光伏驱动下的生鲜冷链配送优化

艾学轶，余沛霖，宋美薇

（武汉科技大学 恒大管理学院，湖北 武汉 430065）

0 引言

近年来，全球变暖已经成为世界生态系统和人类社会面临的严峻问题，为减少以二氧化碳为主的温室气体排放，众多国家和地区纷纷立法或出台碳税、碳交易、碳限额等相关政策。2013年，我国政府在北京、天津和深圳等7个省市运行了碳排放权交易市场，并取得了较好成果。“十四五”期间，国家出台了《2030年前碳达峰行动方案的通知》《“十四五”节能减排综合工作方案》等政策，提出了更强有力的碳排放控制目标，加强对煤炭消费的控制，加大对可再生能源发展的支持力度，继续推动经济社会向低碳方向转型。与此同时，国际能源署的数据显示，运输业为全球第二大碳排放主体，占比高达25%，其中，道路运输是内陆货物的主要运输方式，也是CO的主要排放者。因此，有效控制物流运输过程中的碳排放，对于实现经济与环境的协调发展，具有至关重要的意义。

我国是一个农产品大国，农产品中绝大多数是生鲜产品，具有易腐特性，在运输过程中需要冷链对其进行保鲜控制，必然会产生更多的碳排放。因此，生鲜产品的绿色车辆路径问题（Green Vehicle Routing Problem，GVRP）成为物流领域的研究热点，许多学者结合当前的环保理念，从绿色视角研究冷链物流，提出了绿色冷链车辆路径问题。该问题的典型模式可以分为两类，第一类是在模型中考虑碳排放。宁涛，等建立了以最小化碳排放量和最小化配送综合成本为目标的数学模型，提出了一种改进的基于自适应旋转角的量子蚁群算法。Kuo Y考虑了车辆载重和行驶速度对燃油消耗及碳排放量的影响，构建了以油耗最低、行驶距离最短、运行时间最少为目标的冷链配送路径模型。王晓思从资源、环境、经济三个层面构建了考虑碳排放的冷链配送模型。康凯，等构建了考虑碳排放的生鲜农产品配送路径优化模型，提出了解决该问题的一种结合2-opt局部搜索机制的改进蚁群算法。第二类是引入碳交易或碳税政策，将碳排放转化为成本来构建目标函数。王长琼，等基于碳配额交易政策，将碳排放转化为成本后，加入到目标函数中，并通过遗传算法求解。钱光宇将碳排放转化为碳税添加到配送成本中加以考量，通过遗传算法求解问题。潘茜茜，等在普通冷链物流配送过程中引入碳排放，将碳排放转化成相应的经济效益,形成一个考虑碳排放成本的冷链物流路径优化模型。然而，以上研究大多聚焦于一定约束条件下的车辆油耗、碳排放测度等模型与算法，很少考虑清洁能源驱动的车辆配送问题。

近年来，我国冷链物流配送的电动车数量在逐渐增加。与燃油车相比，电动车具有低碳排、低污染等优点，因此一些学者开始考虑在物流配送过程中使用电动车。Lin，等提出耗电函数，并分别建立了燃油车和电动车的模型，结果表明电动车可以降低成本，并且减低碳排放。王海燕，等研究了客户具有灰色需求时的电动汽车路径优化问题，并设计了嵌套灰色模拟技术的蚁群算法进行求解。但这些文章仅考虑用电动车替代燃油车，忽略了动力源头的碳排放。由于我国火力发电比例达70.19%，虽然电动车本身产生碳排放较少，但间接地在发电源头会产生大量碳排放，造成环境污染。

鉴于此，本文考虑使用光伏发电驱动的电动车进行物流配送。光伏发电是利用光生伏特效应，将光能转化为电能，实现源头零碳排。企业采购分布式光伏发电板，利用其产生的电能为电动车供电，并且将多余的电能出售，完成电交易。本文考虑到光伏设备的装机价格和使用年限，设计电交易成本函数，结合生鲜产品的易变质特征，构建了光伏发电驱动下的电动车冷链车辆路径优化模型。接着，采用遗传算法对模型进行求解，得到最优配送路径和系统总成本，并将该模型与传统燃油车车辆路径规划模型进行对比。最后，对碳交易价格进行灵敏度分析，得到具有一定现实意义的管理启示。

1 模型构建

1.1 问题描述

VRP模型描述如下：配送中心往多个需求点配送货物，需求点位置与需求量已知，目标是实现总成本最小化的最优车辆路径规划。本文基于传统生鲜冷链车辆路径优化（VRP）模型，考虑光伏发电为电动汽车进行供电，在碳交易限额的情况下，通过光伏发电既能解决碳排放问题，又能在电交易市场将余电交易（如国家电网收购），形成新的“电+碳交易”模式。本文模型基于以下假设：

