一种小生境概念下的低压电能计量装置谐波抑制方法

童 涛，沈培刚，陈海宾，沈 华

（国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200000）

0 引言

低压电能计量装置负责统计用户的电量，电能计量精度既与电网运行经济性息息相关，又影响整个制造行业的安全与稳定[1]。目前电力系统发展迅速，导致其繁琐性呈爆炸式增长，出现大量非线性负荷的应用，形成很多谐波，提升低压电能计量难度[2]，解决这一问题根本是研究谐波抑制方法。学者刘可真等人利用有源电力滤波器抑制谐波电流，该方法可有效抑制谐波，降低谐波畸变率，提升辅助电路容量[3]。陈景文等人通过ip-iq检测法得到谐波电流值，对比分析检测值，与有源电力滤波器提供的补偿值，按照对比结果展开电流跟踪，完成谐波补偿，该方法可有效补偿谐波电流，降低谐波畸变率[4]。

上述两种方法均用到有源电力滤波器，该装置的体积大、成本高、无功补偿容量受限，降低谐波抑制效果，提升谐波抑制成本。无源滤波器具备结构简单、成本低、运行稳定性高等优势，在谐波抑制中具备较优的应用效果。为此研究设计一种低压电能计量装置谐波抑制方法，利用无源滤波器抑制谐波，降低谐波畸变率。

1 基于无源滤波器的低压电能计量装置谐波抑制方法

先采用自适应线性神经元网络（Adaptive Linear Neural Network，ADALINE），检测低压电能装置内的谐波；再设计无源滤波器，通过改进遗传算法优化无源滤波器参数，利用优化后的无源滤波器对检测到的谐波进行抑制。

1.1 基于ADALINE的低压电能计量装置谐波检测

利用ADALINE算法检测低压电能计量装置的谐波，令低压电能计量装置内的随机信号是Y(t)，式(1)所示：

其中，低压电能计量装置谐波次数是n，n∈N；基波幅值是An；相位是φn；角频率是ω；时间是t；均方误差是σ(t)。

其中，低压电能计量装置谐波检测的期望值为ξk；常值为λ。

依据式(2)的数学期望，获取σ，如式(3)所示：

其中，数学期望是E。

ADALINE算法检测低压电能计量装置谐波的关键为搜索最佳的，令σ达到最小。简化式(3)得到式(4)所示。

由式(4)得知，σ为的Wk二次函数，计算σ与第k次迭代σk的偏导：

其中，步长因子是μ。

计算式(6)的数学期望，如式(8)所示：

通过式(9)完成低压电能计量装置的谐波检测，Yn代表谐波电压、电流有效值Un、in。

1.2 抑制低压电能计量装置谐波的无源滤波器设计

利用无源滤波器对1.1小节检测到的低压电能计量装置谐波Yn进行抑制。设计无源滤波器时，需注意其内部电阻、电感和电容间的关系，这三者一定要满足谐波抑制原理；整体基波等效阻抗要符合低压电能计量装置的无功补偿；低压电能计量装置内需避免滤波器阻抗和计量装置等效阻抗产生谐振；在低压电能计量装置内安装无源滤波器后，低压电能计量装置电压、电流的谐波含量需未超过国家标准。

无源滤波器中包含一组单谐调滤波器与一组高通滤波器，其结构如图1所示。

图1 无源滤波器结构图

通过电容器CB、电感器LB、电阻器RB组建单谐调滤波器，通过CH、LH、RH、二阶电阻器rH组建高通滤波器，图中无功补偿电容器电容量是Cb，谐波等值阻抗是Zn，1.1小节检测到的谐波电流、电压是i、Un。

单调谐滤波器阻抗ZB和ω间的关系如式(10)所示。

其中，虚数是j。

单调谐滤波器抑制低压电能计量装置谐波的思想是：若ωn与某次低频谐波电流频率一致，那么此次滤波器阻抗是最小值ZB=RB，在RB较小情况下，谐波电流将利用RB分流，令注入的谐波电流变小，令对应谐波电压下降，完成此次谐波抑制。

