基于路面附着系数估计的汽车主动避撞控制研究

吴 晗，邓明星，邹俊逸，许小伟，严运兵

(武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉，430065)

在汽车以较高速度行驶的过程中，面对前方车辆突然制动或障碍物意外出现等紧急工况，通过主动避撞系统介入、采取合理避撞操作是保证驾驶安全的重要途径。随着高级驾驶辅助系统(ADAS)的广泛应用，纵向制动控制和转向避撞控制等主动避撞关键技术的发展日趋完善[1]，不同避撞模式的切换主要基于车辆间临界安全距离和即碰时间(TTC)这两项决策指标[2-3]。廉宇峰[4]以提高车辆行驶效率为基础，采用转向优先原则，只有确认转向避撞无法保证驾驶安全时再选择制动避撞；李霖等[5]提出了一种融合制动控制和转向控制的自动紧急控制策略，取得了较好的控制效果；裴晓飞等[6]根据车速与地面附着系数,基于安全距离模型,仅考虑前车因素以确定转向与制动的优先级，当转向优先时,再结合旁车道交通要素的干预,合理选择最佳避撞模式；汪[7]根据路面附着条件和汽车稳定域信息建立了一种集成制动、转向及制动转向协同的主动避撞策略。已有研究大多将纵向制动和转向避撞模式分别对待或把二者简单组合，较少考虑制动/转向避撞模式切换的边界条件以及旁车道对避撞的影响，往往还忽略了因道路附着系数变化而造成的避撞控制系统对不同紧急转向工况适应性变差的问题，在综合考虑不同避撞模式并集成时，确定切换策略以及准确的临界条件尤其重要，这有助于正确评估碰撞危险等级从而使控制系统能根据不同紧急工况选择最优的避撞模式[8]。有鉴于此，本文提出一种基于路面附着系数估计、集成了主动制动和主动转向的紧急避撞控制策略，并借助仿真实验对该策略的有效性进行验证，以期为汽车主动避撞策略的研究提供参考。

1 路面附着系数估计

1.1 纵向力与滑移率

本研究基于魔术公式轮胎模型[9]，依据轮胎纵向力和滑移率的关系，采用递推最小二乘(RLS)法实时估计路面附着系数。汽车直线行驶时的力平衡方程为：

max=Fxf+Fxr-Rxf-Rxr-DA

(1)

式中，m为整车质量，ax是纵向加速度，Fxf、Fxr分别是前后轮驱动力，Rxf、Rxr分别是前后轮滚动阻力，DA是空气阻力。轮胎纵向力与滑移率的关系曲线如图1所示。在图1中，当滑移率低于2%时为线性区，该区间内纵向力与滑移率成正比，并且比例系数与路面附着系数有关[10]；当滑移率超过30%时为饱和区，该区间内纵向力基本保持不变；当滑移率介于2%～30%为暂态区，此时纵向力受路面附着系数影响较大，同时也与车辆状态等因素有关[11]。在车辆实际行驶过程中，上述3种区域均有可能出现，但影响暂态区车辆纵向力变化的因素较多且存在耦合现象，利用现有估计算法暂时还无法求解这种非线性关系，因此只能对其进行模糊处理或不更新，所以当车辆纵向力变化为暂态时，路面附着系数估计算法不更新，仍取前一时刻相应值。RLS法估计的标准形式为：

y(t)=φT(t)θ(t)

(2)

式中，y(t)为输出，φT(t)为回归矩阵，θ(t)为需要估计的未知参数。

图1 纵向力与滑移率

1.2 线性区内路面附着系数估计

在线性区内通过制动过程中的滑移率变化对路面附着系数进行估计。仅考虑纵向运动，则有：

(3)

式中，Fx和Fz分别表示轮胎纵向力和法向力;λ为轮胎滑移率。按式(2)RLS标准形式可知，y(t)即Fx/Fz为输出;θ(t)即k(μ)为需要估计的参数；φT(t)即λ为输入。当k(μ)确定后，路面附着系数μ的计算公式[12]为：

μ=Ck(μ)+D

(4)

