学生的培养目标和学习评估打破了传统的学科思路，融进了综合素养的要求。数学素养是指满足学生自身发展和社会发展所必备的数学方面的知识、能力和情感态度价值观的综合表现。〔1，2〕近年来，国际数学研究中的测评工具反映了一个相同的价值取向，即以学生在学习过程中能否形成未来生活所需要的数学素养为指向，其中一个重要的特点是在与日常生活有关的数学应用情境中评价学生的高级思维与复杂认知活动，注重考察学生的解决问题能力和数学推理能力，而不是传统的仅仅对数学知识和技能进行评估。〔3〕相比于数学知识和技能的概念，数学素养概念的提出是一个重要的进步，为教育改革指明了方向。

一、以发展幼儿数学素养为导向的学前儿童数学监测指标体系

数学监测指标体系的构建旨在为学前教育质量监测中的儿童数学学习和发展提供评估指标和工具，同时为教师提供日常观察评估儿童的视角和方法，从而更好地促进儿童的学习与发展。在构建学前儿童数学监测指标体系的过程中，我们对传统的以传授数学知识技能为导向的教育理念和实践进行了反思，在厘清21世纪创新型社会对人才数学素养要求的基础上，结合国内外研究文献和国内相关政策文件，形成了以发展幼儿数学素养为导向的学前儿童数学监测指标体系的草案，并进行了专家认证和教师在实践中实际使用的论证。〔4〕这里的学前儿童数学监测指标体系是指我们对大班末期儿童在与数学学习有关的知识、能力、态度与学习品质方面的较为系统的期望，这一体系的构建是儿童学习和发展结果监测评估工作的重要一环。把正式的监测评估时间点定在大班末期，主要有三个原因：（1）全国性的学前儿童学习和发展评估不宜太频繁。（2）在学前阶段结束时评估儿童的学习和发展，一是可以借此了解全国儿童的发展水平和入学准备状况，二是大班末期儿童的评估指标有助于教师对3—5岁儿童的学习和教育进行反思，从而起到一种导向的作用。（3）大班末期儿童的数学理解、应用和表现相对稳定，便于测评。数学监测指标体系最终包含了“数学知识技能”“过程性能力”“态度与学习品质”3个层面及相应的20条指标，见表1。

二、5—6岁儿童数学观察评估检核表

在确定数学监测指标体系后，需要考虑监测评估的方法，对此，我们采用的是结果性评估和过程性评估相结合的方法。在全国范围内开展的儿童发展监测具有两种功能。一是了解全国各地儿童的学习和发展状况，在此基础上制定有利于改善落后地区教育状况的政策建议并提供支持。为此，我们开发了一套注重数学问题解决的基于认知诊断评估理论的测评工具，它不仅考察了儿童早期数学素养中最为重要的数学问题解决能力，也考察了儿童早期数学知识技能中最为核心的“数和运算”指标的内容。二是改进教育实践。我们开发了一套基于数学监测指标体系的教师观察评估检核表。其中“数学知识技能”由观察指标、观察要点和儿童行为表现三个部分构成；“过程性能力”和“态度与学习品质”分别由观察指标和儿童行为表现构成。它包含了所有的监测指标，见表2、表3、表4。对于数学知识技能部分，我们对其指标所涵盖的维度和相应的发展轨迹进行了解析和细化。这一观察工具尽管是针对6岁儿童开发的，但知识技能指标中的儿童行为表现也涵盖了3—5岁儿童的发展轨迹，有助于教师了解儿童早期数学素养的内涵和典型的行为表现。“过程性能力”和“态度与学习品质”这两个部分采用了等级评估的方法，可以直接用于3—5岁儿童的观察和评估。教师在使用检核表时可以和监测指标对应起来看，这样更容易理解到底要观察什么。