高通滤波器阻抗ZH和ω间的关系如式(11)所示。

高通滤波器抑制低压电能计量装置谐波的思想是：低频谐波时，电容具备高阻抗特性，此时低频谐波不能通过；在中频谐波情况下，CH、LH调谐，建立低阻抗回路，中频谐波通过；在高次谐波情况下，CH、RH建立一阶高通滤波器，具备低阻抗特性，令高频滤波通过，为此高通滤波器可完成中高频谐波抑制。并联两个滤波器，可实现不同频次的低压电能计量装置谐波抑制。

1.3 抑制低压电能计量装置谐波的无源滤波器优化

为提升无源滤波器抑制低压电能计量装置谐波效果，需优化无源滤波器参数。影响无源滤波器抑制低压电能计量装置谐波效果的参数有电压、电流畸变率THDU、THDi，该值越低越好，还有无功功率补偿容量。利用谐波总畸变率（Total Harmonic Distortion，THD），衡量低压电能计量装置中谐波含量，将最小电压THD、最小电流THD与最大无功功率补偿，作为优化无源滤波器的目标函数，即低压电能计量装置谐波抑制的目标函数，如式(12)所示：

其中，基波电压、电流有效值是U1、i1；第n次谐波电压、电流有效值是Un、in，由1.1小节获取；无源滤波器提供的基波无功功率是Qc；滤波低压电能计量装置各支路的基波无功功率是Qj；滤波支路调谐次数是m，α∈m。

优化无源滤波器抑制低压电能计量装置谐波的约束条件如下：

1）电压限制

低压电能计量装置电压幅值需在指定区间中，同时可以为负载提供需要电压，即Umin≤U≤Umax，电压上、下限值是Umin、Umax。

2）电流限制

低压电能计量装置电流幅值需在指定区间中，同时可以为负载提供需要电流，即imin≤i≤imax，电流上、下限值是imin、imax。

3）频率限制

低压电能计量装置频率需在指定区间中，确保计量装置的稳定安全，即fmin≤f≤fmax，频率上、下限值是fmin、fmax。

4）电压谐波率限制

将THDU当成分析低压电能计量装置谐波电压含量的标准，确保THDU≤THDU,max，THDU的上限是THDU,max。

5）电流谐波率限制

将THDi当成分析低压电能计量装置谐波电压含量的标准，确保THDi≤THDi,max，THDi的上限是THDi,max。

（6）基波无功功率限制

在低压电能计量装置内安装无源滤波器后，滤波器的无功补偿容量需令计量装置的功率因数无限接近1，且不可令计量装置出现无功功率过补偿情况，即Qmin≤Qc≤Qmax，无源滤波器提供的基波无功功率上、下限是Qmin、Qmax，在Qc＞Qmax情况下，说明低压电能量装置出现过补偿情况。

利用改进遗传算法求解无源滤波器参数优化的目标函数，获取最佳的无源滤波器参数，提升低压电能计量装置谐波抑制效果，具体步骤如下：

步骤1：染色体编码，按照无源滤波器抑制低压电能计量装置谐波原理，建立染色体基因链，染色体是无源滤波器最优参数解的形式，以实数方式编码染色体，无源滤波器支路数量是n＇，每条滤波支路电容量是；初始化算法参数，建立初始种群，种群大小是n＇；

步骤2：计算适应度函数，通过线性加权方法获取综合适应度函数，令多目标优化问题，变更成能够代表全体优化目标的单目标优化问题，如式(13)所示：

其中，目标函数THDU、THDi与Qc归一化后的满意函数是Fβ(X＇)；归一化系数是λ；权重是wβ；目标函数编号是β。

由大至小排列Fβ，存储前p（p＜n＇）个染色体。

步骤3：选择运算，展开最优存储策略，该策略可确保目前用于抑制谐波的无源滤波器最优参数解群体内Fβ最高的染色体，不进行交叉与变异求解，直接取代下一代内Fβ最低的染色体，确保全部代表用于谐波抑制的无源滤波器最优参数解染色体内，Fβ最大的染色体可留到最后，不受交叉变异影响，加快收敛速度。

