碳钢试样拉伸过程磁信号多尺度熵特征提取及磁畴观测

刘涛,沈朝洋,雷经发,邬竞雄,孙虹

(1. 安徽建筑大学 机械与电气工程学院,合肥 230601;2. 工程机械智能制造安徽省教育厅重点实验室,合肥 230601)

磁记忆检测是利用铁磁构件的磁记忆效应对其损伤状态(如应力集中)进行表征及评估的一种无损检测技术[1]。作为一种典型的弱磁检测手段,磁记忆检测过程中获取的磁信号对材料应力集中较为敏感,常被用于构件的早期损伤评估。近年来,随着弱磁检测及磁信号特征提取研究的不断深入,基于磁特征的检测及损伤评估在工程机械、过程装备、船舶及海洋装备等领域被广泛关注,成为了该领域的热点问题。

为实现铁磁构件的应力集中及损伤的定量化描述,人们在磁场强度和梯度[2]的基础上,选取多尺度模糊熵[3]、二维谱熵[4]和小波能量谱[5]等工具进行构件损伤过程的磁特征提取,并结合试样初始磁化状态[6]、外加磁场[7]及温度场[8]等条件,获取构件损伤过程中磁特征变化规律,明确了外场环境对磁信号的影响机制。在磁特征微观机理研究方面,国内外学者在铁磁构件损伤过程的力-磁关系基础上,建立了磁热弹塑性耦合模型[9],选取粉纹法[10]及磁光克尔法等[11-12]进行不同损伤状态的铁磁试样表面磁畴形貌表征[6],开展了磁畴结构分析,并力求从畴结构的角度揭示宏观磁信号变化的微观机理。上述研究工作为基于磁特征的损伤状态评估提供了依据。然而目前磁特征提取均为单一尺度下进行的,在损伤定量化过程中存在数据瓶颈,这也直接导致了难以建立精确的损伤预测模型。此外,在微观层面,也未能有效地开展拉伸损伤过程磁畴结构特征量化分析。

本文选取45钢试样开展静载拉伸试验,获取拉伸过程磁记忆信号,分析了磁信号多尺度熵特征变化规律,在上述特征基础上构建了可用于评估损伤状态的支持向量机预测模型,最后利用原子力显微镜进行磁畴观测并分析了磁畴相位角变化规律。

1 磁信号多尺度熵特征提取及磁畴观测方法

1.1 磁信号多尺度熵特征提取方法

多尺度熵(Multiscale entropy,MSE)由样本熵发展而来[13],其目标是评估信号时间序列的复杂度。该方法融入了时间序列中的尺度效应,使用MSE计算多尺度下的磁信号熵,有利于扩充损伤过程磁特征信息量,揭示磁特征在不同时间尺度下的复杂度变化。

多尺度熵包括参数τ,m和r,其中τ为尺度因子,m为嵌入维数,r为阈值,也称相似系数。其计算过程如下。

1) 设Hp(y)的时间序列为{x1, …,xi,…,xn},N为序列长度,Hp(y)为试样表面磁场强度法向分量。

2) 构建连续粗粒化的时间序列{y(τ)}

(1)

当τ=1时,序列{y(1)}为原始时间序列,一般取τmax≥10。

3) 根据尺度τ变化得到长度为N=L/τ的时间序列,按连续序号构成一组m维矢量[Y(τ)(1),…,Y(τ)(i),Y(τ)(N-m+1)],其中

Y(τ)(i)=[y(τ)(i),y(τ)(i+1),…,y(τ)(i+m-1)]

i∈[1～N-m+1]

(2)

这些矢量代表了在尺度τ下从第i个点开始的连续m个y值。

4) 定义Y(τ)(i)与Y(τ)(j)之间的距离,d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]为尺度τ上矢量Y(τ)(i)和Y(τ)(j)对应元素差值的绝对值的最大值,即

d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]=max|y(τ)(i+k)-y(τ)(y+k)|

(3)

式中:k∈[0,m-1];i,j∈[1,N-m+1],i≠j。对每一个i值计算Y(τ)(i)与其余矢量Y(τ)(j)间的距离d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]。

i,j∈[1～N-m];i≠j

(4)

