基于信息熵的多遥感指数集成火烧迹地制图

张 齐，张鹏林

1. 自然资源部 城市国土资源监测与仿真重点实验室，广东 深圳 518034；

2. 武汉大学，遥感信息工程学院，湖北 武汉 430079

0 引 言

森林是地球上最重要的自然资源之一，其在调节气候、保持生态平衡等诸多方面具有非常重要且不可替代的价值。然而，近些年大型的森林火灾事件频繁地在世界各地发生[1]。森林火烧迹地制图有助于掌握森林火灾的发生位置、范围及其时空变化规律，帮助森林灾后恢复和管理等[2]。因此，对森林火烧迹地制图的研究是非常必要的。

由于遥感技术具有监测范围广，时效性强，高效等诸多优势，已经成为火烧迹地制图的主要手段之一。同时，考虑到制图的精度和效率，基于遥感光谱指数的途径是当前最流行和适用的自动化森林火烧迹地制图方法之一[3]。针对基于遥感光谱指数的森林火烧迹地制图，许多学者展开了深入的研究并提出了很多遥感火指数（或火烧迹地指数）。常用于森林火烧迹地制图的火指数有Burned Area Index（BAI）[4]、Normalized Burn Ratio（NBR）[5]、NBR2[5]、Char Soil Index（CSI）[6]、Mid-InfraRed Bispectral Index（MIRBI）[7]等。此外，Normalized Difference Vegetation Index（NDVI）[8]、Soil-Adjusted Vegetation Index（SAVI）[9]、Global Environment Monitoring Index（GEMI）[10]、Enhanced Vegetation Index（EVI）[11]、EVI2[11]等遥感植被指数也常用于森林火烧迹地制图，因为在森林火灾发生前后植被的变化一般比较明显。张素梅等[12]在BAI指数基础上使用谐波模型和断点识别算法来拟合Landsat时间序列，实现了火烧迹地的检测与制图。孙桂芬等[13]以火灾后高分一号卫星和Landsat8卫星影像作为数据源，对比分析了NBR、BAI、NDVI、EVI、GEMI等5个指数识别火烧迹地的潜力，发现NBR和BAI对火烧迹地的识别潜力最大。LIU等[14]则通过结合火指数和Otsu自动阈值算法，提出了一个新的针对Landsat-8 OLI影像的火烧迹地变化检测方法。

尽管当前很多学者已经针对不同研究区和不同遥感指数进行了深入研究，但是对于某一给定的新研究区而言，何种指数对于火烧迹地的制图更有效仍然是一个很难确定的问题。同时，在基于单一遥感指数的火烧迹地制图过程中，阈值选取的不确定性往往也会降低制图的准确性和可靠性。因此，一些学者尝试通过多遥感指数集成的方式来提升火烧迹地制图。朱曦等[15]考虑到最佳指数选取与阈值设定等问题，借助模糊集理论进行NDVI、EVI、SAVI、CSI等多个指数的集成，实现了跨区域森林的火烧迹地制图并取得了较好的制图效果。祖笑锋等[16]则提出了基于决策树模型的NDVI、BAI、GEMI等多指数集成火烧迹地制图方法，实验结果显示多指数集成方法能够更准确地进行火烧迹地提取。李明泽等[17]也利用决策树模型进行NDVI、NBR等多遥感指数的协同火烧迹地检测与林火烈度制图，获得了比单一遥感指数阈值法更好的制图效果。这些研究表明，利用多遥感指数集成的火烧迹地制图不仅能够生成更准确的制图结果，而且也避免了指数优选等问题。然而，现有的这些集成制图方法往往需要一定的先验知识或者人工干预，而且集成制图的精度也有待进一步提高。故而，进一步研究如何对多遥感指数进行有效自适应集成，提升火烧迹地制图的准确性是十分必要的。

此外，基于遥感指数的火烧迹地制图方法也分为单时相方法和双时相方法两类。其中，双时相方法主要根据火灾前后遥感指数差异进行火烧迹地制图[12,14]。双时相方法尽管不如单时相方法效率高，但是它能够排除其他地物特征的干扰，并且可有效增强过火区与非过火区之间的反差，从而提升火烧迹地制图的准确性。因此，从制图准确性的角度来讲，双时相方法更适合火烧迹地制图[14]。

