近钻头连续波反射分析和信号提取算法

边海龙，苏义脑，彭烈新

(1.北京市燃气集团研究院，北京 100011；2.中国石油集团工程技术研究院有限公司，北京 100083)

由于连续波随钻测量方法能够实现更高的数据传输率，成为随钻测量(Measurement While Drilling，MWD)技术的热点，但如何从近钻头反射和叠加信号混合体中提取出有用的随钻测量信息是实现连续波载波传输的关键。随钻连续波传输技术于20世纪70年代起步，在21世纪初进入了高速发展时期[1-3]。

国内外相关学者对连续波井下信息上传技术展开了较为全面的研究，包括连续波信号发生器[4-5]、传输信道特性[6-11]、连续波脉冲信号分析[12-16]等。在信号特性分析方面，刘均等[9]建立了连续波在钻柱中的传递矩阵以及压力和流量沿钻柱分布情况的数学模型，并分析了钻柱倾角对波动信号的影响。张煜[10]、李婷[11]等对随钻测井数据信息熵、概率分布和相关系数进行了分析，并以此为根据提出了基于差分脉码调制的实时测井数据压缩编码方法。

但上述研究均未涉及连续波信号传输过程中的本质特性分析，尤其是信号在近钻头附近的反射与叠加，明确这一信号的初始阶段特性对其后的分析与提取至关重要。

笔者对近钻头处连续波载波信号的传输特性进行了深入分析。剖析了向下传播信号到达钻头表面后的反射情况；并根据不同的钻头表面特性，给出了信号反射和叠加过程的解析；建立了信号分析的数学模型；利用时延迭代算法从混合信号中提取出了原始、有用的载波信号，从而为实现信号的调制解调和井下信息的高速上传奠定基础；通过仿真过程，对算法进行了验证；随后通过在风洞系统中进行的现场实验，进一步说明了算法在工程应用上的有效性和可行性。

1 算法与建模

现代井下钻具所使用的钻头表面通常都分布有不同数量和孔径的水眼，从波传播学角度结合水眼总面积与钻头表面面积大小的比例，可以将钻头表面分为两种，即：固体闭合表面和开放端口表面。

1.1 闭合端面

首先对信号在钻头为固体闭合表面时的反射和叠加情况加以分析。

图1给出了钻头表面为固体闭合面时近钻头处信号的反射和传输示意图。

图1 连续波钻头表面反射叠加示意图(固体闭合端面)

由图1可以看出，连续波发生器产生的信号向两个方向传播，向下传播的信号在钻头表面反射并与原有上传信号叠加在一起，从而形成了“新的”上传信号。根据波传输的基本理论可知，信号在理想固体闭合表面处发生反射后，反射信号与原有向下传播的信号大小相等，符号相同。

下面以图1所示的模型为基础，给出在反射和噪声环境中提取原始载波信号的算法分析。

短节1(位于连续波发生器到钻头表面之间)中任意位置x处的拉格朗日位移可表示为

u1(x,t)=h(t-x/c)-h(t+x/c)

(1)

当x=0时，即位于钻头表面，信号形式为

u1(0,t)=h(t-0)-h(t+0)=0

(2)

式中:h(x)为连续波发生器产生的原始信号；u(x,t)为位移因子。

结合拉格朗日波动定律，短节1中的连续波信号强度可以表示为

(3)

式中:B为泥浆体积弹性模量；c为泥浆声速。

短节2(位于连续波信号发生器到其所在的钻铤顶部之间)中，拉格朗日位移因子可以表示为

u2(x,t)=f(t-x/c)

(4)

式中:f(x)为混合了反射信号的上传信号。

相应的连续波信号强度可以表示为

(5)

结合短节1和短节2中连续波信号强度的表达式可得信号发生器处原始信号Δp的强度表达式为

Δp(x,t)=p2(x,t)-p1(x,t)

=(B/c)[f′(t-x/c)

=-h′(t-x/c)-h′(t+x/c)]

(6)

参照图1中给出的坐标，信号发生器位于x=L处，则式(6)可写为

Δp(L,t)=(B/c)[f′(t-L/c)

=-h′(t-L/c)-h′(t+L/c)]

(7)

同时，根据空间位移的连续性，在x=L处，可得：

u1(L,t)=u2(L,t)

(8)

将式(1)和式(4)带入式(8)可得：

f(t-L/c)=h(t-L/c)-h(t+L/c)

(9)

式(9)两边对时间变量求偏导，可得：

f′(t-L/c)=h′(t-L/c)-h′(t+L/c)

(10)

经过进一步推导和改写可得：

[Δp(L,t)-Δp(L,t-2L/c)]=2p2(L,t)

(11)