式中，C和D为常数，可由仿真实验获得。

1.3 饱和区内路面附着系数估计

饱和区内纵向力仅与路面附着系数和法向载荷有关，此时：

(5)

式中，a、b分别为车辆质心至前后轴的距离，g为重力加速度。将式(5)带入式(1)可得：

(6)

2 安全距离模型

安全距离是影响主动避撞决策的关键因素，通过分析车辆初始速度、路面附着系数等参数对制动/转向临界安全距离的影响可以确定避撞模式切换的边界条件[13]。

2.1 纵向制动安全距离模型

根据车辆制动过程可计算纵向制动临界安全距离Sb，计算公式[14]为：

(7)

图2 纵向制动临界安全距离

2.2 转向避撞安全距离模型

本文基于五次多项式模型[15]，规划了一条适应不同路面条件、纵向速度及转向强度的换道轨迹，表达式为：

(8)

式中，Y(t)为侧向位移，x为纵向位移；ye为换道结束时的侧向位移，取值为3.75 m；d为转向时期的纵向位移。假设保持纵向速度vx不变，令x=vxt、换道时间Te=d/vx,带入式(8)并二阶求导可得横向加速度ay为:

(9)

再对式(9)求导获得函数的极值，则最大横向加速度aymax为:

(10)

图3 最大侧向加速度与换道时间的关系

表1 侧向加速度强度划分

考虑车辆转向稳定性要求，取最大侧向加速度aymax为0.67μg来计算变道时间，则有：

(11)

由式(8)和表1得到不同车速及路面附着系数条件下的避撞换道路径如图4所示。当路面附着系数μ由0.8减至0.2时，aymax与路径曲率相应减小，变道时间Te增加，保证了避撞过程稳定性。当车速不变、μ为0.8时，车辆的侧向加速度和侧向速度曲线见图5。侧向加速度曲线曲率变化平滑且最大值始终小于aymax，可避免瞬时侧向加速度过大使车辆发生侧翻，侧向速度曲线变化平缓能降低转向粗暴对乘坐舒适性的影响。

以图6所示双车道紧急换道避撞临界碰撞场景为例进行转向避撞临界安全距离计算。图6中本车道有主车M和障碍车F,旁车道有一前车R，设C1、C2分别为车辆M的左、右前角顶点。主车M通过转向换道避免与前车F发生碰撞，并且在转向进入旁车道过程中还需避免与前车R追尾，达到该状态所需的临界条件为：当主车M右前角C2点的横向位移等于前车F的宽度时，主车M与前车F之间还有安全距离，同时，主车M左前角C1点横向位移等于H时，主车M也未与前车R发生侧碰或追尾。此时的运动关系表达式为：

图4 换道路径

(a)侧向加速度

(b)侧向速度

(12)

(13)

式(12)～式(13)中，X(tp1)、Y(tp1)分别为碰撞发生时刻主车M质心的纵向、横向位移；Ss为转向避撞临界安全距离，Sr为旁车道避撞安全距离；vMx、vRx为主车M、旁车道前车R的纵向速度；tp1、tp2分别为主车M与障碍车F、主车M与前车R的碰撞时间；df为主车质心至其最前端的距离，取值为1.8 m，bf为主车宽度，取值为2 m，w为障碍车F宽度，Δd为安全余量，取值为1 m，H为车道宽度，取值为3.75 m，W为旁车道前车宽度，取值为2 m;α为车辆航向角，有：

(14)

式中，vMy为主车M侧向速度。

综合式(9)和式(12)可得转向避撞临界安全距离随初始车速变化的关系曲线如图7所示。由图7可见，路面附着系数和障碍车宽度都会影响车辆转向临界安全距离，当车辆初始速度一定时，临界安全距离随路面附着系数的增大而减小，随障碍车辆宽度的增大而增大。