（1）本文仅考虑一个配送中心配送的情况；

（2）配送车辆车型一致，均从配送中心出发，完成任务后返回配送中心；

（3）每辆车的载重量不得超过其容量；

（4）客户需求、地理位置和时间窗已知；

（5）配送途中车厢内外界温度恒定；

（6）配送车辆服务完最后一个客户后，关闭制冷设备；

（7）光伏发电为电动汽车供电。

1.2 符号和变量

f—第辆车的固定成本，{12}；

d—客户与客户之间的距离；

—生鲜农产品的单位价值；

—单位制冷成本；

P—碳交易价格（单位：元/kg）；

q—客户的需求量；

t—服务客户所需的时间；

Q—从客户到客户之间，车辆上产品的质量；

—企业初始的碳排放配额；

L—光伏发电的天均发电量;

P—电交易单价;

C—光伏发电的天均成本;

—单位行驶距离内配送单位重量货物产生的碳排放量；

[ET,LT]—客户期待被服务的时间窗；

[EET,ELT]—客户可以接受被服务的时间窗；

s—0-1变量，s=1 表示第辆车被使用，否则s=0；

1.3 成本计算

总运输成本包括六个，分别是货损成本、制冷成本、惩罚成本、光伏发电与电交易成本、碳交易成本和固定成本。

1.3.1 货损成本。本文构造生鲜农产品腐败函数()e来描述生鲜农产品的新鲜度变化，其中()表示产品在时刻的新鲜度；为产品已经经历的运输时间；表示初始状态下产品的新鲜度；为产品的腐败率，与产品自身的特性和所处的环境温度相关。前文已经假设生鲜产品处于温度恒定的冷藏车内，可以认为产品腐败率为一常数。生鲜农产品的新鲜度随时间变化而呈现指数型变化。

配送过程中，车辆从配送中心出发，到达客户i时的运输过程货损成本为：

1.3.2 制冷成本。外界太阳辐射传入车厢内部的热负荷会对制冷成本产生影响。第辆车运输过程中的热负荷G为：

车辆在运输过程中的制冷成本C为：

1.3.3 惩罚成本。客户期待被服务的时间窗用[ET,LT]表示，如果配送时间超出该时间窗，会影响客户满意度、增加车辆能耗和带来货物损失，因此，客户和服务提供商往往会约定一定的惩罚成本。

惩罚成本可以表达为：

其中，和为惩罚系数，即惩罚成本是一个关于车辆到达时间与期望时间之差的函数。

1.3.4 碳交易成本。设碳交易价格为P；企业实际碳排放总量为；企业初始的碳排放配额为，碳交易成本可以表述为：

由于采用光伏发电，因此电动车的运输不会产生碳排放，但是需要考虑制冷剂产生的碳排放。

制冷设备在配送过程中产生的碳排放量也与运输距离和载货量有关。如果货物Q是从客户i运输到客户j，则当车辆在客户i和客户j之间行驶时，由于制冷而产生的碳排放E可以表示为：

碳交易成本可以表示为：

1.3.5 光伏发电与电交易成本。电动车相关参数见表1。首先计算电动车耗电量，对于电动车模型，其输出功率为：

表1 电动车参数表[17]

下标ele表示电动车。η表示电动车的能量效率，P 表示电动车功率（kW）。

为车辆的总质量，，为电动车空载质量，为车辆负载，为车辆的速度（单位：m/s），为重力常数，C为空气阻力系数，C为滚动阻力系数，为空气密度，是车辆迎风面积。

令λ=1/φ，φ为能量单位从kW·s 到kW·h的转换系数。

车辆的耗电量（kW·h）可由式（10）计算：

γ=11 000η，为 常 数 。 α=gC，05C ρA，为车辆的固定常数。

有了耗电量，可以计算光伏发电与电交易（以下简称电交易成本）成本。参考光伏发电2021年价格，装机容量20kW，投资6.5万元，年发电量28 000kw·h，电交易市场（电网收购价格）每度可卖出0.394 9元，余电（光伏发电量减去车辆用电量）可以做交易。然而光伏发电器有寿命（25年），且功率逐年衰减，某分布式光伏设备的功率递减规律见表2。

表2 某光伏设备功率递减规律图

经过计算，得到25 年平均功率约为正常值的89.14%，即年平均发电量24 959.312kW·h，天均68.38kW·h，天均成本7.12元。记光伏发电的天均发电量为L（kW·h），电交易单价为P（元/kW·h），光伏发电的天均成本为C，则电交易成本可记为：

1.3.6 固定成本。固定成本是指冷链车辆在配送途中由固定的设施设备产生的，不随其他因素变化的成本。通常包括车辆损耗、驾驶员工资等。若配送中心有k 辆车，第辆车的固定成本为f（=1，2，…，），故配送途中总的固定成本为：

1.4 数学模型

本文考虑应用光伏驱动的电动车生鲜冷链物流规划问题，总成本由六部分组成，分别是固定成本、货损成本、制冷成本、惩罚成本、电交易成本和碳交易成本，目标函数如下：

式（14）表示配送中心共有K辆车，每个客户仅有一辆车为其服务；式（15）表示从配送出发的车辆完成配送后必须返回配送中心；式（16）表示配送中心服务的总客户数为n；式（17）表示车辆服务客户的总需求不能超过车辆的最大载重量；式（18）表示路线数量应当不超过配送中心拥有的车辆数量；式（19）、式（20）表示车辆必须在客户可接受的时间窗内将产品送到；式（21）保证配送过程的连续性。

