分式通分的几种常用技巧

孙俊青

分式通分是分式化简中不可或缺的环节.它是将几个异分母的分式分别化成与原分式相等的同分母分式.通分技巧运用得当，往往可以避繁就简，使解题事半功倍.但若不加分析地采用一次性通分，却往往会导致运算繁琐，甚至陷入解题困境.对此，本文通过一些例题，谈谈分式通分的几种常用技巧，以期对同学们解题有所助益.

技巧之一：先约分，后通分

在进行分式通分时，同学们要注意观察每个分式是否为最简分式.若不是最简分式，要注意先对分式进行约分，使之成为最简分式后再去整体通分，这样就可以極大地减少运算量.

分析：要化简本题，需要先进行通分.由于该分式结构复杂，一次完成通分的话，势必会出现繁琐的运算.通过观察可以看出，每个分式并不是最简分式，故而需要先将分子、分母进行因式分解，约分后再去通分.

评注：在分式化简运算中，对于能够约分的分式要先进行约分，完成约分后再去考虑整体通分，否则会增加运算量，甚至走入“死胡同”.

技巧之二：先分组，后通分

在对分式进行通分时，同学们若发现题目中各个分母之间有部分相同或存在某种对称关系，不妨先将其组合在一起，待得出各自的结果后再去进行整体通分.这样就可以使解题更加轻松.

评注：根据分式的结构特点，合理分组变形后再进行整体通分，可以降低运算难度，使解答变得更加顺畅.

技巧之三：先拆项，后通分

在化简分式时，倘若一次性完成通分难度较大，同学们不妨根据分式的结构特点，对较复杂的分式进行拆项，使之拆分为两个分式之差，这样某些分式项就可以相互抵消，之后再去通分，则可以避开繁琐的运算.

分析：通过观察，可以看出本题中的每个分式均可以拆分成两个分式的差，且出现了能够相互抵消的项，所以本题不妨先拆分，再去通分.

总之，在化简分式时，同学们要熟知分式通分的一些常用技巧，仔细观察每个分式的结构特点，充分发挥其特殊性，灵活选用通分技巧，从而简化运算，使问题精准获解.