观察式(11)可以明晰地得出连续波信号在井下近钻头处传播特性。连续波信号发生器发出的原始信号分为2个部分，分别向地面和钻头处传播。由于其偶极子信号源的特性，使得向两个方向传播的信号大小相等(均为1/2Δp)，符号相反；向下传播的信号到达钻头表面(在本节中，假设这一表面为理想的固体反射面)，则经过反射后，信号大小和符号不变，传播方向改变，产生前述的“镜像”信号，即-Δp(L,t-2L/c)；这一“镜像”信号经过2L/c的传输延时后，与原有的上传信号发生叠加，混合在一起，形成了“新的”上传信号，即p2(L,t)。

令H=2L/c，即表示“镜像”信号传输过程中的回路延时，则式(11)可写为

[Δp(L,t)-Δp(L,t-H)]=2p2(L,t)

(12)

在已知井下钻具组合几何尺寸L、泥浆声速c、地面传感器检测到的上传信号p(L,t)等基本要素的基础上，利用式(12)明确给出的差分迭代运算过程可以方便地求解原始连续波载波信号Δp(L,t)，有效获取井下随钻测量信息。

1.2 开放端面

图2给出了连续波信号在开放端口处的反射和叠加示意图。

图2 连续波钻头表面反射叠加示意图(开放端口表面)

观察图2，并与图1相比较，图2左端钻头表面用白色标示，示意此处的钻头面为开放端面。

根据波传输的基本理论可知，信号在理想的开放端面发生反射后，信号的大小不变，符号改变。因此可知，开放端面与闭合端面反射后信号的关键区别在于其符号的不同，闭合端面处反射信号与原有信号相同，而开放端面反射信号则与原有信号符号相反。

相应地，短节1(位于连续波发生器到钻头表面之间)中任意位置x处的拉格朗日位移可表示为

u1(x,t)=h(t-x/c)+h(t+x/c)

(13)

经过与1.1节中类似的推导，短节2中的上传信号可表示为

[Δp(L,t)+Δp(L,t-2L/c)]=2p2(L,t)

(14)

经过改写，式(14)可表示为

[Δp(L,t)+Δp(L,t-H)]=2p2(L,t)

(15)

考察式(15)并与1.1节中给出的算法式(12)比较可知，在已知井下钻具组合几何尺寸L、泥浆声速c、地面传感器检测到的上传信号p2(L,t)等基本要素的基础上，无论是在钻头水眼面积与钻头表面面积相比较小的情况(固体闭合面)，还是较大的情况(开放端面)，通过本节和上节所述的算法，都可以实现在反射和噪声背景下连续波载波信号的提取。但是由于两种反射面结构不同，反射后信号的特性也相异，使得二者算法迭代和搜索的方向发生了变化。因此，在实际应用中，需要区别对待。

2 仿真实验

本节中利用仿真实验对所述算法进行验证。

2.1 闭合端面

设连续波信号发生器位于钻铤顶部，钻铤长度为30 in。将基于相移键控(Phase Shift Keying,PSK)的正弦载波信号作为实验对象，泥浆声速为3000 in/s，载波信号幅值为18 kPa。简单计算可知，“镜像”信号与原始信号叠加所需时延为0.01 s。

设信号发生器发出的原始载波信号形式为

g(t)=Asin(2πft)

(16)

式中:A=18 kPa为信号幅值；f=12 Hz为信号频率。

在PSK的调制方式下，信号利用相移来表征数字的“0”和“1”。此处，设信号无初始相移，表征数字“1”；经过一个周期后信号反相，即相移180°，表征数字“0”，如图3所示。

图3 闭合端面PSK连续波反射叠加信号

图3中，底部曲线表示原始上传载波信号；中间曲线表示向下传输到达闭合的钻头表面，经过反射后，信号传播方向改变，符号不变，形成“镜像”信号；顶部曲线表示两者叠加后的混合信号。从图3中可以看出，原始上传信号和镜像信号大小相等，在经过闭合端面的反射后，两者保持符号相反的特性，对应图中底部和中间两条信号线；同时，由于信号的反射叠加，使得进入钻柱向地面传输的信号发生了严重的失真，对应图中顶部曲线。无法直接从这一信号中有效识别载波信号，从中得到信号的相位变化、获取载波数据更无从谈起。

图4给出了使用所述算法，提取和恢复原始载波信号的结果。

图4 闭合端面基于PSK的连续波载波信号提取结果

图4中，底部曲线表示原始载波信号，中间曲线表示混合了“镜像”信号后的失真信号，顶部曲线表示经过算法处理后恢复出的载波信号。观察图4可以看出，经过算法对混合信号进行处理后，原始载波信号得到了有效的恢复，其相位变化也能够得到清晰的表示，便于解调和提取其中蕴含的载波数据。注意到提取后的信号幅值与源信号幅值相比有所衰减，考虑信号处理和传输过程中有一定损耗，这一衰减是可接受的。

