基于并行网络DEA模型的机场群效率研究

景崇毅，宋如博，吴孟瑶，卢 燕

中国民航飞行学院 机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307

0 引 言

2017年国家发改委和中国民航局联合印发《全国民用运输机场布局规划》《推进京津冀民航协同发展实施意见》，2018年民航局与上海市、江苏省、浙江省、安徽省共同签署《关于共同推进长三角地区民航协同发展努力打造长三角世界级机场群合作协议》，2019年中共中央、国务院印发《粤港澳大湾区发展规划纲要》等，对区域机场群的范围数量、整体发展目标和机场定位进行了系统性的规划，竭力推进区域机场群一体化发展。民航局局长冯正霖在2017中国民航发展论坛上指出，城市群和机场群代表了未来城市发展的趋势和方向，是当前区域经济发展的前沿课题。

随着世界上各大都市圈机场群的逐渐兴起，运营现状和效率问题成为机场、航空公司以及地方政府共同关心的课题。目前，专门针对机场群效率的研究文献还比较匮乏，原因有二：一是机场群在近些年才被列入国家发展战略规划之中，二是决策单元是包含多个子系统的整体，有一定的特殊性。HANSEN等人基于FAA数据研究了美国的机场群问题，认为机场群可以降低拥堵程度，减少私人成本和社会成本[1]。随后SARKIS等人在研究美国主要机场运营效率的文章中引用了HANSEN的机场群分类方法，认为机场群与单一机场的运营效率并无明显差异[2]。这可能是由于SARKIS将机场群中机场与单一机场放入同一个参考集中进行评价，损失了“群”信息。YANG等人研究了具有k个独立子系统的生产单元的效率评价问题[3]。段永瑞等人增加了规模收益条件，进一步拓展了YANG等人提出的YMK模型[4]。王有森等人分析了具有并联生产系统决策单元的效率评价模型，针对子系统效率分解和优化指数不唯一的缺点，提出了改进的并联DEA模型[5]。WU等人运用DEA方法对我国交通运输系统的能源和环境绩效进行了测度，将运输系统视为由客运子系统和货运子系统组成的并行系统，并利用改进的并行DEA方法来评价各子系统的效率[6]。KAO开发了一种并行的DEA模型，该模型在计算系统效率时，能够将系统无效率分解为各子系统的无效率，从而帮助决策者识别出无效的子系统，并做出相应的改善[7]。曾竹喧等人运用KAO提出的并行DEA模型对长三角机场群近5年的效率进行了评价，并与传统的CCR模型进行了对比，发现并行DEA模型能更好地区分机场群的效率差异[8]。

本文利用并行网络DEA方法对国内外一些典型的机场群进行综合评价，分析其内在发展机理，以及影响机场群整体运行效率的重要因素，为我国正在兴起的机场群建设和发展路径提供有价值的启示和决策参考。

1 构建机场群效率的评价模型

DEA方法是一种非参数的效率评价方法，评价具有多种投入和多种产出的决策单元的相对有效性，并根据最优原则自行确定投入和产出的权重，避免了评价的主观性，而且评价过程不受计量单位的影响，使评价结果更客观。传统的DEA-CCR模型是由CHARNES等人在1978年创立的，在效率评价方面被广泛利用，但是计算过程中将决策单元的整体看作一个“黑箱”，无法计算拥有多个子系统决策单元的内部子系统效率。为了弥补传统CCR模型忽略系统内部结构，根据KAO提出的改进的并行DEA模型[7]，假定有n个决策单元，第j个决策单元有qj个子系统，且每个子系统具有相同类型的投入和产出，即有m种投入和s种产出。第k个决策单元的并行结构如图1所示。

图1 并行子系统结构Fig.1 Parallel subsystem architecture

在规模报酬不变的情况下，第k个决策单元对应的综合效率（TE）的无效率值可以通过以下模型来测算：

规模报酬可变的情况下，第k个决策单元对应的纯技术效率（PTE）无效率值可以通过以下模型来测算：

以上模型中所谓的规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部生产要素按比例变化时带来的产出变化。当产出增加值与投入增加值成比例变化时，为规模报酬不变；其他则称为规模报酬可变。

