一类与xy≤(x+y)²/4有关的竞赛题

陈景文

若x，y∈R，则xy≤（x+y）2/4 这个结论非常有用，此结论虽然为均值不等式的一部分，浅显易懂，但是此结论运用的问题涉及知识面较广，解法又灵巧多变，能有效地考查學生基础知识运用能力，因此，此结论深受国内外数学竞赛命题者的青睐，本文重点介绍与xy≤（x+y）2/4有关的代数问题的解题技巧，并且利用这个结论的思想与方法来解决一类相关的竞赛试题.

评析 因为条件为a，b，c，d，e>-l，所以不能直接运用均值不等式，必须进行分类讨论，对于a+b，b+c，c+d，d+e，e+a中恰有三个正数，这些正数，顺次排在圆周上，由抽屉原理能找到一对不相邻两数为正数是本题的关键点，