基于CiteSpace可视化分析下的数学核心素养研究现状及启示

杨正朝 熊星月 唐四雨

【摘 要】 数学核心素养是当代数学教育研究的焦点话题，研究基于CiteSpace可视化分析软件，对中国知网2012—2021年期刊文献的作者、关键词等进行分析.近年来其研究内容主要涉及三个方面：一是数学核心素养的内涵、构成要素及其特征;二是数学核心素养的培养策略研究;三是数学核心素养的测量与评价.对此，提出数学核心素養发展途径：核心期刊继续发挥引领作用，确保数学核心素养的研究与时俱进;加强学术合作交流，构建核心研究群体;拓展数学核心素养研究的广度和深度;完善数学核心素养的测量与评价体系的建构.

【关键词】 数学核心素养;可视化分析;CiteSpace

1 问题提出

2014 年，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》），提出建立核心素养体系[1].教育部在2018年颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，对接国际数学教育发展趋势，凝练、提出了数学学科核心素养，以此来帮助学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界[2].此后，数学核心素养慢慢映入人们的眼帘，发展至今俨然成为了数学教育界的研究热点.本研究将借助CiteSpace5.8.R2可视化分析软件，对现有研究成果的变化趋势和热点进行分析，并提出建议，仅供参考.

2 研究设计

2.1 研究方法

为了显示出2012—2021年数学核心素养的研究趋势和现状，研究利用陈美超博士研发的CiteSpace5.8.R2可视化软件进行相关分析，主要涉及论文关键词、作者等方面的知识图谱分析.

2.2 研究对象

为了全方位解读数学核心素养，研究利用中国知网高级检索，在检索界面输入“数学核心素养”进行篇名检索，时间选取2012—2021年（截止2021年11月1日），检索文献以期刊为主，总共检索到期刊文献1882篇，通过剔除会议、图书等非学术文献，最终得到有效期刊文献1857篇，并将其以refwork格式导出，作为原始数据，利用CiteSpace5.8.R2绘制相关知识图谱，对数学核心素养进行梳理和分析.3 研究结果

3.1 发文量统计

通过对2012—2021年数学核心素养的文献数量的统计，得出文献数量的变化趋势，能够从整体上看出数学核心素养的发展趋势，如图1所示.

从图1可以看出，2012—2014年文献数量很少，原因在于国内此时缺乏相关数学核心素养理论的指导和支撑，没有引起研究者的关注.2015—2016年处于起步发展阶段，由于2014年《意见》提出了构建学生核心素养体系的要求，数学核心素养概念初步形成，但是受限于实践不足，相关研究不多，导致文献数量较少.2017—2019年是数学核心素养研究的高发期，这是基于2017年高中数学新课程标准的修订，自此，关于“数学核心素养”的研究得到极大的重视，研究者们从不同角度、不同领域开始思考数学核心素养问题，在实践和理论上推动其发展，随之研究文献增多.2020—2021年，是研究进度放慢阶段，研究者开始考虑数学核心素养的发展定位，重新回顾数学核心素养的发展历程，丰富研究方法.期刊论文数量较之前有所下滑，但是对于数学核心素养而言，研究开始走向成熟.

3.2 关键词分析

利用CiteSpace对“Keyword”进行分析，得到关键词知识图谱如图2.关键词凝聚了一篇文章的重点，是论文的核心要点.借助对关键词共现的分析，可以显现出该研究的热点话题，并以此收获文献研究的主要内容.通过图2，能够发现核心素养、小学数学、高中数学、初中数学、数学、数学教学、课堂教学、数学素养等是研究者关注的重心，也是当前数学教育研究领域的焦点话题.其研究内容主要包含三个方面：一是与学段有关的研究，例如小学数学、初中数学、高中数学等，说明其研究领域主要集中于小初高阶段，也说明了数学核心素养的主要研究领域在于此，也从侧面反映了基础教育对人才培养的重视;二是与数学教学相关的研究，例如教学策略、课堂教学、高效课堂等，体现了数学核心素养要想落地生根，达到育人的目的，数学课堂是主战场，对数学教学的研究是必行之路;三是与数学核心素养特征相关的研究，例如数学建模、数学抽象、数学素养等，只有真正剖析数学核心素养的特征，才能因材施教，更好的将其落实于数学教育当中.

中介中心性（ centrality ）是指关键词在整个共线网络中的中心地位，中心性的阈值越高表示中心性越强，一般把中心性大于0.1的节点称作关键节点[3].根据CiteSpace同样得出关键词频次（前10）和中介中心性统计表1，表中的核心素养、小学数学、高中数学、初中数学、数学、数学教学等中心性均大于0.1，其研究聚焦于学段、课堂、教学等方面，与高频关键词保持一致的发展方向.

