常回头看看

陈君荷

提高學生学习数学的兴趣，是一个复杂的系统工程：

一是尽量以实例为模型引入学习内容，以生活情境增强数学的趣味性。二是课堂上增加学生讨论交流的机会，让学生在与同伴的合作中体验快乐。三是减少纯数学的运算论证，让学生在轻松中增强兴趣。四是改进评价方式，让学生在表扬声中激发兴趣。坚持正面激励、让学生体验成功，这是增强学生学习兴趣的有效手段。

要让学生形成持续、稳定的学习兴趣，还必须发挥数学的学科特点，挖掘学生的内部动因。一是建立师生情，让学生在和谐交往中享受快乐。一旦浓浓的师生情建立起来，学生真正钦佩、喜爱数学老师了，由于“爱屋及乌”而导致的学习数学的兴趣是不可估量的，也是在教育实践中屡见不鲜的事实。

二是挖掘数学美，让学生在科学探究中体验快乐。数学的美是“冷而严肃的美”，它不可能象看小品或做游戏一样让人很直观地感受到，而需要在老师的不断引导下，让学生去理性地体验。然而，一旦学生有了感受数学美的能力，由此而产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的。在数系的统一、运算的统一、数与形的统一等内容中挖掘数学的“统一美”;在应用数学方法解决其它学科中的问题和联系实际问题时挖掘数学的“抽象美”;在逻辑推理、依理运算中、“多一毫则长少一毫则短”的数学讨论中挖掘数学的“严谨美”;在一题多变、一题多解的教学中挖掘数学的“奇异美”。只要教师注重挖掘，数学美无处不在。三是强化基本功，让学生在学会数学中获得快乐。数学教学不应只关心学生学会数学，而更应关注学生会学数学。四是磨练意志力，让学生在克服困难中追寻快乐。“兴趣是最好的老师。” 五是增强成就感，让学生在不断成功中感受快乐。成就感是一个人保持对于某一活动的兴趣的原动力。

我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高！

诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

一、常回头看看，在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变式2 已等腰三角形一边长为4;另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）

变式4  已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5  已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键）

再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB）

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。

二，常回头看看，在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点？各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：

（1）请分别指出（—2）2，—22，—2-2，2-2的意义;

（2）请辨析下列各式：

① a2+a2=a4     ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3  ·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0  ÷a3=0      ⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

解后笔者便引导学生进行反思小结.

（1） 计算常出现哪些方面的错误？ （2）出现这些错误的原因有哪些？

（3）怎样克服这些错误呢？ 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

三、常回头看看，在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习; 数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳;解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来;在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰。