游戏：促进学生深度理解的方式变革

黄晓旦

【摘 要】数学游戏，并不仅仅是指利用数学知识进行游戏活动，更多的应该是在游戏活动中理解数学知识、探寻数学规律、发展数学思维。数学游戏是为数学教学服务的，在数学教学中，教师要善于开发教材中的资源，把书本上静态的知识“游戏化”“童趣化”，让数学学习更加“有向”“有味”“有劲”，让数学猜想在游戏中得到验证，让高阶思维在游戏中发生，让探究意识在游戏中得到衍生，让学习方式在游戏中变革。

【关键词】游戏 数学理解 深度理解

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和逻辑性，若只重视数学知识的学习，对于学生来说，很容易导致枯燥和乏味。伟大的儿童精神分析师温尼科特曾说，游戏总是一种体验，创造性的体验，而且游戏作为一种基础，会建立人一生的体验。在教学过程中，若教师能充分发掘教学资源，将教学内容设计成一个个游戏，让学生在“玩中学”“学中做”，学生学习的兴趣必然大增，数学就可以以学生最乐于接受的方式走进他们的世界。

一、有向——引导全情投入，激发理解动力

教育家夸美纽斯曾说，应该用一种可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来。在数学课堂上，教师可以創设一些特定的活动，如游戏、故事、竞赛、实践活动等，让学生的注意力在特定的活动中处于高度集中状态，产生对新知识的求知欲望，学到知识，发展能力，提高学习兴趣。

（一）情由趣出，引发主动表达

使学生认识简单事件发生的可能性，能说出一个简单事件所有可能发生的结果，能根据条件用“一定”“可能”“不可能”等词描述一些简单事件发生的可能性，了解简单事件发生的可能性大小，并能联系条件说明可能性的大小。这是苏教版数学四年级上册“可能性”一课设定的知识目标。在课堂初始，教师安排了如下的教学活动：把我们班的男生和女生分为两组，规定任意摸一个球，摸到红球的人获胜，下面三个袋子（见图1），你会选择哪一个袋子？把哪个袋子安排给对手？

学生表达。观点1：把1号袋子留给自己，把3号袋子安排给对手，这样我们一定赢、他们一定输。观点2：把2号袋子留给自己，把3号袋子安排给对手，这样我们不一定赢，但他们一定输。观点3：我觉得都从2号袋中摸，这样大家都有可能赢，游戏比较公平。

对于四年级学生来说，这样的活动并不需要实践操作，因为他们凭生活经验完全可以准确地进行语言表达。课堂中学生争辩的氛围非常浓厚，这得益于教师创设了合适的情境，让学生在课堂初始就全身心地融入数学学习之中。

（二）动中蕴思，诱发主动探究

动手操作、探索新知的时间活动改变了“耳听口说”这样简单化的学习模式，是增强学生实践意识的重要环节。教师应多发掘教材中可利用的因素，让学生动手操作，手脑并用，使学生在实践活动中掌握方法，从而培养学生运用知识解决实际问题的能力，发挥学生的创造性。在确定以2号袋为研究目标之后，教师安排一个学生上台摸球。学生摸出了红球，随后，教师在课件中给两种球分别编号（见图2），诱发学生主动思考：摸出的红球可能是1号、2号、3号，但黄球只有1号和2号两种可能。

球的数量多，摸出的可能性大，这是学生的生活经验。如何从生活经验上升到数学理解？教师给所有的球标号这一设计，由肉眼可见的3个红球上升到摸球时的三种可能，由2个黄球上升到摸球时的两种可能，给球标号这一设计搭建起了两者之间的桥梁，让学生看得明、说得清、想得准。

二、有劲——促进交往互动，发展理解能力

（一） 尊重“内需”，让猜想在游戏中发生

学生的心智发展是内发的 （自主、能动地生成和发展的），不是外铄的（外在力量模塑而成）。因此，教师要唤醒每个学生自我改变、主动发展的意识，诱发学生数学学习的“内需”。教师要以学生已有的生活经验和知识经验为学习的生长点，善于创设具有一定难度的、需要学生努力而又是力所能及的问题，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习。以下是“可能性”一课“找瓶盖”的主要环节：

首先，教师出示一枚硬币，让学生利用生活经验自由表达在抛硬币的活动中的可能性现象。大家一致认为硬币出现正面和反面的可能性相等。接着，教师出示一个啤酒瓶盖，让学生猜测抛瓶盖出现正面和反面的可能性。此时，学生意见不一致，便产生了“实验”的需求。然后，教师把学生分为10个小组，其中6组的实验对象是一个硬币，4组（第2、4、7、10组）的实验对象是一个瓶盖。学生将硬币和瓶盖分别放于罐子中开始实验。表1是每次实验记录下正反面的数据情况。

最后，全体学生进行第一次数据分析：找到了像第三组正面和反面一样的情况，学生初步判定，第三组是硬币;也找到了像第十组这样比较特殊的数据（正反两面的数据相差较大），初步判定可能是瓶盖;可是根据其他小组的数据却很难得出结论，从而产生了继续实验的需求。教师顺势而为，组织学生开展50次的实验操作。

