考虑实测轮载和层间黏结状况的沥青路面黏弹性分析

毛博温，白 桃，张守城，张德育，程 珍,4

(1. 武汉工程大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430074；2. 武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北 武汉 430023；3. 南京工程学院 建筑工程学院，江苏 南京 211167；4. 武汉市汉阳市政建设集团有限公司设计分公司，湖北 武汉 430050)

0 引言

我国2017版公路沥青路面设计规范[1]规定，以20 ℃ 和10 Hz为条件进行沥青混合料动态模量的计算值选取，同时给定全国各地区等效温度进行路面结构应力和变形响应计算。其突出贡献是正视了沥青混合料的温敏性特征，引入了沥青混合料的动态模量，取消了路面结构弯沉指标，代之以更符合沥青路面实际破损病害的车辙和开裂指标。

沥青路面真实应力反应需要考虑轮胎接地压力[2-3]、层间接触条件[4-5]、沥青混合料动态模量[6-7]等相关参数。为方便计算，2017版公路沥青路面设计规范依然延用圆形均布荷载和层间完全黏结假设。许多文献研究了非均布实测轮载和圆形均布荷载对路面结构计算响应值的差别[8-9]，也有实测研究证实路面层间黏结的真实状态并非全部为完全黏结[10-11]。为明晰非均匀分布轮胎接地压力、层间界面黏结状态、沥青混合料弹性/黏弹性本构[12-13]3个方面因素对路面力学响应的影响，本研究采用有限元ANSYS软件建模进行半刚性基层沥青路面的变形贡献率、路面弹性/黏弹性反应，以及不同黏结状态下层间剪应力与拉应力变化分析。

1 三维有限元建模

沥青路面三维有限元模型由沥青层、水泥稳定碎石基层和土基3层组成，如图1所示。其中，X和Y方向长度各5 m，土基厚度8 m，面层由4 cm AC-13+6 cm AC-20+8 cm AC-25组成，基层为两层20 cm 水泥稳定碎石。

图1 路面结构示意图Fig.1 Schematic diagram of pavement structure

考虑南非等国对水稳层的研究结论：水稳层模量会随时间的增长模量逐渐衰减至类级配碎石材料[14]，上下基层水稳弹性模量分别取4 100 MPa和4 000 MPa，泊松比0.2；土基回弹模量取35 MPa，泊松比0.4；沥青混合料泊松比取0.35，动态模量根据主曲线取10 Hz条件下参考温度的模量值。边界条件基本假定为：(a)模型底部完全约束无位移；(b)垂直行车方向无X方向位移；(c)沿行车方向无Y方向位移。

对上面层和中面层分别进行了沥青黏结料的影响分析，采用SBS改性沥青AC-13和硫磺改性沥青AC-20分别对上面层和中面层进行了替换对比计算，见表1。其中，Base_Matrix代表3层面层混合料均采用基质沥青，Sur_SBS代表上面层采用SBS改性沥青混合料，SBS_Sul代表上面层和中面层分别采用SBS改性沥青AC-13和硫磺改性沥青AC-20。

表1 沥青面层材料Tab.1 Materials for asphalt surface course

实测轮胎接地压力包括竖向、侧向以及行车向三个方向的分应力，如图2所示。在本研究中假定：(a)单轮荷载为25 kN，胎压为630 kPa；(b)汽车行驶速度为中低速；(c)侧向轮胎接地压力是竖向轮胎接地压力的30%；(d)行车向轮胎接地压力根据实测分布取值[2]。

图2 轮胎接地压力示意图Fig.2 Schematic diagram of tire-pavement contact pressure

在三维有限元模型中，0和1分别被人为赋值以代表两路面结构层间的脱开和完全黏结状态。研究表明，如果发生层间脱黏的情况，路面性能会快速退化[10]。本研究假定层间黏结在0～1之间均匀变化，以研究层间黏结对路面受力的影响。本研究在ANSYS中分别运用单元Targe170 和Conta174模拟目标面和接触面。

在后续应力取值上，平面选择点位分布如图3所示。

图3 计算取值选点(单位:m)Fig.3 Selected points for calculation(unit:m)

2 材料参数

ANSYS中通用SOLID95 和VISCO89分别用来进行沥青混合料的弹性和黏弹性分析。其中，VISCO89需要95个黏弹性参数，由图4进行转换得到。

图4 黏弹性参数获取过程Fig.4 Obtaining process of viscoelastic parameters

2.1 混合料动态模量到松弛模量转化

混合料动态模量E*取决于混合料自身温度和荷载作用频率。本研究根据AASHTO TP62[15]进行以上基质沥青AC-13，AC-20，AC-25，SBS改性沥青AC-13以及硫磺改性沥青AC-20这5种沥青混合料的动态模量测试。测试温度分别设定为-10，4，20，37，54 ℃；荷载施加频率分别为0.1，0.5，1.0，5.0，10.0，25.0 Hz。然后采用sigmoidal函数式(1)～式(3)进行主曲线拟合，测试结果选择示意如图5所示。