2 数值算例仿真分析

由于VRP问题是一个NP难题，本文使用遗传算法对所建立的模型进行求解。

2.1 实验数据及参数

本文参考有关文献中的数据，所用算例如下：一家配送中心服务其周围40km范围内的20位客户。20位客户的位置、需求量等相关信息如图1和表3所示。

图1 客户位置分布示意图

表3 客户需求信息

配送使用的冷藏车和其他相关参数见表4。

表4 相关目标参数

车辆的速度设置为50km/h，车厢内外的温度分别为4℃和14℃，车厢内外表面积分别为13.44㎡和16.605㎡，早到的惩罚系数和晚到的惩罚系数分别为12 元/h 和30 元/h，配送中心自上午5 时30 分开始送货，该配送项目每天的碳排放配额为20kg。

另外，参考相关文献的遗传算法参数，经过实验对比，本文设置迭代次数为250，交叉概率为0.5，变异概率为0.1，初始测试种群大小为100，碳交易价格为2元/kg。

2.2 仿真结果与分析

考虑到燃油车和光伏驱动电动车在运输成本计算方法以及车辆路径规划上的差异，本文对两种模型进行对比实验。将传统燃油车的冷链车辆路径规划模型记为P1，本文模型记为P2，基于2.1 节的实验数据，分别对P1、P2 两种模型进行仿真。本文使用MATLAB R2018a，在AMD 锐龙平台（AMD Ryzen™7 4800H@2.10GHz，内存16GB）进行了仿真实验。

基于P2的模型和算例，进行了50次试验，得出的最优配送路径结果见表5和图2，各项成本见表6。

表6 最优配送各项成本

图2 最优配送路径图

表5 最优配送路径

同样地，对P1重复50次试验，得到的最优解与P2对比，结果见表7，其中油表示P1模型的油耗成本，光表示P2模型的光伏发电及电交易成本。

从表7可以看出，P2相对于P1能节约总成本的同时也减少了碳排放量。相对于燃油车配送，光伏发电的电动车可节约43.06%的总成本，碳排放量降低了95.47%。P2的电交易成本为负，是由于电网收购价格为0.394 9元/kW·h，在电交易市场下，P2卖出余电盈利。P2中碳交易成本也出现了负值，是因为光伏驱动的新能源汽车运输过程可保证零排放，只有制冷产生的碳排放，碳配额充足，可将多余的碳排放进行交易而出现盈利。

表7 两模型最优解对比图

由此可见，使用光伏驱动下的新能源汽车冷链运输生鲜农产品既可以使总成本降低，又可以非常显著地降低碳排放。

2.3 碳交易价格的灵敏度分析

本节通过设置不同的碳交易价格，探讨碳交易价格的变化对总成本的影响。为了分析碳交易因素对生鲜农产品配送路径规划的实际影响，本节在P2模型的基础上，将碳交易价格变化为4元/kg和8元/kg，结果见表8。

表8 不同碳交易价格下的最优解

由表8可知，当碳交易价格为4元/kg时，碳交易成本占比将达到24.76%，碳交易价格为8元/kg时，碳交易成本将占比67.77%。随着碳交易价格的增长，最优碳交易成本和最优总成本将减小。因此，政府可适当提高碳交易价格，或者给予生鲜运输企业一定的绿色补贴，来激励生鲜冷链运输企业降低碳排放，从而减少环境污染，降低总成本。

3 结语

为了从源头上降低生鲜产品在冷链物流运输中的碳排放，本文将电动车的供电源由传统火力发电变更为光伏发电（清洁能源），建立了光伏驱动下的绿色生鲜冷链车辆配送优化模型，采用遗传算法对模型进行求解，并与传统燃油车模型进行对比分析。数值算例的实验结果表明：（1）光伏驱动的电动汽车相比传统燃油车更能节约配送成本，同时可以通过碳交易和电交易实现盈利；（2）政策制定者可以适当提高碳交易价格，以此来激励企业采购清洁能源设备，从而更好地降低碳排放。本研究也有一定的局限性，比如考虑了电动车的载重限制，并未考虑其电量约束，在实际中电动车存在续航里程短、充电时间长等制约因素，这会对物流配送路径的选择造成一定影响。另外，本文并未考虑不同路况对车辆行驶速度的影响，以及客户需求的不确定性等，因此，建立面向实际应用场景的GVRP 模型将是下一步的研究重点。在配送方式的选择上，共同配送通过有机整合和统一调度消费者需求、配送车辆和配送中心等多种资源，是缓解交通拥堵、减少环境污染的有效方式，未来也将围绕光伏驱动的电动车共同配送路径优化展开研究。