步骤4：启发式交叉，通过用于谐波抑制的无源滤波器参数优化的目标函数值，获取最优参数解的搜索方向；各次交叉均仅生成一个后代；如果选择个体X＇1与X＇2展开交叉，那么后代如式(14)所示。

其中，随机数是η∈(0，1)；比好，即Fβ()超过Fβ()。

步骤5：非均匀变异，变异处理用于谐波抑制的无源滤波最优参数解染色体的某一分量，变异后的分量是非均匀随机数，当均匀随机数η1＜0.5时，变异如式(15)所示。

其中，调整因子是gϖ′ ；学习因子是θϖ′ ；均匀随机数是η2∈(0，1)；目前代数是ρ。

当均匀随机数η1≥0.5时，变异如式(16)所示。

步骤6：融合n＇与p个染色体，产生用于谐波抑制的无源滤波器参数最优解的小生境淘汰种群，对比分析类似的染色体，惩罚较差染色体，求解每两个染色体与间的Euclidean距离，如式(17)所示。

其中，修正系数是φ。

步骤7：由大至小排列（p+n＇）个染色体的适应度，存储前p个与前n＇个染色体。

步骤8：将前p个染色体当成新的种群，反复操作步骤3至步骤7，以算法收敛为止。

2 实验分析

以某电网某供电局提供的8个三相四线有功电能计量装置为实验对象，该低压电能计量装置共分为两种型号，四种款式，记作Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ3、Ⅰ4、Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅱ3、Ⅱ4，这些低压电能计量装置的参数如表1所示。

表1 低压电能计量装置参数

利用Matlab/Simulik仿真软件，进行仿真实验，利用本文方法抑制这些低压电能计量装置谐波，分析本文方法谐波抑制效果。在低压电能计量装置运行至0.4s时，分别注入对称电阻负载与不对称电阻负载，以低压电能计量装置Ⅰ1、Ⅱ1为例，利用本文方法检测这两个装置的谐波，谐波检测结果如图2、图3所示。

图2 Ⅰ1的谐波检测结果

根据图2与图3可知，本文方法可有效检测两个电能计量装置的谐波电流与谐波电压，这两个低压电能计量装置在前0.4s时，电压与电流均正常波动，当超过0.4s时，电压与电流均开始出现畸变，说明此时为谐波电流与谐波电压，与设置时间一致。实验证明：在注入对称电阻负载与不对称电阻负载时，本文方法均可精准检测到低压电能计量装置内的谐波电流与谐波电压。

图3 Ⅱ1的谐波检测结果

检测到谐波电流与谐波电压后，继续利用本文方法抑制该低压电能计量装置的谐波，谐波电流与谐波电压抑制结果如图4所示，以Ⅰ1为例。

根据图4可知，本文方法可有效抑制低压电能计量装置谐波，本文方法抑制后的电流大概在±8A内均匀波动，电压大概在±110V内均匀波动，与Ⅰ1低压电能计量装置的额定电压与额定电流一致。实验证明：本文方法可有效抑制低压电能计量装置谐波。

图4 谐波电流与谐波电压抑制结果

利用谐波畸变率THD与电能计量误差，衡量本文方法谐波抑制效果，在全部低压电能计量装置内均注入不对称电阻负载，分析结果如表2所示。

表2 低压电能计量装置谐波抑制效果

根据表2可知，本文方法抑制后的低压电能计量装置的THD均明显下降，抑制前的平均THD是12.17%，抑制后的平均THD是5.49%；抑制前的平均电能计量误差5.91，抑制后的平均电能计量误差0.03，说明抑制低压电能计量装置谐波后，可有效提升低压电能计量装置的计量精度。

3 结语

谐波直接影响低压电能计量装置的计量精度，为此研究低压电能计量装置谐波抑制方法，通过ADALINE检测低压电能计量装置谐波，利用无源滤波器抑制检测到的谐波，降低电能计量难度，提升计量精度。本文方法重点考虑了无源滤波器的自身参数，并未考虑外界参数对其谐波抑制效果的影响，后续还需进一步研究外界参数对其谐波抑制效果的影响，加强谐波抑制效果。