潮湿环境下微尺度颗粒撞击平板的动力学研究

李雪，东明，张璜，谢俊

（1 武汉工程大学光电信息与能源工程学院，湖北武汉 430205； 2 大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连 116024；3 清华大学核能与新能源技术研究院，北京 100084； 4 沈阳航空航天大学能源与环境学院，辽宁沈阳 110136）

引 言

化石燃料在燃烧过程中排放的颗粒物是引起雾霾等极端天气的主要原因[1-2]，其中微尺度颗粒在脱除过程中存在明显的穿透窗口，占颗粒物总排放量的80%～95%[3]。颗粒物是由多种化合物组成的混合物，其含有的痕量元素长期被人体吸入后对呼吸道产生严重危害[4]。因此，开展颗粒撞击平板表面的动力学研究，有助于进一步降低细颗粒物的排放。

颗粒脱除是颗粒与接触表面间的碰撞反弹过程，当恢复系数（e，反弹速度与入射速度之比）为0时，颗粒黏附于接触表面，视为脱除。众多学者通过实验方法对恢复系数的影响因素开展研究。Wall 等[5]获得e随入射速度呈现先增加后减小的变化规律，当入射速度大于塑性屈服速度（vy）时，e开始减小。Gibson 等[6]探究不同材料平板表面对e的影响。东明课题组[7-9]通过搭建颗粒撞击实验平台，获得e随颗粒粒径、温度和相对湿度等因素的变化规律。理论研究方面，静态接触模型如Hertz[10]、JKR[11]、DMT[12]和BD[13]等为颗粒碰撞动力学模型奠定了理论基础，Cundall 等[14]提出的离散单元法（DEM）广泛应用于颗粒碰撞动力学研究[15-17]。李水清教授课题组[18-21]对颗粒在多场作用下的流动碰撞问题进行研究，通过DEM 方法探究黏弹性颗粒正碰和斜碰时的碰撞反弹特性，建立黏弹性颗粒与平板接触的碰撞模型，考虑了颗粒在碰撞过程中的黏弹性效应、滑动阻力和滚动阻力等多种耗能机制下的能量损失。

颗粒与接触表面碰撞过程中的能量损失由接触表面间黏附力引起。干燥环境下，微尺度颗粒在近壁面碰撞过程中，主要受范德华力的影响[22]；潮湿环境下，接触表面间形成液桥，增加了毛细力作用[23]，由于接触表面间存在液膜削弱了范德华力。干燥、潮湿环境下范德华力的表达式如下：

潮湿环境下，接触表面间形成液桥，毛细力由毛细压力和表面张力两部分组成[24]。Pakarinen 等[25]通过AFM 测量毛细力随相对湿度的变化规律，发现相对湿度大于30%时毛细力增长迅速，且当接触表面越钝时，毛细力作用越强。Xiao 等[26]分别测量了亲水性和疏水性颗粒间的黏附力随相对湿度的变化规律，发现疏水性颗粒间的黏附力不随相对湿度变化。

上述研究中，颗粒多为单一物性的规则颗粒，实际生产中颗粒物性较为复杂，且不同燃料燃烧后颗粒的物性差异较大，同时在不同湿度条件下，能量损失的影响机制和变化规律尚不清晰。因此，本文分别选用内蒙锡林郭勒无烟煤、辽宁抚顺烟煤和新疆准东贫煤三个煤种制备飞灰粒子，并建立潮湿环境下颗粒碰撞动力学模型，探究能量损失机制，为提高细颗粒的脱除效率提供理论支撑。

1 实验方法

1.1 实验系统

不同湿度下飞灰粒子碰撞平板表面的实验系统如图1 所示。实验系统主要由进气系统、湿度控制系统、撞击单元和高速摄像系统四部分组成。

图1 实验系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

实验采用氮气作为推动气源，推动飞灰粒子在管路中流动。湿度通过调节D07系列质量流量计控制碰撞单元的湿度，Collison 雾化器气溶胶发生器（美国BGI 公司）提供潮湿气流，氮气瓶内的气体湿度在5%以下，可以认为氮气是干燥的，本实验温度保持20℃，相对湿度控制在35%～65%，使用DT-625型高精度温湿度测试仪（华盛昌科技公司）测量混合后气流出口以及颗粒碰撞区域的温湿度。通过颗粒注射器将飞灰粒子注入管路中，具有一定湿度和流速的气流推动飞灰粒子运动，将其带入碰撞区域并撞击平台发生碰撞，通过Phantom V12.1型高速摄像机拍摄单飞灰颗粒的碰撞过程，曝光时间为6.22 μs，分辨率为256×128，帧速度为120000 frames/s，配用VS-M0910型10倍放大镜头。高速摄像系统拍摄的图像通过Phantom software PCC 软件可以清晰获得颗粒碰撞过程[27]，参照直径2 mm 碰撞圆柱为标准，其像素值为Lpix，由颗粒接触/离开平板前/后两帧之间的像素距离Δd与曝光时间Δt之比，得到颗粒的入射/反弹速度：