针对以上考虑，本文提出了一种基于多遥感指数集成的双时相火烧迹地制图方法。首先从火灾前后影像中分别提取各类遥感光谱指数，然后构建各指数的变化强度图并进行图像分解，得到各强度图中像素属于过火区和非过火区的隶属度，最后引入信息熵模型对各指数强度图的分解结果进行自适应加权集成，生成最终的火烧迹地地图。目前，信息熵模型较少用于遥感火烧迹地集成制图研究。事实上，信息熵模型能够较好地度量遥感信息的不确定性，理论上可以被有效用于多遥感指数的集成制图。本文通过引入信息熵模型对多遥感指数进行自适应集成，不仅避免了指数优选的问题，而且减少了集成过程中的人工干预，增强了实用性。

1 火烧迹地制图方法

本文提出的方法主要包括4个关键步骤：从火灾前后影像中分别计算与火烧迹地制图相关的各类遥感指数；计算各类遥感指数的变化强度图；对各变化强度图进行图像分解；基于信息熵模型对各指数变化强度图的分解结果进行自适应加权集成，生成最终的火烧迹地地图（图1）。

图1 本文方法的流程图Fig.1 Flow chart of the method in this paper

1.1 遥感光谱指数计算

一般常用于火烧迹地制图的遥感指数主要包括火指数和植被指数两大类。在本研究中，9个常用的指数被用于火烧迹地制图，包括BAI、NBR、NBR2、CSI、MIRBI等5个火指数和NDVI、SAVI、GEMI、EVI2等4个植被指数。这些指数的计算方法和出处可以参考表1。此外，为了减少大气环境差异以及不同时相影像之间年际或季节性变化等因素的影响，在对火灾前后影像进行光谱指数计算时，需要先对影像进行辐射校正、几何纠正与配准等影像预处理。关于遥感影像预处理的方法可以参考文献[16-17]。

表1 本文使用的遥感指数Tab.1 Remote sensing indexes used in this paper

1.2 指数变化强度图生成

在森林火灾发生前后，过火区像素的各指数值一般会发生较大的变化，而非过火区像素的各指数值理论上不会发生变化或变化较小。为了突出过火区与非过火区之间的差异，本文直接通过差值法生成各遥感指数火灾前后的变化强度图（CIM），公式如下：

式中，RSIpre、RSIpost分别为森林火灾前后的遥感指数；CIM反映了影像中各像素属于过火像素的可能性，值越大，对应像素属于过火像素的可能性也就越大。

1.3 变化强度图分解

在CIM中，像素值越大，像素属于燃烧像素的可能性也就越大。根据这一关系，对各个遥感指数的CIM进行图像分解，得到每个像素属于过火像素和非过火像素的隶属度。

CIM中存在许多变化程度中等的不确定性像素，它们介于过火像素与非过火像素之间，一定程度上既属于过火像素，又属于非过火像素。因此，本文选取Fuzzy C-means（FCM）聚类算法来进行CIM分解。与传统的硬聚类算法不同，FCM聚类算法将聚类生成的每个簇均看作模糊集合，并通过隶属度来确定聚类关系；在FCM聚类中，每个元素可以在不同程度上同时隶属于不同的簇[18]。FCM聚类的这一模糊特性比较适合于CIM图像分解。

具体地，基于FCM聚类的CIM图像分解目的是，通过下面最小化式目标函数将CIM划分成过火像素和非过火像素两个模糊聚类。

式中，xk为变化强度图像CIM中第k个像素的值；vi为聚类中心；U=（uik）为CIM的模糊划分矩阵，且满足约束条件表示影像中包含的像素数；λ∈[1，∞）为一个模糊加权指数，文献[19]中的研究表明，λ=2时聚类结果最准确。因此，本研究设置λ为2。在目标函数和约束条件下，计算得到模糊矩阵和聚类中心，公式分别如下：

之后，FCM聚类算法根据式（3）、式（4）不断地迭代更新聚类中心和隶属度矩阵，聚类中心的变化小于预先设定的阈值时算法结束。

在完成模糊聚类之后，便可得到各个指数的CIM中各个像素属于过火区或者非过火区的隶属度大小。设在第i个指数的CIM中像素x的隶属度标记为Pi(x)={Pij(x)|j=1，2}，其中Pi1(x)和Pi2(x)分别对应像素x属于过火区和非过火区的隶属度。