图6 转向临界碰撞示意图

图7 临界安全距离随初始速度变化的曲线

2.3 临界安全距离对比

在图6所示车辆条件下，分别基于纵向制动及转向避撞安全距离模型获得相应的临界安全距离曲线如图8所示。由图8可见，当μ为0.8、障碍车F宽为2 m时，基于纵向制动避撞的临界安全距离曲线与基于转向避撞的临界安全距离曲线交于两点，交点所对应的初始车速分别为12.8、43.1 km/h(图8(a))，当μ为0.2、障碍车F宽度不变时，相应交点所对应的初始车速分别为12.3、21.7 km/h(图8(b))，随着路面附着系数的减小，两交点对应的速度区间明显变窄。从图8中还可以看出，在路面条件相同的情况下，以交点所对应的车速行驶则两种避撞模式避撞效果完全一样，当车速介于两交点所对应的车速之间时，纵向制动避撞效果稍好，以其它速度行驶则转向避撞效果更佳。又因两交点所对应的速度区间较窄，所以在一般高速紧急工况下，转向避撞比制动避撞更有优势，并且转向避撞优势区域随着路面附着系数减小而扩大。

(a)μ=0.8,w=2 m

(b)μ=0.2,w=2 m

3 紧急避撞控制器设计

3.1 上层控制器设计

为了提高车辆对不同紧急工况的适应能力，本研究所提紧急避撞控制策略会根据不同紧急工况采用不同的主动避撞模式来进行避撞操作。在车辆行驶过程中，通过感知模块采集主车与前车、旁车道车辆的相对距离和速度信息，上层控制器使用RLS法估计路面附着系数，当车辆进入预警状态时立即根据安全距离模型计算出基于当前路面附着系数的纵向制动、转向避撞临界安全距离，再由决策模块判断避撞模式并将决策结果发送给下层控制器进行避撞操作，图9所示为紧急避撞控制策略流程图，图中S、Sc分别代表主车与障碍车及主车与旁车道前车初始纵向距离。从通行效率方面考虑，当两种策略都能实现避撞时，转向避撞策略优先级高于纵向制动策略[13]。因安全距离模型虽能实时计算出当前两车需要保持的期望车距，但无法评估二者碰撞的危险程度，故而本文引入车辆碰撞时距(TTC-1)决策指标，使主动避撞系统的介入时机有据可依，车辆碰撞时距定义为：

(15)

式中，vrel为主车与障碍车的相对速度。由式(15)可知，当两车相对速度趋于0时，TTC-1趋于零，TTC-1随车辆碰撞危险等级的提高而增大。考虑到评价系统实用性和通用性，按TTC-1指标将车辆安全状态分为安全、警告、危险三个等级(见表2)。当TTC-1介于0.5～0.8 s-1时,系统发出警告提醒驾驶者采取适当制动操作，当TTC-1大于0.8 s-1时，主动避撞系统介入，此时首先判断主车与障碍车距S是否大于制动避撞临界安全距离Sb，若S>Sb,则进一步判断是否S>Ss，若S>Ss，则优先采取转向避撞策略， 若SSs时转向避撞优先，同时考虑转向避撞对旁车道车辆的影响。根据主车与旁车相对车速与车距，当S>Ss且Sc>Sr时，主车与前车、旁车道前车均不会发生追尾碰撞，采取转向避撞；当S>Ss且Sc

表2 基于TTC-1的安全等级

图9 避撞决策框架图

3.2 下层控制器设计

转向下层控制器采用基于模型预测控制(MPC)的轨迹跟踪控制算法，通过将车辆实际偏航角输入控制器计算出理想的车辆前轮转角以控制车辆进行换道避撞，其工作原理如图10所示，图中vfx为旁车道前车纵向速度，tc为转向避撞预碰撞时间，x、y分别为主车纵向和横向位移，φ为车辆横摆角，δf为车辆前轮转角，yref、φref分别为参考路径横向位移和横摆角，X、Y为主车质心纵坐标和横坐标。为验证转向避撞过程中的车辆稳定性，稳定性判别依据为[17]：

ω≤|μg/vx|

(16)

式中，ω为横摆角速度，vx为纵向车速。

制动下层控制器基于比例积分微分(PID)控制，通过逆动力学模型根据期望制动加速度计算出理想制动压力[18]，PID控制器根据传感器实际值控制执行器，使得实际制动压力不断跟踪期望制动压力，工作原理如图11所示。