(5)

7) 增加维数至m+1,重复步骤3～步骤6,得到尺度τ在m+1维数下的Cτ,m+1(r)。理论上,当序列长度N为有限值,尺度τ时序列的样本熵估计值为

ES(τ,m,r)=-ln[Cτ,m+1(r)/Cτ,m(r)]

(6)

8) 多尺度熵定义为样本熵在多个尺度下的集合,序列的多尺度熵值EMS为

EMS={τ|SE(τ,m,r)=-ln[Cτ,m+1(r)/Cτ,m(r)]}

(7)

式中:EMS的值与m,r的取值相关,一般取m=2,r取原序列{x1, …,xi,…,xn}标准差的0.1～0.25倍。

1.2 磁信号多特征融合及损伤评估方法

为有效地利用磁信号及其特征量进行试样的损伤评估,选取支持向量机方法进行磁信号的多特征数据融合。支持向量机(SVM)是一种针对小数据集的非线性分类预测模型[14],该方法能够将磁特征数据映射到一个更高维的空间并建立一个最优决策超平面,使得该超平面两侧距平面最近的两类样本间的距离最大化。SVM主要针对小样本数据进行学习、分类和预测,由于磁特征数据是一种非线性数据,且数据量较小,适合用支持向量机构建损伤评估模型。

SVM通常可以表示一个线性约束的二次优化问题。设给定的训练样本为{(x1,y1),(x2,y2),…, (xi,yi)},i∈N,对于任意输入样本xi,期望输出为yi,yi可取1或-1,作为两类类别标识。支持向量机标准形式可表达为:

(8)

(9)

(10)

式中:C为惩罚参数;m为观测样本的个数;ξ=(ξ1,…,ξm)T为松弛变量;ω为权重向量;b为偏置;ε为精度要求。

作为解决非线性分类问题的有效工具,SVM通过非线性映射将样本空间映射到更高维度,从而在高维空间使用线性方法解决样本空间中的非线性分类问题。非线性支持向量机通过预先选择的非线性映射Φ进行变换，即

Φ:L→H

(11)

式中:L=Rn是一个低维的欧式空间;而H是一个高维内积线性特征空间,一般是Hilbert空间。定义一个核函数K,使得

K(xi,xj)=<Φ(xi),Φ(xj)>,∀xi,xj∈L

(12)

表示H中的内积,使得目标函数变为

(13)

式中a为划分超平面的参数,即拉格朗日系数。

为解决工程中常见的的多分类问题,特别是类别有限的情况下,可通过组合多个二分类器(即一对多)方式进行SVM构造。训练时将某类别的样本归为一类,剩余样本归为另一类,则k个类别的样本就构造出了k个SVM。具体实施过程中,将磁场强度法向分量Hp(y)、磁场强度梯度K、Hp(y)多尺度熵和K多尺度熵作为输入参数,将各拉伸损伤阶段作为输出参数,实现碳钢试样磁信号多特征融合及损伤评估。

1.3 表面磁畴观测方法

碳钢试样承受拉伸载荷作用时,其内部磁畴排列、自发磁化方向会随之变化。外应力引起磁畴壁面位移,改变自发磁化方向,以增加磁弹性能,抵消应力能的增加。在上述磁机械效应作用下,磁畴组织的重新取向排列会被保留下来,宏观体现为试样表面漏磁场即Hp(y)的改变。通过磁畴观测可以进一步从微观角度描述表面磁信号分布及其特征变化,为特征提取和损伤评估提供依据。

采用原子力显微法观测45钢试样表面磁畴分布,该方法利用探针的针尖和样品表面原子间的作用力来表征样品表面形貌特征及磁特性。在试验开始之前,先用标准样对设备进行标定,选取轻敲模式进行磁畴观测,原理如图1所示,用处于共振状态、上下振荡的微悬臂探针扫描试样表面,针尖在试样的同一区域进行两次扫描,获取表面形貌和磁畴信息。第一次形貌扫描,针尖对样品进行敲击,试样与针尖瞬间接触,试样表面起伏使微悬臂的振幅产生变化,得到表面形貌。第二次磁力扫描,通过检测微悬臂探针电压驱动信号相位角与微悬臂探针振动相位角之差(即两者的相移)来形成磁畴图像。