1.4 信息熵引导的多指数集成火烧迹地制图

对于已有大多数基于遥感光谱指数的火烧迹地制图方法而言，在生成1.2节中的CIM后，一般会采用Otsu、Kmeans聚类或FCM聚类等算法对CIM进行二值化处理，生成对应的火烧迹地地图。然而，基于单个遥感指数往往不能有效地识别出所有的过火区，而且也会不可避免地误检测出很多伪过火区。因此，基于单个遥感指数的火烧迹地制图的精度往往不够理想。考虑到这一问题，本文构造一个信息熵引导的多指数集成模型，通过对各指数进行自适应加权集成得到一个可靠的火烧迹地分布图。

不同遥感指数对过火区的识别能力存在差异，因此，在对不同指数进行加权集成的过程中，每个指数应该被赋予不同的权重。显然，制图结果的可靠性越高，指数就应被赋予更大的权重。在上一步中，已经对各指数的CIM进行了分解，得到每个像素属于过火区和非过火区的隶属度Pi(x)。显然，在指数的CIM中，一个像素类别（属于过火像素或者非过火像素）的不确定性越低，那么像素制图结果的可靠性也就越高。即指数制图结果的可靠性与CIM中像素所属类别的不确定性成反比。本文引入信息熵模型来度量CIM中像素类别的不确定性。根据信息熵[20]的定义，在第i个指数的CIM中像素x类别的不确定性Ui(x)的计算公式如下：

此外，各个指数的CIM中过火像素与非过火像素之间整体的可分离性也影响着各个指数制图结果的准确性。理论上，过火像素与非过火像素之间可分离性越高，对应指数的制图结果的准确性也就越高。因此，具有高可分离性的指数也应具有高的权重。本文利用下式计算各个指数的CIM中过火像素与非过火像素之间整体的可分离性[21]。

式中，μ1和μ2分别表示CIM中像素属于过火区和非过火区的隶属度的均值；σ1和σ2分别表示像素属于过火区和非过火区的隶属度的标准差。M值越大说明CIM中过火像素与非过火像素之间可分离性也就越大，也就越容易被区分。

设第i个指数的CIM中过火像素与非过火像素之间整体的可分离性为Mi，则可在对各个指数进行加权集成过程中，利用下式计算第i个指数的可靠性Ri：

式中，U={Ui(x)|i=1，2，…，N}，N为集成过程中使用的遥感指数的个数，本研究中N=9。max(U)和min(U)分别表示集合U中的最大值和最小值。故而，在对各个指数进行加权集成后，像素x属于过火像素的可能性S1和非过火像素的可能性S2分别由下式计算：

最后，比较S1和S2的大小，如果S1大于S2，则像素属于过火像素，反之则属于非过火像素。根据这一规则，便可生成最终的火烧迹地分布图。

2 实验结果及分析

2.1 实验数据

为了验证本文方法，在两个发生大型森林火灾的区域进行火烧迹地制图实验，使用的数据是空间分辨率为30 m的Landsat TM影像。

第一个实验区域位于中国内蒙古自治区某林区，火灾前后影像如图2a所示，空间覆盖范围约410 km2，影像获取时间分别为2007年8月和2010年8月；第二个实验区域位于美国犹他州圣乔治西的某林区，火灾前后的影像如图2b所示，空间覆盖范围约550 km2，影像获取时间分别为2003年6月21日和7月7日。这两个实验区域的地面参考真值如图3a、图4a所示，它们均来源于人工目视解译。后文中这两个区域的实验数据分别简称为内蒙古数据集和犹他州数据集。

图2 两个实验区域火灾前后影像Fig.2 Images before and after the fire in the two experimental areas

2.2 实验设置与精度评价指标

为了证明本文方法的有效性，在制图实验中与基于9个单一指数的火烧迹地制图、基于投票法的集成制图两种方法进行对比。具体地，采用FCM聚类方法对9个指数进行直接二值化，生成对应的火烧迹地地图；采用常用的集成方法——投票法进行火烧迹地集成制图，以此作为对比实验来验证本文提出的集成方法。同时，本文选取F1-score、卡帕系数（KC）、错检率（FDR）、漏检率（MDR）等4个常用的精度指标来定量评估各制图结果的精度，这4个指标的定义和计算方式可以参考文献[14-22]。