三、5—6岁儿童数学观察评估检核表的实际使用

作为数学监测指标体系内容效度检验的一部分，课题组在上海市的3所幼儿园（上海市南阳实验幼儿园、上海市长宁实验幼儿园、上海市安顺路幼儿园）进行了为期一年的数学监测指标实施可行性研究，其中两所为示范园，一所为二级园，共13个大班31位教师参加了本课题的研究。研究的目的是从一线教师的视角和实际使用的过程来考察教师对数学监测指标的内容、难度和观察评估检核表的适宜性的看法，以及教师在实施过程中可能遇到的问题。经过培训的课题组成员在一个学年中尝试使用5—6岁儿童数学观察评估检核表来观察本班的10名儿童。课题组采用定期工作坊的形式在幼儿园进行集体交流与讨论，然后根据教师的反馈意见调整监测指标或观察评估检核表的内容。经过一年的实际使用和研讨，参与研究的教师肯定了数学监测指标的合理性和价值导向，认为数学观察评估检核表的使用有利于教师更好地在日常生活中观察、了解和评估儿童的数学学习与发展。

在工作坊讨论中，课题组成员和其他一线教师分析了大量与监测指标有关的案例，这些分析不仅有助于教师更好地理解监测指标的内容以及观察和评估的方法，也有助于课题组了解监测指标在实际使用中可能遇到的问题和难点，为监测指标的教师培训积累了宝贵资料。从这些案例中，我们不仅可以看到儿童在一日生活、游戏和运动中是如何表现出与监测指标相关的数学知识、能力和学习品质的，也可以看到儿童的学习行为和监测指标之间的关联，还可以看到儿童在一日生活中是如何学习数学和解决与数学有关的问题的。另外，我们也发现，教师们开动脑筋，在实践中探索出了一些行之有效的观察和评估的策略，比如，“反复‘对照儿童的行为与评估指标，注重与儿童的‘对话，利用观察评估检核表辅以案例较为全面地做观察记录，为不易观察的指标‘创设相应的学习情境等”。〔5〕我们觉得，这些案例对广大一线教师评估儿童数学素养的实践具有很好的借鉴价值。

在回顾一年来对观察评估工具的使用时，部分教师谈到了他们的收获。一是，真正认识到儿童的数学学习与一日生活中的很多情景有着密切的关系。有教师说：“一日生活丰富多彩，无论是游戏、运动还是生活，时时处处都会发生与数学相关的问题。”多位教师谈到自己如何从以前仅仅在集体活动或区域活动中关注儿童的数学教育到现在关注一日生活中儿童是如何运用数学的，并知道在一日生活中可以觀察什么，如何更有意识地去捕捉儿童生活中的数学问题。二是，提升了观察和了解儿童的能力，可以更有意识地去观察、倾听，对儿童数学方面经验的敏感度更高，回应也更有针对性。

教师使用观察评估工具来评估儿童的数学学习和发展时必然会面临一些挑战，第一个挑战就是对指标的理解。在监测指标体系中，教师们对数学知识技能指标相对熟悉，对态度与学习品质指标也并不陌生，但对过程性能力指标的理解有点困难。原因如下：首先，教师以往在幼儿园的数学教育中很少关注这一块，缺乏经验；其次，过程性能力的指标大多是内隐的心理过程，往往难以直接观察到，这应该是教师运用该观察评估检核表评估儿童的一个难点。同时我们也发现，对案例的讨论和分析有助于教师理解儿童的数学过程性能力及其行为表现，增进对儿童数学素养的了解。因此，我们从中选择了一部分案例与大家分享（编者注：见本刊本期相关文章），希望这些案例有助于教师理解监测指标的内涵，了解如何观察和评估儿童的数学学习和发展。其中，我们把对案例的分析重点放在儿童的数学活动是如何与监测指标产生关联的。

参考文献：

〔1〕 桂德怀，徐斌艳.数学素养内涵之探析〔J〕.数学教育学报， 2008，17（5）：22-24.

〔2〕 何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析〔J〕.数学教育学报，2015，24（1）：13-20.

〔3〕 孔企平.国际数学学习测评：聚焦数学素养的发展〔J〕.全球教育展望，2011，40（11）：78-82.

〔4〕 周欣，黄瑾，郭力平，等.我国学前儿童数学监测指标体系的构建〔J〕.学前教育研究，2018（10）：12-21.

〔5〕 李美芳，周欣，黄瑾，等. 5—6岁儿童数学学习与发展观察评估工具的适宜性研究：基于幼儿教师实际使用效果的分析〔J〕.数学教育学报，2021，30（4）：89-96.