突发性关键词探测（burst detection）是指一个变量值在短时间内激增，突变成学术界所关注的热点[4].为了找准数学核心素养在某个时间内关注的视角，研究对其进行了关键词突现的分析，并附上排名前10的突现词.如图3所示，可以发现数学素养是研究时间最长的、强度最大的，这也说明了其在2012—2017年之间，数学素养是研究者们的研究焦点，并在一定程度上引领数学教育的发展方向.

3.3 作者分析利用CiteSpace，界面选“Author”，得出作者知识图谱，如图4所示.一方面能够观察到数学核心素养发文量较多的有朱立明、喻平、胡典顺、王尚志、马云鹏、陈六一等，其中不仅有高校研究者，而且有中小学一线教师，充分展示了研究群体的广度.同时，我国对数学核心素养研究的团队大多为2—7人，如鲍建生、王尚志、吕世虎等团队.另一方面也能够发现，作者之间线条较少，说明当前研究多以独立研究为主，研究缺乏合作，导致没有形成核心研究群体.表2为作者期刊发文量排名前10的统计，其中朱立明发文量较高，达到16篇，其次是喻平13篇，胡典顺10篇，剩下发文量均小于10篇，可见，从整体上看，各作者发文量较少.

3.4 期刊来源分析

通过对1857篇有效期刊文献进行研究，得出期刊来源前20的统计，如图5所示.《科学咨询（教育科研）》《华夏教师》《科学咨询（科技·管理）》《才智》《数学教育学报》《数学通报》等期刊贡献的文献较多，其中《数学教育学报》《数学通报》作为数学教育界的两大核心期刊，在数学教学、数学核心素养等方面的研究，占据着重要的领先地位.在其他教育期刊中，《西部素质教育》《教学与管理》《教育科学论坛》《教基础教育课程》等也具有鲜明的代表性.

4 研究结论

通过CiteSpace可视化分析，结合文献内容梳理，能够发现当前数学核心素养主要研究内容包含三个方面：一是内涵、构成要素及其特征;二是培养策略研究;三是测量与评价.具体研究分析如下.

4.1 内涵、构成要素及其特征4.1.1 数学核心素养的内涵及构成要素

张奠宙认为数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现[5].孔凡哲、史宁中认为中国学生的数学核心素养应包含必备的关键能力、经历数学化而习得的数学思维方法和数学品格及人格养成[6].蔡金法、徐斌艳在阐述人才观和数学观与数学核心素养的关联之后，认为数学交流、数学建模、智能计算思维和数学情感四个方面是数学核心素养主要成分[7].吕世虎等人将数学核心素养的体系由低到高划分为四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层[8].《普通高中数学课程标准（2017 年版）》则提出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，其包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面[9].上述分别从知识、能力、思维等方面阐述了数学核心素养的内涵及其构成要素，充分体现了其在人才培养中的重要地位.4.1.2 数学核心素养的特征

李星云基于核心素养的内涵，提出了数学核心素养体系的三个特征：统领性、独特性和层级化[10].朱立明基于对数学核心素养的内涵理解，认为数学核心素养具有阶段性与持续性、抽象性与情境性、综合性与习得性等特征[11].马云鹏认为数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征[12].对于数学核心素养的特征描述，各学者见仁见智，分别从不同的角度论述了其特征，并为深入探究和认识数学核心素养提供了理论基础.

4.2 数学核心素养的培养策略研究

针对数学核心素养的培养研究，目前主要集中在课程、教材、教学等方面.在充分理解其内涵的基础上，深入课程、教材、教学的研究，能够更好的落实数学核心素养.

在课程研究上，顾明远认为核心素养是课程改革的原动力，课程改革应从学生身心健康、培养学生终身学习能力、为学生走入社会打好基础三方面努力[13].李星云认为为了适应课改需要，应建立基于数学核心素养的小学数学教师课程体系，研制统一培养标准，设置课程时要与小学数学课程联系起来，突出反思性和合作性[14].可见，课程研究要立足于数学核心素养，要围绕核心素养来设计课程目标、结构、内容等.

在教材研究上，刘存华、王亚婷等人基于高中教材，以“三角函数”内容为例，对教材习题进行比较分析，以期了解数学核心素养在教材习题中的渗透[15].章建跃基于高中数学教材在核心素养上的探究，认为提升数学教材的教育性、科学性、心理性和专业性，是提高教材质量的着力点，也是落实核心素养的关键点[16].张维忠、徐佩雯从整体结构、情境表述、问题表述、模型类型及建模过程5个维度出发，对人教A版高中数学新教材中的数学建模进行探究，并针对新教材得建模内容提出了的教学建议[17].数学核心素养要落地生根，教材是其最好的承载材料，能为其发展指明方向.