根据王有森与许皓的研究[5]，可知模型（2）式中反映了第p个子系统的凸性，而反映整个系统的凸性，凸性就意味着规模报酬可变。

2 机场群效率评价的实证研究

2.1 指标选取及数据来源

参考李兰冰、杨秀云、韦薇、景崇毅等学者关于机场效率的研究[9-12]，同时考虑数据可获性及研究目的，本文选取评价机场效率的输入指标包括：跑道长度、通航城市。输出指标包括旅客吞吐量、货邮吞吐量和飞机起降架次。本文选取部分主要的世界级机场群作为分析样本，相关数据来自中国民航官方网站、机场百科、美国交通运输部、机场或管理当局的官方网站、FAA、欧洲统计局、飞常准等第三方机构。

由表1可见，我国机场群跑道平均长度处于中等水平，均值为7.3 km，北美最高，均值为8.8 km，欧洲最低为6.4 km。这可能是因为欧洲大都市圈拥有较多的二级辅助机场，比如伦敦有3个二级机场，可以在很大程度上缓解主要机场的交通压力。美国跑道长度较长可能是因为美国不同季节风向变化很大，需要修建多条不同方向的交叉跑道或其他平行跑道满足起降要求，而我国风向比较稳定，修建的大多为平行跑道，数量少利用率较高。此外，我国机场群通航点数量最多，欧洲次之，北美通航点数量最少。

表1 机场群输入输出变量的平均水平Tab.1 Average level of input and output variables for airport groups

2.2 机场群整体效率分析

运用Python语言进行编程，并在Window10 Intel(R) Core(TM) i7-6500U CPU 2.50GHz计算机上，求解出计算结果见表2。图2为不同地区机场群综合效率变化趋势图，可以看出，中国、美国、欧洲机场群近5年的效率均值分别为：0.6325、0.6241、0.5954，且中国机场群效率在这5年间一直保持快速增长，增长幅度达到9%，而欧美机场群的综合效率保持相对稳定，增幅分别为3.8%、0.14%。这些差距的主要原因可能有：一方面是中国经济的快速发展带来了巨大的航空运输需求，且这些需求大多数集中在京津冀、长三角、珠三角、成渝四大区域，为这些机场群提供了巨大的客、货流量；另一方面是我国机场群的覆盖面积更大，如长三角机场群包括上海、杭州、南京等一系列大型城市，他们之间相互独立又互为整体，需求更具有多样性。此外，民航局提出建成三大世界级机场群战略规划，对区域机场之间的协作与发展也起到了一定推动作用。而欧美机场群经过几十年的发展，各方面都已较为成熟，客、货流增长缓慢，效率趋于稳定。

图2 不同地区机场群5年综合效率对比Fig.2 Comparison of five-year overall efficiency of airport groups in different regions

表2 机场群效率分解Tab.2 Decomposition of airport group efficiency

图3为不同地区机场群纯技术效率的趋势变化图，可以看出中国、欧洲、美国机场群的5年的纯技术效率均值分别为0.7901、0.8056、0.7679，从图中可以看出我国机场群纯技术效率保持快速增长，近5年增幅达7%，这可能与我国近年来逐步对机场设施进行更新升级，引进先进的设施、设备，提升信息化管理水平息息相关。欧、美机场群的纯技术效率几乎保持不变，可能原因在于欧美机场群发展相对比较成熟，各种设施、设备以及人员都已充分利用，导致纯技术效率长期保持稳定。

图3 不同地区机场群5年纯技术效率对比Fig.3 Comparison of five-year pure technical efficiency of airport groups in different regions

图4为不同地区机场群规模效率的趋势变化图，中国、欧洲、美国机场群近5年的规模效率均值分别为0.8004、0.7540、0.8200。中国机场群近5年的规模效率保持相对稳定，原因在于我国政府部门对基础设施及运力扩充实施宏观调控，使得整个民航业的供给与需求保持基本平衡，我国机场群规模效率波动较小。欧美波动较大，原因可能是欧美放松交通管制后，市场化程度提高，竞争更加激烈，导致运力及基础设施与需求的匹配程度波动性较大。

将机场群划分为两种模式，区分主次和不区分主次。在区分主次的模式中，主要机场承担大部分客货流，次要机场接收由主要机场饱和而溢出的流量；不区分主次的模式中，各分子机场根据功能定位，分区域、航线提供运输服务，不存在明显的溢出效应。图5是不同模式下机场群效率对比图，可以看到两者效率均值存在明显差异，分别为0.66（区分主次）和0.60（不区分主次）。同时还发现两种模式的效率增长也存在明显差异，区分主次模式在近5年的效率均值增幅达5%，不区分主次模式增幅仅为0.6%。其原因在于前者具有显著的流量溢出效应，有利于次要机场效率的快速增长，从而导致机场群整体效率的持续提升；而后者各分子机场相对独立、客流分布比较均衡，效率提升相对缓慢。

