微通道内磁流体流动与换热特性数值模拟

殷 泽，戴秋敏，赵颖杰，秦利宇

（1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094；2.江苏科技大学 能源与动力学院，江苏镇江 212003；3.上海航天控制技术研究所，上海 201109）

0 引言

微通道换热器作为一种新型微尺度换热器在航空航天、电子工业、核反应堆等领域得到了广泛的应用［1-5］。但随着设备集成度与小型化的发展，传统工质与常规平直型结构相结合的微通道换热器已不能满足日益增长的换热需求，需从换热工质、微通道结构、外加物理场等方面进一步研究微通道换热器的流动换热特性。

CHOI［6］在 1995 年首次提出纳米流体这一概念，即在基液中以一定方式和比例添加纳米级的金属或非金属颗粒，以获得均匀、稳定且具有较高导热系数的新型工质。继纳米流体之后，人们进一步添加具有磁性的纳米颗粒（如Fe，Co和Fe3O4）制成磁纳米流体。相较于传热纳米流体，磁纳米流体由于磁场力与布朗运动力的相互作用，因此对换热性能普遍具有提升作用。梁龙等［7］实验研究了不同方向、不同强度磁场作用下磁流体工质热管传热性能的变化规律，采用场协同原理对磁流体在磁场作用下的自然对流特性进行了分析，证实了铁磁流体工质的换热效果与磁场强度及磁场方向均有关。LI等［8］对磁场作用下水基磁流体的对流换热参数进行了实验测量，研究了均匀磁场和梯度磁场条件对磁流体对流换热系数的影响，分析了外加磁场强度和方向对强化换热的作用效果。董雪薇等［9］基于磁流体动力学原理的工程应用，利用数值模拟软件研究了磁流体在磁场和电场作用下的流动速度，推导得到截面速度在各点的分布与该点处的磁感应强度大小、磁流体电导率成正相关，与磁流体的动力粘度负相关的结论。SHEIKHOLESLAMI等［10］对非均匀磁场作用下Fe3O4-H2O纳米流体的流动换热特性进行了数值模拟研究，结果显示换热效率随着Re的增加而显著提升。AZIZIAN等［11］探讨了不均匀磁场对铁磁纳米流体换热系数的影响，研究结果表明磁场强度大小是局部对流换热系数的重要影响因素，高磁场强度及梯度对于强化换热具有正向相关作用。MALVANDI［12］研究了均匀变方向磁场中磁纳米流体沸腾换热现象，发现均匀磁场方向的改变会引起传热性能的不同，当均匀磁场的方向与热传递方向相同时的传热效果最好。

以上研究多针对平直形微通道，缺乏对特殊形状微通道的研究。因此，本文探索3个磁场方向（X，Y，Z）以及磁场强度大小对Fe3O4-H2O纳米流体流动换热强化效果，同时引入微通道热沉中研究最为广泛的3种通道形式（直通道、Z型、S型），来研究通道结构形式与外加磁场等多种因素对微通道流动换热特性的影响。通过建立传热的三维单通道模型，以微通道内的流动与传热规律为研究基础，分析了50≤Re≤500范围体积分数为0.5%的Fe3O4-H2O纳米流体的热工水力性能，并以综合因子η为评价指标得到最佳工况条件，对微通道热沉的热力设计具有指导意义。

1 物理模型

本文数值模拟采用水平布置的5条微通道热沉模型，流道结构为平直型、Z型与S型3种，考虑到通道结构的对称性及计算耗时，各模型只选取一条通道作为研究对象。通道固体区域采用铝制材料，流体区域设置体积分数为0.5%的Fe3O4-H2O纳米流体为流动工质。如图1所示，X，Y，Z 3个磁场方向分别为水平垂直于流动方向、竖直垂直于流动方向以及沿流动方向；流道截面均为长方形，模型长度为12 mm，对于Z型与S型通道，入口、出口段均为1 mm，中间选取10个周期，单个周期的结构参数见表1。

图1 单个周期结构示意Fig.1 Structural diagram of single pitch

表1 单个周期的尺寸参数Tab.1 Size parameter of single pitch mm

2 控制方程与边界条件

由于微通道尺寸较小，固体粒子直径为纳米级，故流动工质均可作为连续相处理。采用控制方程对Fe3O4-H2O纳米流体通过微通道的传热与流动过程进行数值分析，微通道固体壁面没有流体流动，故单纯讨论其导热问题。

