车装全液压钻机桅杆模态分析及拓扑优化

杜垚森，和国磊，冯起赠，赵 远*，师 敏，宋志彬，朱芝同，刘晓林，许本冲，秦如雷，马汉臣，伍晓龙，高鹏举，3，汤小仁，王晓赛

（1.中国地质科学院勘探技术研究所，河北 廊坊 065000；2.廊坊职业技术学院，河北 廊坊 065000；3.中国地质大学（北京），北京 100083）

0 引言

车装全液压钻机应用广泛，可用于水井、煤层气抽采井、浅层油气井、抢险救援井、勘探井、物探井及地热井等钻井施工［1-3］，可采用空气潜孔锤、空气泡沫、液动潜孔锤、气动潜孔锤反井施工、牙轮正循环、气举反循环及跟管钻进等钻进工艺，提高钻进效率。此外，该种类型钻机可由底盘车的发动机提供动力，能够满足野外施工中缺电且经常性搬迁的特殊要求，提高施工的效率［4-6］。桅杆是钻机的重要组成部分，是动力头的重要支撑构件，桅杆的动态稳定性对钻机工作的可靠性具有重要的影响，因此需要对桅杆进行动态分析。为了避免发生共振，需要计算出桅杆的固有频率。综合考虑桅杆的强度、刚度和稳定性等因素，对桅杆进行拓扑优化分析，改善桅杆的结构，减轻桅杆的质量，使其具有较好的经济性。

1 桅杆的结构

以SDC-2500 型车装全液压钻机为例，其桅杆的结构简图如图1 所示。桅杆通过举升油缸带动4个滚轮沿桅杆支架滑轨上下移动，进而顶部滑轮组带动动力头实现钻进功能。桅杆的主体结构立梁为箱型截面成型钢。桅杆的高度为12286 mm，主体结构矩形钢规格为500 mm×360 mm×8 mm。

图1 桅杆的结构简图Fig.1 Simplified structure of the mast

2 桅杆模态分析

本文对SDC-2500 型车装全液压钻机桅杆进行自由振动和预应力模态分析，桅杆预应力下的动态平衡方程［7-8］：

式中：M——质量矩阵；̈——加速度矢量；C——阻尼矩阵；̇——速度矢量；K——刚度矩阵；x——位移矢量；P(t)——外激振力函数矢量。

当忽略阻尼及外部载荷时，自由振动系统的平衡方程可简化为：

基于ANSYS Workbench 软件对桅杆进行模态分析。

桅杆整体采用Q345 低合金钢，其材料性能参数如表1 所示。

表1 材料性能参数Table 1 Performance parameters of the material

2.1 自由振动模态分析

桅杆的有限元模型如图2 所示。采用四面体单元进行自由网格划分，网格单元数为19485，网格节点数为36876。根据模态分析理论和桅杆的工作原理对下部滑轮施加X、Y方向的位移约束，如图3所示。

图2 桅杆有限元模型Fig.2 Finite element model of the mast

图3 位移约束示意Fig.3 Displacement constraint

过程分析结束后，在结果后处理中添加前6 阶总变形结果，提取桅杆前6 阶模态进行分析，得到其固有频率及振幅如表2 所示。

桅杆前6 阶模态振型如图4 所示。

由表2 和图4 可知，桅杆的最小固有频率为1 阶固有频率0.0008 Hz，最大固有频率为6 阶固有频率29.46 Hz，并随着模态阶数增加而增大。1 阶振型表现为沿Z轴方向前后整体移动，整体振幅均为0.5572 mm；2 阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8497 mm；3阶振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8489 mm；4 阶振型表现为桅杆绕Z轴扭摆，最大振幅位置出现在顶部边缘，为1.5553 mm，各阶模态中振幅最大；5 阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向蠕摆，最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3 处（图中红色区域位置），为1.2592 mm；6 阶模态振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向蠕摆，且最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），最大振幅为1.2245 mm。各阶振型位移差距很小，且位移值很小，表明桅杆振动相对稳定。

表2 自由振动前6 阶固有频率及振幅Table 2 The first six natural frequencies and amplitudes at free vibration

图4 自由振动前6 阶模态振型Fig.4 Modal vibration of the first six natural frequencies at free vibration

2.2 预应力模态分析

当结构受到外载荷作用时，由于应力刚化效应，需要进行预应力模态分析［9-10］。桅杆有多种工况，本文将按照钻机设计参数最大值进行桅杆的分析，即极限工况，桅杆承受动力头最大扭矩29 kN·m，不考虑风载荷的作用［11-12］。首先对桅杆进行结构静力分析，进而进行模态分析，桅杆施加载荷和位移约束如图5 所示，将扭矩转换为力偶施加在动力头运动轨道（图中A、B所示），位移约束施加在下部滑轮处（图中C所示），限制X和Y方向的位移。