图5 不同模式下机场群综合效率差异对比Fig.5 Comparison of the differences in the overall efficiency of airport groups under different models

2.3 机场群子系统效率分析

用变异系数表示机场群内部子系统平均波动率，图6为不同地区机场群的系统效率波动趋势图，中国、欧洲、美国的近5年波动率均值分别为0.4549、0.2854、0.2615，中国均值明显高于欧美，原因在我国机场群大多为一或两个大型枢纽机场为主要机场，其他次要机场环绕的模式（区分主次），特点是主次机场在规模、流量及区位优势等方面存在巨大差异，导致机场群内部效率差异较大。而欧美的模式大多数为多机场并行发展（不区分主次）,相对独立且分工合理、定位明确，机场群内部效率的差异并不明显。

图6 不同地区机场群子系统效率差异对比Fig.6 Comparison of efficiency differences of subsystems of airport groups in different regions

还可以发现近5年来中国机场群内部效率波动率逐年降低，降幅达23%，这可能是由于我国机场群的一个重要功能在于缓解主要机场的交通压力，次要机场吸收主要机场因饱和而溢出的客货流，随着时间推移，主要机场的运行效率保持稳定，次要机场的效率则会逐年提升，这使得机场群内部效率差异逐渐变小。而欧美机场群却不存在类似的溢出效应，各机场在市场机制的作用下独立发展，客货流的分布相对均衡，内部效率差异的变化并不显著。

从图7中至少可以得到两个结论，第一，样本机场群的主要机场效率均高于次要机场[13]效率，这与2.2节中图4所显示的结论是一致的，具体原因也做出了相应解释；第二，从时间维度来看，主要机场[13]的效率在考察期内保持相对稳定，而次要机场的效率则呈现明显的上升趋势，这种现象在我国的机场群中表现得尤为明显。这是因为我国机场群在诞生之初的核心功能在于舒缓地区交通压力，利用周边次要机场来缓解主要机场的拥堵现状，因此这种分流和溢出效应导致主要机场效率相对稳定，而次要机场效率则持续提升。这种现象在欧美机场群并不明显，进一步印证了关于机场群模式效率差异及溢出效应的假说，同时也对上文关于不同地区机场群内部子系统波动率差异的分析做了很好的注解。例如伦敦机场群，次要机场效率近5年平均增长率为3.58%，而主要机场仅为0.66%。我国的京津冀机场群，次要机场承担主要机场的流量压力，效率在近5年平均增长率高达8.03%，而作为主要机场的首都机场仅为0.15%。由此可见，多机场系统的流量分配机制是地区交通效率的重要保障。

图7 2015-2019年各机场群主、次要机场综合效率均值对比Fig.7 Comparison of the average value of the combined efficiency of the main and secondary airports of each airport group from 2015 to 2019

3 机场群效率影响因素分析

一些研究显示，机场群的模式、规模、航司数量、发展历程等因素都会影响机场群的运行效率。为了进一步研究问题，构建了如下计量经济模型：

模型（3）式中各变量脚标i、t分别为机场群和时间；因变量TE为机场群的综合效率；model是0～1变量，为机场群的模式，不区分主次机场的模式取值为0，区分主次机场的模式取值为1；scale为机场群的规模，用机场群中包含的分子机场数量表示；airlines为机场群中各机场运营航司的数量，数量越多，意味着机场群在网络中所处位置越被重视；history为机场群到目前为止经历的时间长度(以该地区第二个机场建成通航为准)，以年为单位，时间越长意味着机场群的成熟度越高；β0为常数项；β1、β2、β3、β4、分别为机场群模式、规模、运营航司、形成时间的系数；ε为误差项，其取值范围为[-∞，+∞]。