2.2 开放端面

在闭合端面的情况下，设信号初始相位为0，“PSK”模式下，信号经过一个周期后信号反相，如图5所示。

图5 开放端面PSK连续波反射叠加

图5中，底部曲线表示原始上传载波信号，中间曲线表示反射信号，顶部曲线表示两者叠加后的混合信号。

图6给出了利用本节所述算法对“镜像”信号进行滤除，对原始信号进行恢复的结果。图6中，底部曲线表示原始载波信号，中间曲线表示混合了“镜像”信号后的失真信号，顶部曲线表示经过算法处理后恢复出的载波信号。

图6 开放端面PSK连续波信号提取结果

观察图6可以看出，经过算法对“镜像”噪声进行滤除后，原始载波信号得到了有效的恢复，其相位变化也能够得到清晰的表示，表明了通过所述算法，能够有效抑制“镜像”信号带来的干扰，验证了算法的有效性。

3 实验验证

项目组在中国石油大学校区建设了风洞系统，用以模拟井下传输通道，进行信号的分析和提取实验。图7给出了风洞系统结构示意图。

图7 风洞系统结构示意图

如图7所示，风洞系统动力源为罗茨鼓风机，气流从其出口引出，经过消音器、流量传感器、直风器等设备，进入透明的测试短节；这一短节中安置着信号发生器、差压传感器、发生器驱动引导轴；其后接入三通式同径风洞管路，管路一端即为图8(风洞系统实物图)上图中所示的引出室外的黑色管道，另一端在发生器驱动引导轴后端接入驱动电机、扭矩仪、编码器，对发生器的旋转进行控制和检测。风洞管路主体由同径的不锈钢管构成，其长度为537 m，内径为75 cm。

图8 风洞系统实物图

根据风洞实验系统采用的罗茨鼓风机的机械结构可知，鼓风机所在管路端口可以等效为开放端面。

实验过程中，利用控制连续波信号发生器发出的信号频率在10～100 Hz范围内，以5 Hz为间隔连续增加。将普压传感器沿长风洞管路按照一定的规律进行布置：1个普压传感器单独安置于距信号发生器约为20 m左右的位置；3个普压传感器作为一组，安置于距信号发生器约为100 m左右的位置，各传感器间距为0.3 m，4个传感器分别标识为1号、2号、3号、4号。

通过调节风机变频器，利用流量计测定风洞内气体流量在200～1000 m3/h之内线性递增。

图9给出了实验中位于管路尾端传感器测得的信号结果。图9中，黑色曲线表示15 Hz信号原始正弦波，绿色曲线表示1号传感器测得的信号。

图9 多传感器测得15 Hz原始数据

观察图9中的绿色曲线可知，与原始的正弦载波信号相比，由于反射的影响使得1号传感器测得的信号出现了明显的失真，无法反映出原始载波形态。

图10给出了使用所述算法对载波信号进行提取的结果。

图10 基于实验数据的多传感器信号提取结果

图10在图9的基础上给出了利用算法对连续波载波信号进行提取的结果，为方便对比，将算法提取后的曲线(红色)平移置于图的下方。比较信号提取后的曲线和原始曲线可知，通过第2章所述算法，已经有效地对有用信号实现了恢复，验证了算法的实用性。

同时观察到，算法恢复后的信号幅值相较原始信号略小，考虑到信号传输过程中的衰减和处理过程中的能量损失，这样的幅度衰减是可以接受的。

在连续波MWD应用中，典型波长为几十或上百米，并且管路中传输介质的波动使得这一数值本身处于一种变化状态。连续波在井下通道中的传输过程分析的传统方法为牛顿流模型(Newtonian Model)，图11给出了传统理论对连续波信号衰减的计算结果与实验结果的对比图。

图11 传统理论与本文实验结果对比图

从图11中可以看出，由于经典的分析理论(绿色曲线)没有考虑信号在传输通道中的反射和叠加的影响，因此得出了连续波信号随频率增加呈指数衰减的趋势。而实验结果(蓝色线段)表明，由于信号的叠加效应，使得信号在整个频率区间内呈较大的起伏状态。

图12和图13分别给出了风洞实验中25 Hz连续波信号的频谱，可以看出，经过算法的处理，噪声信号得到了有效抑制，提高了信噪比。

图12 未经算法处理的信号频谱

图13 算法处理后的信号频谱

通过上述分析，进一步验证了文中的理论模型，同时也为实现随钻测量信号的长距离、高速上传奠定了工程基础。

4 结束语

连续波井下信号发生器发出的原始连续波载波信号Δp在发生器两侧分为大小相等、方向相反的两个部分，分别向地表和钻头处传播；向下传播的信号在钻头表面处发生反射，并根据钻头表面特性的不同，形成不同的反射信号。剖析了下传信号到达钻头表面后的反射情况；并根据不同的钻头表面特性给出了反射信号的分析和载波提取算法；利用算法，从这一混合信号中提取出了原始、有用的载波信号，为实现信号的调制解调及井下信息的高速上传奠定了基础；给出仿真过程，对算法进行了验证；随后通过在风洞系统中进行的现场实验，进一步说明了算法的有效性和可行性。