图5 载荷和位移约束示意Fig.5 Diagram of load and displacement constraint

过程分析结束后，在结果后处理中添加前6 阶总变形结果，提取桅杆前6 阶模态固有频率和振幅如表3 所示。桅杆前6 阶模态振型如图6 所示。

由表3 和图6 可知，桅杆的最小固有频率为1 阶固有频率0.0266 Hz，最大固有频率为6 阶固有频率29.46 Hz，并随着模态阶数增加而增大。1 阶振型表现为沿Z轴方向前后整体移动，整体振幅均为0.5572 mm；2 阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8497 mm；3阶振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向摆动，最大振幅位置出现在顶部，为0.8489 mm；4 阶振型表现为桅杆绕Z轴扭摆，最大振幅位置出现在顶部边缘，为1.5553 mm，各阶模态中振幅最大；5 阶振型表现为桅杆上半部分沿X轴方向蠕摆，最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3 处（图中红色区域位置），为1.2592 mm；6 阶模态振型表现为桅杆上半部分沿Y轴方向蠕摆，且最大振幅位置出现在桅杆偏上1/3处（图中红色区域位置），最大振幅为1.2245 mm。

图6 预应力前6 阶模态振型Fig.6 The first six modal vibration at prestress

表3 预应力前6 阶固有频率及振幅Table 3 The first six natural frequencies and amplitudes at prestress

综上所述，桅杆自由振动和预应力下的模态分析结果几乎一致，仅1 阶固有频率有细微的差异，表明预应力对桅杆的模态影响可忽略不计。桅杆的激振源主要为动力头的转动，而动力头的振动决定了其激振力的激振频率，SDC-2500 型车装全液压钻机的动力头最高转速为210 r/min，因此最大激振频率为3.5 Hz，与3 阶固有频率3.0451 Hz 较为接近，存在发生共振的可能，需要进一步的优化改进。

3 桅杆拓扑优化分析

拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种。本文进行的拓扑优化属于离散结构拓扑优化领域，在设计空间建立一个由有限个梁单元组成的基本结构，根据算法确定设计空间内的单元的去留，保留下来的单元即为最终的拓扑优化方案［13-15］。调用ANSYS Workbench 的形状优化模块对桅杆进行拓扑优化，设置建议的减重比例依次为20%、10%、5%和1%［16-17］，最终确定减重比例为1%时，既能保证桅杆的结构功能，也可适当减重，拓扑优化结果如图7 所示。

图7 拓扑优化结果Fig.7 Result of topology optimization

图7 中的Remove 区域是可以去除的材料，Marginal 区域为自处理区域，根据实际情况决定去除或者保留，而Keep 区域为要保留材料的区域。拓扑优化计算的模型只是提供了优化参考，不能直接作为最终的设计方案，根据桅杆的实际结构功能可知图7 中Remove 区域不能完全去除。拓扑优化后改进模型如图8 所示，整体结构保持不变，适当降低了Remove 区域部分的厚度。

图8 桅杆优化模型Fig.8 Three-dimensional optimized model of the mast

将优化后的桅杆模型再次进行静力学分析，验证其是否满足静力学条件，静力学分析结果如等效应力云图9 和等效位移云图10 所示。最大等效应力为181.1 MPa，远远小于材料的屈服强度345 MPa，安全系数达到1.9，满足强度要求；最大等效位移为3.7354 mm，变形较小，满足刚度要求。

图9 等效应力云图Fig.9 Equivalent stress

图10 等效位移云图Fig.10 Total deformation

将优化后的模型桅杆再次进行模态分析，由于自由振动状态和预应力状态模态分析结果几乎一致，因此只进行自由振动状态下的模态分析。提取前6 阶模态固有频率和最大振幅如表4 所示，桅杆优化前后固有频率对比如表5 所示。

表4 前6 阶固有频率和振幅值Table 4 The first six natural frequencies and amplitudes

表5 桅杆前6 阶固有频率对比Table 5 Comparison of the first six natural frequencies

从表5 可以看出，优化后的桅杆模型较原模型固有频率得到显著提高，1 阶固有频率提高将近1倍，且最小固有频率6.6436 Hz 大于外界最大激振频率3.5 Hz，表明桅杆不会发生共振现象。通过计算优化前桅杆的质量为3219.8 kg，优化后桅杆的质量为3199.7 kg，减轻了0.62%。总之，优化后的桅杆取得了较好的振动稳定性和一定的经济性。

4 结语

（1）本文以SDC-2500 型车装全液压钻机桅杆为研究对象，开展了自由振动状态和预应力状态下的有限元模态分析，提取了前6 阶的固有频率和模态振型结果，明确了桅杆固有频率和模态振型，结果表明桅杆有可能发生共振。

（2）通过对桅杆进行拓扑优化分析，得出优化模型；通过对优化模型进行静力分析和模态分析，结果表明拓扑优化效果显著，避免了桅杆发生共振的可能性，且取得了一定的经济性。

（3）通过对桅杆进行模态分析和拓扑优化分析，为桅杆的结构设计提供了理论支撑，同时也提供了一种现代机械设计方法，具有一定的参考意义。