图1 原子力显微镜轻敲原理

上述相移成像过程中,针尖与试样漏磁场相互作用,微悬臂的相位角以及对应微悬臂电压驱动信号同时被记录,用其差值Δφ表征磁畴结构。

2 试验材料及步骤

2.1 试验材料

选取同一批次45钢试样作为试验对象,试样尺寸见图2,加工方式为激光切割。材料成分如表1所示。

图2 试样尺寸(单位mm)

表1 45钢试样元素质量分数

2.2 试验装置及步骤

选取电子万能试验机(WDW-300A,济南方圆)开展静载拉伸实验,设备位移分辨率高于0.002 5 mm,变形测量精度为±1%(0.2～10 mm范围),速度控制精度为±1%。试样拉伸实验采用速度控制,速度为1 mm/min。

试验前,对试样进行退磁处理,使其初始磁状态保持一致。将试样分别拉伸至弹性、屈服、强化、颈缩和断裂状态,卸下试样,利用金属磁记忆检测仪(EMS2000+,厦门爱德森)采集各拉伸损伤阶段的磁信号(磁场强度法向分量Hp(y)和磁场强度梯度K值)。采集路径为图2,检测探头提离值为3 mm。为便于磁畴观测,对加载后的试样中心区域(10 mm×10 mm)进行切割,切割后将样块抛光至镜面,随后用原子力显微镜(Bruker-ICON2)观察磁畴形貌。

3 碳钢试样拉伸过程磁信号多尺度熵特征提取

3.1 拉伸损伤过程磁信号多尺度熵特征分析

图3所示为沿试样检测路径a-b获取的各拉伸损伤阶段磁场强度法向分量Hp(y)变化曲线。图中可见,各阶段Hp(y)值均存在过零点,过零点处对应试样应力集中等隐性损伤区域。随着损伤程度增加,材料发生塑性变形,检测路径a-b会变长。为便于分析,将各拉伸损伤阶段的Hp(y)曲线进行压缩,使各损伤阶段过零点位置相对集中。

图3 各拉伸损伤阶段Hp(y)曲线

过零点两侧Hp(y)值符号相反,且随着损伤程度的增加(弹性-屈服-强化-颈缩),Hp(y)绝对值增大。试样断裂后,在断口附近磁场强度信号发生了反向,磁场强度值明显增加,这与材料位错密度及钉扎能变化有关,在断口附近形成正负磁极,出现“磁反转”现象。

图4所示为沿试样检测路径获取的各拉伸损伤阶段磁场强度梯度K的变化曲线,图中可见,K值曲线约在Hp(y)过零点处出现峰值,记为Kmax,从强化阶段开始,Kmax值在应力集中处显著增加,断裂阶段Kmax达到最大。

图4 各拉伸损伤阶段K值曲线

图5为根据前述多尺度熵算法得到的各拉伸损伤阶段Hp(y)多尺度熵变化曲线,随着尺度因子的增加,各阶段Hp(y)多尺度熵值总体呈上升趋势。初始阶段Hp(y)多尺度熵值高于其他各阶段,弹性阶段Hp(y)多尺度熵值显著下降,弹性、屈服和强化阶段多尺度熵值逐渐降低,直至颈缩和断裂阶段出现了回升,Hp(y)多尺度熵值逐步升高。

图5 各拉伸损伤阶段Hp(y)多尺度熵值

图6为根据前述多尺度熵算法得到的各拉伸损伤阶段K值多尺度熵变化曲线,图中可见,初始阶段,K多尺度熵值较高,弹性、屈服和强化阶段,K多尺度熵无显著规律性变化,颈缩阶段K多尺度熵值低于前述各阶段,直至断裂阶段K多尺度熵值达到最低,这表明断裂阶段K值数据序列的时间复杂度最小。