2.3 实验结果

1）内蒙古数据集。本文首先在内蒙古数据集上测试提出的集成制图方法。如图3所示，是基于9种单一指数、投票法和本文方法生成的火烧迹地图。表2显示了这些制图结果的精度。从表2中可以看出，9种单一指数的制图效果存在明显的差异。具体地，就平衡精确率和召回率的综合评价指标F1-score而言，本文方法的制图精度是最高的，F1-score高于其他基于9种单一指数的制图结果约1.08%～26.11%，且高于投票法1.13%，这证明本文方法是有效的。同时，从表2也不难看出，投票法的F1-score和KC均低于单一指数NBR，这表明通过投票法进行简单的集成并不能获得理想的制图效果，容易受一些制图效果非常差的指数影响。就F1-score而言，各单一指数的制图效果由优到劣依次是：NBR＞NBR2＞NDVI＞SAVI＞EVI2＞CSI＞GEMI＞BAI＞ MIRBI。并且，本文方法的KC也是所有制图结果中最高的，制图结果与地面参考真值具有最高的一致性。就错检率FDR和漏检率MDR而言，BAI和MIRBI指数制图结果的MDR明显偏高，而CSI、GEMI和EVI2的FDR明显偏高，这使得它们的整体制图效果都不太理想。而本文方法的MDR和FDR均保持在较低的水平。尽管NBR和NBR2等指数的FDR低于本文方法，但是它们的MDR却明显高于本文方法。类似的，SAVI等指数的MDR低于本文方法，但是它们的FDR却明显高于本文方法。

表2 在内蒙古数据集上的火烧迹地制图精度Tab.2 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

图3 在内蒙古数据集上火烧迹地制图结果Fig.3 Mapping results of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

2）犹他州数据集。为了进一步证明本文方法的有效性和鲁棒性，本文也在犹他州数据集上测试提出的方法。图4是根据9种单一指数、投票法和本文方法生成的火烧迹地图。表3显示了这些图的制图精度，可以看出在所有制图结果中，本文方法仍然具有最高F1-score，表明本文方法在犹他州数据集上依然具有最好的整体制图效果。本文方法F1-score高于其他9种单一指数的制图结果约1.22%～14.63%，高于投票法1.4%。同时，在所有制图结果中，本文方法的KC仍是最高的，说明本文方法的制图结果与地面参考真值的一致性最高。而且无论F1-score还是KC，投票法均低于单一指数NBR2和MIRBI，说明投票法的集成无法获得理想的制图效果。这些结果表明本文方法在犹他州数据集上也是有效的。就F1-score而言，在犹他州数据集上9种单一指数的制图效果由优到劣依次是：NBR2＞MIRBI＞GEMI＞NBR＞SAVI＞EVI2＞NDVI＞BAI＞CSI。指数BAI和CSI在犹他州数据集上制图精度最低的原因主要在于它们的MDR偏高。从表3中也可以发现，本文方法在犹他州数据集上的错检率FDR和漏检率MDR在所有制图结果中均是最低的，这显示了本文方法的优越性。

表3 在犹他州数据集上的火烧迹地制图精度Tab.3 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Utah of USA

图4 在犹他州数据集上火烧迹地制图结果Fig.4 Mapping results of the burned area on the experimental area in Utah of USA

3 结 论

考虑到火烧迹地制图中基于9种单一指数的方法无法准确提取过火区，以及指数选取困难等问题，本文提出了一种基于信息熵的多遥感指数集成火烧迹地制图方法。为了排除其他地物特征的影响，首先利用直接差值法生成火灾前后各个遥感指数之间的变化强度图；然后通过FCM聚类对各指数的变化强度图进行分解，得到各个强度图中像素属于过火区和非过火区的隶属度；最后引入信息熵模型对各指数强度图的分解结果进行自适应加权集成，生成最终可靠的火烧迹地图。实验证明，本文方法是可行的，能够生成比单一指数精度高的制图结果，能够有效进行火烧迹地制图且避免了指数选择和阈值选取等问题，在火灾频繁发生的当下，具有一定的应用前景和价值。

本研究的不足之处在于，希望通过多指数集成来提升模糊像元的制图精度，但是这类像元往往只存在于过火区边缘，而本研究中采用的是全局评价方式对火烧迹地制图精度进行评估，无法有效突出集成制图的优势，导致本文方法和个别单一指数（比如NBR）相比，制图精度的提升效果不是很明显。在未来的研究中，将寻求合理的局部评价方式对火烧迹地制图精度进行评估，更好地突出集成制图的精度优势。