颗粒粒径通过Matlab 软件中的Imtool（图像处理）功能计算得到，飞灰粒径为：

式中，dsr为碰撞平台的实际尺寸，μm；dsi为拍摄的图片尺寸，pixel；dpi为飞灰颗粒拍摄的图片尺寸，pixel；Spi为拍摄的颗粒像素面积，pixel2。

高速摄像机拍摄景深为6 μm，飞灰粒子直径为（7±1）μm，当摄像机能清楚拍摄到颗粒碰撞过程的图像时，表明颗粒在一个垂直面内运动，不考虑其在前后方向的位移。为了保证颗粒在下落过程中保持垂直运动，选取管径为2 mm 的管路，垂直方向管路长度为30 cm，减小颗粒的入射角度和旋转角度，同时选取管路中心线位置下落的颗粒作为研究对象，避免由入射角和颗粒旋转角引起的误差。

1.2 飞灰粒子的制备

实验煤粉选用内蒙无烟煤、辽宁烟煤和新疆贫煤，通过磨煤机筛选出粒径为30 μm 左右的煤粉颗粒，放入马弗炉1000℃烧制10 h，制备成粒径（7±1）μm 的飞灰颗粒进行实验。通过X 射线荧光光谱得到飞灰全元素分析见表1。内蒙飞灰（NM）、辽宁飞灰（LN）和新疆飞灰（XJ）物性参数见表2。

表1 飞灰的全元素分析Table 1 Total elemental analysis of fly ash particles

表2 飞灰粒子的物性参数Table 2 Physical parameters of fly ash particles

飞灰粒径采用Winner 2005 智能型激光粒度分析仪（济南微纳颗粒仪器股份有限公司）测量，结果见图2。飞灰粒径分布在0.168～53.731 μm，本文选取粒径为(7±1)μm的颗粒作为研究对象。

图2 飞灰的粒径分布Fig.2 Size distribution of fly ash particle

2 颗粒碰撞动力学模型

颗粒碰撞是一个动态的接触过程，由于接触表面具有黏弹性，碰撞时存在阻尼作用。图3(a)为干燥环境下颗粒与平板碰撞示意图，颗粒接触时法向作用力通过弹簧和阻尼器表示，运动方程定义为：

式（5）左侧三项分别表示颗粒碰撞过程时的惯性力、阻尼力以及接触力。其中阻尼系数η与接触表面的物性以及碰撞环境有关，无法通过实验直接获得，在颗粒与平板碰撞过程中阻碍相对运动[28]。

颗粒碰撞过程是颗粒与平板之间的接触位移δ从0 到最大值再到0 的过程，将式（5）对时间Δt离散，初始条件为t0=0,δ0=0，高速摄像机测量得到的入射速度vi代入动力学模型中，记为初始速度v0。当Δt足够小时，颗粒在Δt时间内发生的变形量足够小，可忽略接触力的变化。从t0至t1时间间隔内视为匀速运动，位移记为δ1=v0Δt，进而采用同样的方法求解下一时刻的接触位移直至碰撞结束，通过调节阻尼系数，使得计算得到的颗粒反弹速度与实验测量值相等，从而获得颗粒以入射速度vi碰撞时的阻尼系数。

干燥环境下，颗粒接触的合力Ftot为范德华力，当颗粒与平板之间的相对速度为0 时，达到碰撞过程的平衡点，接触模型采用Brach Dunn（BD）模型[13]。斥力和引力的表达式如下：

潮湿环境下，由于毛细凝聚作用，颗粒与平板接触表面之间形成液桥，表现为毛细力[28-30]，增加了颗粒与平板之间的黏附作用力，见图3(b)。当R＞＞l＞＞r′时，毛细力简化为[31]：

图3 颗粒与平板接触示意图Fig.3 Schematic of contact model between particle and flat

式中，c=(cosθ1+cosθ2)/2。近壁面流动过程中曳力和切向力的量级在10-9，因此流场的作用可忽略[27]。

3 结果和讨论

3.1 实验结果

法向恢复系数定义为法向反弹速度与法向入射速度之比，法向恢复系数en的表达式如下：

通过高速摄像机测量颗粒的入射和反弹速度，得到en的变化规律，见图4。干燥条件下，飞灰的en随法向入射速度呈现先增加后减小的变化规律，见图4(a)。当飞灰粒子入射速度为1 m/s 时，入射速度在临界捕集速度附近，en变化较快，处于急速上升区域；随着法向入射速度的增加，当入射速度大于塑性屈服速度时，颗粒与平板间的碰撞由弹性变形转变为弹塑性变形，en减小。潮湿环境下，入射速度为2.3 m/s 时，en随相对湿度的变化规律见图4(b)。三种飞灰粒子的en随相对湿度的增加而减小，潮湿环境下颗粒与平板表面接触时形成液桥，接触表面之间增加了毛细力作用，且随着相对湿度的增加，液桥引起的能量损失增大，因此en降低。通过对比三种飞灰的en下降速率，发现LN颗粒受相对湿度的影响最大。

图4 干燥、潮湿环境下的法向恢复系数Fig.4 Normal restitution coefficient under dry and humid conditions

潮湿环境下，接触表面间黏附力增加，en降低，图5为范德华力和毛细力随分离距离的变化，范德华力在近壁面最大值约为10-6数量级，毛细力约为10-6数量级，潮湿环境下，毛细力的作用较强；范德华力在干燥和潮湿环境下变化规律一致，由于范德华力是短程力，近壁面附近作用力较大，随着分离距离的增加迅速降低，且接触表面间的液桥削弱了范德华力作用，因此潮湿环境下毛细力的作用较强。

图5 黏附力随分离距离变化Fig.5 Adhesion force versus separation

通过对比三个煤种发现，随着煤化程度的增加，燃烧后的飞灰在碰撞过程中en减小，颗粒更容易被捕集，三种飞灰的en从大到小依次为辽宁烟煤、内蒙无烟煤和新疆贫煤。由于飞灰易受湿度的影响，在35%相对湿度条件下en的下降幅度较大，为了节约能源，除尘器可以选用低湿度条件。

3.2 颗粒碰撞动力学模型

阻尼系数是颗粒碰撞过程中表征能量损失的重要参数，通过颗粒碰撞动力学模型得到阻尼系数的变化规律见图6。

图6 阻尼系数随入射速度变化Fig.6 Damping coefficient versus incident velocity

BD模型属于弹性接触模型，因此计算阻尼系数时颗粒入射速度小于塑性屈服速度。颗粒碰撞过程中的能量损失主要由接触表面的黏弹性引起，因此阻尼系数随入射速度的波动幅度较小，相对湿度和颗粒物性是影响阻尼系数的主要因素。潮湿环境下，接触表面间形成液桥，毛细力作用增强，碰撞过程中能量损失增加，因此潮湿环境下的阻尼系数较大。由表2可知，XJ颗粒的密度和杨氏模量较大，在碰撞过程中能量损失增加，LN颗粒的密度和杨氏模量最小，因此阻尼系数由大到小依次为XJ 颗粒、NM颗粒和LN颗粒。

临界捕集速度vc的变化规律见表3，当vi＜vc时，颗粒黏附于接触表面，是颗粒能够发生反弹的最小入射速度。潮湿环境下，接触表面间增加了毛细力，颗粒反弹需要更大的入射动能。XJ颗粒阻尼系数最大，碰撞过程中能量损失较大，因此三种飞灰的临界捕集速度变化规律与阻尼系数一致。

表3 不同环境下的临界捕集速度Table 3 Critical values of impact velocity in different conditions

干燥和65%湿度环境下，入射速度选取2.3、3和4.5 m/s，XJ颗粒的入射时间和反弹的时间见图7。从图中可以观察到颗粒的反弹时间大于入射时间，且入射时间随入射速度和相对湿度的变化较小，这是由于颗粒在入射过程中具有较大的动能和惯性力。入射阶段，液桥受到挤压，近壁面接触时毛细力较弱；当颗粒以不同速度入射时，达到的最大接触位移不同，因此入射速度对颗粒的入射时间影响较小。反弹阶段，随着入射速度增加，颗粒在碰撞过程中储存的弹性势能增大，反弹的速度增加，因此反弹时间减小。65%湿度下，颗粒反弹过程中液桥被拉伸，黏附作用力增加，阻碍颗粒与接触表面间的分离，因此65%湿度下颗粒的反弹时间更长。

图7 飞灰入射和反弹时间Fig.7 Incident time and rebound time of fly ash particles

4 结 论

本文针对潮湿环境下飞灰粒子近壁面碰撞进行实验和理论研究，分析相对湿度和颗粒物性对法向恢复系数的影响，得到潮湿环境下阻尼系数、临界捕集速度和接触时间的变化规律，主要结论如下。

（1）通过对比三个煤种发现，随着密度和杨氏模量的增加，飞灰在碰撞过程中恢复系数减小，XJ颗粒最容易被脱除。飞灰易受相对湿度的影响，在35%湿度下恢复系数的下降速率较快，为了节约能源，除尘器可以选用低湿度条件。

（2）基于颗粒碰撞动力学模型，阻尼系数主要受相对湿度和颗粒物性的影响，潮湿环境下的液桥增加了颗粒碰撞过程中的接触时间。因此，湿式静电除尘器的脱除效率更高。

符 号 说 明

D——分离距离，m

E——杨氏模量，GPa

en——法向恢复系数

k——表面能，J

R——颗粒半径，m

r′——液桥特征长度，m

Spi——拍摄的颗粒像素面积，pixel2

ti，tr，tih，trh——分别为干燥环境的入射时间、干燥环境的反弹时间、65%湿度的入射时间、65%湿度的反弹时间，s

vi，vr，vc，vy，vnr，vni——分别为颗粒入射速度、反弹速度、临界捕集速度、塑性屈服速度、法向反弹速度和法向入射速度，m/s

λK——玻尔兹曼常数

γ——液体的表面张力，N/m

δ——接触位移，m

υ——泊松比

θr，θi——分别为颗粒碰撞时的反弹角和入射角，（°）

θ1，θ2——分别为液桥与颗粒间、液桥与平板间接触角，（°）