在教学研究上，邵贵明、胡典顺等提出数学核心素养在高中数学课堂落地生根，并围绕数学学科知识、数学思想方法、数学精神和数学文化三个方面提出策略，以人教版“对数”来实施教学设计和实践[18].方长林则以高中“一元二次函数、方程和不等式”单元为例，设计单元—课时教学，以促进学生数学核心素养的发展[19].数学课堂作为培养学生數学核心素养的主阵地，要关注教学内容和环节，合理设计教学，最大限度的促进学生核心素养的培育.4.3 数学核心素养的测量与评价

探讨数学核心素养的测量和评价方法，不仅是数学教育的焦点话题，也是当前高考内容改革的核心要点和根本任务.要想真实、有效的反馈学生数学核心素养水平，数学核心素养测评框架是必不可少的，而且其应该具备科学合理、可操作性强等特点.

喻平认为数学知识学习表现为3种形态：知识理解、知识迁移、知识创新，对数学核心素养形成的评价应当基于知识学习的3种形态[20].朱立明从六个数学核心素养出发，利用专家咨询、问卷等方法，构建了18个评测指标，以作为高中生数学学科核心素养评价指标体系，以用于实际测评[21].郑雪静、陈清华等人在分析直观想象素养的基础上，利用Delphi法构建了由三个1级指标和九个2级指标构成的直观想象素养测评指标体系，借助验证性因子分析法和教师评分构建了直观想象素养测评模型[22].

同样地，也有研究人员利用试题和试卷对学生的数学核心素养现状进行调查研究.朱先东、吴增生以2017年浙江省各地10份中考试卷为样本，利用喻平的数学核心素养评价框架，进行核心素养现状调查，并提出命题改进建议[23].朱立明等人以主题内容、素养成分、观测指标三个维度，构建数学学科三维测评框架，以此对 2020 年数学新高考Ⅰ卷进行数学核心素养研究分析[24].研究以核心素养为导向的数学测评，对数学核心素养更好的落实于数学教学有重要的作用.5 研究启示

研究基于CiteSpace的可视化分析，以中国知网（CNKI）期刊为数据来源，重点分析了2012—2021年期间，我国国内数学核心素养的发展现状和发展趋势.对于此次研究，主要从以下几个方面来阐述：

第一，核心期刊继续发挥引领作用，确保数学核心素养的研究与时俱进.从2014年提出构建核心素养以来，我国关于数学核心素养的研究从幼年期一步步进入成熟期，现今理论研究较为成熟，同时期刊发文量也越来越多，其中《数学教育学报》《数学通报》作为数学教育研究领域的核心期刊，对数学核心素养的发展起到重要的作用.

第二，加强学术合作交流，构建核心研究群体.对于数学核心素养的研究，单一作者发文量较少，由于条件限制，高校与高校、高校与中小学的合作交流较少，导致研究难以进一步深入教学走进课堂，需加强各个研究群体的学术交流，保证理论与实践教学的有机融合.同时，在教育研究资源的分配上，要适当向偏远地区考虑，以便全面落实数学核心素养，实现教育均衡发展.

第三，拓展数学核心素养研究的广度和深度.一是数学核心素养要与现代互联网信息技术适配，打造一体化研究，促进数学核心素养的发展.二是数学核心素养的发展要密切关注教育热点，如“双减”政策、素质教育、“情境—问题”教学等，提高彼此之间的联系和协同作用.三是数学核心素养要落实到人，课堂作为培养的主战场，应该加强一线中小学教师对数学核心素养和课堂教学的双向研究，切实可行地推进教学改革，不断革新教学设计和策略，为教学实践服务.

第四，完善数学核心素养的测量与评价体系的建构.由于我国对数学核心素养的研究起步较晚，数学核心素养的评价体系和测评模型不够健全，为了更好的服务于教育一线，了解学生数学核心素养现状和发展，要科学合理的制定相关测评体系.同时，要加强与国外先进思想理念的交流合作，及时跟进学习，助力应试教育向素质教育的成功转型，为更好地培养我国社会主义接班人做出贡献.

参考文献

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作者简介 杨正朝（1990—），男，贵州榕江人，贵州师范大学数学科学学院硕士研究生;主要从事数学教育研究.熊星月（1999—），女，贵州毕节人，贵州师范大学数学科学学院硕士研究生;主要从事数学教育研究.

唐四雨（1999—），女，贵州遵义人，贵州师范大学数学科学学院硕士研究生;主要从事数学教育研究.