(1)

fr=f×αT，

(2)

(3)

式中，E*为沥青混合料的动态模量；δ，α，β，γ，C1和C2为拟合参数；fr为在参考温度下的加载频率；f为试验频率；αT为移位因子；T和Tr分别为试验和参考温度。

图5 5种沥青混合料黏弹性主曲线Fig.5 Viscoelastic master curves of 5 asphalt mixtures

沥青动态模量E*由存储模量Et和损耗模量E′组成，选用20 ℃作为参考温度，根据文献[16]经sigmoidal函数转化后获得的5种沥青混合料的储存模量主曲线如图5(b)所示。

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采用Wiechert力学模型松弛模量的Prony级数展开式，以及傅里叶变换得到5种沥青混合料松弛模量主曲线，如图5(c)所示。

2.2 路面结构温度场

路面内部温度场用式(4)、式(5)计算[17]:

Td(max)=(Ts(max)+17.78)(1-2.48×10-3d+

1.085×10-5d2-2.441×10-8d3)-17.78，

(4)

Td(min)=Ts(min)+5.1×10-2d-6.3×10-5d2，

(5)

式中，d为距路面的距离；Td(max)和Td(min)分别为特定深度处的最高温度和最低温度；Ts(max)和Ts(min)分别为路面上的最高温度和最低温度。为了对沥青混合料进行更高精度的模拟，将沥青层自上而下分为3,3和4个亚层，这10层中的温度被定义为各亚层顶部和底部的平均值。选取-4，20，54 ℃温度场，研究温度场对路面应力反应的影响，见表2。其中，每个亚层的动态模量选用不同参考温度下动态模量主曲线对应于10 Hz的模量值。

表2 不同路表温度下的路面内部温度/混合料动态模量Tab.2 Interior temperatures of pavement and dynamic moduli for asphalt mixture at different surface temperatures

由表2可知，面层温度变化对结构应力影响不应忽视。当得到10层沥青亚层的温度时，即可根据主曲线取定模量进行计算。

2.3 混合料黏弹性参数

黏弹性材料的力学响应一般由弹性和黏弹性两部分组成。弹性弹簧部分对外部载荷会立即响应，而黏弹性黏壶则需要一定的时间才能响应。在小应变理论的框架下，Maxwell单元的黏弹性本构方程可以写成公式(6)：

(6)

式中，σ为应力;G(t)为剪切松弛核函数;K(t)为体积松弛函数;e为应变偏量部分(剪切变形);Δ为应变体积部分(体积变形);t为当前时间;τ为过去时间。

(7)

(8)

Ci=Gi/(G0-G∞)，

(9)

Di=Ki/(K0-K∞)，

(10)

(11)

(12)

表3 20 ℃条件下基质沥青AC-13第一亚层的黏弹性参数Tab.3 Viscoelastic parameters for the first sub-layer of matrix asphalt AC-13 at 20 ℃

3 计算结果与分析

3.1 各沥青层竖向变形贡献率

路面竖向变形由压应变和剪应变共同组成。本研究将沥青层的竖向变形定义为沿厚度方向压缩应变和剪应变沿厚度的积分，见式(13)。然后，用式(14)计算各沥青层的竖向变形贡献率(DC)：

(13)

(14)

式中，li为每层的竖向变形值；hi为每层的厚度；εv为AC层随深度方向的压应变或剪应变，分别计算；DCi为第i层的变形贡献率。

图6 沥青面层变形贡献率Fig.6 Deformation contribution rate of asphalt surface course

图6中，li为每层沥青层应变和层厚包围的阴影区面积。通过数值计算得到沿沥青厚度方向的压应变和剪应变，然后可以计算出各层的变形贡献率。采用L25(56)正交设计(见表4)，研究了层间界面黏结状态变化下路面结构在-4，20，54 ℃下各层的变形贡献率。3个层间界面为：(a)沥青上面层底与沥青中面层顶；(b) 沥青中面层底与沥青下面层顶；(c) 沥青下面层底与基层顶；假定摩擦系数在0～1之间，以0.25递变。

表4 L25(56)层间黏结状态组合正交设计Tab.4 L25(56) orthogonal design for interlayer bonding state combination

