Matlab GUI的牛顿环实验数据处理系统设计

周志玉

(集美大学 诚毅学院 实验管理中心，福建 厦门 361021)

牛顿环等厚干涉实验是大学物理实验中的经典光学实验之一，利用实验中观测到的干涉条纹实现对透镜曲率半径的测量。该实验的数据处理可以采用逐差法和最小二乘法，在处理过程中计算量大，特别是不确定度的计算较为繁琐，需要占用大量的时间。近年来，Matlab GUI(graphic user interface)因其强大的数据处理功能和交互式显示功能，逐渐应用到大学物理实验教学中[1-5]。通过Matlab GUI设计的人机交互界面，可以实现实验数据的输入和处理功能[6-9]。为此结合牛顿环干涉实验的数据处理要求和特点，基于Matlab GUI设计出牛顿环实验数据处理系统。该系统分别应用逐差法和最小二乘法对牛顿环实验进行数据处理，操作简捷，计算结果一目了然，并可以对两种处理方法的结果进行比较和分析。

1 牛顿环等厚干涉实验原理

牛顿环等厚干涉的实验装置[10]如图1所示。将一束单色光垂直地投射到平凸透镜A的凸面和平玻璃B间的空气薄层中，则入射光在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。在反射光中形成一系列以接触点O为中心的明暗相间的光环叫牛顿环。设入射光波长为λ，凸透镜曲率半径为R,半径为r的暗环所在的空气薄层厚度为e。

根据光的干涉理论，并考虑光波从光疏介质到光密介质反射引起的“半波损失”，暗环的干涉条件是

式中：δ是光程差，k是干涉条纹的级数。

从图1可得R、r、e间的关系为

图1 牛顿环干涉实验装置示意图Fig.1 The schematic diagram of Newton ring interference experiment

因为R＞＞e，所以（3）式可近似为

将（4）式代入到（1）式中，可得暗环情况下R与r的关系为

设d为牛顿暗环的直径，则可得

由此可见，d2与k满足线性关系，斜率为4λR。

设第m级、n级暗环的直径分别为dm和dn，将它们分别代入式（6）中，联合可得

2 数据处理系统设计

2.1 数据处理系统界面设计

利用Matlab GUI图形编辑器分别设计逐差法、最小二乘法数据处理系统交互界面，如图2、图3所示。逐差法数据处理界面分为四个区域，左上角为表格控件区域，用于显示包括环数、暗环左侧位置、暗环右侧位置、暗环直径等数值；右上角是按钮控件区域，以计算表格中对应的数值；左下角和右下角分别是面板控件，以实现计算直径平方的差值D和曲率半径R及显示计算结果。最小二乘法数据处理界面分为左侧的用于显示测量值的表格控件和计算表格部分数值的按钮控件，以及右侧的显示图形的坐标轴控件和计算曲率半径R的面板控件。两个界面表格控件中各个字母符号对应的含义如图4所示。

图2 逐差法应用界面Fig.2 Application interface of successive difference method

图3 最小二乘法应用界面Fig.3 Application interface of least square method

图4 界面表格控件中相关符号说明Fig.4 Symbol description of uitable control in interfaces

2.2 数据处理系统运行结果

在逐差法数据处理界面上，输入从k=10环至k=36环牛顿暗环对应的左右侧位置D+、D-的数值，然后点击右侧相关的按钮控件，分别实现对牛顿环直径dm，牛顿环直径的平方dm2，牛顿环直径平方的不确定度ud等测量量的计算功能。将14个dm2数值分成两组，再进行逐差计算，可以获得牛顿环直径平方的差值D，牛顿环直径平方差值的不确定度uD两列数值。接着点击左下角两个按钮，计算D的平均值及总的不确定度，最后点击右下角按钮计算凸透镜曲率半径R及相对不确定度，结果呈现在右侧的文本框里。整个计算结果显示如图5所示。在最小二乘法数据处理界面上，先在表格控件中输入同样的环数k和左右侧位置D+、D-的数值，计算得到dm，dm2两项的数值结果，再根据dm2与k之间的线性关系，应用最小二乘法拟合出直线，并求出与斜率相关的凸透镜曲率半径R的值。对比两种处理方法，用同样的原始数据进行处理，应用逐差法处理得到的曲率半径R的相对误差会更小一些。

图5 逐差法应用界面计算结果Fig.5 Calculation result of interface with successive difference method

图6 最小二乘法应用界面计算结果Fig.6 Calculation result of interface with least square method

3 结语

基于Matlab GUI的数值计算和图形显示功能，设计出牛顿环干涉实验数据处理系统。通过具体实验数据，分别对逐差法和最小二乘法两个数据处理界面进行分析和调试。结果显示，这两个界面可以实现数据输入、快速计算、人机交互的功能，并最终完成曲率半径和不确定度的计算。学生通过这个系统可以快速、准确地完成该实验的数据处理，从而有更多的时间来分析数据处理结果，做进一步的思考。