（二）诱发“内欲”，让高阶思维在游戏中衍生

课堂中，教师要让学生学会思考、学会怀疑、学会质询，而不是停留在教给学生现成的结论或答案上。学生在学习过程中主动寻找学习的意义，在课堂中参与讨论，对自身的观点进行批判性的分析，根据冲突的观点和思考，修正有关概念，清晰地表达、阐释现有的理解和误解，评论同伴的观点，进行小组或团队建构新知，让高阶思维在游戏中衍生。表2是小组实验50次的数据情况。

学生根据实验结果，小组交流开展第二次数据分析，很快找到第二、四、七、十这4组数据的差异较大，反面数据明显比正面多很多。学生判定这几组罐子里为瓶盖，当这4组的小组长把罐子内的瓶盖拿出来的时候，教室里爆发出了雷鸣般的掌声。此时，学生提问：“为什么瓶盖和硬币都有两面，但实验的数据显示瓶盖的正反两面数据差异很大？这会是巧合吗？”教师并没有直接回答，而是拿出一个羽毛球，做了一个抛羽毛球的动作。学生瞬间明白“瓶盖”和“羽毛球”一样，正反两面的质量不同，正面会先落地，所以，反面朝上的可能性远远大于正面朝上的可能性。

（三）展现“内生”，让探究意识在对比互动中滋生

刘惊铎先生的“生态体验论”认为，生命有三重生态：自然生态、类生态和内生态。形成有意义的生命内生态是学生数学学习的价值旨归，即让学生以一种积极的心态，经历探索知识、感悟数学思想方法与数学精神，直至生成数学情怀的过程。

在实际的课堂教学中，当学生通过实验找出4组瓶盖后，教学并没有戛然而止，教师引导学生开展了第三次数据分析：其他6组的抛硬币数据，为什么都没有出现25与25正好相等的情况？学生开展了激烈的争辩，有的学生认为，可能性相等，注意前面有三个字“可能性”，做实验数据并一定会完全相等;有的学生认为，相对于瓶盖的数据，硬币正反两面的差距是非常接近的，这可以说明硬币的正反两面可能性相等。此时，教师利用现代信息技术把10次硬币的数据与50次硬币的数据制作成折线统计图（见图3、图4）。

从折线统计图中，学生不难发现，10次硬币的折线统计图波动相对较大，而50次的统计图波动较小。教师继续用折线统计图的形式出示科学家做了更多次的实验数据。随着实验次数的增加，正反两面的数据越趋近于中间数。这个环节让学生更理性地认识到了“可能性相等”，更深刻地体会到随机事件的不确定性。

教师应遵循学生的认知发展规律，特别是像“可能性”这样比较“模糊”的数学概念，要创设具体的数学情境，给“模糊”的数学概念寻找支点。同时，教师应该认识到学生之间客观存在的差异，尊重每个生命体的自然生长性，唤醒每个生命体的主观能动性，让每个学生都能找到自己习惯的、喜欢的学习方式。教师在课堂上给学生搭建争辩互动的平台，让课堂成为学生心灵成长和精神交流之场所。

三、有味——重视建模迁移，增强理解能力

（一）创意的设计

教材是服务于教学的工具和材料，是课程资源的重要组成部分，但教材只能作为课堂教学的依据。因此，在数学教学中，教师要结合学生的学情，在正确解读编者意图的基础上，通过增、减、改、删等方式，对教材进行有效的整合和重组，使教学更加有效。下面是“可能性”一课的练习题第一题（见表3）：

第9次抛得反面的可能性（   ）。填大、小或与正面一样大。

每次抛硬币都属于独立事件，其结论不会受到前面实验数据的影响。在整个课堂教学中这一知识点是缺失的，而教师设计这一练习，既是对这一知识的补缺，也是与旧知“找规律”形成鲜明的对比，让学生感受到随机的魅力。

（二）广阔的场域

要想让学生学好数学，仅仅依靠课堂教学是远远不够的，教师还应该充分利用课外活动时间，把课堂教学和课间游戏有机地结合起来，引导学生把课堂上所学的知识和方法运用到生活实践中，从而开阔视野，拓宽知识的广度和深度。下面是练习题第二题（见图5）：

转一转，摆一摆，谁的得数大，谁就获胜。

儿童从来都是游戏着的儿童，而游戏的状态就是儿童的状态。数学游戏是为了数学教学而服务的，游戏本身不是目的，只是一种辅助教学手段，旨在鼓励和推动学生参与数学。数学学习以课堂学习为核心，教師要将数学学习能动地向学校生活、家庭生活、社会生活等更广阔的场域拓展和延伸，使课堂练习和课外游戏形成有序、有趣、有力、有效的合力，取得数学教学的整体效益。

教育的任务不仅仅是传递“已打开盒子里”的内容，更应该是培养学生对“尚未打开的盒子”和“即将打开的盒子”里内容的好奇心。而游戏就能赋予数学教学这种力量，让我们共同期待：学生对数学学习的兴趣越来越浓厚;学生会利用数学的眼光去观察生活，用数学学习方法去分析周围的现象，这样，学生的关键能力和必备品格就能得到不断提升。