对于常物性、均质稳态假设下的流体，其连续性方程、动力方程及能量方程如下：

式中 ρ ——流体密度，kg/m3；

V ——流体速度，m/s；

P ——流体压力，Pa；

τij——应力张量，Pa；

FM——开尔文体积力，N/m3；

Cp——流体比热容，kJ/（kg·K）；

T ——温度，K；

k ——导热系数，W/（m·K）；

μ ——动力黏度，N·s/m2；

ν ——y 方向流速，m/s；

δij——Kronecker系数；

M ——磁化强度，A/m；

B ——磁通密度，N/（A·m）。

本文采用FLUENT16.0商用软件对三维模型进行数值分析，工质流态根据Re范围划分［13-17］。Re=2 300为转捩点，Re≤2 300为层流区，2 300＜Re≤10 000为过渡区，Re＞10 000为旺盛湍流区。经计算流动工质Re≤500，故均属于层流范围。其中，流动工质的入口速度范围为0.087～0.874 m/s，流体密度为 1 019.209 kg/m3，通道水力直径为5.7×10-4m，磁纳米流体的动力黏度为0.001 015 694 N·s/m2。Re定义式为：

式中 ρ ——流体密度，kg/m3；

u —— 流体速度（这里指通道入口流速），m/s；

Dh——水力直径，m；

μ ——动力黏度，N·s/m2。

流体进口设置为速度入口，温度恒定为293 K；流体出口设置为压力出口，数值大小为大气压；左、右两个壁面均设置为对称边界条件；上、前、后壁面设置为绝热边界条件；下壁面加以105W/m2大小的恒定热流密度，流体与固体交界面为无滑移-流固耦合边界；压强采用标准离散，动量和能量方程采用二阶迎风格式离散；压强和速度耦合采用SIMPLE算法；将质量方程、动量方程和能量方程的残差设为10-5。

在探究恒定外加磁场作用力下，不同方向磁场对3种微通道内磁纳米流体的流动换热影响效果时，设置X，Y，Z 3个方向的磁场强度大小相等，均为0.5特斯拉（T）；在探究Re不变，磁场大小对微通道内磁纳米流体换热性能的影响规律时，由于低磁场强度对流动换热的影响较弱，为进一步研究外加磁场力增大时不同结构微通道内磁纳米流体的热工水力性能，采用较大磁场。取Re=200保持定值，磁场强度研究范围为0.5 T≤B≤3 T，磁纳米流体热物性由以下公式获得。

式中 ψ ——纳米流体体积分数；

ρp，ρf—— 纳米粒子密度、纳米流体基液密度，kg/m3；

μf—— 纳米流体基液黏度，N·s/m2；

knf，kP，kf—— 纳米流体热导率、纳米固体材料热导率和纳米流体基液热导率，W/（m·K）；

cnf，cP，cf—— 纳米流体定压热容、纳米粒子定压热容、纳米基液定压热容，kJ/（kg·K）。

3 数据处理与网格独立性验证

衡量微通道换热器性能的2个关键指标是流体的换热系数和压降，采用努塞尔数Nu和范宁摩擦因子f分别表示换热性能强弱和压降大小。其中Nu表征流体导热热阻与对流热阻之比，Nu增大表明换热性能增强，f是衡量压降情况的无量纲常量，f增加表明流动阻力增大。由于微通道换热器压力降与传热系数存在相互制约关系，为了同时兼顾换热性能和流动阻力，本文引入了表征换热器综合性能参数η，η越大表明该通道工况下的综合性能越好。上述各变量的定义和处理方式如下所示：

以结构化与非结构化网格对微通道固体与磁纳米流体区域进行网格划分，采用4套网格来考核网格数量对计算结果的影响，以Z型通道（无磁场作用）为例，网格独立性验证见表2，可以看出采用第2套网格计算的Nu和f与最密网格计算值的相对误差小于1%。考虑到节约计算机资源和计算时间，最终选择第2套网格，网格总数为103 877 4。

表2 Re=500时不同网格数的计算误差Tab.2 Calculation error of different grid numbers when Re=500

