高观视角赏胜景 直观教学能致远

任晓红 张国川

数学主要研究空间中的数量和位置关系，是一门必须具备严格逻辑思维的学科，因为数学的抽象性让一些学生望而生畏，教学中为让学生更易接受，有必要借助现实中情景，化抽象为具体，用更加直观的表达手段展现数学知识，

初等数学与高等数学的区别在于：初等数学以形象为主特征，探讨可看到的具象问题，学习目标是用所学知识解决实际问题，对用较高的理论性定理证明要求减弱;高等数学主要研究一般化的规律，理论性更强，抽象性更明显，中学教学中用一般化的理论验证解释初等数学，以学生的现实水平往往难以收到满意效果，理论水平站得越高有时反而对中学教学产生负面效应，让学生因为无法理解而对数学产生恐惧心理，本文以一案例叙述如何用更直观的方式揭示数学道理，让学生更容易接受，

教学反思本解法基于让学生“知其然知其所以然”的出发点，用最一般化的展开式通项解决项和系数问题，不料错误率极高，反映出来的现象是对复合通项的不理解，对运算处理和分类讨论思想应用不到位导致错误，经过实测结果反馈，笔者认识到，严密的逻辑揭示固然重要，但中学数学主要考查学生公式再现和直观运用公式的能力，让学生做对题目拿到考试分数才是重要的任务，有了失败教训，笔者回归课本，从二项式展开式的直观生活化类比，寻找更利于学生接受的解题思路，二项展开式的源头是计数原理，回归计数原理，寻找本质.

2 基于直观想象的中学数学教学案例

多项式乘以二项式的系数问题借助情景化设置或直观图形，有时学生更容易理解，教学效果更好，本文以中学教材几个案例为蓝本，介绍如何在教学中运用直观想象的核心素养要求进行教学，突破教学中的难点.

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

（3）等差数列的前n项和看作是梯形截面的钢管根数

（4）等差数列的和1+3+5+…+（2n一1）=n2看作是面积之和

（5）多项式乘以二项式的系数问题看作取球问题

不作多项式运算，用组合知识来考察，展开（a+b）（a+b）（a+b）（a+b），展开式中有哪些项？各项系数各是付么？

有五种情形：

情形1：取4个a球（不取b球），共有C4（=C4）种;

情形2：取3个以球（取3个a球、1个b球），共有C4（=C4）种;

情形3：取2个a球（取2个a球、2个b球），共有C4（= C2）种;

情形4：取1个以球（取1个a球、3个b球），共有C4（=C4）种;

情形5：不取a球（全取b球），共有C4（=C4）种;

（a+b）4的展开式是：

（a+b）4= C4a4+ Cla3b+ C2a2b2 +C4ab3+ C4b4

= a4 +4a3b+ 6a2b2 +4ab3 +b4.

3 结束语

都说教无定法，为達成数学本质的理解而人为地拔高知识的理论要求，有时会适得其反，用直观的方式解释数学原理有时略微欠缺严密性，但学生更容易接受，这也未尝不是好的教学方式，当前正处在新课程的转型时期，核心素养的培养是当前数学课堂必须达成的主要任务，为此教学中如若可以应用直观想象进行教学，帮助学生化抽象为具体，化枯燥无味的数学公式为生动活泼的情境问题，效果将更佳，

参考文献

[1]王建磐主编.义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册[M].上海：华东师范大学出版社，2013

[2]彭翕成，杨春波，程汉波.不等式探秘[M].长沙：湖南科学技术出版社，2015

[3]普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2012（本文系泉州市教育科学“十四五”规划（第一批）立项课题“基于直观想象核心素养下的中学数学课堂问题导向模式教学实证研究”（课题编号：QG1451-042）、泉州一中“青年教师工作坊”研修项目“素养时代构建专业发展共同体研究初探”的阶段性成果）