图6 各拉伸损伤阶段K多尺度熵值

3.2 磁信号多特征融合及损伤评估

重复上述静载拉伸试验,获取6个拉伸损伤阶段(初始、弹性、屈服、强化、颈缩、断裂),共30组磁特征数据,表2所示为其中6组样本数据,将Hp(y)峰值绝对值-|Hp(y)|max、K峰值-Kmax、Hp(y)在10个尺度下的熵值-MSE(Hp(y)),K在10个尺度下的熵值-MSE(K)共18组数据作为支持向量机模型的输入参数,将拉伸损伤阶段作为输出参数,构建支持向量机损伤评估模型。

表2 部分磁特征样本数据

另取各损伤状态下的12组数据作为测试样本,将损伤类别记为1,2,3,4,5,6分别代表初始、弹性、屈服、强化、颈缩和断裂阶段,用来评估模型对损伤状态识别的准确度,测试结果如图7所示。12组测试数据中,2组发生误判,具有83.3%的损伤识别准确度,表明所建立的支持向量机模型可以用于45钢试样拉伸过程的多特征融合及损伤评估。

图7 支持向量机损伤评估模型测试

4 碳钢试样拉伸过程表面磁畴观测

选取45钢试样中心区域,利用线切割方法得到尺寸为10 mm×10 mm×6 mm的样块,将切割后的试样进行打磨抛光至镜面效果,随后用原子力显微镜观察磁畴形貌,图8为采用原子力显微镜(Bruker-ICON2)获取的初始阶段样块表面形貌和磁畴图。

图8 45钢样块表面形貌和磁畴图

图8c)所示为45钢样块二维磁畴图像,从图中划线取样8次并求平均值,得到相位角Δφ信息,图9为得到的各拉伸损伤阶段的相位角曲线图。图9中可见,初始阶段磁畴相位角最小,随着拉伸损伤程度的增加,磁畴相位角呈逐渐上升趋势,到强化阶段达到最高。其中屈服阶段试样由弹性变形向塑性变形过渡,两种变形物理机制存在差异,导致了相位角数值随数据采集点的变化幅度较大。

图9 不同拉伸损伤阶段磁畴相位角

从磁畴形成和变化的观点来看,试样在拉应力作用下,材料内部空洞逐渐聚合,内部磁畴畴壁随着空洞不断长大而靠拢聚合,磁畴重新排列,体现为相位角逐渐增大。到了颈缩和断裂阶段,试样产生了宏观裂纹,并重新形成了稳定的畴结构,相位角又开始下降。将图8c)划线取样8次的数据构造为一矩阵,选取灰度共生矩阵方法[15],进一步提取了相位角的能量和熵特征,得到的数据如图10所示,其变化趋势与相位角变化趋势基本一致。

图10 各损伤阶段磁畴相位角熵和能量特征

5 结论

搭建了拉伸损伤过程磁特征检测平台,以45钢试样为对象,获取了拉伸过程磁信号并分析了磁信号多尺度熵变化规律,利用支持向量机方法进行特征融合,构建了损伤评估模型。

1) 各拉伸损伤阶段Hp(y)均存在过零点,Hp(y)绝对值随着损伤程度增加而增大,且增速逐渐加快。断裂后在试样断口附近出现了“磁反转”现象。K值曲线在Hp(y)零值点处出现峰值Kmax,且断裂阶段该值最高。

2) 各拉伸损伤阶段Hp(y)多尺度熵值随尺度因子的增加而升高。随着损伤程度的增加,Hp(y)多尺度熵值逐渐降低,直至颈缩和断裂阶段出现回升。初始阶段K多尺度熵值最高,中间各阶段无显著规律性变化,断裂阶段K多尺度熵值最低。结合Hp(y)、K及其多尺度熵值构建支持向量机损伤评估模型,通过测试得到模型损伤识别准确率为83.3%。

3) 提取了磁畴图像的相位角特征,通过分析发现,随着拉伸损伤程度的增加,磁畴相位角呈上升趋势,到强化阶段达到最高,颈缩和断裂阶段,相位角又开始下降。上述规律与试样在拉应力作用下畴壁聚合、磁畴重新排列及后期再次形成稳定磁结构直接相关。