4 计算结果与讨论

4.1 通道流动特性的对比

通道结构的差异与外加磁场力的作用是影响微通道内工质流动状态的主要因素。流动状态通过流速大小和流动方向体现，而流速大小、方向反映了Fe3O4-H2O纳米流体的水力性能。图2示出平直型、S型、Z型3种微通道结构中流动工质在X方向磁场作用下流道速度分布云图。从图中可以看出平直结构通道的速度分布最为均匀，水平磁场作用后，速度梯度分层明显且最大速度在数值上低于另外两种结构；对于Z型微通道，可以看出在模拟工况下速度分布最为不均匀，磁场力对流速造成了明显扰动，部分拐角处几乎出现速度断层现象；在X方向磁场力作用下，S型微通道内Fe3O4-H2O纳米流体流动方向改变较小，由于转折处过渡较为平缓，其最大速度区域集中在流道中心位置，且最大流速在3种微通道结构中最大。

图2 Re=300时通道流速分布Fig.2 Velocity distribution in the channels when Re=300

图3示出了各通道结构中Fe3O4-H2O纳米流体在不同磁场方向工况下的压力损失情况，由于3种结构微通道在无磁场及X，Y，Z方向磁场作用下的压降大小关系和变化趋势一致，故仅以X方向为例进行讨论。仿真结果表明在所研究Re范围内各工况进出口压降随Re的增大而增加，外加沿流动方向（Z方向）的磁场力相较于无磁场时的压降大小没有明显改变，且均低于其他两种磁场方向。3种微通道结构形式中，施加水平垂直于流动方向（X方向）磁场造成最大压力损失，这是因为通道宽度在所有结构尺寸中最小，当同方向的磁场力作用时，Fe3O4-H2O纳米流体与壁面垂直碰撞引起的阻碍效应最大。从通道流道形状来看，由于Z型流道方向变化最为剧烈，S型流道的圆弧拐角对于来流起到了缓冲作用，故Z型通道的压降最大，S型次之，直通道压降最小。

图3 不同工况下通道压降对比Fig.3 Comparison of pressure drop in the channels under different working conditions

f是表征摩擦阻力的无量纲常数，图4示出不同通道结构中磁场方向对f的影响对比。由图可知，3种结构f的大小关系与压降趋势基本一致，在相同Re条件下，X方向磁场作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及无磁场作用下的f数值接近且最小，随Re的增加，f呈下降趋势。

图4 不同通道结构中磁场方向对f的影响Fig.4 Influence of magnetic field direction on f in different channels

图5示出了不同磁场方向下通道结构对f的影响对比，加入Z方向磁场的曲线比无磁场作用时的略有提高且变化一致，其中Z型通道由于摩擦阻力较高表现出最大的f，随着Re的提高，S型结构的阻碍来流效应逐渐被削弱并逐渐与直通道相等；当X方向与Y方向磁场作用时，由于直通道对与该两种磁场力方向垂直，其造成的阻力有所上升，由f定义式可知，在保证Dh，ρ，L不变的条件下，直通道压降虽然最小，但该工况下的速度最低，使其综合摩擦因子增大。

图5 不同磁场方向下通道结构对f的影响Fig.5 Influence of channel structures on f in different magnetic field directions

关于磁场作用力大小对摩擦因子的影响，从微通道结构与外加磁场方向2个方面进行分析。随着磁场强度的增大，3种微通道结构的f在X，Y方向增加显著，而Z方向几乎不变。其中直通道内的f在X方向始终高于Y方向，而Z型与S型通道在大磁场条件下Y方向的f反超过X方向。不同通道结构在X，Y方向磁场力增大时的f变化趋势基本一致，其中直通道最大，S型次之，Z型最小；而外加Z方向磁场力作用时该趋势相反，说明直通道受到非流动方向磁场力时对磁流体的阻碍效果随磁场强度的增大而增加，当外加磁场力为沿流动方向时，无论作用力如何增大均未能改变纳米颗粒的运动方向，纳米颗粒与壁面也没有产生碰撞，导致其f远低于Z型与S型通道。