图10 转向下层控制器

图11 制动下层控制器

4 仿真验证

基于Carsim与Matlab/Simulink联合仿真平台进行不同紧急工况下双车道多车避撞仿真试验。模拟路况为从水泥路面到冰雪路面的附着系数突变道路，车辆模型基本参数如表3所示。首先进行线性区路面附着系数估计，设置初始车速为110 km/h，θ(0)初值为24，协方差矩阵P(0)初值为1，对车辆施加0.3 MPa制动压力以减速，此时滑移率变化如图12所示。由图12可见，滑移率出现明显阶跃且始终小于2%，因此轮胎纵向力与滑移率保持线性关系，可利用式(4)对线性区内路面附着系数进行估算。图13所示为线性区路面附着系数估计值与真实值的对比。由图13可见，路面附着系数估计值与真实值基本吻合，最大瞬时误差仅为0.03。再进行联合区路面附着系数估计，设置初始车速110 km/h，θ(0)初值为0.8，协方差矩阵P(0)为1，对车辆施加6 MPa制动压力以减速，此时滑移率变化如如图14所示。由图14可知，滑移率值变化范围较大，因此需联合线性区与饱和区路面附着系数估计方法(式(4)与式(6))对路面附着系数进行估算，图15所示为联合区内路面附着系数估计值与真实值的对比。由图15可见，利用算法所得路面附着系数估计值与实际值基本相符，仅存在约0.1 s的滞后，这对后续避撞控制无影响。上述仿真结果表明，利用算法对路面附着系数进行估算的结果准确。

表3 车辆参数

设置3种工况(表4)进行路面避撞仿真试验，主要参数包括主车速度vx、旁车道前车速度vRx、主车与前方障碍车初始距离S、主车与旁车道前车初始距离Sc、路面附着系数μ。3种工况下的仿真试验结果分别如图16～图18所示。

在高速高附着工况下，TTC-1为2.25 s-1，避撞系统介入，根据临界安全距离模型计算得到Sb为44.9 m、Ss为26.3 m、Sr为12.3 m，则Ss

图12 线性区轮胎滑移率变化

图15 联合区路面附着系数变化

表4 仿真工况

(a)横向加速度

(b)横摆角速度

(c) 车辆运动轨迹

(d) 纵向位移

在低速高附着工况下，TTC-1为1.6 s-1，避撞系统介入，通过安全距离模型计算得到Sb为18.9 m、Ss为16.2 m、Sr为15.1 m，则SsSc，上层控制器根据控制策略判定车辆采取纵向制动避撞。仿真结果显示，主车在0.4 s时开始制动，至2.4 s时制动停车(图17(a))。在采取制动/转向避撞控制时的纵向位移仿真结果(图17(b))表明，采取制动避撞时主车在t1点完成制动且与前车保持足够安全距离，而采取转向避撞时主车虽然能避免与前车追尾，但在t2点已与旁车道前车发生侧碰，转向避撞失效。

(a)制动车速

(b)制动纵向位移

在高速低附着工况下，TTC-1为1.29 s-1，避撞系统介入，通过安全距离模型计算得到Sb为164.4 m、Ss为51.3 m，Sr为22.2 m，则Ss

(a)横向加速度

(b)横摆角速度

(c) 车辆运动轨迹

(d) 纵向位移

5 结语

本文针对车辆行驶过程中的紧急避撞问题，设计了基于路面附着系数估计并结合制动、转向安全距离模型的紧急避撞控制策略，其中对路面附着系数的估计采用递推最小二乘(RLS)法。当车辆进入预警状态时，上层控制器立即根据安全距离模型并基于路面附着系数估计计算出纵向制动及转向避撞的临界安全距离，随即做出相应的避撞决策并将指令发送至下层控制器进行避撞操作，下层控制器分为转向控制器和制动控制器，二者的设计分别基于模型预测控制(MPC)和比例积分微分(PID)。为了验证所提避撞控制策略的有效性，本文搭建Carsim与Matlab/Simulink联合仿真平台进行了仿真实验。仿真实验结果表明，该控制策略能有效控制车辆根据不同紧急工况采取合理的避撞模式并完成主动避撞操作。在此基础上，下阶段本课题组拟结合制动、转向协同避撞模式与速度规划来进一步优化车辆避撞控制策略。