需要说明的是，模型（3）式中的因变量TE为综合技术效率值，取值范围一般介于(0,1]之间，因此选择Tobit回归模型进行估计，结果见表3。

表3 Tobit回归结果Tab.3 Tobit regression results

从表3的回归结果可以发现，变量model的系数为正且在1%水平下显著，说明区分主次的机场群模式具有更高的运营效率，原因在于系统中各分子机场有明确的功能定位，容易产生协同效应，我国机场群大多属于此类模式，这与在2.3节的分析结论是吻合的。变量scale的系数为正且在1%水平下显著，说明分子机场的数量会显著影响机场群的运营效率，分子机场越多，机场群对地区交通压力的缓解和分流效应就越强，从而有利于提升系统整体效率。如包含3个及以上分子机场的机场群（伦敦、洛杉矶等）平均效率为0.7784，包含两个分子机场的几个机场群（巴黎、芝加哥等）平均效率为0.6141，两者差异非常明显。变量airlines系数为正且在1%水平下显著，说明在某机场群运营的航司数量越多，机场群在网络中的位置显得越重要，形成更加明显的客货流聚集效应，从而有利于机场群运营效率的提升。以2019年数据为例，航司数量低于100家的机场群平均效率为0.5421，高于100家的机场群平均效率为0.6821，两者差异比较显著。变量history系数为正且在1%水平下显著，说明机场群发展历程越长成熟度越高，运营效率也越高。运营效率较高的伦敦、洛杉矶以及芝加哥机场的形成时间均值为66年，效率均值为0.74，我国的3个机场群形成时间均值为15年左右，其效率均值0.63，差异较为显著。

为了进一步研究机场群效率的驱动机制，建立一个中介效应模型[14]，即认为机场群中的分子机场之间存在某种协作机制，这种协作机制是通过交通流量的分担来缓解拥堵，从而提高系统的整体运行效率。模型如下：

模型（4）式是一个经典的中介效应模型，TE为机场群的综合技术效率；Model为机场群的运营模式，含义前文已述；Perc为中介变量，表示次要机场在机场群中的客流分担比例；c、a、b、c'都为待估计参数，c为总体效应，c'为直接效应，ab为经过中介变量的间接效应（也称为中介效应），应有关系式c=c'+ab。

需要检验H0:ab=0假设，本文采用Sobel-Goodman检验方法[14]，结果见表4，sobel检验结果比较显著，间接效应系数为正且在1%水平下显著，说明的确存在次要机场分流的中介效应，且中介效应占总效应的比例为46.56%。这进一步验证了关于机场群效率驱动机制的解释，即当主要机场面临大量集中的交通流压力，而自身容量又受到限制时，向区域内次要机场分散流量可以提高系统整体运营效率，这实际上也说明机场群内部的合理分工是产生协同效应的关键。以我国京津冀机场群为例，北京首都机场定位为大型国际枢纽机场，承担国内主要干线和国际中转的功能；天津滨海机场定位为国际航空物流中心；石家庄正定机场定位为区域航空枢纽，以缓解首都机场的流量压力。数据显示，滨海机场与正定机场共同分担了系统内总流量的25%左右，保证了机场群较高的运行效率。

表4 中介效应模型的估计结果Tab.4 Estimation results of the intermediate effects model

4 结 论

随着世界范围内大都市圈的逐渐兴起，机场群会伴随城市群成为未来机场发展的主要模式。机场群在欧美发达国家已较为成熟，在我国的发展正方兴未艾。因此探讨特有运营模式及其效率驱动机制具有十分重要的现实价值。但由于种种原因，目前学术界对机场群的研究还处于比较初始的阶段，亟待一些深入的研究。

本文基于并行网络DEA模型，利用世界范围内一些重要的机场群样本，研究了运营效率，模式特征，地区差异，及其效率动力机制。研究结论表明我国机场群虽然发展时间较短，总体运行效率并不低于欧美成熟的多机场系统，但是我国机场群与欧美国家的高效率机场群还存在一定的差距。同时还发现，区分主次模式的机场群往往具有更高的运营效率，且主要机场效率一般高于次要机场。另外，我国机场群效率提升较明显，而欧美发展相对平稳，主要原因是我国机场群存在较明显的流量溢出效应，而欧美机场群侧重于区域功能定位及合理分工，流量分更加均衡。最后，机场群的效率驱动力来源于系统内分子机场的协作与分工，如通过次要机场分担地区交通流量，以此来缓解大都市地区交通系统的拥堵压力，从而保证系统整体运行效率。这些结论对于我国构建高效率的机场群具有较强的现实意义。