4.2 通道换热特性的对比

在微通道换热器内，由于通道结构较小，所以结构、工质的改变与外部磁场力的作用对换热性能有较大影响，且Re范围不同，换热性能的改变与差异也不同。图6示出了磁场方向与通道结构形式对Nu影响的对比情况，由于改变磁场方向后3种结构微通道的Nu变化趋势相同，故以X方向磁场中平直型、Z型、S型Nu对比图为例进行研究。从图中可以看出3种通道结构的Nu随Re的增大而增大，直通道在不同方向磁场力的作用下换热效果区别明显，其中X方向磁场中Nu最大，Y方向次之，Z方向及无磁场最小；而Z型通道受磁场方向影响而造成换热性能差异较小，随着Re的提高Nu数值几乎相等；S型通道内施加X、Y方向磁场力时Nu曲线变化趋势一致，而无磁场力与Z方向磁场力作用时的趋势相同。在磁场方向一定时，就磁场作用力对不同通道结构Nu的影响效果而言，低Re范围内，由于Z型结构通道拐角变化更大，故在低流速时流体扰动要优于S型；随着Re的增大，S型流道内部转折处的漩涡明显增加且多于Z型结构，使得Nu增速大于Z型，可以合理预测当Re越大，差值也越大。

图6 不同工况下微通道Nu对比Fig.6 Comparison of Nu in the channels under different working conditions

当磁场强度由0.5 T逐步增大到3.0 T时，3种通道结构的Nu在X，Y方向磁场力的作用下呈上升趋势，磁场力的增强加剧了磁流体流动过程中对微通道壁面的相互作用，从而促使流体扰动引起强化换热；而当Z方向磁场强度增加时，对直通道Nu仅产生了微弱改变，对其他两种通道甚至起到削弱换热的效果。对于3种结构随磁场力大小变化的换热情况比较，Z型与S型微通道结构的Nu在各方向都远大于直通道，当施加X方向磁场时，S型结构换热效果最佳，且随磁场力的增加与其他两种微通道的Nu差值也逐渐增大；Y方向磁场力作用时，Z型与S型通道的Nu曲线相交，低磁场强度下Z型最优，高磁场强度下S型最优。

4.3 通道综合因子η的对比

在换热器的评价中，综合性能的影响十分关键，所以在追求强化换热效果的同时，应考虑为此所付出的阻力代价。图7示出Z型、S型结构通道在不同Re范围内综合因子η的变化规律。从图中可知，Z型微通道的η在本文所研究Re范围内先上升后下降，而S型通道呈整体上升趋势。Z型结构微通道作用X方向磁场力时η最大，Y方向次之，其次是无磁场作用，Z方向最小，该4种磁场工况下η峰值均出现在Re=100时；对于S型结构微通道，当50≤Re≤200时，X、Y方向磁场作用力下的η高于无磁场及Z方向磁场力工况，200≤Re≤450时，其前二者的η数值接近且低于后二者，而Re≥450时，X、Y方向磁场作用力对综合流动换热的优化效果又增加至最大。由以上模拟结果可知不同微通道结构、磁场作用以及Re范围对流动换热的影响各不相同，磁场作用下Fe3O4-H2O纳米流体对Z型与S型通道综合因子η相较于无磁场作用的提高最大百分比分别为26.7%和11.0%，均出现在X方向外加磁场作用力的工况下。

图7 不同工况下通道优化因子η对比Fig.7 Comparison of η in the channels under different working conditions

5 结论

（1）3种结构的压降趋势一致，并且随Re的增加而增加，外加沿流动方向（Z方向）的磁场力相较于无磁场时的压降大小没有明显改变，且均低于其他两种磁场方向。3种微通道结构形式中，施加水平垂直于流动方向（X方向）磁场造成最大压力损失。

（2）在相同Re条件下，X方向磁场作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及无磁场作用下的f数值接近且最小，随Re的增加，f呈下降趋势。

（3）对3种结构换热性能进行对比，平直型微通道外加X方向磁场力对换热性能提升最大，Z型微通道的Nu对是否加入磁场及磁场方向的变化不明显，S型微通道中加入Z方向磁场传热效果最好。

（4）Re不变时，随着X、Y方向磁场作用力的增大，3种结构微通道内的f和Nu均明显上升，Z方向f变化较小且在较高磁场强度下该方向磁场力的增大对Z型与S型通道的换热情况起到了削弱效应。

（5）对于磁场作用下的Fe3O4-H2O纳米流体，在Z型与S型通道内的流动换热综合因子η相较于无磁场作用的提高最大百分比分别为26.7%，11.0%，均出现在X方向外加磁场作用力的工况下。