图7～图9显示了25种界面黏结组合下不同路面结构的变形贡献率DC。图中，ACV和ASV分别表示由压缩应变和剪切应变引起的平均路面变形。STD表示ACV或ASV的标准偏差。

图7 -4 ℃时路面各层位压/剪应力的变形贡献率Fig.7 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at -4 ℃

图8 20 ℃时路面各层位压/剪应力的变形贡献率Fig.8 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at 20 ℃

图9 54 ℃时路面各层位压/剪应力的变形贡献率Fig.9 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at 54 ℃

从图中可以看出，25种组合下，3个层间界面黏结状态变化时，路面压应变和剪应变引起的路面竖向变形标准差STD值均较小。计算结果表明：相对于路面高温，层间黏结对沥青层竖向变形贡献率影响较小，此结论与文献[18]类似；但层间黏结状态会对路面结构变形产生一定的影响，层间完全脱黏较完全黏结的路面变形值增加约20%。总体上，随着温度的升高，沥青层竖向压变形和剪变形都增加，但竖向变形主要发生在高温54 ℃时，中低温引起的沥青层竖向变形相对可以忽略。

路表温度从-4 ℃变化到54 ℃时，3层基质沥青Base_Martix结构中，上面层竖向压应变和剪应变变形贡献率分别从40.8%和31.28%升高到70.1%和69.5%，表明3层基质沥青混合料路面结构易于在上面层产生较大的变形累积，不利于沥青层整体的服役性能发挥。反观上面层采用SBS改性沥青的Sur_SBS结构，在高温54 ℃时压应变和剪应变产生的竖向变形量均约为Base_Martix结构的1/2，表明上面层采用SBS改性沥青能大大降低路面结构竖向变形量，且此时3个沥青层变形贡献率分布较为均匀。对于SBS改性沥青AC-13+硫磺改性沥青AC-20的SBS_Sul结构而言，在高温54 ℃时压应变和剪应变产生的竖向变形量均约为Base_Martix结构的1/3，表明硫磺的加入能进一步减轻路面竖向变形量。但中面层AC-20中硫磺的加入推高了SBS改性沥青AC-13上面层的竖向变形贡献率，达到约50%。从绝对量来说，高温54 ℃时Sur_SBS结构和SBS_Sul结构的上面层压应变和剪应变变形均比较接近，中面层硫磺的加入，主要降低中下面层竖向变形量。

3.2 不同温度条件下路面的弹性与黏弹性分析

以3层基质沥青Base_Martix路面结构为例，分别研究了-4，20，54 ℃下的结构的弹性和黏弹性应力应变。图10显示了指定位置的应力/应变分布。如图10所示，图中的横坐标表示从0到X轴和轮胎之间的交叉点的水平距离，见图3。根据Romanoschi的直剪测试结果[7]，本研究选取沥青层之间的界面摩擦系数为0.7，沥青层和水稳层之间的界面摩擦系数为0.5。

图10 不同本构下路面内部应力Fig.10 Pavement stresses for different constitutions

从图10可以看出，沥青混合料弹性和黏弹性假设两种假设条件下，路面结构应力应变响应差别较大。整体上，弹性假设条件相比黏弹性假设，高中低3个温度条件下沥青层顶面压应力计算值均偏大，剪应力均偏小，高温下黏弹性假设时沥青层顶面剪应力较弹性假设时计算值平均增加9.4%。同时，高温条件下沥青层底面在两种假设条件下的压应力和剪应力比较接近；但是低温时，两种假设下沥青层底拉应力和剪应力变化巨大，弹性假设条件比黏弹性假设条件下的沥青层底拉应力平均增加116.6%，剪应力平均增加77.9%。

另外，随着温度从低温向高温转变，沥青层底受力由受拉转向受压，表明高温有利于阻止沥青层的开裂，也会使得基层底面拉应力和土基顶面压应变增加。图10(e)和图10(f)说明，虽然高温时两种假设条件下的基层底面、土基顶面受力变化规律与中低温时变化规律相反，但总体上数值较为接近，差别在5%以内。

图11显示了给定界面黏结状态时，在不同温度下和弹性/黏弹性假设时沥青层的压应力和剪应力变形贡献率。可以明显看出，中低温时沥青层竖向变形很小，高温时变形剧增。黏弹性假设条件下，上面层的竖向变形贡献率均较弹性假设要大近20%，中下面层相应同时减小。因此，不同沥青混合料本构模型会较大的影响沥青路面的结构内受力。

图11 路面各层位压/剪应力产生的变形贡献率Fig.11 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer

3.3 不同黏结状态下结构层剪应力与拉应力

如前所述，不同沥青混合料本构模型、层间界面黏结情况和温度均会影响路面结构内受力。本小节讨论-4，20，54 ℃下沿沥青层深度范围内结构剪应力和拉应力变化。计算后，发现Sur_SBS和SBS_Sul结构内受力变化规律与Base_Martix大致类似，节约篇幅考虑，本节只讨论3层基质沥青Base_Martix结构受力，如图12所示。图中，层间黏结状态假定为：(1)0/0/0(对应Viso-0和Elas-0)，表示沥青层上中面层之间、中下面层之间，以及沥青下面层与基层之间的摩擦系数均取0，即层间完全脱黏；(2)0.7/0.7/0.5(对应Viso-0.5和Elas-0.5)，表示沥青层上中面层之间、中下面层之间，以及沥青下面层与基层之间的摩擦系数分别取0.7，0.7和0.5，即层间部分黏结；(3)1/1/1(对应Viso-1和Elas-1)，表示沥青层上中面层之间、中下面层之间，以及沥青下面层与基层之间的摩擦系数均取1，即层间完全黏结。

图12 不同层间黏结状态下路面压/剪应力分布Fig.12 Distributions of compression/shear stresses under different interlayer bonding conditions

从图12(a)～图12(c)可以看出，在不同温度条件下，层间部分黏结和完全黏结时的路面结构内剪应力沿深度变化相对平缓。但是，当层间完全脱黏时，路面结构内剪应力分布发生剧变，尤其是层间界面黏结处。相对而言，低温层间界面处各层剪应力变化最大。在-4 ℃黏弹性假设条件下，上中下3个沥青层底完全脱开时的最大剪应力相比完全黏结时分别增加348.6%，429.6%和273.2%，弹性假设条件亦有类似规律。当温度升高到54 ℃时，增加比率降低为108.8%，106.1%和93.5%。同时，无论采用弹性还是黏弹性假设，高温54 ℃时3种路面结构沥青层顶面剪应力相较于其下各层剪应力均为最大，Sur_SBS和SBS_Sul结构中亦服从此规律。表明沥青层顶需采用高温抗剪切种类改性沥青，从而抵抗自上而下的路面开裂。总体上，弹性/黏弹性假设对路面结构受力影响不如层间黏结变化的影响大。

从12(d)～图12(f)拉应力分布图来看，可得出与剪应力类似的结论，即：(a) 弹性/黏弹性假设对路面结构受力影响虽不如层间黏结变化的影响大，但对沥青各层层底拉应力的影响非常显著；(b) 在不同温度条件下，层间部分黏结和完全黏结时的路面结构内拉应力分布较为接近，但当层间完全脱黏时，路面结构内剪应力分布发生剧变；(c)温度的升高能大幅度降低路面结构内的拉应力峰值。

4 结论

本研究采用三维有限元ANSYS数值分析方法，结合室内沥青混合料动态模量实测数据，在不同温度、不同结构层黏结状况、不同沥青混合料弹性/黏弹性本构假设下，进行半刚性基层沥青路面在实测轮载作用下的结构受力分析，得到的结论有：

(1)相对于路面高温，层间黏结对沥青层竖向变形贡献率影响较小；竖向变形主要发生在高温时，中低温引起的沥青层竖向变形相对可以忽略。

(2)3层基质沥青混合料路面结构易于在上面层产生较大的变形累积，AC-13采用SBS改性沥青相比3层基质沥青混合料路面能降低沥青路面竖向变形约50%；在此基础上，中面层采用硫磺改性沥青，将进一步降低沥青路面竖向变形约16.7%，且主要由中下面层提供相应作用。

(3)弹性假设条件相比黏弹性假设，高中低3个温度条件下沥青层顶面压应力计算值均偏大，剪应力均偏小；低温时，弹性假设条件比黏弹性假设条件下的沥青层底拉应力平均增加116.6%，剪应力平均增加77.9%；高温时沥青层底受力由受拉转向受压，表明高温有利于阻止沥青层的开裂。

(4)不同沥青混合料本构模型会较大的影响沥青路面的结构内受力，弹性/黏弹性假设对路面结构受力影响虽不如层间黏结变化的影响大，但对沥青各层层底拉应力的影响非常显著；在不同温度条件下，层间部分黏结和完全黏结时的路面结构内拉应力分布较为接近，但当层间完全脱黏时，路面结构内拉应力和剪应力分布均发生剧变。

(5)温度的升高能大幅度降低路面结构内的拉应力峰值，高温54 ℃时3种路面结构沥青层顶面剪应力相较于其下各层剪应力均为最大，表明沥青层顶需采用高温抗剪切种类改性沥青，从而抵抗自上而下的路面开裂。